重庆市 礼嘉中学2025-2026学年度下期八年级期中考试 数学试题

礼嘉中学2025-2026学年度下期初2024级期中考试数学 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、单选题（每道题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. （原创） 2. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 （原创） 3. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. （原创） 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为、，则阴影部分的面积为（ ） A. 52 B. 76 C. 100 D. 124 8. 如图，在四边形中，，，，，连接、，取和的中点M、N，连接，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，菱形的边长为，，点E和点P分别为边和对角线上的动点，当的取值最小时，的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每道题4分，共24分） 11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 12. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________． 13. 如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为，是边的中点，则的长是______． 14. 如图，在正方形中，E为边上一点，连接、，点M为中点，点O为中点，连接，点K为中点，连接，若，，则______． 15. 关于的不等式组有解且至多有个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是______． 16. 对于一个四位数，若它的各个数位上的数字互不相等且均不为零，且各数位上数字之和的3倍是一个平方数，则称这个数为“方三数”．那么最小的“方三数”为__________；若一个“方三数”．去掉其千位与个位数字得到一个两位数，去掉千位与十位数字得到一个两位数，若除以21余数为3，则满足条件的的最大值为__________． 三、解答题（17、18题8分，19-25题10分，共86分） （原创） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作线段，且点E在边上，作的平分线交延长线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明： 四边形是平行四边形 ∴___________ 平分 ∴___________ ∴___________ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（___________） 19. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解． 20. 小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． （1）小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ （2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 21. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 22. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 23. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）． 材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S． （1）利用材料1解决下面的问题：当，，时，求这个三角形的面积； （2）利用材料2解决下面的问题：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 24. 如图，矩形中，，，动点P从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点Q从点D出发，沿方向以的速度向点A运动．动点P、Q同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动． （1）若点E在线段上，且，经过几秒钟，点A、E、P、Q组成平行四边形？ （2）动点P、Q在运动的过程中，线段是否经过矩形对角线的交点？如果线段过此交点，请求出运动的时间；如果线段不过此交点，请说明理由． 25. 如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：； （3）如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值． 礼嘉中学2025-2026学年度下期初2024级期中考试数学 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、单选题（每道题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A （原创） 【2题答案】 【答案】B （原创） 【3题答案】 【答案】C （原创） 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每道题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】L＝1.8＋0.3n 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（17、18题8分，19-25题10分，共86分） （原创） 【17题答案】 【答案】（1）10 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：四边形是平行四边形 ∴ 平分 ∴ ∴ 又， ∴四边形是平行四边形 又， ∴四边形是菱形（一组邻补相等的平行四边形是菱形）． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）85米 （2）7分钟 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 （2）共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）当时，可以构成平行四边形 （2）能， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：过点作交于点，则， ∵四边形是正方形，O为的中点， ∴，，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $