精品解析：海南海口市灵山中学等2026年中考模拟考试数学科试题

海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据实数在数轴上的对应点的位置即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据实数在数轴上的对应点的位置可知，， ∴选项符合题意， 故选：． 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂运算的基本法则，根据同类项合并、积的乘方、同底数幂的乘除法规则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴C错误． 选项D：∵ ，符合同底数幂乘法法则，∴D正确． 4. 据国内 产品榜统计数据，某款 搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 5. 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图． 根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断． 【详解】解：它的俯视图是 故选：D 6. 若，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入式子,然后根据有理数混运算的法则即可计算求解. 【详解】把代入式子可得: (-2)2-2×(-2)-3=5, 故选B. 【点睛】本题主要考查代数式求值,解决本题的关键熟练掌握有理数混合运算法则. 7. 如图，直线与双曲线交于两点，则当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，当时，x的取值范围就是当的图象落在图象的下方时对应的x的取值范围．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想． 【详解】根据图象可得当时，的取值范围是：或 ． 故选C． 8. 某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的概念及计算，解题的关键是熟练掌握中位数的定义——将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，则中间两个数的平均数为中位数． 先确认所给数据是否已按从小到大顺序排列，本题数据18，20，22，23，24已有序；再根据数据个数为5（奇数），计算中间位置为，即第3个数据就是这组数据的中位数． 【详解】解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列：18，20，22，23，24； 数据个数为5（奇数），中间位置为第个，第3个数据为22，故这组数据的中位数是22． 故选：C． 9. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 10. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移性质，确定对应点，通过线段长度计算平移距离．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移中对应点间的距离为平移距离是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线平移得到， ∴点 与点是对应点．平移的距离为的长度， 又∵ ，， ∴． 故选：． 11. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可． 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为 ， 解法二： ∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， ∴菱形的周长为 ，   故选： ． 12. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长 ，那么图中四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质等；由正六边形的性质得，，由余弦函数得，四边形是菱形，即可求解；掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数，菱形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：六边形是正六边形， ， ， ， ， 同理可求： ， 在中， ， 同理可求：， 四边形是菱形， 四边形的面积是： ； 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，将原式根据完全平方公式变形，再将值代入计算即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故答案为∶3． 15. 一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，正方形的性质，勾股定理，先根据题意，则是的直径，过作，连接，再结合正方形的性质以及垂径定理得，，由勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示：是的直径，过作，连接， 依题意，， ∵， ∴，， ∵一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔， ∴， 在 中，， 即这枚古钱币的半径为， 故答案为：13 16. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿 折叠，点B落在处，，垂足为F．若 ，，则______，_______． 【答案】 ①. 5 ②. ## 【解析】 【分析】过点E作 于点H，由折叠的性质可得，，由菱形的性质可得 ，，，结合，易得，进而可得，利用勾股定理解得；再证明；然后利用三角函数，，可得，，易得，求解即可获得答案． 【详解】解：过点E作 于点H，如图， 则， ∵ ，， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∵四边形为菱形， ∴ ，，， ∵，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算有理数的乘方、有理数的乘法、算术平方根和零指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）方程两边同乘以，化为整式方程，求解整式方程，再进行检验即可得到方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以，得：， 解这个整式方程得：， 检验：把代入得：， 所以，是原方程的解． 18. 新学期、新气象、新面貌．开学之际，学生对书包的需求量增加． 【市场调研】 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元．已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 ． 【问题解决】 （1）求A、B两款每个书包的进价分别为多少元？ 【信息应用】 （2）利用列方程解应用题，求出信息二中B款书包的打几折出售？ 【答案】（1）每个A款书包的进价为60元，每个B款书包的进价为100元； （2）B款书包的打九折出售． 【解析】 【分析】（1）通过设A、B款书包的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组即可求解； （2）设打 折出售，根据利润列出一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设每个A款书包的进价为元，每个B款书包的进价为 元， 由题意，得， 解得， 即每个A款书包的进价为60元，每个B款书包的进价为100元； 【小问2详解】 解：设B款书包实际销售时打 折出售， 由题意得： ， 解得 ， 故B款书包打九折出售． 19. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，分数（单位：分）如下： ，，，， ，， ， ，， ， ， ，， ，，，， ， ，．整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）据上面统计结果估计该校初一年级人中，有多少人的成绩在 分及以上； （3）已知这名同学中，得分在 分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1） ， 补全频数分布直方图如下图所示： （2）640人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计表、利用样本估计总体、画树状图法求概率等知识，熟练掌握统计与概率的相关知识是解题的关键； （1）根据给出的数据进行统计即可得出a、b的值，进而可补全统计图； （2）利用样本估计总体的知识求解即可； （3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出符合题意的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：成绩在的人数有 人，所以 ， 成绩在的人数有2人，所以； 故答案为： ，2； 【小问2详解】 解： （人） 答：估计有人的成绩在 分及以上． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有 种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率为． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪等 模型抽象 如图，是山脚的水平线，大山高垂直于水平线于点D． 测量过程与 数据信息 1．在山脚A处测出山顶B的仰角； 2．沿着山坡前进到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角．（图中所有点均在同一平面内） （参考数据：，，，，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求坡面的水平距离和垂直距离； （2）求山的高度，即求线段的长．（注：请用（1）中坡面的水平距离和垂直距离的整数值进行计算） 【答案】（1）坡面的水平距离和垂直距离分别是和 （2）山的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键． （1）过点作 ，垂足为，在 中，利用正弦定义和余弦定义求解和 即可； （2）延长 交于点，设 ，根据已知先得到，，，，在 中，利用正切定义求得x即可求解． 【小问1详解】 解：过点作 ，垂足为，如图， 在 中，， ， ， ． 答：坡面的水平距离和垂直距离分别是和； 【小问2详解】 解：如图，延长 交于点，设 ， 则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 在 中，， ， ，即， 解得 ， 答：山的高度为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数 的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为 ，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随 的增大而减小． ①求 的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时 的取值范围． 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为； （3）①求 的取值范围是， ②只有个交点时 的取值范围是：或时． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解． （1）利用待定系数法求解； （2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解． （3）①由求出 取值范围，②通过数形结合求解． 【小问1详解】 解：将点 代入 ，得： 解得： ． 【小问2详解】 解：， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时， 取最小值为 ∴当时， 取最大值：． 【小问3详解】 解：① 当时，，的长度随 的增大而减小， 当时，，的长度随 增大而增大， 满足题意， 解得：； 解得：，当时，点P在最低点，与图象有交点， 如图， 增大过程中，时，点与点在对称轴右侧，与图象只有个交点， 直线关于抛物线对称轴直线，对称后直线为 时，与图象有个交点， 当时，与图象有个交点， 综上所述，或时，与图象交点个数为个，时， 与图象有个交点， ∴只有个交点时 的取值范围是：或时． 22. 综合应用 【问题发现】 （1）如图，在正方形中，为对角线上的动点，过点 作 的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证： ； 【类比探究】 （2）如图，在矩形中，为对角线上的动点，过点 作 的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，且，连接，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图，在（）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接 ．若，则当 是直角三角形时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ， 在和 中， ， ∴； （2） （3） 或 【解析】 【分析】（）利用正方形和余角性质可证 ， ， ，进而即可求证； （）同理（）可证，再利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义解答即可求解； （）由（）可得 ，得 ，由直角三角形的性质得 ，即得 ，得到，得，即得到，再分在线段上和线段的延长线上两种情况，利用勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴， ∴ ，， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ，为的中点， ∴ ， ， ∴ ， ∵ 是直角三角形， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 设 ，则， 当在线段上时， ， ∵ ， ∴， ∴， 解得 或 (不合题意，舍去)； 当在线段的延长线上时，如图， 则 ， ∵ ， ∴， ∴， 解得 (不合题意，舍去)或 ； 综上所述，的长为 或． 【点睛】本题考查了正方形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据国内 产品榜统计数据，某款 搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与双曲线交于两点，则当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 8. 某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 23 9. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 如图，在四边形 中，对角线与互相垂直平分，，则四边形 的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 12. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长 ，那么图中四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：________． 14. 若，则______． 15. 一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ． 16. 如图，在菱形纸片 中，点E在边上，将纸片沿 折叠，点B落在处，，垂足为F．若 ，，则______，_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解分式方程：． 18. 新学期、新气象、新面貌．开学之际，学生对书包的需求量增加． 【市场调研】 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元．已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 ． 【问题解决】 （1）求A、B两款每个书包的进价分别为多少元？ 【信息应用】 （2）利用列方程解应用题，求出信息二中B款书包的打几折出售？ 19. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，分数（单位：分）如下： ，，，， ，， ， ，， ， ， ，， ，，，， ， ，．整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）据上面统计结果估计该校初一年级人中，有多少人的成绩在 分及以上； （3）已知这名同学中，得分在 分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪等 模型抽象 如图，是山脚的水平线，大山高垂直于水平线于点D． 测量过程与 数据信息 1．在山脚A处测出山顶B的仰角； 2．沿着山坡前进到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角．（图中所有点均在同一平面内） （参考数据：，，，，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求坡面的水平距离和垂直距离； （2）求山的高度，即求线段的长．（注：请用（1）中坡面的水平距离和垂直距离的整数值进行计算） 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数 的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为 ，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随 的增大而减小． ①求 的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时 的取值范围． 22. 综合应用 【问题发现】 （1）如图，在正方形 中，为对角线上的动点，过点作 的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证： ； 【类比探究】 （2）如图，在矩形 中，为对角线上的动点，过点作 的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，且，连接，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图 ，在（）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接 ．若，则当 是直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $