19.1 多边形&19.2 1.平行四边形的性质（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

第19章 四边形 19.1多边形 第1课时 多边形的内角和 √针对训练 1.下列图形中，不是多边形的是 A B C D 2.从七边形的一个顶点出发可以画对角线的条数为 A.7 B.6 C.5 D.4 3.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 4.求图中x的值. (x+30)° (x-10)°9 人60° x 第2课时多边形的外角和及正多边形 针对训练 1.正九边形的每一个外角的度数是 ) A.30° B.40° C.60° D.135° 2.如图，升降平台的工作原理所体现的数学知识是 B (第2题图) (第3题图) 3.如图，在四边形ABCD中，∠1=93°，∠2=107°，∠3=110°，则∠ADC的度数为 4.已知一个正多边形的内角和为1080°，边长为2. (1)该正多边形的周长为 (2)若另一个正n边形的每个外角的度数比该正多边形每个内角的度数小63°，则n的 值为 ·19… 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①两组对边 的四边形叫作平行四边形. ②平行四边形的对边 ,对角 针对训练 1.如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点.若∠MCD=45°，则∠A的度数是() A.135° B.125° C.115° D.105 D B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm.若△ACD的周长为13cm,则☐ABCD的周长 为 cm. 3.如图，在□ABCD中，EF∥AB,MN∥AD,则图中共有个平行四边形. 4.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E.已知∠D=50°，求∠AEB的度数. 5.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.求 证：CD=CF. ·20· 第2课时平行线之间的距离 √知识梳理 ①夹在两条平行线之间的平行线段 ②两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. ③两条平行线之间的距离处处相等. 针对训练 1.如图，直线a∥b,则a与b之间的距离是 ( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度D.线段CD的长度 B D E (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知直线11∥l2,AB∥CD,CE⊥L2于点E,FG⊥L2于点G,下列线段中，不一定 相等的一组是 ) A.AB与CD B.AF与BE C.CE与FG D.CF与EG 3.如图，AD∥BC,若△ABC的面积是15，则△BCD的面积是 ( A.7.5 B.12 C.14 D.15 4.如图，在口ABCD中，对角线AC⊥BC.若AC=6,BC=8,则边AB与CD之间的距离 为 5.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE:AF=2:3,□ABCD 的周长为40，求AB的长， ·21· 第3课时平行四边形对角线的性质 √知识梳理 平行四边形对角线互相 √针对训练 1.在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=10,则OA的长为 A.2 B.5 C.6 D.8 2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD=10,△OBC的周长为32，则AC十 BD的值为 ( A.22 B.32 C.44 D.54 (第2题图) (第3题图) (第4题图) （第5题图) (第6题图) 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是 A.△AOB≌△COD B.△AOD≌△COB C.△ABC≌△CDA D.AC垂直平分BD 4.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O.若该平行四边形的面积为4，则图中 阴影部分的面积为 () A.1 B.2 C.2.5 D.3 5.如图，在□ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点O与AC垂直的直线交AD边 于点E,连接CE.若CE=4,DE=2,则AD的长为 6.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为A.若AB=4, AC=6,则BD的长为 7.如图，□☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点 E,F.求证：AE=CF. ·22·第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 知识梳理 一2 针对训练 1.D2.A3.C4.B5.-1(答案不唯一，满足k≠1即可)6.2 7.解：(1)移项，得方程的一般形式为2x2+3x一1=0.它的二次项系数为2，一次项系 数为3，常数项为-1.(2)去括号，得5x2-10x=4x2-3x.移项、合并同类项，得方程的 一般形式为x2一7x=0.它的二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为0.(3)去括 号，得3x2十x一2=2x2一x.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2十2x 一2=0.它的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为一2. 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 针对训练 1.A2.B 3.解：(1)整理，得x2=144.开平方，得x=士12.∴.原方程的根是x1=12,x2=一12. (2)整理，得x2=9.开平方，得x=士3，∴.原方程的根是x1=3,x2=一3.(3)整理，得(x -1=号开平方，得x一1=±号原方程的根是=号=子 1 第2课时配方法 针对训练 1.A2.D 3解：=-6+Vma=-6爪(8a=3+yw=3y.(8)=3计 2 √2I,x2=3-√2I. 第3课时公式法 知识梳理 0-b±yB-4a ②一般形式 2a 针对训练 1.C2.A3.D 4.解：(1)：a=1,b=-1,c=-3,.b-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0.代人求根 公式，得x=（一1》士1±y压.：原方程的根是-1+⑧，，-1二 2×1 2 2 (2)a=号，6=-，c=1,B-4ac=(-②)2-4×号×1=0.代人求根公式，得x =-（-2)士=-√2土6.“原方程的根是西=x2=.(3)原方程可化为4x2-8x+ 2×7 1=0.,a=4,b=-8,c=1,.b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48>0.代入求根公式，得x -82告∴原方程的根是马252(4原方程可化为- 2×4 2 2 3x+18=0.a=1,b=-3,c=18,.b2-4ac=(-3)2-4×1×18=-63<0..原方 程无实数根. 第4课时因式分解法 知识梳理 一元一次方程 针对训练 1.B2.D3.A4.x+2-3=0x1=-5,x2=15.3或-1 6.解：(1)把方程左边分解因式，得x(2x-3)=0.因此，有x=0或2x一3=0..原方程 -34 的根是=0，=号.(2)把方程左边分解因式，得(2x-3)2=0.因此，有2x-3=0 “原方程的根是4=4=冬.（3)移项，得x(2-3x）)十3x一2=0.把方程左边分解因 式，得(3x一2)(-x十1)=0.因此，有3x-2=0或-x十1=0.∴.原方程的根是x1= 子x=1.(4)整理，得x-5x-6=0.把方程左边分解因式，得(x-6)(x十1)=0.因 2 此，有x一6=0或x十1=0..原方程的根是x1=6,x2=一1. 17.3一元二次方程根的判别式 知识梳理 b-4ac两个不相等的两个相等的没有 针对训练 1.A2.B3.D4.D5.m<1且m≠0 6.解：(1)△=42-4×3×（一3）=52>0，.原方程有两个不相等的实数根.(2)原方 程可变形为4x2一12x十9=0.，△=(-12)2一4×4×9=0，∴.原方程有两个相等的实 数根.(3)原方程可变形为5y2-7y十5=0.，△=（一7）2-4×5×5=一51<0，.原方 程没有实数根.(4)原方程可变形为3x2一6x一5=0.，△=（一6）2一4×3×（一5）=96 >0,.原方程有两个不相等的实数根. 17.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 针对训练 1.B2.C3.B4.A5.43 6.解：(1)x1十x2=-7,x1x2=6.(2)整理，得x2-√2x-3=0.∴.x1十x2=√2，x1x2= 3 5 1 -3.(3)x1十4=2x=-1.（4)整理，得6x-5x+1=0.西十=6西=6 7.解：由题意，得x1十x2=2,x1x2=一3.(1)原式=x1x2一(x1十x2)十1=一3-2+1= -4.(2)原式=(x1十x2)2-2x1x2=22-2×(-3)=10. 17.5一元二次方程的应用 第1课时几何图形的面积问题 知识梳理 (a-x)(b-x)(a-2x)(b-2x) 针对训练 1.B2.B3.10 4.解：(1)(100-2x)(50-2x)(2)根据题意，得(100-2x)(50-2x)=3600,解得 x1=5,x2=70(不合题意，舍去).答：正方形观光休息亭的边长为5m. 第2课时平均变化率与数字问题 针对训练 1.B2.B3.B 4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为x.根据题意， 得2000(1十x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该社区 的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为20%.(2)2880×(1十20%)= 3456(本).答：十一月份的图书借阅总量是3456本. 5.解：设最小数为x,则最大数为x十10.根据题意，得x(x十10)=144，解得x1=8,x2 =-18(不合题意，舍去).∴x十10=18.答：最小数为8，最大数为18. 第3课时营销、传播与循环问题 针对训练 1.D2.C3.114.4 5.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得号x(x-1)=3X7,解得1=7，，=-6 —35 (不合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛 6.解：(1)(10+z）(100-合)(2)根据题意，得(100+z)(10-合)=11200， 解得x1=40,x2=60.答：每间包房的收费应提高40元或60元. 第4课时可化为一元二次方程的分式方程及应用 针对训练 1.D2.20-20 xx+2.5=0.43.40 4.解：方程两边同乘以x(x一1)，得x+5-6x=3x(x一1).整理，得3x2+2x-5=0.解 得=1，=一号经检验，x=1是方程的增根.∴原方程的根是x=号 5解：设八年级有x名学生参加了这项活动根据题意，得1心+1一十0整星，得 x2-700x十100000=0，解得x1=200,x2=500.经检验，=200，x2=500都是原方程 的根.：1000÷500=2<5，∴.x2=500不合题意..x=200,此时x+100=300.答：八 年级有200名学生，九年级有300名学生参加了这项活动. 第18章勾股定理及其逆定理 18.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识梳理 平方和平方 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)8(2)415.-√5 6.解：在Rt△ACD中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD十CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC+BC=25. 第2课时勾股定理的实际应用 针对训练 1.C2.483.1504.7 5.解：(1)在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=9km,AB=15km,.BC=√AB2-AC= √/152-9=12(km).,BD=5km,.CD=BC-CD=12-5=7(km).答：公路CD的 长度为7km(2):DHLAB.∴SaD=号AC·BD=号AB·DH.∴DH=ACABBD AB =3km..修建公路DH的总费用为3×2000=6000（万元）. 18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 针对训练 1.A2.D3.D 4.证明：，CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.由勾股定理，得AC=AD2+CD2=12+ 22=5,BC=CD2+BD2=22+42=20,AD=1,BD=4,.AB=AD+BD=5..AB2 =25..AC+BC=AB2.△ABC是直角三角形.∠ACB=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 针对训练 1.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.A3.24 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.D3.12 —36 4.解：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 第2课时多边形的外角和及正多边形 针对训练 1.B2.四边形具有不稳定性3.130°4.(1)16(2)5 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①分别平行②平行且相等相等 针对训练 1.A2.183.9 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D=50°，AD∥BC.∴.∠AEB= ∠CBE.:BE平分∠ABC,∠CBE=号∠ABC=25.∠AEB=25. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB,AB=CD..∠F=∠EAB.:E f∠EAB=∠F, 为BC的中点，.CE=BE.在△ABE和△FCE中， ∠BEA=∠CEF,∴.△ABE≌ BE=CE, AFCE(AAS)..'.AB=CF..'.CD=CF. 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①相等 针对训练 1.A2.B3.D4.4.8 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD=BC.,□ABCD的周长为40， .CD+BC=20.AE⊥BC,AF⊥CD,.SGABCE=BC·AE=CD·AF.AE:AF=2 :3CD:BC=2:3.CD=号×20=8.AB=CD=8 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平分 针对训练 1.B2.C3.D4.B5.66.10 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO,AD∥BC..∠EAO=∠FCO.在 ∠EAO=∠FCO, △AOE和△COF中，AO=CO, .△AOE≌△COF(ASA)..AE=CF. ∠AOE=∠COF, 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①相等②相等日平分 针对训练 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.AB=CD(答案不唯一) 3.证明：：BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， (AB=DE, BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS).∠B=∠DEF.∴.AB∥DE.又AB=DE, AC-DF, '.四边形ABED是平行四边形， —37 4.证明：FC∥AB,∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又，AE=CE,∴.△ADE≌ △CFE(AAS)..DE=FE..四边形ADCF是平行四边形..CD=AF. 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①相等②中点③中点④平行于一半 针对训练 1.C2.D3.D4.225.9 6.解：BD⊥CD,.∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= VBD+CD=5.:E,PG,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，EH=FG=号BC, EF-GH=号AD四边形EFGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC-7+5=12 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等③斜边的一半 针对训练 1.B2.C3.C4.55.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=合AC,OB=合BD.OA=OB.又 “∠A0B=56,∠OBA=∠OAB=(180-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28° 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等3三 针对训练 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC=2OA,BD= 2OD.OA=OD,AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°.OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5..BD=2OD=10.AB=√BD2-AD=5√3. 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②相等互相垂直平分轴对称对称轴③乘积的一半 针对训练 1.C2.C3.B4.36 5.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：：四 边形ABCD是菱形，.AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四 边形.∴.四边形BECD的周长为2(CD+CE)=22. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②四③互相垂直 针对训练 1.A2.菱形四条边相等的四边形是菱形（答案不唯一）3.84.135.③ 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴.∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，.AF=BF.∠AFD=∠BFE,∴△AFD≌△BFE(ASA)..AD=BE. 'AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又：BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形. 一 38 3.正方形 知识梳理 ①直角平行四边形②相等直角③相等垂直平分 针对训练 1.B2.D3.B4.①②或①③5.70°6.5 7.证明：，BE∥AC,CE∥DB,∴.四边形OBEC是平行四边形.：四边形ABCD是正方 形，.OC=OB,AC⊥BD.∠BOC=90°..四边形OBEC是正方形. 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 知识梳理 0% ②分组情况频数 针对训练 1.B2.C 3.解：(1)0.051860(2)身高在169.5cm以上的学生约有500×(0.3+0.15)= 225(人). 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 a+t叶)a+a++x) 针对训练 1.C2.A3.A4.40 5.解云=日×(8.0+8.2+8,5+83+8,7+9.2+83+8,8)=8.5（分）.答：八(3)班 代表队的最后得分为8.5分 2.加权平均数 知识梳理 加权 x1fi十x2f2十…十xf f1十f2十…+fn 针对训练 1.C2.B3.834.4.45.(1)4.65(2)93.75% 3.中位数与众数 知识梳理 ①奇数偶数出现次数最多②平均数中位数众数 针对训练 1.C2.B3.87 4.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 4.用样本平均数估计总体平均数 针对训练 1.A2.12003.(1)4.5(2)18004.24 5.解：(1)欢欢家瓜田这7天的平均销售额是号×(525十580+480+505+605+680+ 650)=575(元).(2)不合理，理由：因为西瓜是受季节影响的水果，夏天人们对西瓜的 需求多，冬天少，所以不能用这7天的平均销售额估计下半年的销售总额. 20.3数据的离散程度 1.离差平方和与方差 针对训练 1.C2.D3.B4.16 39