安徽卓越县中联盟2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

数 学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则为单位向量 B. 若，则 C. 若四边形是平行四边形，则， D. 若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为一个基底 3. 如图，在四边形中，，，，现将其水平放置，用斜二测画法画出其直观图，则直观图的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 6 4. 在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 为筹备校园文化节，同学们需装饰操场边的圆柱形灯柱.已知灯柱的高为3.2米，底面周长为0.8米.现计划从灯柱底部开始缠绕一条彩色装饰带，要求绕柱恰好三周后到达柱顶并与顶面齐平.若装饰带绷紧无松动，则装饰带的长度为（ ） A. 3.6米 B. 4米 C. 4.4米 D. 4.8米 6. 已知向量，，，若，则实数的值（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，在该圆锥内有三个半径相等的球，当球最大时，其中一个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. 6 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱 B. 棱台的各侧棱所在直线交于一点 C. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥 D. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 11. 设P是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，△ABC的面积为1，则△PAC的面积为2 B. 若，且，则点P是△ABC的重心 C. 若，，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正三棱柱中，，，以该三棱柱上、下底面的内切圆为上、下底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的体积为__________. 13. 在平面四边形中，，，，，则四边形的面积为__________. 14. 若平面向量，满足，，记与的夹角为，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）若复数（）在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围； （2）计算：. 16. 如图，在梯形ABCD中，，，，.以BC所在的直线为旋转轴，将梯形ABCD旋转一周，得到一个几何体. （1）求该几何体的表面积； （2）若一只蚂蚁从点A出发，沿该几何体的侧面爬行一周回到起点A，求最短爬行路程. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，. （1）求A； （2）求面积的最大值. 18. 如图，在梯形中，，，，，，点E在边上，且. （1）设，，试用和表示； （2）证明：； （3）设F是线段上的动点，且，求的最小值. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，的中点为M. （1）求B； （2）求内切圆面积的最大值； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 数 学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）24. 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明： 由题意知，所以，则， 故， 又， 所以， 故. （3）22. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $