19.1多边形课后作业2025-2026学年 沪科版数学八年级下册

2025-2026学年八下沪科版数学19.1多边形课后作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（   ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 2．如图，四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．已知n边形的内角和，其中，自变量n的取值范围（    ） A．全体实数 B．全体整数 C．大于3 D．大于或等于3的整数 4．六边形的外角和等于（   ） A． B． C． D． 5．若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形的边数为（   ） A． B． C． D． 7．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 8．如图，六边形为的内接正六边形，直线l与，分别交于点G，H，则（   ） A． B． C． D． 9．若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 E．12 11．如图，五边形为正五边形，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，五边形的每个内角都相等，分别过顶点，作一条射线，交点为，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个四边形的四个内角都相等，那么这四个内角的度数都是____________． 14．从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将七边形分成个三角形，则__________． 15．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 16．如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 三、解答题 17．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形?请画出图形． 18．综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？ (1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ． (2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ． (3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ． (4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ． 19．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍 (1)求这个多边形的边数； (2)如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是__________． 20．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年八下沪科版数学19.1多边形课后作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C D A C C A C 题号 11 12 答案 C C 1．D 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．利用多边形的外角和，除以外角的度数，即可求得边数． 【详解】解：， 所以这个多边形是正十边形， 故选：D． 2．B 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 故． 3．D 【分析】根据多边形的基本定义，确定边数n的限定条件，即可得到自变量n的取值范围． 【详解】解：∵n是多边形的边数，多边形是由至少条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，且边数必须为整数， ∴的取值范围是大于或等于的整数． 4．C 【分析】本题考查多边形的外角和，根据任意多边形的外角和均为360度，判断即可． 【详解】解：六边形的外角和等于； 故选C． 5．D 【分析】分的角是顶角和底角时，结合等腰三角形两底角相等和三角形内角和为计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 若的角是底角，则底角为， 此时顶角为，符合三角形内角和定理； 若的角是顶角， ∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， ∴底角为， ∴该等腰三角形的底角为或． 6．A 【分析】设这个正多边形的边数为，根据边形的内角和为列方程即可求解． 【详解】设这个正多边形的边数为， ∵边形的内角和为，这个正多边形的内角和为， ∴， 解得． 【点睛】已知多边形内角和求边数，可利用多边形内角和公式列方程求解． 7．C 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设这个多边形边数为n，利用n边形内角和公式，列方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 ，解得， 则这个多边形是八边形． 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了圆内接正多边形，先求出中心角的度数，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】∵正六边形内接于， ∴， 在中，． ∵， ∴． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查多边形外角和和对角线数量公式．先利用正多边形外角和为360°求出边数，再根据n边形从一个顶点出发的对角线数量公式计算结果． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且每个外角是， ∴该正多边形的边数， ∵从边形的一个顶点出发的对角线数量为， ∴从正六边形一个顶点出发的对角线数量为． 故选：A 10．C 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是解题的关键．设这个凸多边形的边数为n，则其内角和为，根据凸多边形的外角和为，然后根据题意列出方程，解之即可． 【详解】解：设这个凸多边形的边数为n， 由题意可得，， 解得， 故选：C． 11．C 【分析】过点B作，得出，根据平行线的性质得出，，再根据正多边形每个内角都相等求出的度数，即可得解． 【详解】如图，过点B作， ， ， ， 即， ， ， ∵五边形为正五边形， ，， ， ． 【点睛】正确作出辅助线，构造平行线是解题的关键． 12．C 【分析】根据多边形内角和为，进而得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 又五边形的每个内角都相等， ， ， ，即， 解得． 13． 【分析】先根据多边形内角和公式求出四边形的内角和，再结合四个内角相等的条件，计算每个内角的度数． 【详解】解：根据多边形内角和公式（为边数），四边形的边数， 因此内角和为：． ∵四边形的四个内角都相等， ∴每个内角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是利用内角和公式求出四边形的内角和，再结合“内角相等”的条件计算单个内角的度数． 14．9 【分析】本题考查多边形的性质，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将多边形分为个三角形，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴． 故答案为：9． 15． 5 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用任意多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： 解得： 则外角为． 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 16． 【分析】根据正多边形的内角公式可得，则，利用三角形内角和定理计算出即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴． 17．见解析 【分析】本题考查了多边形．分情况，画出图形即可． 【详解】解：如答图①，剩下的新图形是三角形；如答图②，剩下的新图形是四边形；如答图③，剩下的新图形是五边形． ． 18．(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，多边形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （2）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （3）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （4）理解题意，根据前面三小问，进行分析总结，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形， 则四边形的内角和是； （2）解：∵五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形， 则五边形的内角和是； （3）解：∵六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形， 则六边形的内角和是； （4）解：如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到个三角形，则n边形的内角和是 19．(1)这个多边形的边数是6 (2) 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和等知识点． （1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）根据（1）的结论直接求解即可得． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：， 解得：． 答：这个多边形的边数为6； （2）解：如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是， 故答案为：． 20．(1)不正确，理由见解析 (2)九边形或八边形或七边形 【分析】本题考查了多边形的内角和问题； （1）根据多边形的内角和为，即任意多边形的内角和一定能被整除，即可求解． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为，根据题意列出不等式，求得整数解，再分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：张明的说法不正确．理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为， 即任意多边形的内角和一定能被整除． 不能被整除， 张明的说法不正确． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为， 根据题意，得， ． ． 为整数， 这个正多边形为正八边形 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7，即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $