高效同步练习19.1 多边形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习19.1多边形 第1课时 多边形的内角和 知识点①多边形的相关概念 7.(4分)将多边形的边数由n条增加到(n+x)》 1.(4分)下列多边形中，不是凸多边形的 条后，内角和增加了540°，则x的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 是() 8.(4分)若从一个多边形的一个顶点出发，最多 可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和 是() 知识点②多边形的对角线 A.900° B.720° C.360° D.1080° 2.(4分)一个六边形从一个顶点出发，引出对角 9.（12分)观察下面图形，解答下列问题 线的条数是( A.0 B.1 C.2 D.3 3.(4分)一个多边形共有20条对角线，则这个 图1 图2 图3 图4 多边形为() (1)在图4中，画出缺少的对角线. A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形 (2)观察规律，把下表填写完整 知识点③多边形的内角和 边数 3 4 4.文化情境·传统文化(4分)清明节当天八年 对角 0 级某班组织学生去烈士陵园为革命先烈扫 线条 2 5 数 墓，以此表达对先烈的追思和崇敬之情，细心 的小明发现革命烈士纪念塔的塔底平面为八 (3)若n边形的对角线的条数为35条，求n 边形，这个八边形的内角和( 的值，并写出这个多边形的内角和. A.720°B.900° C.1080°D.1440° 5.(4分)若一个多边形的内角和为900°，则这 第19 个多边形的边数为( ) A.5 B.7 C.10 D.12 6.生活情境·冰裂纹(5分)冰裂纹是我国古典 园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑 装饰.图2是从图1中提取的多边形，则这个 多边形的内角和是 图1 图2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 35 第2课时 多边形的外角和 知识点①多边形的外角和 5.(4分)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC 1.跨学科试题·化学(4分)石墨烯在材料学、微 则∠ACB的度数是( ) 纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具 A.36° B.32° C.30° D.26° 有重要的应用前景.它的分子结构如图所示， B/ 六边形的外角和为( 、43% 第5题图 第6题图 6.（4分)如图，七边形ABCDEFG中，AB,ED的 A.360° B.540° C.720° D.900° 延长线交于点0，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角 知识点②正多边形 和等于215°，则∠B0D的度数为( 2.生活情境·窗户(4分)我国古代园林连廊常采 A.20° B.35° C.40° D.45° 用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形， 7.(5分)如图，一个正方形和一个正五边形各有 从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之 一边AB,CD在直线I上，且只有一个公共顶 中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正 点P,则∠BPC的度数为 八边形的每一个内角的度数是( A.105° B.120 C.135° D.150 A BC D 8.(10分)已知一个多边形的内角和是外角和的 45° 3倍. 图1 图2 (1)求这个多边形的边数； 第2题图 第3题图 (2)若这个多边形是正多边形，求该正多边形 3.(4分)歙县太白楼，又称太白祠，坐落在黄山 一个内角的度数： 市歙县城关练江西岸，位于太平桥头，该建筑 章 依山傍水，古朴典雅，为歙县城区一个具有深 厚文化底蕴的人文景观.如图2是太白楼基底 层正多边形的部分示意图，其外角为45°，则 该正多边形是( A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 知识点③四边形具有不稳定性 4.(5分)如图是某学校的电动伸缩门，其利用的 数学原理是 36 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册(2)解：：∠C=90°，AD=6,BE=8,.AC2+CD2=AD2,BC2+CE =BE2,AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=】BC,CE= 2 24C,4C2+(2Bc2=36,Bc+(24C2=64,4C2+ BC=100,AC+BC80.AB=AC+BC=4/5. 5 1(1)证明：S头E=4S三第+5小E,62=4x了ab+(b-a), ,c2=a2+b2;(证法不唯一) (2)D (3)解：当CH⊥AB时，CH最小，能最大限度节省铺路的费用 设AH=x千米，则BH=AB-AH=(2.1-x)千米，CH⊥AB,在 直角三角形ACH中，由勾股定理得：CH=AC2-AP=1P-x2,在 直角三角形BCH中，由勾股定理得：C=BC2-B=1.7 (2.1-x)2,∴.12-x2=1.72-(2.1-x)2,解得x=0.6,∴.AH=0.6 千米，CH=√AC2-AH=√/12-0.62=0.8（千米）.答：新修路 CH的长为0.8千米. 高效同步练习19.1多边形 第1课时多边形的内角和 1.C 2.D【解析】从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有：6 -3=3(条).故选D. 【归纳总结】从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角 线，故n边形一共有m3》条对角线 2 3.C4.C 5.B【解析】设这个多边形的边数为n,根据题意得，(n-2)× 180°=900°，解得n=7.故选B. 6.720° 7.C【解析】n边形的内角和是(n-2)×180°，（n+x)边形的内角 和是(n+x-2)×180°，则(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=540°，解 得：x=3.故选C 8.A 9.解：(1)如图所示： (2)914n(n-3) 2 (3)由(2)可知，n(n-3) 2 =35,解得n1=10,n2=-7(舍去)，∴.n =10,即这个多边形为十边形，.十边形的内角和为(10-2)× 180°=1440°. 第2课时多边形的外角和 1.A2.C 3.C【解析】小.太白楼基底层正多边形的外角为45°，.设正多 边形边数为n,得45n=360,解得：n=8,所以该正多边形是正八 边形.故选C. 4.四边形具有不稳定性 5.A【解析】由条件可得AB=BC,∠ABC=180X(5-2）=108, 5 :∠ACB=∠BAC=180°-LABC =36°.故选A. 2 6.B7.18° 8.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°=360 ×3,解得n=8,即这个多边形是八边形； (2)8-2)×1800 =135°.即该正多边形一个内角的度数是 135°. 高效同步练习19.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质1、2 1.D2.是3.D4.C 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.. ∠ADE=∠CBF..AE∥CF,.∠AEF=∠CFE.∴.∠AED= 74 同步练习，精炼高效抓考点 ∠CFB...△ADE≌△CBF(AAS)...AE=CF. 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明；②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 6.A7.B 8.解：.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C=70°，：DC= DB,.∠C=∠DBC=70°，∴.∠CDB=180°-70°-70°=40 9.32cm或34cm【解析】当LDAB的平分线AE分对边BC为 6cm和5cm两部分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE=∠DAE, ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.∠BEA=∠DAE .∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB=5cm..AB=CD=5cm,AD=BC= BE+CE=11cm.∴.□ABCD的周长为(5+11)×2=32(cm).当BE =6cm,CE=5cm时，同理得AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+ CE=11cm,∴.□ABCD的周长为(6+11)×2=34(cm).综上所 述，□ABCD的周长为32cm或34cm. 10.B11.A12.C 13.26°【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D= 102°，AD=BC.,AD=AE=BE,∴，BC=AE=BE.∴.∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB.:∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB. ∴.∠ACB=2∠CAB.∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =180°-102°，.∠BAC=26°. 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,CD∥AB .∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°，.E为AD的中点，∴. (∠DCE=∠F DE=AE.在△DEC和△AEF中，{∠DEC=∠AEF,∴.△DEC≌ \DE=AE △AEF(AAS),∴.DC=AF,∴.AB=AF; (2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,.∠BCD=100°，∴.∠FBC= 180°-100°=80°，.BC=2AB,∴.BF=BC,∴.BE平分∠CBF, LABE=2∠FBC=40 15.解：(1).四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC..E是BC 边的中点，：BG=2BC=40= 2 （2)AG⊥FG.理由如下：，AD∥BC,AGDF,∴.四边形AEFD是 平行四边形.∴.AD=EF=3.:AB∥CD,∴.∠B=∠BCG,∠BAE =∠CGE.·BE=EC,∴.△BAE≌△CGE(AAS).∴.EG=AE= 2AG=1.在△EGF中，EG2+FG2=12+(22)2=9,EFP2=9, EG2+FG2=EF2.∴.∠EGF=90°..FG⊥AG. 第2课时两条平行线之间的距离 1.相等 2.D【解析】设两平行线间的距离为h,由图可知：平行四边形的 面积为：4h,三角形的面积为)×8h=4h,梯形的面积为7×(2+ 6)h=4h,故三个图形的面积都相等.故选D. 3.A 4.解：过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F.由题意得， Sa选m=AExBC=-CDXAF,6x3=4XAF,AF=号，即AB与 CD间的距离为？ 5.A 6.15【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,DC= AB,又.AC=AC,∴.△ADC≌△CBA(SSS),.AC=24,BE=5,∴. SaC=2×24x5=60,.Sac=60,.S学行日建5n=120,过B作 BF⊥AD,AD=8,∴.8BF=120,解得：BF=15. 7.解：(1).·四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥DC,AD∥BC. AB和CD之间的距离DE=5,AD和BC之间的距离DF=10. (2):口ABCD的周长为48，∴.AB+BC=24,又SA8n=DE·AB =DF·BC,即5AB=10BC,∴.AB=2BC,∴.2BC+BC=24,∴.BC= 8,∴.SOABCD=BC·DF=8×10=80. 第3课时平行四边形的性质3 1.B ZBK八年级数学下册