第19章 二次根式 单元检测卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册数学 第 19 章 二次根式 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列式子中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. （x为任意实数） 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 16 7. 若，则a的取值范围是（ ） A. a>0 B. a≥0 C. a<0 D. a≤0 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算的结果是__________. 12. 化简的结果是__________. 13. 计算的结果是__________. 14. 若与是同类二次根式，则x的值为__________. 15. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________. 16. 计算的结果是__________. 17. 若，则的值是__________. 18. 已知三角形的三边长分别为、、，则该三角形的面积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19.（6分）已知二次根式， （1）求该二次根式有意义的x的取值范围； （2）化简该二次根式，并求当x=1时的值. 20.（7分）化简下列二次根式，并判断是否为最简二次根式，若不是，化为最简二次根式： （1）（a>0）；（2）；（3）（x>0.5）. 21.（7分）计算： （1）；（2）. 22.（8分）计算下列混合运算（要求运用合适的运算公式简化计算）： （1）；（2）；（3）. 23.（8分）先化简，再求值： （1），其中x=3，y=2； （2），其中x=5. 24.（10分）已知一个三角形的三边长分别为，，， （1）求该三角形的周长（化为最简二次根式）； （2）利用海伦-秦九韶公式求该三角形的面积（海伦-秦九韶公式：若三角形三边长为a、b、c，半周长，则面积）. 参考答案及解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 评分标准：每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 7 12. 13. 2 14. 3 15. x>3 16. 17. 2 18. 评分标准：每小题答案正确得3分，答案错误、不完整（如化简不彻底）均得0分. 三、解答题（共46分） 19.（6分） （1）解：∵ 二次根式有意义，∴ 被开方数非负，即（1分） 整理得（1分） ∵ 任何实数的平方都非负，∴ x的取值范围是全体实数（1分） （2）解：化简：（1分） 当x=1时，（1分） ∴ 当x=1时，该二次根式的值为1（1分） 20.（7分） （1）解：不是最简二次根式（1分） （1分） （2）解：不是最简二次根式（1分） （1分） （3）解：不是最简二次根式（1分） （2分，漏写x>0.5的条件不扣分） 21.（7分） （1）解：原式（3分，每步化简正确得1分） （2）解：原式（4分，每步化简正确得1分，通分正确得1分） 22.（8分） （1）解：运用平方差公式：原式（2分，公式运用正确得1分，计算正确得1分） （2）解：运用完全平方公式：原式（3分，公式运用正确得1分，展开正确得1分，计算正确得1分） （3）解：原式（3分，每步运算正确得1分） 23.（8分） （1）解：化简：原式（3分，每步化简正确得1分） 当x=3，y=2时，原式（1分） （2）解：化简：原式（3分，因式分解正确得1分，约分正确得1分，化简正确得1分） 当x=5时，原式（1分） 24.（10分） （1）解：周长（1分） 化简得：（2分，每步化简正确得1分） ∴ 该三角形的周长为（1分） （2）解：由（1）得周长，则半周长（1分） 计算（1分） （1分） （1分） 代入海伦-秦九韶公式：（1分） 计算得：（1分） ∴ 该三角形的面积为（1分） 评分说明：解答题按步骤给分，步骤正确但计算结果有误，扣1分；漏写关键步骤，酌情扣1-2分；化简不彻底，扣1分；公式运用错误，该小题不得分。 学科网（北京）股份有限公司 $