第四单元 比例 （单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）已知5×4.2＝7×3，在下面各式中，（    ）是不正确的。 A．4.2∶7＝3∶5 B．5∶7＝3∶4.2 C．7∶5＝4.2∶3 D．4.2∶5＝7∶3 2．（2分）给病人打点滴（100 毫升），每分钟滴数与输液时间（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 3．（2分）下列各比中，能与8∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶8 B． C． D． 4．（2分）一个长方形的操场长108米、宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车4.5小时大约行驶（    ）千米。 A．520 B．500 C．540 D．600 二、填空题（共12分） 6．（1分）一幅图的比例尺是1∶100000，它表示图上1cm相当于实际距离( )km。 7．（2分）如果y＝5x，那么x和y成( )比例，如果x∶5＝6∶y，x与y成( )比例。 8．（2分）在12、3、8中添上一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。 9．（1分）甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3∶2，甲、乙相遇时所走的路程是2∶3，问武汉长江大桥全长( )米。 10．（1分）在比例1.5∶5＝12∶40中，如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例式成立，第二个比的后项应减去( )。 11．（3分）乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 10 11 12 10 水/mL 50 44 60 70 （1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是：( )。 （2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况，把它组成一个比例是( )。 12．（1分）要把甲、乙两种不同价格的茶叶混合，甲种茶每千克10.2元，乙种茶每千克17.8元．现在要求混合后每千克价格10.8元，问甲、乙两种茶叶的重量比为( )． 13．（1分）把加工一批零件的任务，原计划按1∶3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时一开工，乙的工作效率就比原计划降低了50%，甲的工作效率不变。这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要( )小时完成。 三、判断题（共10分） 14．（2分）把两个比用等号连起来就是一个比例。( ) 15．（2分）如果3x＝y（x和y不等于0），x和y成正比例。( ) 16．（2分）在7∶x＝2∶7中，x＝2。( ) 17．（2分）一张图纸的比例尺是5∶1，该图表示的图上距离大于实际距离。( ) 18．（2分）在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是6，则另一个外项是。( ) 四、计算题（共20分） 19．（12分）解比例。 3∶8＝x∶32      1.5∶x＝0.3∶4                 20．（8分）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 (1)10与3的比等于45与的比。 (2)与的比等于与的比。 五、作图题（共4分） 21．（4分）按2∶1画出梯形放大后的图形，按1∶2画出长方形缩小后的图形。 六、解答题（共44分） 22．（7分）一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解） 23．（6分）小丽看一本480页的书，前3天看了120页，照这样计算，看完这本书还需要多少天？（用比例解答） 24．（6分）中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？ 25．（6分）在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ （1）分析问题，寻找条件。 （2）列式解决问题。 26．（6分）上海东方明珠塔高468米，一个玩具公司制作了这座塔的模型，模型的高度与实际高度比是1∶2000，模型的高度是多少厘米？ 27．（6分）某部队给疫区人民运送抗疫物资，用大卡车每次能运68吨，46次运完。现在改用集装箱运送，每次能运136吨，运完这些物资需要多少次？ 28．（7分）用600页纸装订同样的练习本如下表： 每页/页 10 20 30 40 50 60 装订/本 60 30 20 15 12 10 （1）、如果用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=　 　 （2）、根据上面的关系式，求X=15时，Y=　 　． （3）、练习本每本的页数和装订的本数成比例吗？成什么比例？说明理由． 参考答案 1．D 【分析】根据比例的基本性质，5×4.2＝7×3，只要5和4.2同时在比例的内项或外项，7和3同时在比例的内项或外项即可。 【详解】A． 4.2∶7＝3∶5，5和4.2在外项，7和3在内项，正确； B． 5∶7＝3∶4.2，5和4.2在外项，7和3在内项，正确； C． 7∶5＝4.2∶3，5和4.2在内项，7和3在外项，正确； D． 4.2∶5＝7∶3，4.2和3在外项，5和7在内项，不正确。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握比例的基本性质，比例的两内项积等于两外项积。 2．B 【分析】正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值一定，我们就说这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，我们就说这两种量反正比例关系。 【详解】点滴的量一定为100毫升，每分钟的滴数×滴的时间＝100；所以成反比例。 故答案为：B 【点睛】主要考查了学生根据正反比例的意义，判定两个量之间的关系。 3．C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【详解】8∶3=，0.24∶0.09=24∶9=，所以他们可以组成比例。 故答案为：C。 【点睛】此题考查比例的意义，验证两个比能否组成比例也可以利用比例的基本性质。 4．D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出各选项的图上距离，然后根据图上距离的长度结合实际情况选出合适的比例尺，注意单位名数的换算。 【详解】108米＝10800厘米 A．10800×＝1080（厘米），比较长，不合适； B．10800×＝216（厘米），比较长，不合适； C．10800×＝108（厘米），比较长，不合适； D．10800×＝10.8（厘米），比较合适。 一个长方形的操场长108米、宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是。 故答案为：D 5．C 【分析】路程取120千米，时间取1小时，速度＝＝120（千米/时），路程取240千米，时间取2小时，速度＝＝120（千米/时），说明速度一定，路程与时间成正比例，所以当时间取4.5小时时，路程即可算出。 【详解】根据分析可知，路程∶时间＝120∶1 路程＝4.5×120＝540（千米） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是利用速度一定，路程与时间成正比例，求出结果。 6．1 【分析】根据比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。已知一幅图的比例尺是1∶100000，图上距离1cm代表实际距离100000cm，再换算单位即可。 【详解】根据分析得，一幅图的比例尺是1∶100000，它表示图上1cm相当于实际距离100000cm，因为100000cm＝1km，所以它表示图上1cm相当于实际距离1km。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义，注意换算单位。 7． 正 反 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，则成正比例关系；若其乘积一定，则成反比例关系。 【详解】如果y＝5x，则＝5，比值一定，x和y成正比例关系。 如果x∶5＝6∶y，则xy＝30，乘积一定，x和y成反比例关系。 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是乘积一定还是比值一定。 8． 32 2 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项（或外项）的积÷已知外项（内项）＝另一个外项（内项），已知的三个数中，3＜8＜12，添上一个数组成比例，要让这个数最大，用三个数中最大的两个数相乘，再除以最小的数即可；要让这个数最小，用已知三个数中最小的两个数相乘，再除以最大的数即可。 【详解】8×12÷3 ＝96÷3 ＝32 3×8÷12 ＝24÷12 ＝2 这个数最大是32，最小是2。 9．1670.4 【分析】从甲出发到两人相遇这段时间里，甲、乙两人的路程比是3∶2；而甲、乙两人总的路程比是2∶3；设甲的路程是3x，那么乙的路程是2x加556.8，根据总的路程比列方程求解。 【详解】解：设甲的路程是3x； （米） 所以武汉长江大桥全长1670.4米。 【点睛】考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同。 10．30 【分析】用第一个比的前项加上4.5，除以后项，得到一个比值，这个比值等于第二个比的比值，用第二个比的后项－第二个比的前项÷这个比值＝应减去的数。 【详解】（1.5＋4.5）÷5 ＝6÷5 ＝1.2 40－12÷1.2 ＝40－10 ＝30 故答案为：30 【点睛】考查了比例的意义，比例的两个比的比值是相等的，第一个比的前项变化后比值随着改变，第二个比的比值也要变成相同的比值。 11． 二 第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。 10:60＝12:72 【分析】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的浓度决定，即蜂蜜占蜂蜜水的比例越大，蜂蜜水越甜，据此解答即可。 【详解】10÷（10＋50） ＝10÷60 ＝ 11÷（11＋44） ＝11÷55 ＝ 12÷（12＋60） ＝12÷72 ＝ 10÷（10＋70） ＝10÷80 ＝ 同分子分数比较大小，分母小的反而大，所以最甜的是第二杯，第一杯和第三杯蜂蜜水一样甜。 （1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯；因为第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。 （2）根据比例的性质，把同样甜的第一杯和第三杯配比情况，把它组成一个比例是10:60＝12:72。 【点睛】考查比例的性质、分数的大小比较，解答的关键是掌握比例的基本性质。 12．35：3 【详解】试题分析：设甲种茶叶的重量为x，乙种茶叶的重量为y，由题意可得“（10.2x+17.8y）÷（x+y）=10.8”，将此等式进行变形，再利用比例的基本性质即可求出两种茶叶的重量比． 解：设甲种茶叶的重量为x，乙种茶叶的重量为y， 由题意可得：（10.2x+17.8y）÷（x+y）=10.8， 10.2x+17.8y=10.8x+10.8y， 7y=0.6x， x：y=7：0.6=35：3； 答：甲、乙两种茶叶的重量比为35：3． 故答案为35：3． 点评：注意平均价格=总价格÷总质量，理解题意是解答的关键． 13． 【解析】按1∶3分配给甲、乙两人，他们同时开工就可以同时完成任务，工作总量之比是1∶3，那么工作效率之比是1∶3；当乙的工作效率就比原计划降低了50%后，甲、乙的工作效率之比是2∶3，甲完成自己的任务的时间是不变的，当甲完成自己的任务时，乙完成了一半，还剩下一半，剩下的一半，甲、乙合作需要2小时，可以求出甲、乙的工作效率，然后求出工作总量及甲单独加工，需要的时间。 【详解】甲的工作量记作1份，乙的工作量记作3份； 正常情况下甲、乙的工作效率之比是1∶3； 实际情况下甲、乙的工作效率之比是： 1∶1.5＝2∶3 当甲完成自己的任务时，乙完成了1.5份，还剩下1.5份； 甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份； 且甲、乙的工作效率之比是2∶3； 那么甲2小时完成份，甲1小时完成 ； 总的工作量是4份，（小时） 所以甲单独加工，需要小时完成。 【点睛】考查的是工程问题，当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。 14．× 【详解】如：1∶3＝，2∶6＝，比值相等，1∶3和2∶6可以组成比例为：1∶3＝2∶6； 1∶3＝，6∶2＝3，比值不相等，1∶3和6∶2不能组成比例。 根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；可知，把两个比值相等的比用等号连起来就是一个比例。原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由3x＝y得，＝，x和y的比值一定，x和y成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可判断。 【详解】7∶x＝2∶7 解：2x＝7×7 x＝49÷2 x＝24.5 故答案为：× 【点睛】主要考查解比例的方法。 17．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析这张图纸的比例尺5∶1的意义即可。 【详解】比例尺是5∶1表示图上距离5厘米，代表实际距离1厘米，图上距离是实际距离的5倍，则该图表示的图上距离大于实际距离。 故答案为： √ 【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 18．× 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积是最小的质数，那么两个外项的积也是最小质数2，用2除以已知的外项6，求出另一项进行比较判断即可。 【详解】2÷6＝ 所以在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是6，则另一个外项； 故答案为：× 【点睛】此题的关键是熟悉最小的质数与比例的基本性质，已知两项的积求另一项。 19．x＝12；x＝20；x＝10；x＝1 【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 根据比例的基本性质，将比例转化为“内项积＝外项积”的形式，再根据等式的性质2解方程。 【详解】（1）3∶8＝x∶32 解：8x＝32×3 8x＝96 8x÷8＝96÷8 x＝12 （2）1.5∶x＝0.3∶4 解：0.3x＝1.5×4 0.3x＝6 0.3x÷0.3＝6÷0.3 x＝20 （3） 解：3x＝6×5 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 （4） 解：x＝ x＝ x÷ x＝×2 x＝1 20．(1)10∶3＝45∶；＝13.5 (2)∶＝∶；＝ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 根据题意，写出比例，再根据比例的基本性质，把比例改写成方程，再求解。 【详解】（1）10∶3＝45∶ 解：10＝3×45 10＝135 10÷10＝135÷10 ＝13.5 （2）∶＝∶ 解： 21．见详解 【分析】把梯形按2∶1扩大，即梯形的每一条边扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别乘2，得出扩大后梯形的上底、下底和高，据此画出扩大后的图形。 把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长，图形的形状不变是解题的关键。 22．276千克 【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一年能节省汽油x千克， 46∶2＝x∶12 2x＝46×12 2x＝552 x＝552÷2 x＝276 答：一年能节省汽油276千克。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 23．9天 【分析】根据每天看书的页数一定，即看书的页数除以看此页数所需的天数的商一定，所以看书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设看完这本书还需要x天， 120∶3＝（480－120）∶x 120x＝3×（480－120） 120x＝3×360 120x＝1080 x＝1080÷120 x＝9 答：看完这本书还需要9天。 【点睛】解答此题的关键是根据题意判断哪两种相关联的量成何比例，由此列比例解答即可。 24．20厘米 【分析】由题意可知：模型的长度与实际长度的比为1∶70，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的长度与实际长度成正比例。1米＝100厘米。据此即可列比例求解。 【详解】14米＝1400厘米 解：设这一模型的长度是x厘米。 1∶70＝x∶1400 70×x＝1×1400 70x＝1400 x＝1400÷70 x＝20 答：这一模型的长度是20厘米。 25．（1）见详解；（2）23.1千米 【分析】（1）根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，题目中是要求北京地铁2号线的实际长度，已知地图上的比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得解。 （2）通过（1）的分析，我们可以列式：77÷，求出结果后还要换算单位。 【详解】（1）题中已知条件有比例尺为，图上距离为77厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得解。 （2）77÷ ＝77×30000 ＝2310000（厘米） ＝23.1（千米） 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算。 26．23.4厘米 【分析】已知模型高度与实际高度比是1∶2000，这意味着模型高度是实际高度的。我们需要先把实际高度468米换算成厘米，因为1米＝100厘米，所以468米＝468×100＝46800（厘米）。然后用实际高度×，就能得到模型的高度。据此解答。 【详解】因为1米＝100厘米，所以468米换算为厘米是：468×100＝46800（厘米） 模型高度是实际高度的，则模型高度为：46800×＝23.4（厘米） 答：模型的高度是23.4厘米。 27．23次 【分析】由题意可知：这些物资的总量是一定的，即每次的运载量与次数的乘积是一定的，则每次的运载量与次数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设运完这些物资需要x次， 136×x＝68×46 136x＝3128 x＝3128÷136 x＝23 答：运完这些物资需要23次。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 28．XY，40 【详解】试题分析：（1）由表格知道每本装订的页数×装订的本数=600，所以用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=XY； （2）把X=15时代入XY=600解方程即可求出Y的值； （3）判练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：（1）因为每本装订的页数×装订的本数=600，所以用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=XY； （2）把X=15时代入XY=600， 即15Y=600， Y=600÷15， Y=40， （3）因为练习本每本的页数×装订的本数=600（一定）， 符合反比例的意义，所以练习本每本的页数和装订的本数成反比例， 故答案为XY，40． 点评：主要是利用正、反比例的意义解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $