第22章 函数 单元检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册数学 第 22 章 函数 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、在圆的面积公式中，下列说法正确的是（ ） A. S、π、r都是变量 B. S、r是变量，π是常量 C. π、r是变量，S是常量 D. S、π是变量，r是常量 2、下列关系式中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3、函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 全体实数 D. 4、函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5、某商场推出一款商品，售价为每件x元，销售量为y件，且销售量y与售价x满足关系式，这种表示函数的方法是（ ） A. 列表法 B. 图象法 C. 解析法 D. 以上都不是 6、已知函数，当时，函数值y为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7、某函数的图象经过点（2，3）和（-1，-3），则该函数可能是（ ） A. B. C. D. 8、小明从家出发去学校，匀速步行一段时间后，因天气下雨，停留一段时间避雨，雨停后继续匀速步行到学校，下列图象（纯文字描述）能反映小明离家的距离s与时间t的关系的是（ ） A. 距离随时间匀速增加，然后保持不变，最后继续匀速增加 B. 距离随时间匀速增加，然后匀速减少，最后保持不变 C. 距离随时间匀速减少，然后保持不变，最后继续匀速减少 D. 距离随时间先快速增加，然后缓慢增加，最后保持不变 9、已知函数，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 全体实数 10、下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 自变量的取值范围是全体实数 B. 函数值一定随自变量的增大而增大 C. 每个自变量的值对应唯一的函数值 D. 函数的表示方法只有解析法一种 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11、在关系式中，自变量是__________，函数是__________. 12、函数中，自变量x的取值范围是__________. 13、已知函数，当时，x的值为__________. 14、某函数的列表表示如下（x为自变量，y为函数值）： x | 1 | 2 | 3 | 4 y | 3 | 5 | 7 | 9 则该函数的解析式为__________. 15、若点（a，5）在函数的图象上，则a的值为__________. 16、一个长方形的长为x cm，宽为5 cm，其面积y（）与长x（cm）之间的函数关系式为__________，自变量x的取值范围是__________. 17、函数中，自变量x的取值范围是__________. 18、某出租车的收费标准为：起步价6元（行驶距离不超过3km），超过3km后，每增加1km加收1.5元（不足1km按1km计算），设行驶距离为x km（x≥0），车费为y元，则当x>3时，y与x的函数关系式为__________. 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19、（6分）判断下列问题中，哪些是变量，哪些是常量？并判断关系式中y是否为x的函数. （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系； （2）在三角形的面积公式中，若底边长a固定，面积S与高h之间的关系. 20、（7分）求下列函数中自变量x的取值范围： （1）； （2）； （3）. 21、（7分）已知函数. （1）用列表法表示当x取-1、0、1、2、3时的函数值； （2）若点（m，5）在该函数的图象上，求m的值； （3）当x为何值时，函数值y=1？ 22、（8分）某函数的图象（纯文字描述）：经过点（0，2），且y随x的增大而减小，当x=2时，y=0，根据以上信息，完成下列问题： （1）求该函数的解析式； （2）求当x=-1时的函数值； （3）当y=-2时，求x的值； （4）判断点（3，-2）是否在该函数的图象上. 23、（8分）某工厂要生产一批某种零件，已知每天生产的零件数量x（个）与生产天数y（天）之间满足反比例关系，且当x=50时，y=10. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）若每天生产80个零件，需要多少天完成生产任务？ 24、（10分）某水果店售卖一种水果，进价为每千克4元，售价为每千克x元（x≥4），每天的销售量为y千克，且销售量y与售价x之间的函数关系为，每天的利润W（元）与售价x（元）之间的关系为. （1）求W与x之间的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）当售价为每千克多少元时，每天的利润为120元？ （4）结合函数关系，分析售价在什么范围内时，每天的利润不低于80元. 参考答案及详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、答案：B（3分） 解析：在中，π是固定不变的常数，是常量；S随r的变化而变化，r是自变量，S是因变量，即S、r是变量，故选B. 2、答案：B（3分） 解析：根据函数定义，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应；A、C、D中，一个x对应两个y值，不符合函数定义，B中一个x对应唯一的y值，故选B. 3、答案：C（3分） 解析：函数是整式型函数，整式型函数自变量的取值范围是全体实数，故选C. 4、答案：B（3分） 解析：函数中，二次根式的被开方数需大于0（分母不能为0），即，解得，故选B. 5、答案：C（3分） 解析：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，这种方法叫做解析法，题干中用表示y与x的关系，属于解析法，故选C. 6、答案：C（3分） 解析：将代入，得，故选C. 7、答案：A（3分） 解析：将点（2，3）和（-1，-3）分别代入各选项： A. 当x=2时，y=2×2-1=3；当x=-1时，y=2×(-1)-1=-3，符合题意； B. 当x=2时，y=3×2-3=3；当x=-1时，y=3×(-1)-3=-6≠-3，不符合； C. 当x=2时，y=2+1=3；当x=-1时，y=-1+1=0≠-3，不符合； D. 当x=2时，y=-2×2+7=3；当x=-1时，y=-2×(-1)+7=9≠-3，不符合；故选A. 8、答案：A（3分） 解析：小明离家距离s随时间t的变化：先匀速步行，s随t匀速增加；停留避雨，s不变；雨停后继续步行，s继续匀速增加，与选项A描述一致，故选A. 9、答案：C（3分） 解析：函数中，分式分母不能为0，且分子无二次根式限制，即，解得；同时分子x+2无限制，但结合选项，C选项包含了所有限制条件（若分子有二次根式才需考虑被开方数，本题无），实际本题仅需，但选项中C最全面（无错误），故选C. 10、答案：C（3分） 解析：A. 自变量取值范围不一定是全体实数（如分式、二次根式函数），错误； B. 函数值不一定随自变量增大而增大（如），错误； C. 符合函数定义，正确； D. 函数表示方法有解析法、列表法、图象法三种，错误；故选C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、答案：x；y（3分，每空1.5分） 解析：在函数关系式中，主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是函数，故自变量是x，函数是y. 12、答案：（3分） 解析：二次根式被开方数非负，即，解得. 13、答案：4（3分） 解析：令，则，解得. 14、答案：（3分） 解析：观察列表，x每增加1，y增加2，是一次函数，设解析式为，代入（1，3）和（2，5），得，解得，故解析式为. 15、答案：2（3分） 解析：将点（a，5）代入，得，解得. 16、答案：；（3分，每空1.5分） 解析：长方形面积=长×宽，故；长为正数，故自变量x的取值范围是. 17、答案：（3分） 解析：分式分母不能为0，即，解得. 18、答案：（3分） 解析：当x>3时，车费=起步价+超过3km的费用，超过3km的距离为（x-3）km，费用为1.5（x-3）元，故. 三、解答题（共46分） 19、（6分） 解：（1）变量：路程y、行驶时间x；（1分） 常量：速度60km/h；（1分） y是x的函数，因为对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应.（1分） （2）变量：面积S、高h；（1分） 常量：底边长a、；（1分） S是h的函数，因为对于h的每一个取值，S都有唯一确定的值与之对应.（1分） 20、（7分） 解：（1）是整式型函数， 自变量x的取值范围是全体实数.（2分） （2）是分式型函数，分母不能为0， 即，解得， 自变量x的取值范围是.（2分） （3），需同时满足二次根式被开方数非负和分式分母不为0， 即，（2分） 解得且， 自变量x的取值范围是且.（1分） 21、（7分） 解：（1）列表如下： x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 y | -5 | -3 | -1 | 1 | 3（2分，每对对应值0.4分） （2）∵点（m，5）在函数的图象上， ∴将y=5代入解析式，得，（2分） 解得.（1分） （3）令，则，（1分） 解得.（1分） 22、（8分） 解：（1）设该函数解析式为（k≠0）， 将（0，2）和（2，0）代入，得，（2分） 解得， 故该函数解析式为.（1分） （2）当时，， 即当x=-1时，函数值为3.（1分） （3）令，则，（1分） 解得， 即当y=-2时，x的值为4.（1分） （4）将x=3代入，得， 与点（3，-2）的纵坐标一致， 故点（3，-2）在该函数的图象上.（2分） 23、（8分） 解：（1）∵每天生产的零件数量x与生产天数y成反比例关系， ∴设（k为常数，k≠0），（1分） 将x=50，y=10代入，得， 解得，（2分） 故y与x之间的函数关系式为.（1分） （2）自变量x表示每天生产的零件数量，故x>0， 即自变量x的取值范围是.（2分） （3）当x=80时，， ∵生产天数为整数，不足1天按1天计算， ∴需要7天完成生产任务.（2分） 24、（10分） 解：（1）∵，且， ∴，（2分） 整理得，（1分） 故W与x之间的函数关系式为. （2）自变量x需满足：售价x≥进价4元，且销售量y≥0， 即，（2分） 解得， 即自变量x的取值范围是.（1分） （3）令，则，（1分） 整理得， 解得，，（1分） 故当售价为每千克6元或8元时，每天的利润为120元. （4）令，则，（1分） 整理得， 解得，（1分） 故当售价在每千克6元到8元（含6元和8元）之间时，每天的利润不低于80元. 学科网（北京）股份有限公司 $