第四单元 分数的意义和性质（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第四单元 分数的意义和性质 （单元试卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）下列分数不能化成有限小数的是（　　）。 A． B． C． D． 2．（2分）甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，甲、乙两数的最大公因数是（　　） A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积 3．（2分）把6米长的铁丝，平均分成5段，每段是（    ）。 A．1米 B．米 C．米 D．米 4．（2分）下面图形表示m的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．9 6．（2分）甲每10天进城一次，乙每15天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（    ）天。 A．48天 B．60天 C．120天 D．180天 二、填空题（共19分） 7．（2分）读作( )，它里面有( )个。 8．（2分）在0.67、、、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )0.875       ( ) 10．（2分）把6千克葡萄干平均分成12包，每包占总数的( )，每包是( )千克。 11．（4分）表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份。它的分数单位是( )，它有( )个这样的单位。 12．（1分）甲、乙两个数的最大公因数是8，最小公倍数是560，其中一个数是80，另一个数是( )。 13．（2分）从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有( )个，其中的真分数有( )个。 14．（3分）文星小学在“书香校园”活动中征集了100份稿件，其中有是有关“好书推荐”的，这里的是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，“好书推荐”的稿件占其中( )份。 三、判断题（共10分） 15．（2分）一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，甲比乙完成得快。( ) 16．（2分）明明吃了一个苹果的。( ) 17．（2分）把一根1米长的木棒锯成相等的4段，每段长米。( ) 18．（2分）5克糖溶解在25克水中，糖占糖水的。( ) 19．（2分）分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( ) 四、计算题（共16分） 20．（8分）化简下列各分数。                                              21．（8分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和24                     13和91 28和42                      7和9 五、作图题（共4分） 22．（4分）用自己喜欢的方式在图中用阴影部分表示下列分数。    六、解答题（共39分） 23．（8分）冬至是二十四节气之一，这天是北半球全年中白天最短、夜晚最长的一天。这一天奶奶包了3种馅的水饺，其中25个黄瓜虾仁馅的，35个韭菜鸡蛋馅的，45个猪肉大葱馅的。猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的几分之几？ 24．（8分）庆祝“七一”中国共产党成立100周年书画作品展。五年级收集了16幅书法作品和12幅绘画作品。五年级的绘画作品占书法作品的几分之几？ 25．（8分）李师傅每天做70个零件，技术革新后每天做470个零件。技术革新后的效率是原来的几倍？原来的效率是技术革新后的几分之几？ 26．（7分）亚洲、非洲、南美洲这三个洲中，哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小？ 27．（8分）有甲、乙两根绳子，甲被剪去，乙被剪去，剪去后，剩下的两截绳子一样长。原来哪根绳子长一些？说说你的理由。 参考答案 1．D 【分析】先把分数化简成最简分数，然后把分母分解质因数，如果分母的质因数中只含2和5，这个分数就能化成有限小数，若其质因数除2、5外，还有其它质因数的，则其只能化成无限小数。 【详解】Ａ. 化成最简分数后是，分母的4的质因数只有2，所以它能化成有限小数。 Ｂ. ＝，同A一样能化成有限小数。 Ｃ. ＝，分母5的质因数只有5，所以它能化成有限小数。 Ｄ. 是最简分数，分母30的质因数是2、5、3，除2和5外，还有一个3，所以它不能化成有限小数。 故答案为：D 【点睛】考查分数化成小数的规律，判断它能否化成有限小数，特别要注意化成最简分数后来判别。 2．B 【分析】甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，即甲数和乙数成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。 【详解】由题意知：甲数÷乙数＝9，即甲数和乙数成倍数关系，则甲、乙两数的最大公因数是：乙数； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。 3．A 【分析】用绳子的总长度除以平均分的段数，即可求出每段长多少米，据此解答。 【详解】（米） 所以把6米长的铁丝，平均分成5段，每段是1米。 故答案为：A 4．B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此逐一分析各项，然后选择即可。 【详解】A．把3m平均分成3份，则每份表示1m，涂色的占两份即2m，不符合题意； B．把1m平均分成3份，每份表示m，则两份表示m，符合题意； C．把2m平均分成3份，每份表示m，则两份表示m，不符合题意； D．图4不是平均分，不符合分数的意义。 故答案为：B 【点睛】考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。 5．B 【分析】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。 【详解】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。 2x－11＝61－7x 2x＋7x＝61＋11 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 分子是2×8＝16 16－11＝5 这个数是5。 故答案为：B 【点睛】主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。 6．B 【分析】某天三人在城里相遇，下次相遇需要的天数既是甲进城间隔时间的倍数、也是乙进城间隔时间的倍数，还是丙进城间隔时间的倍数。则至少需要的天数就是最小公倍数。 【详解】由分析得： 10、15、12的最小公倍数是60，所以下次相遇至少要60天。 故答案为：B。 【点睛】考查了学生们对于最小公倍数的掌握，最小公倍数在这里表示了几个相关事物间隔发生的频次的公共部分的最小值。 7． 八分之七 7 【解析】略 8． 0.67 【分析】把、、、四个分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的按“四舍五入”法保留三位小数，全部化成小数后，再按照多位小数比较大小的方法，比较这5个数的大小，找出最大的数和最小的数即可。 【详解】＝0.6 ≈0.667 ＝0.625 ≈0.471 0.471＜0.6＜0.625＜0.667＜0.67 可得＜＜＜＜0.67。 所以最大的数是0.67，最小的数是。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数、小数之间的互化，再利用小数比较大小的方法，求出结果。 9． ＞ ＝ ＜ 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法，即可得解；异分母分数比较大小可以采用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。 【详解】＝，＝，＞，所以＞； ＝7÷8＝0.875 ＝，＝，＜，所以＜。 【点睛】此题主要考查异分母分数比较大小、分数与小数的互化以及多位小数比较大小的方法。 10． 【分析】求每包占总数的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成12份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把6千克葡萄干平均分成12包，可用除法算出每包的重量。 【详解】 （千克） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 11． 6 5 5 【分析】分数的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示其中的几份。其中的1份就是分数单位，分子是几，分数里面就有几个分数单位。 【详解】表示把单位“1”平均分成6份，取其中的5份。它的分数单位是，它有5个这样的单位。 【点睛】理解分数和分数单位的意义是解题的关键。 12．56 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用560除以80得到另－个数的独有因数，然后用最大公因数8乘另一个数的独有因数，即可得解。 【详解】560÷80＝7，7×8＝56 另一个数是56。 【点睛】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数除以已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。 13． 20 10 【分析】分成两步，先确定分母，有5种选择，再确定分子，只有4种选择，步步相乘；求真分数，分子必须小于分母，可以按照分母是3、5、7、11进行分类，求出每一类的个数，相加得到总数。 【详解】当分子有5种可能时，分母有4种可能； 5×4＝20（个） 分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1＋2＋3＋4＝10（个） 【点睛】第一问，可以考虑为从5个元素中选出2个元素的排列问题，用排列组合来求解。 14． 100份稿件 20 7 【分析】在分数中，通常是把分数前面的条件看作单位“1”，这里就是把征集的100份稿件看作一个整体，也就是把征集的100份稿件看作单位“1”。分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，的分母是20，这就表示把单位“1”（征集的100份稿件）平均分成20份。分数的分子表示取其中的几份，的分子是7，所以“好书推荐”的稿件占其中7份。 【详解】由分析可知： 这里的是把100份稿件看作单位“1”，平均分成20份，“好书推荐”的稿件占其中7份。 15．√ 【分析】比较甲乙用的时间多少即可判断。 【详解】根据分数比较大小的方法，当分子相同时，分母越大的分数反而越小，所以＜，即甲用的时间少，所以甲完成得快。 故题目说法正确。 【点睛】考查分数的大小比较，灵活运用比较分子法即可快速得出结论。 16．× 【分析】根据分数的定义，把一个苹果看作单位“1”，一个苹果的几分之几是不会超过1个。大于1，说明明明吃了超过1个苹果，原题错误。 【详解】＞1 明明吃了一个苹果的。超过1个，原题错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量1米，求的是具体的数量，要用除法计算解答。 【详解】1÷4＝（米） 所以原题的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 18．√ 【分析】先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，糖占糖水的几分之几＝糖的质量÷糖水的质量，据此判断。 【详解】5÷（5＋25） ＝5÷30 ＝ 故答案：√。 【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法。 19．√ 【分析】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。 【详解】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确， 故答案为：√ 【点睛】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。 20．；；； 【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。 【详解】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到； ：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到； ：45和125的最大公因数是5，用5去除45和125，得到； ：17是51的因数，此时他们的最大公因数是17，用17去除17和51，得到。 【点睛】考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。 21．36和24的最大公因数是12，最小公倍数是72；13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91； 28和42的最大公因数是14，最小公倍数是84；7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63 【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【详解】，2×2×3＝12；2×2×2×3×3＝72 36和24的最大公因数是12，最小公倍数是72。 91÷13＝7，13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91。 ，2×7＝14，2×2×3×7＝84 28和42的最大公因数是14，最小公倍数是84。 7×9＝63，7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63。 22．见详解 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。据此画图。 【详解】把长方形平均分成8份，阴影部分取其中的3份，用分数表示为； （画法不唯一） 把长方形平均分成2份，阴影部分取其中的1份，用分数表示为； （画法不唯一） 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。 23． 【分析】先把三种馅的水饺数量相加求出总数量，再用猪肉大葱馅水饺的数量除以总数量，最后把得到的分数化成最简形式，即可求出猪肉大葱馅水饺占全部水饺的几分之几。 【详解】25＋35＋45＝105（个） 45÷105＝＝＝ 答：猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的。 24． 【分析】求五年级的绘画作品占书法作品的几分之几，用该班绘画作品除以书法作品的数量即可。 【详解】 答：五年级的绘画作品占书法作品的。 【点睛】此题考查了分数与除法的关系。 25．倍； 【分析】根据分数的意义，用技术革新后的效率÷原来的效率，原来的效率÷技术革新后的工作效率。 【详解】答：技术革新后的效率是原来的470÷70＝；原来的效率是技术革新后的70÷470＝。 【点睛】主要考查分数意义的应用，要知道谁是单位“1”。 26．亚洲；南美洲 【详解】＝＝ 因为：＞＞ 所以：＞＞． 答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最少． 27．原来甲绳比乙绳长一些，其理由是：甲绳长度的等于乙绳长度的，＞，所以甲绳比乙绳长一些。 【分析】比较两个分数的大小，因为剩下的两截绳子一样长，减去的越多，原来绳子越长，据此分析。 【详解】＞ 答：原来甲绳比乙绳长一些，甲绳长度的等于乙绳长度的，＞，所以甲绳比乙绳长一些。 【点睛】考查了分数大小比较，异分母分数比大小，先通分再比较。 学科网（北京）股份有限公司 $