山东桓台县唐山镇中学等校2025－2026学年初四数学练习题

**基本信息** 初四数学二模卷以真实情境与综合问题为载体，如垃圾分类图形判断（数学眼光）、冬枣销售利润模型（数学语言），考查函数、几何等核心知识，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|三角函数、图形对称、二次函数|结合生活情境（垃圾分类图形），考查抽象能力| |填空题|5/20|反比例函数、圆的性质、动点问题|17题动点满足角关系，发展推理意识| |解答题|7/70|概率、函数综合、几何证明、应用题|23题销售利润结合公益，体现模型观念；21题航行问题融合方向角，培养空间观念|

初 四 数 学 练 习 题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1．在Rt△ABC中，∠C =90°，若sin A = ，则cos A =( ). A． B． C． D． 2. 按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A. B. C． D． 3. 二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则1﹣a﹣b的值为（　　）. 　 A．﹣3 B．﹣1 C． 2 D．5 4. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（　　） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D． ④③②① 5. 下列图形中阴影部分的面积相等的是（　　） A．②③ B．③④ C．①② D． ①④ 6. 已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n) (其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　 　） A． B． C． D． （第6题图） 7. 如图，点P是等边△ABC外接圆⊙O上的点，下列说法不正确的是（　　 ） A． 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B． 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C． 当PO⊥AC时，∠ACP=30° D． 当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形 8. 如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　） A． 60π cm2 B． 90π cm2 C 96π cm2 D． 120π cm2 9.如图，正方形ABCD内接于⊙，若随意抛一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD内的概率是（ ） D. 10. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（　 　） A． 30° B．25° C．20° D．15° 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 11. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-4a)，其大致图象如图所示，下列结论：①abc>0； ②4a+2b+c<0；③若方程a(x+1)(x-3)=1有两个根x1、x2且x1<x2，则-1<x1< x2<3；④若方程|ax2+bx+c|=m有四个根，则这四个根的和为4. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，点A，B分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果. ） 13. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为_____； 14. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好落在函数，的图象上，则=________; 15.如图，在半径为3的⊙中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E，若E是BD的中点，则AC的长为________; 16.如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，且AD//BO，，AB=8, 过点D作DCBE于点C，则阴影部分的面积是________; 17.如图，中，，，是内部的一个动点，且满足则线段CP长的最小值为________. 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 70 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ） 18．（本小题满分8分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围； （2）设是方程的两根且，求值. 19．（本小题满分8分） 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个除颜色外其余都相同，其中红球2个分别标有1号、2号，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为． (1)求袋中黄球的个数； (2)第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色球的概率． 20.（本小题满分10分） 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2，如图： （1） 求这个一次函数的解析式； （2） 求△AOB的面积； （3） 直接写出的解。 21.（本小题满分10分） 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度． 22.（本小题满分10分） 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC； （2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值． ． 23.（本小题满分12 分） 某网店专门销售某种品牌的成箱冬枣，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天冬枣的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该冬枣销售单价的范围． 24.（本小题满分12 分） 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=x+1相交于A、B两点，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标． 初四数学　第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $