海南海口市灵山中学等2026年中考模拟考试数学科试题

海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与双曲线交于两点，则当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 8. 某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 23 9. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 12. 六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：________． 14. 若，则______． 15. 一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为____________ ． 16. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则______，_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解分式方程：． 18. 新学期、新气象、新面貌．开学之际，学生对书包的需求量增加． 【市场调研】 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元．已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利． 【问题解决】 （1）求A、B两款每个书包的进价分别为多少元？ 【信息应用】 （2）利用列方程解应用题，求出信息二中B款书包的打几折出售？ 19. 为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，分数（单位：分）如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．整理分析数据： 等级 成绩（单位：分） 频数/人数 A 4 B C D 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）据上面统计结果估计该校初一年级人中，有多少人的成绩在分及以上； （3）已知这名同学中，得分在分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪等 模型抽象 如图，是山脚的水平线，大山高垂直于水平线于点D． 测量过程与 数据信息 1．在山脚A处测出山顶B的仰角； 2．沿着山坡前进到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角．（图中所有点均在同一平面内） （参考数据：，，，，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求坡面的水平距离和垂直距离； （2）求山的高度，即求线段的长．（注：请用（1）中坡面的水平距离和垂直距离的整数值进行计算） 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时的取值范围． 22. 综合应用 【问题发现】 （1）如图，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：； 【类比探究】 （2）如图，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，且，连接，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图，在（）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接．若，则当是直角三角形时，求的长． 海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. ## 三、解答题（本大题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）5 （2） 【18题答案】 【答案】（1）每个A款书包的进价为60元，每个B款书包的进价为100元； （2）B款书包的打九折出售． 【19题答案】 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如下图所示： （2）640人 （3） 【20题答案】 【答案】（1）坡面的水平距离和垂直距离分别是和 （2）山的高度为 【21题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为； （3）①求的取值范围是， ②只有个交点时的取值范围是：或时． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ， 在和中， ， ∴； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $