第三单元 圆柱与圆锥（单元自测卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 《圆柱与圆锥》单元提升卷，立足单元复习，通过基础巩固与生活实践应用结合，全面考查圆柱圆锥体积、表面积等核心知识，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/28分|圆柱圆锥体积、侧面积、等底等高关系|结合生活情境（如饮料罐体积、水管浪费水），考查空间观念| |解答题|7题/46分|体积计算、表面积应用、实际问题解决|设计层次性问题（如压路机压路、粮仓装粮），体现模型意识与运算能力|

第三单元 圆柱与圆锥 单元提升卷 (考试时间:90分试 题满分:100分) 一、填空题(共28分) 1.(本题2分)一个圆锥体积是3,高是15cm,底面积是( ),与它等底等高的圆柱体积是( )。 2.(本题3分)一个圆柱形蛋糕盒子,其侧面展开是一个长125.6厘米,宽20厘米的长方形,这个蛋糕盒子的底面直径是( )厘米,高是( )厘米,体积是( )立方厘米。 3.(本题2分)等底等高的圆柱和圆锥体积相差36立方厘米,那么圆柱的体积是( )立方厘米,这个圆柱的体积和圆锥的体积和是( )立方厘米。 4.(本题2分)长方形的长和宽分别是6厘米、4厘米,以( )厘米的边为轴旋转一周,得到的立体图形体积最大,体积是( )立方厘米。 5.(本题3分)一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b,以a所在的直线为轴旋转一周,在你的眼前出现一个( )体,a是它的( ),b是它的( )。 6.(本题2分)某种饮料的形状为圆柱形,底面直径为6厘米,高为10厘米,这种饮料罐的体积是( )立方厘米;将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个箱子的体积至少是( )立方厘米。 7.(本题2分)一个圆柱,高扩大到原来的2倍,半径不变,体积就扩大到原来的( )倍;半径扩大到原来的2倍,高不变,体积就扩大到原来的( ) 倍。 8.(本题2分)水是生命的源泉,节约用水,从点滴做起。学校自来水管的内直径是,水管内水的流速是每秒。如果一位同学洗手后忘记关掉水龙头,课间10分钟会浪费( )水。 9.(本题2分)把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是( )立方厘米,再把这个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是( )立方厘米。 10.(本题2分)一个圆柱的底面直径是2dm,高3dm,沿直径切开后截面是( )形,表面积增加( )。 11.(本题2分)一个圆柱体无盖铁皮水桶,底面直径是4dm,高6dm,做这样一个水桶需要铁皮( )dm2;这个水桶最多能装水( )L。 12.(本题4分)如图,将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的宽是2厘米,高是2厘米,它的长是( )厘米,这个圆柱体的体积是( )立方厘米,它的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。 二、选择题(共10分) 13.(本题2分)一个圆柱形纸盒,侧面展开是一个边长15cm的正方形,这个圆柱形纸盒的侧面积是( )。 A.225 B.47.1 C.45 14.(本题2分)一根圆柱形木料的底面半径是1dm,长是20dm。如下图,将它截成4段,这些木料的表面积比原木料增加了( )。 A.6dm2 B.18.84dm2 C.25.12dm2 15.(本题2分)一块长,宽的长方形铁皮,配上下面( )的圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器。 A. B. C. 16.(本题2分)把一个圆柱形木块削制成和它等底等高的圆锥形,削去部分的体积是60立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米。 A.30 B.60 C.90 17.(本题2分)一个圆柱侧面展开后是正方形,这个圆柱的底面半径与高的比为( )。 A. ∶1 B.1∶2 C.2 ∶1 三、判断题(共10分) 18.(本题2分)圆柱体积一定是和它等底等高的圆锥体积的。( ) 19.(本题2分)圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,那么底面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 20.(本题2分)圆柱的底面直径和高相等,侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 21.(本题2分)将一个棱长为3cm的正方体加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是7.065cm3。( ) 22.(本题2分)圆柱的底面直径是3cm,高9.42cm,侧面沿高剪开后是一个正方形。( ) 四、计算题(共6分) 23.(本题6分)计算下面立体图形的体积。(单位:cm) 五、解答题(共46分) 24.(本题6分)一台压路机的前轮是圆柱形的,轮宽2米,直径1米。如果这台压路机在工作时前轮每分钟转10圈,那么它每分钟可压路面多少平方米? 25.(本题6分)一个底面半径是4厘米的圆锥,沿着高将它切成两部分,表面积增加了48平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米? 26.(本题6分)一堆圆锥形煤堆,量得它的底面周长为12.56米,高1.5米。如果每立方米煤约重1.4吨,这堆煤大约重多少吨?(得数保留整数) 27.(本题7分)李大爷家新建了一个圆柱形粮仓,从里面量粮仓的底面直径是4米,高2米。如果每立方米装粮780千克,这个粮仓最多能装粮食多少吨? 28.(本题7分)基地承建组计划用塑料膜覆盖的蔬菜大棚(如图所示) (1)一个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米? (2)这个大棚的空间有多大? 29.(本题7分)打铁是我国一门古老的传统锻造工艺,大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块,将其浸没在一个底面积为314平方厘米的长方体容器里淬火,水面上升了1.5厘米,且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米?(损耗忽略不计) 30.(本题7分)一个圆柱形的蓄水池,从里面量底面直径是10米,深2米。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少平方米? (2)在蓄水池的四周和底部抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米? 第4页,共5页 第5页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1. 0.6cm2 9cm3 【分析】(1)根据圆锥体积公式V=Sh,可以推导出底面积S=3V h,代入数据计算即可求出底面积。 (2)等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,直接用圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。 【详解】底面积:3 3 15 =9 15 =0.6(cm2) 圆柱体积:3 3=9(cm3) 2. 40 20 25120 【分析】由题意可知,圆柱的侧面展开图中,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,先根据“”求出圆柱的底面直径,再根据“”求出圆柱的体积。 【详解】底面直径:125.6 3.14=40(厘米) 高:20厘米 体积:3.14 (40 2)2 20 =3.14 202 20 =3.14 400 20 =1256 20 =25120(立方厘米) 3. 54 72 【分析】由题意,根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,因此用它们的体积差除以2就是圆锥的体积,用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积;求出圆柱和圆锥的体积后,再将两者的体积相加,即可得到它们的体积和。据此解答。 【详解】圆锥的体积:36 2=18(立方厘米) 圆柱的体积:18 3=54(立方厘米) 体积和:18+54=72(立方厘米) 4. 4 452.16 【分析】若以长为轴旋转一周,宽为圆柱底面圆的半径,长为圆柱的高,若以宽为轴旋转一周,长为圆柱底面圆的半径,宽为高,圆柱的体积,分别把数据代入公式计算,再比较大小即可。 【详解】若以长6厘米为轴,圆柱的体积: 3.14 42 6 =3.14 16 6 =50.24 6 =301.44(立方厘米) 若以宽4厘米为轴,圆柱的体积: 3.14 62 4 =3.14 36 4 =113.04 4 =452.16(立方厘米) 452.16>301.44 长方形的长和宽分别是6厘米、4厘米,以4厘米的边为轴旋转一周,得到的立体图形体积最大,体积是452.16立方厘米。 5. 圆锥 高 底面半径 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周会形成圆锥体,其中作为旋转轴的直角边是圆锥的高,另一条直角边是圆锥底面圆的半径。据此解答。 【详解】一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b,以a所在的直线为轴旋转一周,在你的眼前出现一个圆锥体,a是它的高,b是它的底面半径。 6. 282.6 8640 【分析】根据圆柱体积公式V= r2h,先由直径求出半径,再代入底面直径6cm、高10cm求出体积;先确定箱子的长、宽、高(长对应6个饮料罐直径,宽对应4个饮料罐直径,高等于饮料罐的高),再用长方体体积公式:体积=长 宽 高求箱子的最小体积。 【详解】底面半径:6 2=3(厘米) 饮料罐体积:3.14 32 10 =3.14 9 10 =282.6(立方厘米) 箱子长:6 6=36(厘米) 宽:4 6=24(厘米) 高:10厘米 箱子体积:36 24 10=8640(立方厘米) 7. 2 4 【分析】根据圆柱的体积公式V= h,如果高扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍;如果半径扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的倍,即4倍。 【详解】一个圆柱,高扩大到原来的2倍,半径不变,体积就扩大到原来的2倍;半径扩大到原来的2倍,高不变,体积就扩大到原来的4倍。 8.15072 【分析】根据圆柱的体积= r2h,算出1秒会浪费的水。再乘时间即可。1cm3=1mL。 【详解】1分钟=60秒 10 60=600(秒) 2 2=1(cm) 3.14 12 8 600 =3.14 1 8 600 =15072(cm3) 15072cm3=15072mL 9. 169.56 56.52 【分析】把正方体削成圆柱,圆柱的底面直径是6厘米,高是6厘米。根据圆柱的体积V= r2h,算出圆柱的体积;再根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的,用圆柱体积乘即可算出圆锥的体积。 【详解】6 2=3(厘米) 圆柱体积:3.14 32 6=3.14 9 6=169.56(立方厘米) 圆锥体积:169.56 =56.52(立方厘米) 10. 长方 12 【分析】圆柱沿底面直径切开时,截面的一边是底面直径(2dm),另一边是圆柱的高(3dm),这两条边互相垂直且不相等,因此截面是长方形。切开后,表面积增加了两个完全相同的长方形截面,根据长方形的面积公式算出一个长方形的面积再乘2即可得到增加的面积。 【详解】沿直径切开后截面是长方形 2 3=6() 6 2=12() 11. 87.92 75.36 【分析】铁皮面积=底面积+侧面积,底面积=圆周率 底面半径的平方,侧面积=底面周长 高;根据圆柱体积=底面积 高,计算出容积。 【详解】铁皮面积:3.14 (4 2)2+3.14 4 6 =3.14 22+75.36 =3.14 4+75.36 =12.56+75.36 =87.92(dm2) 水桶容积:3.14 (4 2)2 6 =3.14 22 6 =3.14 4 6 =75.36(dm3) 75.36dm3=75.36L 12. 【分析】圆柱体切拼成近似长方体时,各部分对应关系: 长方体的宽=圆柱底面的半径 长方体的高=圆柱的高 长方体的长=圆柱底面周长的一半() 已知:长方体的宽为2厘米(即圆柱底面的半径厘米),长方体的高为2厘米(即圆柱的高厘米)。 【详解】长方体的长: (厘米) 圆柱体的体积: (立方厘米) 圆柱体的侧面积: (平方厘米) 圆柱体的表面积: (平方厘米) 13.A 【分析】由题意可知,这个圆柱形纸盒的侧面积等于正方形的面积,根据“”求出这个纸盒的侧面积。 【详解】15 15=225() 这个圆柱形纸盒的侧面积是225。 14.B 【分析】把圆柱截成4段后,表面积比原来增加了6个圆柱的底面积,根据圆柱的底面积公式S= r2( 取3.14)求出圆柱的底面积,再乘6,即可解答。 【详解】3.14 12 6 =3.14 1 6 =18.84(dm2) 这些木料的表面积比原木料增加了18.84dm2。 15.B 【分析】分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长,根据“圆的周长= d(d表示底面直径)”求出其对应的底面直径,从而选出正确选项。 【详解】以铁皮长为圆柱底面周长时,底面直径:25.12 3.14=8(cm); 以铁皮宽为圆柱底面周长时,底面直径:18.84 3.14=6(cm); 所以配直径是8cm或6cm的圆形铁皮正好可以做成一个圆柱形容器。 16.C 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,即等底等高的圆柱体积比圆锥体积多(3-1)倍。圆锥的体积=削去部分的体积 (3-1);圆柱的体积=圆锥的体积 3。 【详解】60 (3-1) 3 =60 2 3 =30 3 =90(立方厘米) 所以这个圆柱的体积是90立方厘米。 17.B 【分析】根据题意,圆柱的底面周长和高相等。即2 r=h,那么r=h 2 。写出底面半径与高的比,再化简即可。 【详解】因为2 r=h 所以r=h 2 r∶h=(h 2 )∶h=(h 2 2 )∶(h 2 )=h∶(2 h)=(h h)∶(2 h h)=1∶2 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2 。 18. 【分析】圆柱体积公式,圆锥体积公式,当圆柱和圆锥等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积才是圆柱体积的。 【详解】当圆柱和圆锥等底等高时,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是圆柱体积的,原题说法错误。 故答案为: 19. 【分析】根据圆柱的底面积公式和体积公式进行分析。圆柱的底面积只与底面半径有关,而圆柱的体积由底面积和高共同决定。题干中只给出了底面半径的变化情况,未说明高的变化情况,因此体积的变化倍数无法确定。 【详解】圆柱的底面积公式为,当底面半径扩大到原来的3倍时,底面积扩大到原来的倍。 圆柱的体积公式为。体积的大小由底面积和高共同决定。题干中未说明圆柱的高是否不变。若高不变,体积扩大到原来的9倍;若高变化,体积扩大的倍数不确定。因此,体积不一定扩大到原来的9倍。 故答案为: 20. 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。正方形的四条边相等,只有当圆柱的底面周长等于高时,侧面展开图才是正方形。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。若侧面展开后是一个正方形,则圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式可知,底面周长等于 乘底面直径。因为 约等于3.14,不等于1,所以底面周长不等于底面直径。所以“圆柱的底面直径和高相等,侧面沿高展开后是一个正方形”的说法错误。 故答案为: 21.√ 【分析】要把正方体加工成最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式V= r2h( 取3.14),代入数据计算即可判断。 【详解】 3.14 (3 2)2 3 = 3.14 1.52 3 = 3.14 2.25 3 =3.14 2.25 (3 ) =3.14 2.25 1 =7.065(cm3) 7.065=7.065,所以原题说法正确。 故答案为:√ 22. √ 【分析】本题考查圆柱侧面展开图的特征。圆柱的侧面沿高剪开后通常得到一个长方形,该长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。若底面周长与高相等,则展开图为正方形。解题时需利用圆周长公式计算出底面周长,再与已知的高进行比较。 【详解】圆柱的底面周长:(cm) 底面周长等于高9.42cm,所以侧面沿高剪开后是一个正方形。故原题说法正确。 故答案为:√ 23.30.144cm3 【分析】由图可知,该立体图形由两部分组成。左边是一个圆锥,底面直径是4cm、高是1.2cm,求出底面半径,再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积;右边是一个圆柱,底面直径是4cm、高是2cm,求出底面半径,再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积;将两部分体积相加即可求出该图形的体积。 【详解】4 2=2(cm) 3.14 22 1.2 = 3.14 4 1.2 =3.14 4 0.4 =12.56 0.4 =5.024(cm3) 3.14 22 2 =3.14 4 2 =12.56 2 =25.12(cm3) 5.024+25.12=30.144(cm3) 24.62.8平方米 【分析】先算出压路机前轮转1圈压过的路面面积(即圆柱的侧面积),根据圆柱的侧面积=底面周长 高,再乘每分钟转的圈数,就能得到每分钟压路的总面积。 【详解】3.14 1 2 =3.14 2 =6.28(平方米) 6.28 10=62.8(平方米) 答:它每分钟可压路面62.8平方米。 25.100.48立方厘米 【分析】圆锥沿高切开后,表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形,三角形的底是圆锥底面直径,高是圆锥的高。先通过增加的表面积求出圆锥的高,再用圆锥体积公式计算体积。 【详解】4 2=8(厘米) 48 2=24(平方厘米) 24 2 8=6(厘米) (立方厘米) 答:这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 26.9吨 【分析】本题考查圆锥体积的实际应用。解题思路是先根据底面周长求出底面半径,再利用圆锥体积公式计算出煤堆的体积,最后根据每立方米煤的重量求出总重量。注意计算结果需要按照要求保留整数。 【详解】底面半径为:=2(米) 圆锥体积为: = = = =6.28(立方米) 煤堆重量为:(吨) 答:这堆煤大约重9吨。 27.19.5936吨 【分析】据底面直径求出底面半径;其次利用圆柱体积公式 求出粮仓的容积;然后根据每立方米装粮的质量求出粮食的总质量(千克);最后将质量单位从千克换算成吨。 【详解】4 2=2(米) 粮仓容积: (立方米) 粮食总质量:25.12 780=19593.6(千克)=19.5936(吨) 答:这个粮仓最多能装粮食19.5936吨。 28.(1)106.76平方米 (2)94.2立方米 【分析】(1)由题意可知,已知圆柱的高是15米,底面半径是2米,求一个大棚上的塑料薄膜面积是多少,就是求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和,根据圆的面积公式S= r2,圆的周长公式C=2 r,圆柱的侧面积=底面周长 高,代入数据计算即可。 (2)大棚内的空间就是求圆柱体积的一半,根据圆柱的体积= r2h,代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】(1)3.14 2 2 15 2+3.14 22 =3.14 2 2 15 2+3.14 4 =94.2+12.56 =106.76(平方米) 答:一个大棚上的塑料薄膜大约有106.76平方米。 (2)3.14 22 15 2 =3.14 4 15 2 =12.56 15 2 =188.4 2 =94.2(立方米) 答:这个大棚的空间有94.2立方米。 29.4.5厘米 【分析】根据题意得,上升部分水的体积等于圆锥形铁块的体积,上升部分的水是一个长方体,底面积是314平方厘米,上升高度是1.5厘米,长方体的体积=底面积 高,把数据代入公式计算,求得圆锥形铁块的体积,圆锥的体积V=,=3V (),把数据代入公式计算即可。 【详解】314 1.5=471(立方厘米) 471 3 (3.14 102) =1413 (3.14 100) =1413 314 =4.5(厘米) 答:这个圆锥形铁块的高是4.5厘米。 30.(1)78.5平方米 (2)141.3平方米 【分析】(1)蓄水池的占地面积即为圆柱的底面积。先用底面直径除以2求出底面半径,再利用圆的面积公式S= r2( 取3.14)进行计算。 (2)在蓄水池的四周和底部抹上水泥,所需抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。侧面积公式为 S= dh,底面积在第(1)问中已求出,将两者相加即可。 【详解】(1)10 2=5(米) 3.14 52 =3.14 25 =78.5(平方米) 答:这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。 (2)3.14 10 2+78.5 =62.8+78.5 =141.3(平方米) 答:抹水泥的面积是141.3平方米。 答案第12页,共13页 答案第13页,共13页 学科网(北京)股份有限公司 $