精品解析：重庆市 礼嘉中学2025-2026学年度下期八年级期中考试 数学试题

礼嘉中学2025-2026学年度下期初2024级期中考试数学 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、单选题（每道题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． （原创） 2. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质得到，然后根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，， ∴，即 故的值应在5和6之间． （原创） 3. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据初中函数的定义判断分析即可． 【详解】解：根据函数的定义，在一个变化过程中，对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数． 故选项A、B、D中的关系式，y是x的函数； 对选项，， 当时，可得，即或， ∵此时x取一个确定值，y有两个不同的值与之对应，不符合函数的定义， ∴不是的函数，故选项C符合题意． （原创） 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与运算，根据二次根式的性质和同类二次根式的合并规则，逐一计算判断即可． 【详解】解：对选项A，， A错误； 对选项B，， B错误； 对选项C，，等式成立， C正确，符合题意； 对选项D，与不是同类二次根式，不能合并，， D错误． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊四边形的性质与判定逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 平行四边形的对角线互相平分， ∴ A选项说法正确，不符合题意； ∵ 矩形的对角线相等且互相平分，不互相垂直， ∴ B选项说法错误，符合题意； ∵ 根据正方形的判定定理，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴ C选项说法正确，不符合题意； ∵ 根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴ D选项说法正确，不符合题意． 6. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等求出的长，利用邻补角和等腰三角形性质求出的度数，最后在中运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，  ∴，， ∵，  ∴，  ∵，  ∴，  ∵，  ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 7. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为、，则阴影部分的面积为（ ） A. 52 B. 76 C. 100 D. 124 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知，． 在中． 所以阴影部分的面积． 8. 如图，在四边形中，，，，，连接、，取和的中点M、N，连接，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用直角三角形斜边上中线的性质得出为等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”得出，，最后利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴． 9. 如图，菱形的边长为，，点E和点P分别为边和对角线上的动点，当的取值最小时，的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的对称性可知点与点关于直线对称，则，故，当三点共线且时，的值最小，此时的周长即为的长，求出和的长即可． 【详解】∵四边形是菱形，  ∴关于对称，  ∴  ∴，  ∵点在上，点在上，  ∴当三点共线且时，最小，  ∵，  ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，  ∴的周长． 10. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的性质得出、是等边三角形，得出，，得出，再证明是的中位线，得出，得出，得出（1）正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出，，得出，得出（2）正确；由菱形的性质得出，再由，得出（3）正确；证明，同理：，再证出，得出（4）正确；即可得出结论． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，，， 、是等边三角形， 是等边三角形ABC的高， 点E是的中点， 是等边三角形的高， ， 同理：， ， 点E，F分别是，的中点， 是的中位线， ，， ，即是等边三角形， （1）正确； 点E，F分别是，的中点，， ，， ， 四边形是菱形， （2）正确； 四边形是菱形， ， ， ， （3）正确； 是等边三角形的中线， ， 同理：， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， （4）正确； 正确的结论有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，有一定难度． 二、填空题（每道题4分，共24分） 11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数 故答案为： 12. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________． 【答案】L＝1.8＋0.3n 【解析】 【详解】解：由题意可得：n年后的树高L与年数n之间的函数关系式为 L=0.3n+1.8． 13. 如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为，是边的中点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和图形翻折的性质，设，则，容易证明点，，共线，，结合，即可求得答案． 【详解】设，则． ∵四边形为正方形， ∴，． ∵E是边的中点， ∴． 根据图形翻折的性质可知 ，，，， ∴． ∴点，，共线． ∴． 在中， ，即 ． 解方程，得 ． ∴． 14. 如图，在正方形中，E为边上一点，连接、，点M为中点，点O为中点，连接，点K为中点，连接，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求得的长，再由直角三角形斜边中线的性质及三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在正方形中，， 由勾股定理得， ∵点M为中点， ∴， ∵点O为中点，点K为中点， ∴为的中位线， ∴． 15. 关于的不等式组有解且至多有个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和解分式方程，先解一元一次不等式组，可得到该不等式组的解集为，结合不等式组有解且至多有个整数解，可得，将分式方程变形得到，结合，可得，结合分式方程有整数解，可得或． 【详解】解： 解不等式，得 ． 所以该不等式组的解集为． 因为该不等式组有解且至多有个整数解， 所以． 解不等式组，得 ． 将变形，得 ． 当时， ． 根据题意可知 ，即，可得 ，即． 因为分式方程有整数解， 所以或． 所以或或或． 因为且， 所以或或． 所以满足条件的所有整数的和是． 16. 对于一个四位数，若它的各个数位上的数字互不相等且均不为零，且各数位上数字之和的3倍是一个平方数，则称这个数为“方三数”．那么最小的“方三数”为__________；若一个“方三数”．去掉其千位与个位数字得到一个两位数，去掉千位与十位数字得到一个两位数，若除以21余数为3，则满足条件的的最大值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，不等式组的应用，根据“方三数”的定义求解即可． 【详解】解：当这个四位数是1234时，不是平方数，不符合题意； 当这个四位数是1235时，不是平方数，不符合题意； 当这个四位数是1236时，是平方数，符合题意， 所以最小的“方三数”为； ∵一个“方三数”， ∴是一个平方数， 去掉其千位与个位数字得到一个两位数，则， 去掉千位与十位数字得到一个两位数，则， ∴， ∵除以21余数为3，， ∴， ∴， ∴是一个平方数，且这个平方数必定是的倍数， ∵，， ∴，即 ∴或， ∵满足条件的的最大值， ∴取值时按照千位、百位、十位、个位的顺序尽量从大往小取值， 当时，， 当，时，则，找不到各个数位上的数字互不相等且均不为零的和，不合题意； 当，时，则，根据各个数位上的数字互不相等且均不为零可得和，此时； 当时，，根据各个数位上的数字互不相等且均不为零可得，时，则，根据各个数位上的数字互不相等且均不为零可得和，此时； 综上所述，满足条件的的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题（17、18题8分，19-25题10分，共86分） （原创） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作线段，且点E在边上，作的平分线交延长线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明： 四边形是平行四边形 ∴___________ 平分 ∴___________ ∴___________ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（___________） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据截取线段和作角平分线的作图步骤画图即可； （2）根据题干中的证明思路，结合平行四边形的性质和判定、菱形的判定解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形 ∴ 平分 ∴ ∴ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（一组邻补相等的平行四边形是菱形）． 19. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，先解一元一次不等式组，求得不等式组中各个不等式解集的公共部分，找到解的整数值，然后化简分式，注意分式的分母不能为零． 【详解】解： 解不等式，得 ． 解不等式，得 ． 所以该不等式组的解集为． 所以该不等式组的整数解为，． ， 根据题意可知，即． 将代入，可得： 原式． 20. 小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． （1）小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ （2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 【答案】（1）85米 （2）7分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【小问1详解】 平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； 【小问2详解】 解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 21. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明四边形是矩形即可求证； （）由（）可得，设，，利用勾股定理可得，即得，，得到，，再根据菱形的面积公式计算即可求解； 本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴可设，， ∵， ∴， 即， 解得， ∴，， ∴，， ∴． 22. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】（1）A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 （2）共有三种购买方案，具体方案见解析 【解析】 【分析】（1）设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个，由此列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个， 依题意，得 解得：， ∵m为整数， ∴m可取42，43，44， 故共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 23. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）． 材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S． （1）利用材料1解决下面的问题：当，，时，求这个三角形的面积； （2）利用材料2解决下面的问题：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）求出，把的值代入海伦公式计算即可求解； （2）连接，在中，利用勾股定理求得及，再利用秦九韶公式求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：当，，时，， ∴ ； 【小问2详解】 解：连接， ∵，，， ∴，， 在中，，，， ∴ ， ∴四边形的面积为． 24. 如图，矩形中，，，动点P从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点Q从点D出发，沿方向以的速度向点A运动．动点P、Q同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动． （1）若点E在线段上，且，经过几秒钟，点A、E、P、Q组成平行四边形？ （2）动点P、Q在运动的过程中，线段是否经过矩形对角线的交点？如果线段过此交点，请求出运动的时间；如果线段不过此交点，请说明理由． 【答案】（1）当时，可以构成平行四边形 （2）能， 【解析】 【分析】（1）根据t的值讨论P和Q的位置，根据平行四边形的判定定理即可求解． （2）由矩形的中心对称性得出，即，解方程即可． 【小问1详解】 解：在直角中，.设运动的时间是t秒． 当时，P在上，Q在上，若四边形是平行四边形，则且，而不可能成立； 当时，P在上，若四边形是平行四边形，则, ∵， ∴，， ∴， ∴或 解得：（不合题意，舍去）或 总之，当时，可以构成平行四边形． 【小问2详解】 解：∵矩形是中心对称图形， 若线段经过对称中心O，则， 即， 解得：， ∴当时，线段经过矩形的对称中心． 25. 如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：； （3）如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应边相等可证得结论； （2）过点作交于点， 可证出，得，，利用勾股定理得到，进而可证得结论； （3）过点B作的平行线，过点P作的平行线，两线交于点G，过点G作于点H，交于点K，连接，则四边形为平行四边形，可以得到，当G、P、D三点共线时，最小，最小值为长，然后根据等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作交于点，则， ∵四边形是正方形，O为的中点， ∴，，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点B作的平行线，过点P作的平行线，两线交于点G，过点G作于点H，交于点K，则四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即当G、P、D三点共线时，最小，最小值为的长， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼嘉中学2025-2026学年度下期初2024级期中考试数学 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、单选题（每道题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. （原创） 2. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 （原创） 3. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. （原创） 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为、，则阴影部分的面积为（ ） A. 52 B. 76 C. 100 D. 124 8. 如图，在四边形中，，，，，连接、，取和的中点M、N，连接，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，菱形的边长为，，点E和点P分别为边和对角线上的动点，当的取值最小时，的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每道题4分，共24分） 11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 12. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________． 13. 如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为，是边的中点，则的长是______． 14. 如图，在正方形中，E为边上一点，连接、，点M为中点，点O为中点，连接，点K为中点，连接，若，，则______． 15. 关于的不等式组有解且至多有个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是______． 16. 对于一个四位数，若它的各个数位上的数字互不相等且均不为零，且各数位上数字之和的3倍是一个平方数，则称这个数为“方三数”．那么最小的“方三数”为__________；若一个“方三数”．去掉其千位与个位数字得到一个两位数，去掉千位与十位数字得到一个两位数，若除以21余数为3，则满足条件的的最大值为__________． 三、解答题（17、18题8分，19-25题10分，共86分） （原创） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作线段，且点E在边上，作的平分线交延长线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明： 四边形是平行四边形 ∴___________ 平分 ∴___________ ∴___________ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（___________） 19. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解． 20. 小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． （1）小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ （2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 21. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 22. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 23. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）． 材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S． （1）利用材料1解决下面的问题：当，，时，求这个三角形的面积； （2）利用材料2解决下面的问题：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 24. 如图，矩形中，，，动点P从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点Q从点D出发，沿方向以的速度向点A运动．动点P、Q同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动． （1）若点E在线段上，且，经过几秒钟，点A、E、P、Q组成平行四边形？ （2）动点P、Q在运动的过程中，线段是否经过矩形对角线的交点？如果线段过此交点，请求出运动的时间；如果线段不过此交点，请说明理由． 25. 如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：； （3）如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $