考点5.2圆周运动的动力学问题 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.2 圆周运动的动力学问题 【考点精练】 1.（2026福建）某物体在水平面内沿曲线运动。关于该物体的速度 v 及所受合力 F 的方向，可能如下列哪幅图所示（ ） 2. (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 3．（2026武汉）车辆高速行驶过弯道时比较危险。如图所示为水平道路旁的提示牌，一辆汽车过该弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 B．汽车在转弯时受到重力、支持力和向心力作用 C．若汽车以恒定角速度通过弯道时，靠外边界行驶较安全 D．若汽车超速通过弯道时极容易冲向内边界 4.(2024·江苏卷，8)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在工作台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 5 （2026南昌质检）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（     ） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C． t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 6.（2024·江苏淮安联考）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A.A、B两球受到的支持力之比为∶3 B.A、B两球的向心力之比为∶1 C.A、B两球运动的角速度之比为3∶1 D.A、B两球运动的线速度大小之比为1∶3 7．（2024年5月广西河池质检）如图所示，冬奥会上甲、乙两名运动员在水平冰面上滑冰，恰好同时到达虚线PQ左侧的半圆滑道，然后分别沿半径为和的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速沿直线冲向终点线．已知甲、乙两名运动员的质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等．则下列说法正确的是（ ） A．在做圆周运动时，甲所用的时间比乙的短 B．在做圆周运动时，甲、乙的角速度大小相等 C．在冲刺时，甲到达终点线时的速度较大 D．在冲刺时，乙一定先到达终点线 8. (2024年5月广东部分重点高中联考)如图所示，半径为R的球形大铁环竖直固定在铁板上，杂技演员骑摩托车在铁环内进行刺激而惊险的表演。摩托车以一定速度经过最低点时关闭引擎，在竖直平面内做圆周运动，铁板始终静止在地面上。假设铁环、铁板、杂技演员（包括摩托车）的质量均为m，杂技演员和摩托车整体可看作质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.杂技演员经过最高点时的速度不能小于 B.地面和铁板之间始终没有摩擦力 C.当杂技演员经过最高点时的速度为时，铁板对地面的压力为零 D.杂技演员经过最高点时，铁板对地面的压力不小于2mg 9 （2026武汉）某质量分布均匀的星球表面，用轻质细绳系住一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，轨道圆心与悬挂点间的距离为h，用秒表测得小球转动n圈所用时间为t，已知该星球半径为R，引力常量为G，不计小球运动过程中所受的阻力，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度的大小； (2)该星球的平均密度。 10．（2026青海西宁质检）如图所示，一辆质量为1吨的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部（），求： （1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大； （2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大； （3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零. 11 (2026辽宁大连质检）如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块处于静止状态，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ，绳子刚好拉直且绳中张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为μ（μ<tanθ），最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动。求： （1）当绳中刚出现拉力时，转台的角速度大小； （2）若物块的角速度增大到时，保持角速度不变，求此时绳子的拉力。 12．（11分）（2024浙江名校联考）如图示“雪地转转”是北方小朋友在冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，如图所示。“南方小土豆”小张寒假去东北旅游时乘坐了“雪地转转”，他发现当转速为时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为150N，已知他和雪圈总质量为60kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取求 （1）小张绕转轴转动的角速度大小； （2）小张和雪圈对地面的压力大小； （3）绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功大小。 13. （2024年7月四川达州期末） 如图甲所示，滑翔伞飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对滑翔伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制飞行员背后的螺旋桨的动力输出，以此来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同，空气升力的方向与飞行方向和伞翼面都垂直，大小与速率成正比，即；阻力方向与飞行方向相反，大小与速率成正比，即。由于飞行员调节螺旋桨的动力，、会相互影响，满足如图乙所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为，若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节，伞翼中垂线和竖直方向的夹角为。取，，。求： （1）飞行器螺旋桨提供的动力F的大小； （2）飞行器做匀速圆周运动的半径r。 14（2026河北保定）如图所示的游戏平台，AB为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径R=0.4m（忽略圆管的内径），A端切线水平，水平轨道AC与半径为r的光滑圆弧轨道CD相接于C点，C、D两点等高，圆弧轨道CD对应的圆心角为2θ=106°。一质量m=1kg的小球在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从B点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，然后从D点离开，由于圆弧轨道CD光滑，因此小球离开D点的速度与C点速度大小相等，小球离开D点后做斜抛运动，最终从高为H=0.6m的圆框中心穿过。已知圆框中心与固定圆框的竖直挡板（足够高）的距离L=0.1m，重力加速度g取10m/，不计摩擦阻力和空气阻力，小球可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1) 求小球到达C点时的速度大小； (2)求小球在B点受到轨道作用力的大小和方向； (3)如果游戏要求小球在圆框的上方与竖直挡板碰撞一次后从圆框中心穿过，假设小球碰撞竖直挡板时沿平行挡板方向的速度不变，垂直挡板方向的速度大小不变，方向相反，求竖直挡板与圆弧轨道D点间的距离。（不计小球与挡板的碰撞时间） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第五章 圆周运动 考点5.2 圆周运动的动力学问题 【考点精练】 1.（2026福建）某物体在水平面内沿曲线运动。关于该物体的速度 v 及所受合力 F 的方向，可能如下列哪幅图所示（ ） 答案 AB 【解析】若物体在水平面内沿曲线加速运动，所受合力F的方向斜向轨迹内侧，且与速度方向夹角小于90°；若物体在水平面内沿曲线加减速运动，所受合力F的方向斜向轨迹内侧，且与速度方向夹角大于90°；AB正确CD错误。 2. (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 答案　A 解析　由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力F＝mω2l，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r，故A正确。 3．（2026武汉）车辆高速行驶过弯道时比较危险。如图所示为水平道路旁的提示牌，一辆汽车过该弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 B．汽车在转弯时受到重力、支持力和向心力作用 C．若汽车以恒定角速度通过弯道时，靠外边界行驶较安全 D．若汽车超速通过弯道时极容易冲向内边界 答案 A 【解析】汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，A正确B错误；若汽车以恒定角速度通过弯道时，靠外边界行驶线速度大，不安全，C错误；若汽车超速通过弯道时极容易冲向外边界，D错误。 4.(2024·江苏卷，8)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在工作台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 答案　D 解析　对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力可知μmg≥mω2r，解得陶屑与OO'间的距离r≤，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确;由以上分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。 5 （2026南昌质检）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（     ） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C． t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 答案 A 【解析】小球通过最高点后，水平分速度要逐渐增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知小球从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小。观察图乙，可知t1时刻小球通过最高点，图乙中S1表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；图乙中S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最低点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径；即t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等，A正确B错误；在最高点，杆中弹力可能等于零（重力恰好提供向心力），可能不等于零（可能重力大于杆向上的弹力，可能重力大于杆向下的弹力，重力小于杆向下的弹力）。若在圆周上高于圆心的某点，恰好重力的分力提供做匀速圆周运动的向心力，杆中弹力等于零，故t1时刻，杆中弹力不一定最小，C错误；由对称性可知，在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力可能两次为零，D错误。 6.（2024·江苏淮安联考）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A.A、B两球受到的支持力之比为∶3 B.A、B两球的向心力之比为∶1 C.A、B两球运动的角速度之比为3∶1 D.A、B两球运动的线速度大小之比为1∶3 答案 C 解析：　对A、B两球分别进行受力分析可得sin 30°＝，sin 60°＝，解得＝，A错误；A、B两球都做匀速圆周运动，分别有tan 60°＝，tan 30°＝，联立解得＝，B错误；A、B两球做匀速圆周运动，有F向A＝mrA，F向B＝mrB，设A、B两球距离锥尖的高度为h，根据几何关系有rA＝htan 30°，rB＝htan 60°，联立解得＝，C正确；A、B两球运动的线速度大小之比为＝＝，D错误。 7．（2024年5月广西河池质检）如图所示，冬奥会上甲、乙两名运动员在水平冰面上滑冰，恰好同时到达虚线PQ左侧的半圆滑道，然后分别沿半径为和的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速沿直线冲向终点线．已知甲、乙两名运动员的质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等．则下列说法正确的是（ ） A．在做圆周运动时，甲所用的时间比乙的短 B．在做圆周运动时，甲、乙的角速度大小相等 C．在冲刺时，甲到达终点线时的速度较大 D．在冲刺时，乙一定先到达终点线 【参考答案】C 【名师解析】根据，解得，由于做圆周运动时所受向心力大小相等，甲运动员圆周运动的半径大于乙运动员圆周运动的半径，可知甲运动员圆周运动的周期大于乙运动员圆周运动的周期，即在做圆周运动时，甲所用的时间比乙的长，A错误；根据，由于做圆周运动时所受向心力大小相等，，可知甲运动员圆周运动的角速度小于乙运动员圆周运动的角速度，B错误；冲刺时的初速度大小等于圆周运动的线速度大小，根据，解得，由于做圆周运动时所受向心力大小相等，，可知甲运动员圆周运动的线速度大于乙运动员圆周运动的线速度，令到达终点线时的速度大小为，冲刺匀加速的位移为x，则有，由于冲刺匀加速运动的位移与加速度均相等，可知匀加速的初速度较大的甲运动员到达终点线时的速度较大，C正确；由A选项的解析知甲、乙两名运动员在圆周运动过程所用时间：，而在直线冲刺过程中，位移相等，但甲运动员的初速度大，则加速阶段时间：，到达终点的时间为两个阶段时间之和，由数学知识无法判断和的大小关系，乙不一定先到达终点线，D错误． 8. (2024年5月广东部分重点高中联考)如图所示，半径为R的球形大铁环竖直固定在铁板上，杂技演员骑摩托车在铁环内进行刺激而惊险的表演。摩托车以一定速度经过最低点时关闭引擎，在竖直平面内做圆周运动，铁板始终静止在地面上。假设铁环、铁板、杂技演员（包括摩托车）的质量均为m，杂技演员和摩托车整体可看作质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.杂技演员经过最高点时的速度不能小于 B.地面和铁板之间始终没有摩擦力 C.当杂技演员经过最高点时的速度为时，铁板对地面的压力为零 D.杂技演员经过最高点时，铁板对地面的压力不小于2mg 【参考答案】.AC 【名师解析】杂技演员恰能经过最高点时，大铁环对杂技演员和摩托车整体的弹力为零，由重力提供向心力，则有，解得，即为杂技演员能经过最高点的最小速度，故A项正确；当杂技演员运动到与圆心等高点时，由弹力提供向心力，则杂技演员对铁环有水平向左或向右的作用力，因铁板始终静止在地面，故地面对铁板有水平向右或水平向左的静摩擦力，故B项错误；当杂技演员能经过最高点时，若铁板受到地面的支持力刚好为零，则杂技演员对圆环的最大压力等于铁环、铁板的重力之和，即，对杂技演员，有，解得，故C项正确；当杂技演员经过最高点时，支持力最小为零，仅由重力提供向心力，由以上分析和牛顿第三定律，可知杂技演员经过最高点时，铁板对地面的压力小于或等于，故D项错误。 9 （2026武汉）某质量分布均匀的星球表面，用轻质细绳系住一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，轨道圆心与悬挂点间的距离为h，用秒表测得小球转动n圈所用时间为t，已知该星球半径为R，引力常量为G，不计小球运动过程中所受的阻力，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度的大小； (2)该星球的平均密度。 【答案】．(1) (2) 【解析】（1）根据题意可知，小球做匀速圆周运动的周期为 设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律得 又 联立解得 （2）在星球表面有 解得星球的质量为 又 解得该星球的平均密度为 10．（2026青海西宁质检）如图所示，一辆质量为1吨的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部（），求： （1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大； （2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大； （3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零. 【答案】．（1）；（2）；（3） 【解析】（1）汽车静止在弧形拱桥顶部 根据牛顿第三定律，可得汽车对圆弧形拱桥的压力是 （2）汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部 求得 根据牛顿第三定律，可得汽车对圆弧形拱桥的压力是； （3）汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零 求得 11 (2026辽宁大连质检）如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块处于静止状态，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ，绳子刚好拉直且绳中张力为零。物块与转台间的动摩擦因数为μ（μ<tanθ），最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动。求： （1）当绳中刚出现拉力时，转台的角速度大小； （2）若物块的角速度增大到时，保持角速度不变，求此时绳子的拉力。 【解析】（1）转台由静止加速时，静摩擦力提供向心力。当静摩擦力达到最大时，绳中刚要出现拉力，此时最大静摩擦力提供向心力，有 μmg=mLsinθ（2 分） 解得 =（2 分） （2）当转台对物块的支持力为零时，摩擦力为零，重力和拉力的合力提供向心力， 设此时物块的角速度为，有 mgtanθ=mLsinθ 解得= 因为<， 所以当角速度增大到时物块已经离开转台 设绳子与竖直方向夹角为α，设绳子拉力为 T，则有 Tsinα=mLsinα 解得 T= 12．（11分）（2024浙江名校联考）如图示“雪地转转”是北方小朋友在冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，如图所示。“南方小土豆”小张寒假去东北旅游时乘坐了“雪地转转”，他发现当转速为时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为150N，已知他和雪圈总质量为60kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取求 （1）小张绕转轴转动的角速度大小； （2）小张和雪圈对地面的压力大小； （3）绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功大小。 【解析】．（11分） （1）小张绕转轴转动的角速度大小为 （2）设绳子与水平面夹角为，根据几何关系，可得 竖直方向受力平衡，可得 根据牛顿第三定律可知，小张和雪圈对地面的压力大小为 （3）画出俯视图如图 地面对雪圈的摩擦力方向与运动方向相反，即与轨道半径垂直，可得 又 联立，解得 绕转轴旋转一周，绳子拉力对小张和雪圈做功满足 13. （2024年7月四川达州期末） 如图甲所示，滑翔伞飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对滑翔伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制飞行员背后的螺旋桨的动力输出，以此来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同，空气升力的方向与飞行方向和伞翼面都垂直，大小与速率成正比，即；阻力方向与飞行方向相反，大小与速率成正比，即。由于飞行员调节螺旋桨的动力，、会相互影响，满足如图乙所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为，若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节，伞翼中垂线和竖直方向的夹角为。取，，。求： （1）飞行器螺旋桨提供的动力F的大小； （2）飞行器做匀速圆周运动的半径r。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由图乙可知，，设此时飞行器飞行的速率为v，圆周运动的半径为r，与竖直方向夹角为，则有竖直方向上合力为0，则有 动力为 解得 （2）水平方向上合力提供向心力为 解得 14（2026河北保定）如图所示的游戏平台，AB为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径R=0.4m（忽略圆管的内径），A端切线水平，水平轨道AC与半径为r的光滑圆弧轨道CD相接于C点，C、D两点等高，圆弧轨道CD对应的圆心角为2θ=106°。一质量m=1kg的小球在弹射器的作用下从水平轨道AC上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从B点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，然后从D点离开，由于圆弧轨道CD光滑，因此小球离开D点的速度与C点速度大小相等，小球离开D点后做斜抛运动，最终从高为H=0.6m的圆框中心穿过。已知圆框中心与固定圆框的竖直挡板（足够高）的距离L=0.1m，重力加速度g取10m/，不计摩擦阻力和空气阻力，小球可视为质点，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1) 求小球到达C点时的速度大小； (2)求小球在B点受到轨道作用力的大小和方向； (3)如果游戏要求小球在圆框的上方与竖直挡板碰撞一次后从圆框中心穿过，假设小球碰撞竖直挡板时沿平行挡板方向的速度不变，垂直挡板方向的速度大小不变，方向相反，求竖直挡板与圆弧轨道D点间的距离。（不计小球与挡板的碰撞时间） 【解析】（1）小球从B运动到C，由2g·2R=，解得=4m/s 小球经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，==5m/s （2）小球从B点飞出时的速度==3m/s 在B点，由牛顿第二定律，F+mg=m 解得 F=12.5N 小球在B点受到轨道作用力的大小为12.5N，方向竖直向下。 （3） 小球从D点射出后做斜抛运动，轨迹如图。在竖直方向，H=t-， 解得t=s （t=s舍去） 水平方向 x=t=3×m=1.8m 即+L=x，解得=1.7m 1 学科网（北京）股份有限公司 $