2026年湖南长沙市岳麓区莲花镇双枫中学等校中考二模数学试卷

数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 续表 快速对答案：1-5 BDDDA6一10 CCBBC P(,y)肉上甲#60)个单位长度P'(, 1.B【解析】-740+120=-620，故此时机器人所处的 y+c); 位置为湖下620米. P(x,y） 向下平将c(co0)个单位长度P'(x, 2D【解析】逐项分析如下： 点的 y-c); 选项 逐项分析 正误 平移 P(,向去平移co0个单位长度P(x A 是轴对称图形，不是中心对称图形 X c,y）; 8 既不是轴对称图形，也不是中心对称 图形 十 P(x,y)- 右平移e(o0)个单位长度P(xc,） 是轴对称图形，不是中心对称图形 口决：右加左减，上加下减 D是中心对称图形 P(a,6)绕原点腹时针旋转90 P(b,-a): P解题技巧 点绕原 判断中心对称图形时，可以把试卷倒过来，倒过来 点旋转 P(a,b)毙原点逆时针花转0 P2(-b,a)； 后的图形和原来一样，就是中心对称图形；判断轴 P(a,b)绕原点旋转180 P(-a,-b) 对称图形时，可以把试卷沿图形中间对折，直线两 7.c【解析】n天后已看的页数为3n,则n天后没看 边能完全重合就是轴对称图形 的页数有(m-3n)页. 3.D【解析】11359000000=1.1359×10° 4.D【解析】逐项分析如下： 8.B【解析】如解图，AB⊥AC,LBAC=90°.： ∠1=32°，∠3=90°-32°=58°.11∥12，∠4= 选项 逐项分析 正误 ∠3=58°..∠4+∠2=180°，.∴.∠2=180°-∠4= A 3m+3n≠3mn × 180°-58°=122° B 3a2-2a2=a2≠1 × BY 万+5≠12 0 x5÷x3=x6-3=x2 A 5.A【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列如下： 第8题解图 155,167,175,180,188,.这组数据的中位数是175. 6.C【解析】：点P(2,3)向左平移m个单位长度得 9.B【解析】如解图，连接OA,OB,OE,AB,BE是 到点Q(-2,3),∴.2-m=-2,解得m=4. ⊙0的切线，.∠0AB=∠0EB=90°，又OA=0E, 2解题技巧 OB=OB,.Rt△OAB≌Rt△OEB(HL),∴.BE=AB= 平面直角坐标系中点的变换规律 6,∴CE=BC-BE=10-6=4,CE,CD是⊙0的切 线，.同理可得CD=CE=4. P(a,b)关于x穑对 +P,(a,-b); P(a,b)类于y箱对 +P2(-a,b); P(a,b)- 关于原点对称 P3(-a,-b) 第9题解图 点的 对称 10.C【解析】小四边形ABCD是边长为9的正方形， .AB=AD=BC=CD=9,∠B=LC=90°，AE=5, ∴BE=9-5=4,在R△BEF中，由勾股定理得BF =√EF2-BE=√5-4=3，CF=9-3=6, 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号； ∠EFG=∠C=90°，.∠BFE+∠CFG=∠CFG+ 关于原点对称都变号 ∠CGF=90°，.∠BFE=∠CGF,又：∠B=∠C= 0△8E6crc…器-8器号品解 CD,∴.ABEF,AB=EF,∴.四边形ABEF是平行四 AE=2 得cG=9 DG=9- 99 边形，点C是AE的中点， 221 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(1+3a)(1-3a）【解析】原式=1-9a2=(1+ 3a)(1-3a). 第14题解图 12.56°【解析】：点C是AB的中点，.AC=BC, 15.4【解析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E,: LABC=LBAC=28°，.∠A0C=2LABC=2×28° 0A=AB,.OE=BE,SAM0B=2SA4OE,'点A在反 =56° 4 【一题多解法】小：OC是⊙0的半径，点C是AB的 比例函数y=兰（e>0)的图象上S。r=之1- 中点，∴.OC⊥AB,.∠BAC+∠OCA=90°，∴.∠OCA 2×4=2,5a0=2SA0e=4,四边形A0BC是 =90°-∠BAC=90°-28°=62°，：0A=0C, 平行四边形，∴.OA∥BC,∴点B,D到OA的距离相 ∠0AC=∠OCA=62°，∴.∠A0C=180°-∠0AC- 0CA=180°-62°-62°=56° 等，S60D=S6M0B=4. 13.之【解析】列表如下，由列表可知，共有12种等 可能的情形，其中和在斐波那契数列中的情形有6 种，P(和在斐波那契数列中)=。= 12-2 第15题解图 和 4 P解题技巧 反比例函数与几何图形结合 1.对于求反比例函数表达式的问题，可通过将几 何图形的面积或线段条件转化为函数图象上的点 坐标，再直接用待定系数法求解； 2解题技巧 2.涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何 意义的运用； 对于概率计算问题，需掌握以下内容 3.若题千中已知线段或面积数量关系，通常向坐 上公式法：P4)-层其中：为所有率件度生的 标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用比例关 总次数，m为事件A发生的总次数； 系，表示出函数图象上两个点的坐标求解」 2.列举法（列表或画树状图）计算概率的一般步 16.11 骤为： @解题思路 (1)判断用列表法还是画树状图法：列表法一般适 若最后取出4cm的D盖子，则有A,B,C三个盖 用于两步计算求概率；画树状图法适合两步及两 子都能被罩住，.D盖子取出顺序不能是第四个， 步以上计算求概率； 故可以为第一、第二或第三个①当第一个取出D (2)不重不漏地列举出事件可能出现的所有结果， 盖子时，第二个无论取哪个盖子都不能罩住D盖 并判定每种结果出现的可能性是否相等； 子，因为有两个盖子被罩住，故C盖子应该在最后 (3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A 取出，第二个和第三个无论是先取A还是先取B, 出现的结果数m; 这两个盖子都能被C罩住，即有2种情况：DABC, (4)用公式P(4)=匹求出事件A发生的概率。 DBAC:②当第二个取出D盖子时，第一个盖子无 论取哪个盖子，都能被D罩住，但第三个无论取哪 14.2【解析】如解图，连接AF,BE,由作图痕迹可知 个盖子都不能罩住D,故需要满足第四个取出的 CE=CD=DF=EF,∴.四边形CDFE是菱形，∴.EF 盖子能罩住第三个取出的盖子，故有3种情况： ∥CD,:四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,AB= ADBC,BDAC,CDAB:③当第三个取出D盖子时， 前两次无论取哪两个盖子，都能被D罩住，即有6 D呢=10，…(4分) 种情况：ABDC,ACDB,BCDA,BADC,CADB,CBDA 设BD=CE=x, 综上所述，当四个盖子被全部取出后，恰好有两个 在Rt△BDE中，由勾股定理得BD+BE2=DE2, 盖子被罩住的顺序组合共有2+3+6=11（种）. 即x2+(62+x)2=102. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 解得x=2(负值已舍去)， 17.解：原式=3-22-1+2-4…(4分) CE的长为2. …(6分) =-2√2 ………(6分)》 18.通答题模板 20.解：(1)200；…（2分) 解：原式=3m2+3m-4m2+1+m2 【解法提示】96÷48%=200（名）. =3m+1,…(4分) (2)4,22;…（4分) 当m=亏时，原式=3 3+1=2 …(6分) 【解法提示】m% 200×100%=4%,m=4:n9%=1 19.(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°， -4%-18%-48%-8%=22%,.n=22. ∴.∠BAC-LDAC=LDAE-LDAC,即LBAD= (3)补全频数分布直方图如解图；…(6分) ∠CAE,…(1分) AB=AC, 频数（学生人数） 在△ABD与△ACE中，{∠BAD=∠CAE. 1001 96 80 AD=AE, 60 .△ABD≌△ACE;…(2分) 40 20 16 (2)解：AB=AC,∠BAC=90°， 0 △ABC为等腰直角三角形，…(3分) 5060708090100时长x/分钟 AB=6, 第20题解图 .BC=62 【解法提示】频数分布直方图中B:60<x≤70的学 如解图，过点A作AF⊥BC于点F, 生人数为18%×200=36（名），D:80<x≤90的学生 人数为22%×200=44（名）. (4)(4%+186)×2000=440(名)， 答：估计全校2000名学生中，书面作业平均完成 D 时间不超过70分钟的学生人数为440名.… 第19题解图 …(8分）》 则AF=CF=32,…(4分) 21.解：(1)如解图，过点D作AB的垂线，垂足为E, …(1分） 在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2+EF2=AE2, .点D在点B的北偏东45°方向上，在点C的北 即(32)2+(32+CE)2=(52)2, 偏西30方向上， 解得CE=√2， ∠BDE=45°，∠CDE=30°， ∴.CE的长为√2 …(6分) ∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE=45°+30°=75°； 【一题多解法】 (3分) AB=AC,∠BAC=90°，AB=6, ∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=62, 东 :点E在线段BC的延长线上， ∠ACE=135°，…(3分) 459 由(1)可知△ABD≌△ACE, E .∠ABD=LACE=135°，BD=CE, 第21题解图 ∴.∠DBE=∠ABD-∠ABC=135°-45°=90° (2)如解图，过点C作AB的垂线，垂足为F,过点 :AD=AE,∠DAE=90°，AE=5√2， C作DE的垂线，垂足为G, 在R1△ACF中，AC=20,∠CAF=90°-60°=30°， ∴AD∥BC,AD=BC, 2.CFACin1.AFAC 六5GMD.FG=o, (2分) 20x3 =10,…(4分)） 点E是AD的中点， 在Rt△CDG中，CD=60,∠DCG=90°-30°=60°， E=0, 1 .FG=DE, CG=CD·co60°=60x2-30,DG=CD·sin60°= .四边形EFGD是平行四边形，…(3分) 0x3 =303. (5分) -2BE.FG=I EF=I C,BE-BC, 易得四边形CFEG是矩形， ..EF=FG, ..GE=CF=10,CG=EF=30, 四边形EFGD是菱形；… (4分) DE=DG+GE=303+10,…(6分)》 (2)解：如解图①，连接BG, :点D在点B的北偏东45方向上，DE⊥AB, :△BDE是等腰直角三角形， .BE=DE=305+10,…(7分) AB=BE+EF+AF=305+10+30+105=(40+ 405)海里， 第23题解图① 答：港口A到港口B的距离为(40+40√5)海里. :四边形EFGD是菱形，DF=8, …(8分) 、DF⊥EG,EH=DH=2DF=4,EH=2EC, 22.解：(1)设乘坐1次公共交通工具可获得x个碳积 …(5分） 分，步行100步可获得y个碳积分， 在R△EFH中，coS∠FEH=EA_3 EF=5 3x+13y=43. 由题意得 设EH=3x,则EF=5x, +28y=38、 (2分) 解得10， 由勾股定理得FH=√EF2-EF=√(5x)2-(3x) y=1, (3分) =4x=4, 答：乘坐1次公共交通工具可获得10个碳积分， x=1, 步行100步可获得1个碳积分；…(4分) EH=3, .EG=2EH=6,… (7分) (2)设选方式一出行m次，则选方式二出行(22×2 -m)次，…(5分) 点F,H分别为BE,EC的中点， 由题意得m(10+6)+41(22×2-m)≥1500，… ∴.BG=2FH=8, … (6分) 点G是CE的中点，BE=BC, .BG⊥CE,CE=2EG=12, (8分) .304 解得m≤25' ””中0000中0”00中0008男8gg88 (7分) 1 6S2CE·BG=x12x8=48 :m为正整数， .m最大可取12，…(8分) 'SOABCD=2SAE8C=96. (9分) 答：小湘当月最多选12次方式一出行. 【一题多解法】 如解图②，过点E作EI⊥BC于点I, …(9分) ·四边形EFGD是菱形，DF=8, 1 23.(1)证明：：点F,G分别是BE,CE的中点， DFLEC,FH=DH-2 DF-4.EH-- PG/ac,Frc=8c.BF=e.…1分) …(5分)》 在Rt△EFH中，cos∠FEH= EH 3 :四边形ABCD是平行四边形， 设EH=3x,则EF=5x 二次函数y=62+2t-1的“置换函数“图象的0 点坐标为(3,1)：…(3分) (2)由题意可得二次函数y=2x2+x+4的“置换函 数”为y=4x2+2x+l,…(4分) 令2x2+x+4=4x2+2x+1. 第23题解图② 解得x= 由勾股定理得FH=√EF-E开=√(5x)-(3x) =4x=4, 3时，y=22+x+4=7, 当x= x=1, 当x=1时，y=2x2+x+4=7,…(5分) .EH=3,EF=5, 交点M,N在一条与x轴平行的直线上， :.EG=2EH=6,DE=EF=5, 3、5 (6分) :点E是AD的中点，点G是CE的中点， .AD=2DE=10,CE=2EG=12,…(7分) (3)二次函数y=mx2+nx+p(mnp≠0)的“置换函 .BE=BC, 数"为y=pr2+mx+n(mnp≠0)， 令mx2tnx+p=pr2+mx+n, ∴.∠BEC=∠BCE,即cos∠BEC=cos∠BCE= 整理得(m-p)x2+(n-m)x+(p-n)=0, 在R△CEI中，C1=CE·cs∠BCE=12x2-36, :二次函数y=mx2+nx+p(mnp≠0)与其“置换函 5=5 数”的图象有且仅有一个交点， 由勾股定理得1=VCE-C=2-( 关于x的方程(mx+(n-mx+(-n=0只 关于x的方程中二次项系数含字母，名分情况讨论 ” 有1个解，…（门分） ①当m=p时， 4S0c=AD·E1=10x48 =96. …(9分) 原方程为(n-m)x+(m-n)=(n-m)(x-1)=0, 若该关于x的一次方程有1个解，则n≠m, P解题技巧 .当m=p≠n时，二次函数y=mx2+nx+p(mp≠ 菱形判定的易错点 0)与其“置换函数”的图象有且仅有一个交点； 判定条件 结论 原因 …(8分) 垂直+平分同时 ②当m≠p时， 对角线互相垂直 是菱形 满足，符合菱形 4=(n-m)2-4(m-p)(p-n), 且平分的四边形 的判定定理 要使二次函数y=mr2+nx+p(mnp≠0)与其“置换 函数”的图象有且仅有一个交点， 缺少平分条件， 仅对角线互相垂 不一定是 则4=0， 可能只是一般 直的四边形 菱形 即(n-m)2-4(m-p)(p-n)=0, 四边形 展开得n2+m2-2mn-4mp+4mn+4p2-4pn=0, 对角线互相垂直 符合菱形的判 是菱形 整理得n2+m2+2mn-4mp-4pn+4p2=0, 的平行四边形 定定理 即(m+n)2-4p(m+n)+4p2=0, ∴.(m+n-2p)2=0, ∴.m+n-2p=0, 24.解：(1)由题可知，若y2为y1的“置换函数”，则满 即m+n=2p, 足(a1-b2)2+√61-c2+lc1-a21=0, .当m≠p且m+n=2p时，二次函数y=mx2+nx+p 即a=b2,b1=c2,C1=a2,…(1分） (mp≠0)与其“置换函数”的图象有且仅有一个 二次函数y=6x2+2x-1的“置换函数”为y=-x 交点， …(9分) +6x+2,…（2分) 综上所述，当m=p≠n,或m≠p且m+n=2p时，二 y=-x2+6x+2=-(x-3)2+11, 次函数y=mxr2+nx+p(mnp≠0)与其“置换函数"的 图象有且仅有一个交点 …(10分) AD AD =l; …(5分) (3)解：由(2)可知△ABF△FCD∽△AED, AB BF FC FD AF BF FC-CD'AE AD'AD ED' AB·CD=BF·FC,AE·FD=FC·AD,AF·ED 25.(1)证明：AD是半圆0的直径，点E在半圆0上， =BF…AD,…(6分) LAED=90°， :半圆0的半径为1， LAEB+LCED=90°，…(1分) .AD=2, ∠B=90°， AE·FD=2FC,AF·ED=2BF, LAEB+∠BAE=90°， :四边形AEFD内接于半圆O, .LCED=LBAE, LAEB=LADF,…（7分) 又：∠B=∠C=90°， 又：∠B=LAFD=90°， △ABE∽△ECD; .△ABE∽△AFD, … (2分) (2)解：四边形AEFD内接于半圆0， AE BE ∠DAE=LCFD, AD FD' :AD是半圆0的直径，点E,F在半圆0上， .AE·FD=BE·AD=2BE, 又：AE·FD=2FC, ·∠AFD=∠AED=90°， ..CF=BE=x, .∴.∠AFB+∠CFD=90°， LB=90°， .BE+EF=CF+EF, 即BF=CE, (8分) .∠AFB+∠BAF=90°， ..LBAF=LCFD, AF·DE 2BF .LBAF=∠CFD=LDAE, √2ABCD·CF √2BF·FC.CF 又∠B=LC=∠AED=90°， 1-1 CF .△ABFM△FCD∽△AED,…(4分) .4-BF2-CD2=4-CE2-CD2=4-(CE2+CD2)=4- DE2=AD2-DE2=AE2, AD2 S DF.√4-BF2-CD=DF·√AE=DF·AE= S5+S2 2BE=2x, S3 AF·DE一 1 y=√2AB·CD·CF'DF.4-BF-CD S:S2 1,1 S3S3 1 AF FD (10分) AD2 AD2 1 AF2+FD2 AD2 AD2 AF+ED数 学 注意事项： 1,答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号摊写清楚，井认真枝对条形码上的姓名、准考证号、考 室和座位号： 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意各大题题号后而的答题提示： 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 】,国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遭水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面 先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮120米，此时机器人所处的位置为 A.湖下520米 B.湖下620米 C.湖下740米 D.湖下860米 2.下列数学符号中，是中心对称图形的是 > ≌ 学 ∥ B C 0 3.2025年，“湘超”热度持续攀升，已成为带动全省文旅发展、促进消费升级钓重要引整.“湘超“赛 事直接带动文旅消费超11359000000元，其中数据11359000000用私学记数法表示为 A.113.59×10 B.11.359×10° C.1.1359×10° D.1.1359×1010 4.下列运算正确的是 A.3m+3n=3mn B.3a2-2a2=1 C.万+5=√12 D.= 5.2026长沙中考体育方案中规定，一分钟跳绳项目的满分成绩为男生：大于等于180次/分钟，女 生：大于等于170次/分钟.为备战体育中考小明同学统计了自已最近5次“一分钟跳绳"的成绩 (次/分钟)，分别是：155,180,175.167,188，则这组数据的中位数是 A.175 B.167 C.155 D.188 P 6.在平面直角坐标系中，点P(2,3)向左平移m个单位长度得到点Q(-2,3),则m的值为 拟 A.1 B.2 C.4 D.5 7.初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考 常见考点，能有效提升文学素养与应试能力.此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视 野.某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数有 A.3m B.(3m-n)页 .C.(m-3n)页 D.3(m-n)页 8.如图，l,L2,点A在直线l2上，AB⊥AC,若∠1=32°，则∠2的度数为 2 A.I48° B B.122 C.112° C D.102° 第8题图 9.如图，AB,BC,CD是⊙0的切线，切点分别是A,E,D,若AB=6,BC=10,则CD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 第9题图 第10题图 10.如图，已知四边形ABCD是边长为9的正方形，点E,F,G分别为边AB,BC,CD上的点，连接 EF,FG,且AE=EF=5,∠EFG=90°，则DG的长为 人日 B.4 D.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：-9a2+1= 12.如图，AB是⊙0的弦，点C是AB的中点，连接0A,0C,AC,BC,若LBAC=28°，则∠AOC的度数 为 0 第12题图 第14题图 第15题图 l3.斐波那奖数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列，因数学家菜昂纳多·斐波那契(Leo nardo Fibonacci)以免子繁殖为例子而引人，故又称“免子数列”，其数值为：0,1,1,2,3,5,8,13， 21,34,:,在1,2,3,4这囚个数中，随机选取两个不同的数，其和在要波那契数列中的概率 是 14.如图，在矩形ABCD中，以点C为圆心，CD长为半径作弧交对角线AC于点E,分别以点D,E为圆心， D长为半径作弧，两弧交于点F,连接8F交AC于点C,连接EF,DF,则仁的值为 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形A0BC的顶点A在反比例函数y=-(x>0)的图象 上，点B在x轴上，边BC交该反比例函数的图象于点D,连接AB,OD,AD,若OA=AB,则△AOD 的面积为 16.透明盒子中有A,B,C,D四个圆形盖子，现在需要将它们全部取出，要求每次只能取一个，将第 一个取出的盖子扣在桌面上，之后取出的盖子依次扣在前一个取出的盖子上面（不考虑盏子厚 度).每个盖子的直径如下表： 盖子 A B C D 直径(cm) 1 2 3 4 当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合有 种 C③扫描全能王 备然额a红人都在用的日维A0 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小 题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：13-221-(m-2026)+(2)2-() 18.先化简，再求值：3m(m+1)-(2m-)(2m+1)+m,其中m=了 19.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，且点E在线段BC的延长线 上，连接BD. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)若AB=6,AE=52,求CE的长 第19题图 20.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步诚轻义务教育阶段学生作业负担和校外培 训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过 90分钟."某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作 业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在50~100分钟）分为5个等级(A:50≤x≤60：B: 60<x≤70：C:70<x≤80：D:80<x≤90：E:90<x≤100)，并随机抽取了部分学生的调查问卷进行 分析，根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取了 名学生的调查问卷： (2)m=】 n= (3)补全频数分布直方图： (4)请你估计全校2000名学生中，书面作业平均完成时间不超过70分钟的学生人数 频数（学生人数） 100 96 D 80 n% 90 m 9 48% 20 18% 0 5060708090100时长x1分钟 图① 图② 第20题图 21.为助力长沙临港经济发展，一艘货轮从港口A出发，前往港口B进行货物中转，已知港口B位 于港口A的正西方向.该货轮需先将一批物资运至位于港口A北偏西60°方向20海里的补给 点C处，再从C处沿北偏西30方向行驶60海里到达位于港口B北偏东45方向的渔区D,最 后再前往港口B. 北 (1)求∠BDC的度数； (2)求港口A到港口B的距离（结果保留根号）. 第21题图 22. “低碳环保绿色出行”，2025年6月25日是第13个全国低碳日，某地生态环境主管部门开展形 式多样、内容丰富的宜传活动，提升低碳意识，推动形成绿色生产生活方式.某公司为深入宜传 低碳发展理念，以碳积分激励员工低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益积分可通 过乘坐公共交通工具和步行获得（乘坐公共交通工具按次数计，步行按每100步计），已知乘坐 3次公共交通工具+步行1300步可获得43个碳积分，乘坐1次公共交通工具+步行2800步可 获得38个碳积分 (1)求乘坐1次公共交通工具和步行100步分别可获得多少个碳积分？ (2)小湘当月工作22天，每日上下班各出行1次，她规划了两种固定的绿色出行方式，方式一： 1次公共交通（中途不下车）+步行600步，方式二：步行4100步，该公司规定每月需至少累计 至1500积分才能兑换权益.则小湘当月最多选多少次方式一出行？ 23.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE,CE,BE=BC,点F,C分别是BE,CE 的中点，连接FG,DG. 5 D (1)求证：四边形EFGD是蒌形： (2)连接DF交EG于点H,若DF=8.cLBC=号求平行四边形ABCD的 面积 第23题图 24.我们约定若关于x的二次函发1=ax+b,x+c,(abG,≠0)与，=a,x2+b,x+c,(a,bc0)满足 (a,-t2)-√b,-c:-lc1-a,|=0,称y1为y1的“置换函数". (1)已为二次函y=6x2+2x-1,求出其“置换函数"图象的顶点坐标： (2)若二次函效y=2x+x+4与其”置换函数”的图象交于M,N两点，求MW的长； (3)若二次函数y=x'+t+p(mp≠0j与其"“置换函数"的图象有且仅有一个交点，写出m,n,P 需要满足的条件 25.如图，四边形ABCD是梯形，∠B=∠C=90°，以AD为直径的半圆0与BC交于点E,F,连接 AE,AF,DE,DF. (1)求证：△ABE∽△ECD: 。的值； (2)记△ABF的面积为S,△CDF的面积为S,△ADE的面积为S,求。8的值 AF·DE (3)若半圆0的半径为1，令BE=x,2AB:CD·CFDF·4-BF-CD =y,求y关于x的解 析式.（不考虑自变量x的取值范围） 第25题图 C③扫描全能王 额3亿人帮在用的日集A