江苏盐城市大丰区2026年春学期学情调研九年级数学试卷

**基本信息** 2026年春学期九年级数学学情调研卷，以中国航天日、春假研学、机器人武术秀等现实情境为载体，通过函数建模、几何旋转等问题设计，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、轴对称图形、正方体展开图|结合“东方湿地之都”地域文化考查数感| |填空题|8/24|圆锥侧面展开、《九章算术》方程问题|古算诗词题体现文化传承| |解答题|10/102|函数建模（足球轨迹抛物线）、统计分析（知识竞赛）、几何旋转|机器人武术秀解直角三角形考查运算能力，定义新“距点”问题发展创新意识|

九年级数学参考答案与评分标准 一、 选择题 题号 1 2 3 5 6 个 答案 叹 D D B B C C 二、填空题， 9.x(x一y) 10.x≥-2 12.2 8.4 14.115 15.1或7 16.4V5 三、解答题 17.解：1)原式=2V5+9-4× …3分 2 =9 ·4分 (2)由①得：x>3;… …6分 由②得：x≤7.… …8分 .原不等式的解集为3<x≤7. 10分 18.解：原式=1.一1 …3分 (x-1)2x+1 1 ·5分 x-1 当x21时，原式=2 8分 19.解：(1)3 3分 (2)方法一：用表格列出所有可能的结果： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) 0 (C,A) (C,B) (C,C) …6分 由表格可知，共有9种可能的结果，并且它们是等可能的，“小明家和小丽家选择相同 景区”记为事件D,它的发生有3种. …7分 ·PD)=3=1 …8分 93 答：小明家和小丽家选择相同景区的概率为， 方法二：树状图法（酌情给分，略） 九年级数学参考答案第1页共5页 20.解：方案1：选择条件②，结论成立.…2分 ,AE∥BF, ∴∠AEC=∠BFD.… …3分 在△ACE和△BDF中， 「∠A=∠B, AE=BF, ∠AEC=∠BFD, △ACE≌△BDF(ASA),… …6分 CE=DF,…7分 ∴.CE一EF=DF一EF, 即：CF=DE.…8分 方案2：选择条件③，结论成立.（酌情给分，略） ○ 第20题图 第21题图 21,解：(1)证明：连接OB. ,AB与⊙O相切， .∠AB0=90°.… …1分 CD是⊙O的直径， ∠CBD=90°，… …2分 ∴.∠CBD=∠ABO, ∠ABD=∠OBC. …3分 .OB=OC, ∴.∠OBC=∠C, ∴.∠ABD=∠C. ·4分 又，∠BAD=∠CAB, △ADB∽△ABC. …5分 (2),'△ADB∽△ABC, AD=AB_BD 6分 AB AC CB ·在RIMBD中，tanc=BD-1 CB 2 4D=6=,解得：AD=3、4C=12.…8分 6 AC 2 .CD=9, 9 ∴OD= 即⊙0的半径为 2 …10分 2 九年级数学参考答案第2页共5页 22.解：(1)87,86,40：（每空2分） ……6分 （2)1280×20x4096+6=48(人) …8分 20+20 答：估计两个年级成绩优秀的学生共448人. (3)八年级成绩更好. ,八年级成绩的中位数比九年级高，且优秀人数比九年级多， 八年级成绩更好.…I0分 23.解：(1)延长EA交MN于点F. .CD∥MN, ∴.∠EFM=∠ECD=53°.… …2分 .AB⊥N, ..∠ABF=90°， ∠CAB=∠EFM什ABF=143°.…4分 D --- M 、FW 17711111777717777 第26题图 (2)延长BA,过点P作PG⊥BA于点G,则∠CAG=180°-143=37°. .AP⊥AC,PG⊥BA, .∴.∠APG+∠PAG=∠CAG+∠PAG=90°， ∠APG=∠CAG=37°，…6分 ∴.在Rt△APG中，AG=APsin37°=100X0.6=60.…8分 .BG=AB+AG=140（cm).…10分 答：点P距地面的高度为140cm. 24.解：（1)由题意得：抛物线过点A(0,0.5),顶点P(10,4.5).…1分 设抛物线对应的函数表达式为y=a(-10)2+4.5, 将A(0,0.5)代入得：a=0.04, .该抛物线对应的函数表达式为y=一0.04(x一10)2+4.5.…3分 (2)能射入球门. 在y=-0.04(x-10)2+4.5中， 令x=18,则y=-0.04×(18-10)2+4.5=1.94.…5分 .0<1.94<2.44, .此次射门足球能直接飞入球门.…6分 九年级数学参考答案第3页共5页 (3)不能扑到. 在y=-0.04(x-10)2+4.5中， 当x=18-3.5=14.5时，y=-0.04×(14.5-10)2+4.5=3.69.…8分 .该守门员的最大摸高为1.9+0.5十0.8=3.2<3.69， .该守门员不能扑到这脚射门.…9分 令y=3.2,则-0.04(x-10)2+4.5=3.2. 解得：=10+1B0≈157，，=10-130≈43.-1分 2 2 .移动的距离为15.7-14.5=1.2或14.5-4.3=10.2， .1.2<10.2, .该守门员需要沿x轴向后至少移动1.2米。…12分 25.解：(1)①P1,P3: …2分 ②l6.… …4分 （2).'y=1x-4+2=mx-4)+2, .该一次函数的图像必过点(4,2).… 5分 ,一次函数y=x一4m十2的图像上有且只有一个“3距点”， ∴结合图像，可分为以下两种情形： ①当m>0时，图像过点(3，-3)，则3一4m十2=-3， 解得：=5；…7分 ②当m<0时，图像过点(3,3)，则3一4m十2=3， 解得：=一1. …9分 综上，m=5或-1. (3) 5-1≤k≤ …12分 2 26.解：(1)DE=DE, …1分 证明：连接CE. 由旋转得：CD=CD,∠ADC=∠A'DC=90°， ,在Rt△CDE和Rt△CDE中，∠CDE=∠CD'E=90°， (CD-CD', CE=CE, .∴.Rt△CDE≌Rt△CDE(HIL). ∴DE=DE. …2分 (2)①当BC二3AB时，四边形DOCD是菱形.…3分 理由如下： ,在Rt△ADC中，∠ADC=90°，OA=OC, :.OD=L AC=OC. :在Rt△MBC中，a∠BAC=BC-5, AB ∴.∠BAC=60°， 九年级数学参考答案第4页共5页 ∠ACB=30°，∠ACD=60°.…4分 ,CB恰好平分LACD, .∠ACB'=∠DCB'=30°， ∴.∠BCB'=∠DCD'=60°， ∴.△COD,△COD均为等边三角形. ..OD=OC=CD=CD'=DD'. .四边形DOCD是菱形. … 5分 ②6π，… …8分 (3)①如图，矩形ABCD即为所求作； B B 第26题答图 （其他方法，酌情给分)… …10分 ②连接AC,则由勾股定理得：AC=10, ,A,B',A三点在同一条直线上，且∠ABC=90°， ∴.∠AB'C=∠ABC=90°， ∴.由(1)同理得：Rt△ABC≌Rt△ABC(L), .∠ACB'=∠ACB. ,AD∥BC, ∴.∠DAC=∠ACB, .∠ACB'=∠DAC, ..Ao-cO. 设DO=x,则AQ=CQ=8一x, 在Rt△CD0中，x2+62=(8-x)2, 解得：x=·即DO=一 Γ4 12分 :∠ACB'=∠ACB,∠ACB=∠DAC,∠A'CB'=∠ACB, ∴.∠ACB=∠DAC. 在△PCQ和△PAC中， ,∠PCQ=∠PAC,∠CPQ=∠APC, ∴.△PCQ∽△PAC, .Po_pc PePA,即C=POPH, 设PD=,则O=叶 4'A=y-+8, y2+62=y+)(y+8), 41 九年级数学参考答案第5页共5页 解得：= 39 即PD的长为 14分 39 九年级数学参考答案第6页共5页 2026年春学期学情调研 九年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 有理数2026的相反数是（ ▲ ） A. －2026 B. 2026 C. D. － 2. 下列分别是古算诗词题 “圆中方形”，“方形圆径”，“圆材藏壁”，“勾股容圆” 所描绘的图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ▲ ） 3. 盐城，一个让人打开心扉的地方，素有 “东方湿地之都” 之美誉！全市湿地总面积约769 700公顷．数据769 700用科学记数法表示为（ ▲ ） A．7.697×103 B．7.697×104 C．76.97×104 D．7.697×105 4. 为了发扬 “中国航天精神”，每年的4月24日设立为 “中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与 “航” 字所在面相对的面上的汉字是（ ▲ ） A．航 B．天 C．精 D．神 5. 如图是1－4月份某种商品进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是（ ▲ ） A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份 6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为30cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（ ▲ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7. 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图4中的虚线剪下（点和为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的每个内角度数为（ ▲ ） A. 90° B. 120° C. 135° D. 144° 8. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质作出推测，其中结论正确的是（ ▲ ） ①图象与坐标轴相交； ②图象位于第一、二象限； ③图象关于y轴对称； ④图象总是呈现下降趋势． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上．） 9. 分解因式：___▲___． 10. 式子在实数范围内有意义，的取值范围是__▲__． 11. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在阴影区域的概率是▲． 12. 如图，用一张圆心角为120°，半径为6的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是___▲___． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”大意是：优质酒（醇酒）1斗价值50钱，普通酒（行酒）1斗价值10钱．现用30钱，共买到2斗酒．问醇酒、行酒各买了多少斗？根据题意可知，醇酒买了___▲___斗． 14. 如图，为的直径，点，，在上，若，则的度数是__▲_ 15. 将直线y＝x－3沿y轴方向平移m（m＞0）个单位，与反比例函数y＝的图象只有一个公共点，则实数m的值是___▲___． 16. 如图，在中，，，折叠，使点与点重合，得到折痕，连接，相交于点若，则图中阴影部分（）的面积是___▲___． 三、 解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. （本题满分10分） 18. （本题满分8分） 先化简，再求值：÷(1+），其中x＝+1． 19. （本题满分8分） 2026年4月江苏省首次在全省义务教育阶段推行春假，旨在打破传统课堂边界，引导学生走出书本、亲近自然，促进亲子互动、研学成长． 春假期间，学校建议同学们利用假期自主到以下三个景区开展亲子研学活动． A．荷兰花海； B．中华麋鹿园； C．中华水浒园． 小明家和小丽家各自从中随机选择一个景区作为本次春假研学的第一站． （1）小明家选择景区A的概率是___▲___； （2）用列表或画树状图的方法，求小明家和小丽家选择相同景区的概率． 20. （本题满分8分） 已知：如图，点，在上，， 若__▲__，则 请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 21. （本题满分10分） 如图，在中，是边上的一点，以点为圆心，的长为半径作，恰好与边相切于点，与边交于点，连接． （1）求证：∽； （2）若，，求的半径． 22. （本题满分10分） 为弘扬学爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．x＜70；B．70≤x＜80；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 八、九年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 55.3 九年级 85.2 86 b 62.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝___▲___，b＝___▲___，m＝___▲___； （2）该校八、九年级共1280名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 23. （本题满分10分） 2026马年春晚的《武BOT》机器人武术秀燃爆全场，机器人每一个精准利落的动作，不仅给观众带来一场视觉盛宴，更让全世界看到了中国AI机器人硬核实力． 如图1，是某型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间抽象的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．已知，， （1）求的度数； （2）求点距地面的高度．（参考数据：sin≈0.60，cos≈0.80，tan≈0.75．） 24. （本题满分12分） 第二届“苏超”（2026年江苏省城市足球联赛），在全省球迷的热切期盼中，于4月11日晚在常州奥林匹克体育中心正式拉开帷幕. 【数学观察】小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分. 【数学建模】为研究禁区外射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点，水平向右（指向球门）为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置距离地面的高度为0.5米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点，距离地面高度为4.5米. （1）在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； 【建模应用】 （2）已知标准足球球门横梁高度为2.44米，球门宽度为7.32米，球门中心点正对原点所在的水平直线．球员甲在距离球门米处完成（1）中的远射．请通过计算判断，在无拦截的状态下，此次射门足球能否直接飞入球门？（仅考虑高度和水平位置，忽略其他因素） （3）已知对方守门员身高1.9米，站在距球门线3.5米处准备扑救．该守门员原地起跳的最大高度是0.8米，手臂可伸出至头顶正上方0.5米的位置．问：该守门员能否扑到这脚射门？若能，请说明理由；若不能，请计算该守门员需要沿x轴方向至少移动多少米才能恰好扑到球．（结果精确到0.1米，≈11.40） 25. （本题满分12分） 定义：在平面直角坐标系中，点，在某函数图象上，且满足≤，≤（是常数，≥0），则称点是该函数图象的“距点”． 例如：点，是函数图象的一个“距点”． （1）①在点，，，，，中，是反比例函数图象的“距点”的是点___▲__； ②在平面直角坐标系中，所有“距点”组成的图形的面积是___▲__； （2）已知一次函数的图象上有且只有一个“距点”，求的值； （3）已知二次函数图象上存在“距点”，请直接写出的取值范围. 26. （本题满分14分） 在数学综合实践课上，老师让同学们制作两个全等的矩形纸片和，并重合放置，要求各小组以 “图形的旋转” 为主题开展数学活动，其中矩形保持固定，将矩形绕点按顺时针方向旋转． （1）“勤学小组 ”提出问题：如图1，当与射线相交于点时，猜想与的数量关系，并加以证明． （2）“善思小组 ”提出问题：如图，连接，当矩形旋转至恰好平分时，取中点，连接， ①试探究：当边，的长满足什么数量关系时，四边形是菱形？请说明理由；②在①的条件下，若 ，则线段扫过的面积为 ▲ ； （3）“创新小组” 提出问题：在矩形绕点旋转的过程中，连接，直线，分别交射线于点， ①请用无刻度的直尺和圆规作出矩形，使得，，三点在同一条直线上； （在图中完成作图，保留作图痕迹，不写作法） ②在①的条件下，若，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $