19.1多边形课后作业2025-2026学年沪科版八年级数学下册

2025-2026学年沪科版八下数学19.1多边形课后作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，下列关于四边形的说法中不正确的是（   ） A．四边形是凸四边形 B．四边形有1条对角线 C．四边形有4个内角 D．是四边形的外角 2．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．九边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 5．一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．比如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形．如图，八边形是正八边形，那么它的一个外角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．一个多边形的内角和是，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 7．如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 8．若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是（   ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 9．如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．四边形的四个外角中最多有钝角（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 11．如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．如图，五边形的每个内角都相等，分别过顶点，作一条射线，交点为，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作样板为图中的正八边形，则的度数为______．    14．过四边形的一个顶点可以画___________条对角线，它们将四边形分成___________个三角形；四边形共有___________条对角线． 15．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为______． 16．如图，六边形和五边形都是正多边形，是正六边形的外接圆，连接并延长交于点，已知的半径为，则劣弧的长为______．（结果保留） 三、解答题 17．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形?请画出图形． 18．求图形中x的值． (1) (2) 19．已知一个多边形的内角和是外角和的倍． (1)求出它是几边形； (2)写出它有几条对角线． 20．有两个多边形，它们的边数的比为1：2，内角和的比为1：4，你能确定它们各是几边形吗?试试看. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年沪科版八下数学19.1多边形课后作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D A A A B B 题号 11 12 答案 C C 1．B 【详解】解：A、四边形是凸四边形，原说法正确，不符合题意； B、四边形有2条对角线，原说法不正确，符合题意； C、四边形有4个内角，原说法正确，不符合题意； D、是四边形的外角，原说法正确，不符合题意 2．A 【分析】本题考查求多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，，进行求解即可． 【详解】解：八边形的内角和为； 故选A． 3．D 【分析】利用公式列方程即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据题意列方程得， 解得， ∴这个多边形的边数是． 4．B 【分析】本题考查多边形的外角和性质，牢记任意多边形的外角和都是是解题的关键. 多边形的外角和恒为，与边数无关，由此可解. 【详解】解：∵ 任意多边形的外角和都等于, ∴ 九边形的外角和为. 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了多边形外角和为，正多边形的性质；根据多边形的每个内角相等，则其每个外角也相等，再由多边形外角和为即可求解． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴正八边形的每个内角相等， ∵正八边形的每个内角与其外角互补， ∴正八边形的每个外角相等， ∵多边形外角和为， ∴； 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式得到，解得，再根据从n边形同一个顶点可以画的对角线有条，即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形为六边形， ∴从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有条， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 8．A 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：． 解得：． 所以这个多边形是七边形． 9．B 【分析】本题考查正多边形的外角，如图，根据正多边形的每个外角都相等，结合三角形的内角和定理求出，再根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得， ∴， ∴正多边形的边数为； 故选：B． 10．B 【分析】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用内角和定理是解题关键． 四边形的外角与内角互补，外角为钝角当且仅当内角为锐角，因此，问题转化为求四边形内角中最多有多少个锐角． 【详解】解：∵四边形的内角和为，且每个锐角小于， ∴若四个内角均为锐角，则内角和，矛盾， ∴最多有三个内角为锐角． ∵每个锐角内角对应一个钝角外角， ∴最多有三个钝角外角． 故选：B． 11．C 【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键． 连接，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可． 【详解】如图, 连接, ∵五边形是正五边形， ，， ， ， ， 故选: C． 12．C 【分析】根据多边形内角和为，进而得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 又五边形的每个内角都相等， ， ， ，即， 解得． 13． 【分析】本题考查了正多边形内角问题. 根据正多边形内角公式计算即可． 【详解】解：八边形是正八边形， ． 故答案为：． 14． 1 2 2 【分析】依据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可将边形分成个三角形，边形对角线的总条数为的规律进行求解 【详解】解：对于四边形，，从一个顶点出发可画的对角线条数为条，将四边形分成的三角形个数为个，四边形的总对角线条数为条． 15．/度 【分析】本题考查多边形内角和公式，多边形外角和定理，正多边形的性质，掌握多边形内角和公式是解题关键． 根据多边形内角和公式求出边数，再利用外角和定理求每个外角度数． 【详解】解：设正多边形的边数为，已知该多边形内角和为， 可得，解得，即该多边形为正边形， 由正多边形的外角和为， 可得每个外角的度数为． 故答案为：． 16． 【分析】连接，，根据多边形内角和公式求出，，根据等腰三角形的性质得出，，即可求出，根据圆周角定理得出，利用弧长公式即可得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵六边形和五边形都是正多边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵是正六边形的外接圆，和分别是所对的圆周角和圆心角， ∴， ∴劣弧的长为． 17．见解析 【分析】本题考查了多边形．分情况，画出图形即可． 【详解】解：如答图①，剩下的新图形是三角形；如答图②，剩下的新图形是四边形；如答图③，剩下的新图形是五边形． ． 18．(1) (2) 【分析】此题主要考查了由四边形的内角和为，熟练掌握是解决此题的关键． （1）、（2）由四边形的内角和为列方程计算即可． 【详解】（1）解：由四边形的内角和为可得， ， 解得． （2）解：由四边形的内角和为可得， ， 解得． 19．(1) (2)条 【分析】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键． （1）设这个多边形有条边．可得，进一步计算即可求解； （2）根据对角线的计算公式计算即可． 【详解】（1）设这个多边形有条边，可得， 解得：， ∴它是八边形； （2）∵， ∴它有条对角线． 20．三角形和六边形. 【分析】首先设出多边形边数，再利用多边形内角和定理得出等式求出即可． 【详解】解：设两个多边形的边数分别为：x，2x， 则4×180（x-2）=（2x-2）×180， 解得：x=3， 故2x=6， 即两个多边形的边数分别为：3，6． 【点睛】本题考查多边形内角与外角，正确记忆多边形内角和定理是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $