2026年山西九年级毕业班学生考前预测 数学

宽函险出页已，任，03 径积本)「 九年级毕业班学生学习质量评估 (三) 微单的9流水，=。2且点一 数学 三烟病风方事9成客 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回， “国相因”“血凤的常“出号 第】卷选择题（共30分）而航(8本)8 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 图H能代期5，甲。 1.下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是 位暖价 0 A.-1 1 B.2 D.-3 2.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其示意图如图所示，则它的俯视图为 正面 D 3.下列运算正确的是 708 A.(-3a2b)2=9ab2 B.2a2+4a2=6a 0 C.a4,a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2 4.摄影三分法是一种广泛应用于摄影、绘画及设计等艺术领域的构图方法，其构图源于黄金分 割.已知黄金分割比为5,1.0.618，某张风景照竖版尺寸的总高度为30cm,西面主体的 2 高度与竖版尺寸总高度的比值恰好为黄金分割比，则该风景照画面主体的高度约为 A.17.32cm B.18.54cm C.19.23cm D.20.14cm 5如图，在口ABCD中，对角线AC.BD相交于点O.CF是△ABC的中线，点E是CF的中点，连接 OE.若CD=4,则OE的长为 食0其)脑骨蜜# 容闲 D B号 (代8r共，代8得小醉，小个8 C.2 AE+A D.1 6.某剧院小剧场的一排有4个座位（编号依次为1,2,3,4），演员A提前坐在某排的1号座位上， 其他三位演员B,C,D随机坐在同排编号为2,3,4的座位上，则B,C不相邻而坐的概率为 A号 B C.3 D 7.若反比例函数)y=k>0)的图象经过A(一1，，B1,),C(3,)三点，则2的大小关 系是 A.y2>y3>y B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y D.y1>y3>y2 8.如图，AD是⊙0的直径，B,C是⊙0上两点，过点B作⊙0的切线与AD的延长线交于点E,连 接AB,BC,CD.若∠E=40°，则∠C的度数为 斑货心途高合年鼎，人闻，两八蒙在圆两式 A.40 B.35 的0)=t提面阅州凤，土降，膝x春限代0，○0或两的38 E C.30 ▲代直随惯Q决脉面的3800开张四，0缺=8A菩，3,0 D.25 9.我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几 组传输时间与传输数据量的数据如下表.已知传输时间x(单位：s)与传输数据量y(单位： GB)满足某种函数关系，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 传输时间xs 60 120 0180 240 传输数据量y/GB 7.5 15 22.5 30 翻成1 A.y= 8x B.y=8 0,0Cy= 8 已D.y=子 10.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,D为圆心，AD长为半径作弧，分别 交AC,BD于点E,F.若AB=2,∠BAC=60°，则图中阴影部分的面积为粤小个C其本) A.2m-2√3 A D B.T-√3 c9-2w5 B D.jm-V3 ,点中的0最1油.中m8上△0,0点干交时0日，3数㎡以，中0四8，现 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.计算：22-32√2+3=▲ 12.第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行.如图，将其 会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别为(1,4)，(-1,2)，则点C的坐 标为△一阿？卧不)，日间.的m,5前同查坐时28员所的的月 关心大的，：t顶，点三(，O,(, 婴果图的(0<请（贤闲的州到各 13.明代读本《原本直指算法统宗》中有一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之 多四两，九两分之少半斤其大意是有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分 九两，则还差八两，问人、银子各有多少？设该问题中有银子x两，则可列方程为▲_ 14.如图，矩形0ABC的两边0C,0A分别在x轴，y轴上，反比例函数y=(k≠0)的图象分别与 边AB,CB交于点D,E,若AB=4AD,四边形ODBE的面积为9，则k的值为▲， 2S0 D 虫T元预客画面迪A B其， 套显惠聊某团赛Q :治单量量禄动 E 0 端回闲命身国 已， C 情某（的 第14题图 0a 第15题图 15.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=3,∠ABC=90°，AF是△ABC的中线，点E是AB 上一点，且BE=AB,连接CE与AF交于点0，连接B0,则B0的长为▲A 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 波0 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)佩008S省13号M3 ①计算：-4(-8)×号(-1-5动 (2)化简-2 8） :+1 x+2x2-4x-2 8 17.(本题8分)如图，直线1：y=kx+b(≠0)与x轴，y轴分别交于点C,B(0,1),与反比例函数 y=6在第一象限内的图象交于点A(2,m. (1)求m的值及直线1的函数表达式 （2)若点P是反比例函数y=第一象限内图象上的一点，且S多求点P的坐标。 18.(本题8分)学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配” 三个维度综合评分（满分为10分，评分均为整数）.规定：评分大于等于6分为“通过面试”， 评分大于等于9分为“优先录取”，统计评分后得到如下统计图表。 a.甲、乙得分折线统计图 (黑编林1十强弃联出意素，来要目暖合序愈 +分数/分 县正 i 10 边议棉凌庄嫂爷风不【 99 9 8 8.8 8 一甲 7 …乙 88 1-A 6 6 5 77 7 长商厨制 6 6 6具工宋联的早员同员国中显装的9 2 0 1 2345678910评委编号 b.甲、乙得分分析如下表： 平均数/分 中位数分 方差 通过率 优先录取率 可e 甲 7.3 3.21(s2m） 80% 30% 乙 b > 52 90% E-)A 根据以上信息，回答下列问题 (1)填空：a=▲，b=△，c=▲当画总，设干用血将县者食避小 (2)根据折线统计图判断，52z▲（填“>”“<”或“=”）s2甲，通过计算得出s22=▲ (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同.请写出两条支持乙 观点的理由. 大到时面高总型宽高 m SE.TL.A ue28[.8 19.(本题6分)学校图书馆整理科技类图书和文学类图书共240本，科技类图书每本需要贴2 个标签，文学类图书每本需要贴3个标签，总共贴了540个标签.求科技类图书和文学类图 题书各有多少本.0直，A应个，的上发惊a点，长面景08巴，图时 数学0 分 20.(本题9分)项目式学习 项目背景：为提升教室多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准 化调试.综合实践小组同学利用所学的知识测量投影仪投屏最高点到地面的距离，并形成 了如下报告. 由阳纸，水的030开型调胖，点中的O1光d克 项目主题 测量投影仪投屏最高点到地面的距离，世。 项目内容 利用锐角三角函数解直角三角形的有关知识测量与计算 10 出管对直制 图1是综合实践小组同学用落地投影仪投屏的实物图.三发了( 图2是其侧面示意图，已知支撑杆CD与地面FC垂直，且DE的长为80cm,脚杆EF的长 为60cm,支撑杆CD距墙面AB的水平距离为240cm(BC=240cm),投影仪光源散发器 与支撑杆的夹角∠ADE=120°，脚杆EF与地面的夹角∠EFC=42°（说明：点C,F,B在同 一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内) 测量过程 端处中国园 D C F 图1 图2 交流展示 请根据上述数据，求投影仪投屏最高点到地面的距离AB.(结果精确到0.1m.参考数据： sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈1.73) 0.20 21.(本题8分)阅读与思考 庆识合霜论本)二 下面是小颖同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务 官的白年雨三角形的“亲密菱形” 【概念理解】 若菱形的一个顶点与三角形的一个顶点重合，其余三个顶点均在三角形的三条边上，则称这个菱 形为三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形BFED是△ABC的“亲密菱形” (情拉临州面 图1 【问题解决】 如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E为AB上一点，连接CE,∠ACE=30°，CE=BE,ED平分∠AEC 与边AC交于点D,过点D作DF⊥CE交BC于点F,连接EE,求证：四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形” 务漫金的侧城附，田临根比氧光( 蓄位810杰长国 客沙不水饭的特式果 太加成班招储思银纸 B 图2 ”普，m据阳(s)市，图破(e 证明：：∠4=90°，∠ACE=30°，女∠4EC=60°.的不)别出抽数t将动要慧，游 ED平分∠AEC,.∠AED=∠CED=30°. ∴.∠ACE=∠CED. ∴.CD=DE(依据) CE=BE,∠AEC=60°， ∴.∠EBC=∠ECB=30°. 在太空中行传《染其何号传编速率恒定 ∴LACE=LECB. 致器数的据细下数5命学间以雄位：)保 … 任务： (1)笔记中的“依据”是▲ (2)请将[问题解决】中的证明过程补充完整 (3)尺规作图：如图3，△ABC是任意三角形，请作出△ABC的“亲密菱形”ADEF,点D,E,F分 别在AB,BC,AC上（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）. 以点D 部分 图3 22.(本题13分)综合与实践 装思已倒位8顾体 在一次趣味实验中，小宇将弹力球从弹球筐内弹出，其运动轨迹可抽象成抛物线，如图1，以 小宇在地面上所站的位置为点0，地面为x轴，过点0且与地面垂直的直线为y轴建立平面 直角坐标系.已知弹力球从点A(0,1.2)位置弹出，运动到距点A的水平距离为2m的位置时 达到最高点，此时弹力球距地面的竖直高度为2.4m.(本次实验只研究弹力球在第一次落地 前的运动过程) M {数确服向 A 过30平0a,38=33.0 0 N x 0以△州年，C图4 年象条"M08△员3 图1 (1)求弹力球运动时，该抛物线的函数表达式。 (2)保持弹力球的运动轨迹形状不变，若弹力球从点0正上方的点M(0,1.8)处弹出，落地点 为N,求弹射点M与落地点W的水平距离ON的长. (3)如图2，在(2)的基础上，若在距原点3m的位置有一个长为2m,高为hm的长方体障碍 物，若要使弹力球能越过障碍物（不能碰到障碍物），求障碍物高度h的取值范围 于D名香A容一440，四边形发 (镜M 00=04 Nx 图2 80s=301 论品 金生县”谢”中5举() 要家放阳中【微疆向部贵 《,3点0率的小么出的，开用立管是8.么，图限：窗吸只( 例州明中不界变)士本，8有城 23.(本题13分)综合与探究 c共两在和非用类光整图学个温本)和 个 如图，四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE,以DE为腰作等腰 问题情境： 直角三角形DEF,连接CF,BF 本)0g B 备用图 是背目煎 图1 图2 操作发现： (1)如图1，当点E为AC的中点时，判断四边形CEDF的形状，并说明理由， (2)如图2，在点E的运动过程中，判断CF和AE之间的数量关系和位置关系，并说明理由. 实践探究： (3)当点E在射线AC上运动时，连接BD.若AB=2,当△BDF是等腰三角形时，请直接写出CF 的长 家女敏顿 昌卡是编整泉以离铝的面此促点武量限好分对外部对省上斯 e18,0P0=3a0=a0=ge 过得 九年级毕业班学生学习质量评估（三） 第I卷选择题（共30分） 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C A D B A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题 1120-01374-*8 9 14.315.35 5 三、解答题 16.解：(1)原式=-9-4-（-6)… …3分 =-9-4+6… 4分 =-7.…5分 (2)原式= -2(x-2) x+1 7分 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) x-2 -2x-4.x-2 004e440084ee00e000000e04e 8分 (x+2)(x-2)x+1 -2(x+2)x-2 =(x+2)(x-2)x+1 0000000000040040040044000000000040400000000000000000000040000000048484848800” 9分 、2 x+1 10分 17.解：(1)将点4(2，m)代人y=6得，m= 6 分三3.1114 1分 将点A(2,3),B(0,1)分别代入y=kx+b得， 2k+b=3, …3分 b=1. 解得k三4分 b=1. .直线l的函数表达式为y=x+1.… …5分 (2)当y=0时，则x+1=0,解得x=-1. 点C的坐标为(-1,0). .0C=1.… 6分 设点P的坐标为(xo,yo), 8a0ep=)0Cy,E)×1×63 6 解得yo=5..x= 5 7分 点P的坐标为 6 8分 18.解：(1)7.57 10%**… 3分 (2)<… 4分 1.4…… 6分 (3)第一条：乙得分的方差为1.4，低于甲得分的方差3.21，因此评委对乙的评分更稳定，乙的表现更优， 第二条：乙得分的通过率为90%，高于甲得分的通过率80%，因此乙的表现更优.…8分 19.解：设科技类图书有x本，文学类图书有y本.……1分 2x+3y=540, 依题意得， 4分 x+y=240. 解得 x=180, 5分 y=60. 答：科技类图书有180本，文学类图书有60本.… 6分 20.解：如答图，分别过点D,E作DNLAB,EMLAB,垂足分别为N,M.… 1分 D C F 答图 由题可得，四边形ECBM和四边形DEMN均为矩形.… 2分 .MN=DE=80,DN=BC=240,CE=BM,∠ECB=∠EDN=90°. 在Rt△ECF中，∠ECB=90°，∠EFC=42°， .sinLEFC= EC-EC0.67.量 F=60 …4分 EC≈60×0.67=40.2.… ... 5分 ∴.BM≈40.2. ∠ADC=120°，∴.∠ADN=30° 在R△ADN中，an30°=AW=V3 DN 3 .AW=9DN=80/3. 7分 3 .AB=AN+NM+MB≈80W3+80+40.2≈258.6(cm)≈2.6(m).… 8分 答：投影仪投屏最高点到地面的距离AB约为2.6m.. 9分 21.解：(1)等角对等边…。 1分 (2).CE⊥DF,∴.∠CDF=∠CFD..CD=CF. ED=CF....................................... 2分 .∠DEA=∠EBC,∴.ED∥BC. 3分 .四边形CDEF是平行四边形.…4分 ,CE⊥DF, .平行四边形CDEF是菱形，即四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形”.… 5分 (3)如答图，四边形ADEF即为所作， 答图 …8分 【评分说明】保留作图痕迹得1分，标明字母得1分，连接DE,EF得1分， 22.解：(1)由题意得，该抛物线的顶点坐标为(2,2.4). …1分 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+2.4(a≠0). 2分 将点A(0,1.2)代人y=a(x-2)2+2.4得，4a+2.4=1.2.解得a=-0.3.…3分 抛物线的函数表达式为y=-0.3(x-2)2+2.4.…4分 (2)由题意得，抛物线向上平移0.6个单位长度，…5分 .抛物线的函数表达式为y=-0.3(x-2)2+3.… …7分 当y=0时，-0.3(x-2)2+3=0,… 8分 解得x1=√10+2，x2=-√10+2（舍去）. 9分 ∴弹射点M与落地点N的水平距离0N的长为√10+2m.… 10分 (3)由(2)知，抛物线的函数表达式为y=-0.3(x-2)2+3. 当x=5时，y=-0.3×32+3=0.3.… 11分 ,弹力球要越过障碍物，h<0.3.… 12分 答：障碍物高度h的取值范围为0<h<0.3.…13分 23.解：(1)四边形CEDF是正方形.…1分 理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ,AD=CD.… …2分 :点E是线段AC的中点， AE=CE,DELAC,DE=EC.…3分 ∴.∠DEA=∠DEC=90. ,△EDF是以DE为腰的等腰直角三角形， ∴.ED=DF,∠EDF=90°=∠DEA. ∴.DF∥EC,DF=EC. .四边形CEDF是平行四边形.…4分 .ED=EC,∠DEC=90°， .四边形CEDF是正方形.… …5分 (2)CF=AE,CF⊥AE.… …6分 理由如下： ,四边形ABCD是正方形， AD=DC,∠ADC=90° :△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形 .DF=DE,∠EDF=90°.…7分 ,∠ADE+∠EDC=90°，∠EDC+∠CDF=90°， ∴.LADE=∠CDF .△ADE≌△CDF(SAS). 8分 ∴AE=CF,∠DAE=∠DCF. 9分 .'∠DAE+∠DCA=90°， .∠FCE=∠DCF+∠DCA=90°，即CF⊥AC,即CF⊥AE. 10分 (3)6-√2或√6+W2.…13分 【评分说明】写出一个答案得2分，两个答案正确得3分， 1