广东惠州市惠阳中山中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试题

2025一2026年第二学期高·期中考试试题 (数学) 全卷满分150分，时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的、 1.已知复数3=2-i,2=3+6i,则名+22=() A.-1-7万 B.1+7i C.5+5i D.5-5i 2.如果点A在直线{上，而直线I又在平面α内，那么可以记作() A.Acl,lcaB.Ac1.I∈a C.A∈l、l∈a D.A∈l,Ica 3.在△ABC中，已知a=3,b=4c=5,则c0sA=（) 人含 B c 4.如图，△OAB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为() A.24 B.12 C.62 D.122 3 45 4 5.在AABC中，D在BC上，DC=2BD,设B=a,AC=b,则AD=() A+25B.+5 c. D.+5 6.已知向量ā=（5,2，万=(0，)，若a在5上的投影向量为6，则2的值为（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.如图，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交 AB,AC于点M,N且AB=xAM,AC=yAN,则x+y的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 第1页共4页 I n 8.古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，底座常为正四棱台，上承盘体，下接 底座.如图，在一个盛满干果的“笾”中，AB=30cm,AB=10cm,若从中取出3800g干 果后，干果的高度约下降一半，则剩余的干果的质量约为() A.1000g B.1200g C.1400g 0.1900g 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.己知复数z=3-4i(行为虚数单位)，则下列说法正确的是() A.Iz5 B.复数的虚部为4 C若z对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为-2-5i D.若复数z是关于x的方程x2+pr+g=0(P,q∈R)的一个根，则p+9=19 10.已知向量a=（-l,4),6=(3,x),下列结论正确的是( A若x-子则ā16 R若a/b,则x=12 C.若aHb,则x=25 D.若位，)为纯角，则x<寻 11.在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=BB=2,则下列结论正确的有 A,直三棱柱的侧面积是8+42 B.该三棱柱可完全放入体积为6π的球中 C.表面积为π的球可以完全放入该三棱柱中 D.若动点P满足BP=√，则动点P在侧面ACC,A形成的轨迹长度为π 第2页共4页 网比寸、I图，L人m 三、填空题、本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若(x-2i)i=y+i(xyeR,i为虚数单位)，则x+y= 13.如图所示，为测量一树的高度、在地面上选取A,B两点， 从A,B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A,B两 点之间的距离为80m,则树的高度为m, 30°X459 14.已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=8,P为三角形ABC所在平面内任意一点，则 PA,(PB+PC)的最小值为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(13分)已知云，=2+i,3·z2=6+2i,其中云表示的共轭复数， (1)求32： (2)若z=互，求z的模 $ 16.(15分)在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b.c.已知sim2C=√5sinC. (I)求C: (2)若b=4,且△MBC的面积为25，求△4BC的周长 17.(15分)已知向量ā与5的夹角为120，且日=2，同=1，若c=a+i,1eR. ()当(a-)1c时，求实数入的值： (2)当1=2时，求： (3)当同取最小值时，求向量与c夹角的大小 第3页共4页 18。(17分)圆锥P0的底面直径是2，其侧面展开图是一个圆心角为匹的扇形 3 ()一只蚂蚁从点A出发，沿圆锥侧面爬行一图回到点A,求爬行的最短路程： (2)过PO的中点Q作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱（如图所 示)，求剩下几何体的表面积和体积。 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题该问题是：“在 一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个项点的距离之和最小”意大利数学家托里 拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120时，使得∠AOB=∠B0C=∠COA=120° 的点O即为费马点：当△4BC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点试 用以上知识解决下面问题：已知△ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,点P为 △ABC的费马点，且满足(2b-c)cosA-acosC=0,a2-(b-c2=4 (1)求A: (2)求PA-PB+PB.PC+PC.PA的值： (3)求PBPC的取值范围. 第4页共4页