海南海口市第十中学2025-2026学年度第二学期八年级下册数学期中检测题

**基本信息** 以全运会吉祥物、动点函数图象等真实情境为载体，通过探究性问题设计，考查抽象能力、推理意识和几何直观，适配八年级下册期中核心知识检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|12|函数取值、科学记数法、平行四边形判定|结合P2.5微米科学情境，考查数感与符号意识| |填空|4|分式方程、反比例函数性质|通过点坐标关系，培养数据意识与模型观念| |解答|6|全运会购物方案、平行四边形证明、函数综合|21题探究直角三角形中线性质，发展推理能力；22题动点与函数图象结合，提升几何直观与创新意识|

2025-2026学年度第二学期 海南省海口市第十中学八年级下册数学期中检测题 参考答案 一、单选题 1．函数中，自变量x的取值范围为（   ） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故选D． 2．是指大气中直径小于或等于2.5微米（）的细颗粒物，即直径小于或等于m，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟知科学记数法的一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为罗的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3．分式方程=1的解为（    ） A．=-1 B． C． D．=2 【答案】A 【详解】试题分析：根据分式方程的解法，去分母得2x-1=x-2，然后解方程得x=-1，代入最简公分母x-2=-1-2=-3≠0，可知x=-1是原分式方程的解. 故选A. 点睛：此题主要考查了分式方程的解法，解题关键是确定最简公分母，然后化分式方程为整式方程，解方程，检验即可. 4．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为． ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴， 解得， 结合选项可知，只有D选项的7满足条件． 5．若关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 【答案】D 【分析】本题考查分式方程，能够掌握分式方程无解的条件是解题的关键． 先解方程得，再由方程无解得，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵， ①， ∵关于的方程无解， ∴，即； 把代入①，得，解得． 6．已知某条经过原点的直线还经过点，下列结论正确的是（   ） A．直线的表达式为 B．y随x的增大而增大 C．函数图象一定经过点 D．函数图象经过第二、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的解析式，性质，图象分布，设直线的解析式为，代入，确定函数解析式，后根据性质解答即可． 【详解】设直线的解析式为，代入，得， 解得， 故直线的解析式为， ∵， ∴函数图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大， 当时，， 函数经过， 故A，C，D错误，不符合题意， B正确，符合题意； 故选：B． 7．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意； C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 8．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出的长． 【详解】在中，对角线相交于点 点是的中点 又点是的中点 是的中位线 故选：A． 9．在中，、交于点，、，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．就可以转化为三角形的三边的关系的问题． 【详解】解：∵，、交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 10．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形的性质和折叠的性质得出，，再由 折叠的性质得：，由进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 故选：C． 11．反比例函数（，）的图象如图所示，点是图象上一点，轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 连接，由轴，则，然后由反比例函数的几何意义得出，从而求解． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 12．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图2是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ） A．的值13 B．的周长为16 C．秒时，线段最短 D．的面积为12 【答案】C 【分析】根据图象上点的坐标和图象的特点，利用平行四边形的性质可以判断出答案． 【详解】解：∵P在BC上时，△ABP的面积为S随t的增大而增大， ∴根据点（5，6）可以得到BC=5，S=6， ∴A到BC的距离为， 当P在CD上时，S不变， ∴CD=8-5=3， ∴a=5+3+5=13，▱ABCD的周长为2×（5+3）=16，▱ABCD的面积，5×=12， 故A，B，D都不符合题意； 当AP⊥BC时，AP最短，根据勾股定理， ，故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、平行四边形的性质，解决本题的关键是读懂图1与图2的对应关系． 二、填空题 13．计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，先化简运算零次幂，负整数指数幂，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若点均在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 若点在同一支图象上，且， ∴， 解得， 若点均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 综上分析，a的取值范围是：． 故答案为：． 15．如图，，若的面积等于8，则的面积等于_________． 【答案】8 【分析】根据平行线的性质得到和同底等高，进而得到． 【详解】解：， 和同底等高， ． 16．如图，在中，E为中点，于点F，，，，则__________，的面积为__________． 【答案】 6 【分析】根据已知条件利用勾股定理即可求得的长度；延长，交于点G，利用倍长中线模型结合平行四边形的性质证明，从而得到的长度，利用勾股定理求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线定理可得，从而得出，继而求得最终结果． 【详解】解：∵，，， 在中，， 如图，延长，交于点G， 在中，，，， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即，， 在中，， ∵， ∴． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和因式分解是解题关键． （1）先算括号内的分式加法，再分解因式，最后进行分式乘法运算并约分； （2）先算括号内的分式加法，再分解因式，将除法转化为乘法，最后约分． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． (1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】(1)A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 (2)共有三种购买方案，具体方案见解析 【分析】（1）设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个，由此列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元； （2）解：设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个， 依题意，得 解得：， ∵m为整数， ∴m可取42，43，44， 故共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 19．如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接． (1)求证：． (2)若BE平分，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得四边形是平行四边形，进而利用平行四边形的性质解答； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可证，即可求解． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，点F分别是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接、． (1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：当时，自变量的取值范围为____________________； (3)点为平面内一点，且使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】(1)，； (2)或 (3)点的坐标为或或． 【分析】（1）先将点代入求出反比例函数解析式，从而得到点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，即可得解； （3）利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数可得，， 解得：， 反比例函数， 当时，， 解得：， ， 将点，代入一次函数可得， ，解得：， 一次函数； （2）解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则当时，自变量x的取值范围为或； （3）解：令，， ∴， ∵，， 设， 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 综上，点的坐标为或或． 21．在学习了《平行四边形》之后，小颖同学和小慧同学对平行四边形进行了更为深入的探究． 【初步探究】 如图1，小颖同学连接了的对角线，并发现当时，与之间存在一定的数量关系，请直接写出这个数量关系； 【深入探究】 在小颖同学发现的基础上，小慧同学大胆提出一个猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图2，是（）斜边上的中线，请根据小慧同学的猜想写出中线与斜边的数量关系，并证明这个数量关系； 【拓展延伸】 如图3，小颖同学和小慧同学在图2中的基础上又作了，使（点在斜边所在直线的同侧），且平分．连接，请帮助小颖同学和小慧同学判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】【初步探究】：；【深入探究】：；【拓展延伸】，理由见解析． 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握判定全等三角形的条件与直角三角形斜边中线的性质，结合角平分线的性质推导角的关系． [初步探究]由 ,结合平行四边形的性质可证，从而得到； [深入探究]延长至点，使，连接、，先证四边形是平行四边形，仿照[初步探究]证明，从而得到，进而推出； [拓展延伸]根据深入探究的结论，得到，，故，结合平分，推出． 【详解】[初步探究]数量关系： 解： 四边形是平行四边形， ∴, ∴, ∵， ∴, ∴, 又, ， ． [深入探究]数量关系： 证明：如图，延长到点，使，即，连接， 是斜边上的中线， ． 四边形为平行四边形． ， 又， ，在和中， ， ． [拓展延伸] 解：理由如下：取和的斜边的中点，连接交于点， 由[深入探究]得， ， ， ， 平分， ， ，即， ， ， ， 所在的直线是线段的垂直平分线， ， ． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 【答案】(1)； (2)存在点M的坐标为或，使得； (3)最大值为4，最小值为1 【分析】（1）当时，得出点C的坐标为，将点，代入，即可解答； （2）当时，得出点B的坐标为，由点，，得出，，分别讨论，即可解答； （3）由题意得图象的解析式为，分两种情况讨论即可解答． 【详解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为． 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：存在． 当时，，解得， ∴点B的坐标为． ∵点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，点M的坐标为； 时，， 解得，点M的坐标为． 综上所述存在点M的坐标为或，使得； （3）解：由题意得图象的解析式为， 当时，， 当时，；当时，， ∴； 当时，， 当时，；当时，， ∴； 综上，当，图象所表示的函数的最大值为4，最小值为1． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 海南省海口市第十中学八年级下册数学期中检测题 一、单选题 1．函数中，自变量x的取值范围为（   ） A． B． C．且 D． 2．是指大气中直径小于或等于2.5微米（）的细颗粒物，即直径小于或等于m，将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．分式方程=1的解为（    ） A．=-1 B． C． D．=2 4．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若关于x的方程无解，则m的值是（    ） A．3 B．2 C．－3 D．－2 6．已知某条经过原点的直线还经过点，下列结论正确的是（   ） A．直线的表达式为 B．y随x的增大而增大 C．函数图象一定经过点 D．函数图象经过第二、四象限 7．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．在中，、交于点，、，设，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．反比例函数（，）的图象如图所示，点是图象上一点，轴且与轴交于点，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图2是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ） A．的值13 B．的周长为16 C．秒时，线段最短 D．的面积为12 二、填空题 13．计算：_______． 14．若点均在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是_______． 15．如图，，若的面积等于8，则的面积等于_________． 16．如图，在中，E为中点，于点F，，，，则__________，的面积为__________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． (1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 19．如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接． (1)求证：． (2)若BE平分，，求的周长． 20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接、． (1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：当时，自变量的取值范围为____________________； (3)点为平面内一点，且使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标． 21．在学习了《平行四边形》之后，小颖同学和小慧同学对平行四边形进行了更为深入的探究． 【初步探究】 如图1，小颖同学连接了的对角线，并发现当时，与之间存在一定的数量关系，请直接写出这个数量关系； 【深入探究】 在小颖同学发现的基础上，小慧同学大胆提出一个猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图2，是（）斜边上的中线，请根据小慧同学的猜想写出中线与斜边的数量关系，并证明这个数量关系； 【拓展延伸】 如图3，小颖同学和小慧同学在图2中的基础上又作了，使（点在斜边所在直线的同侧），且平分．连接，请帮助小颖同学和小慧同学判断与之间的数量关系，并说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $