2026年中考数学难题专练：一次函数

**基本信息** 聚焦一次函数与几何综合，通过分类讨论、动态分析等方法体系，构建从性质辨析到复杂应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质辨析|单选1/3|函数性质判断、方程思想|一次函数与二次函数性质关联| |动态几何|单选2/4/6、填空11/13|分类讨论、坐标转化|动点/平移与图形面积/线段最值的动态模型| |函数综合|单选5/8、填空10/12|图像交点分析、几何辅助线|一次函数与反比例函数、几何图形的综合应用| |新定义应用|单选7、填空14/15|新定义转化、代数推理|“奇对称点”等新情境下函数概念的迁移应用|

2026年中考数学难题专练：一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小红发现某些函数图象上的三点、、满足如下性质：对于任意非零实数，存在位于轴同侧的、、三点，使这三点“纵坐标之和”与“横坐标之积”异号.下列函数不具备该性质的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着，运动，则的面积与运动时间x之间的函数图象是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系内，已知一次函数的图象与x轴的交点坐标为，二次函数，以下说法不正确的是（    ） A．抛物线的开口方向无法确定 B．抛物线的对称轴为直线 C．关于x的方程的解是 D．当时，都随x的增大而增大 4．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上．将直线沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点的坐标为 B．的面积为15 C．边所在直线的表达式为 D．点坐标为 5．如图，平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，点B为y轴正半轴上一点，．点M，N都是直线上的点，，则线段的最小值为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（    ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于原点成中心对称，则称函数和存在“奇对称点”．此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”．下列结论： ①函数与函数存在奇对称点； ②函数与函数的“奇对称值”为2或5； ③若是函数与函数的“奇对称值”，则或； ④若函数与函数存在奇对称点，则． 其中正确的是（   ） A．①③ B．①③④ C．①④ D．②③④ 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数，当时，，则一次函数的解析式为_________． 10．已知函数与，当满足时，两个函数的图象存在2个公共点，则k满足的条件是______． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知，，B为y轴上的动点，以为边构造，使点C在x轴上，，M为的中点，则的最小值为___________． 12．如图，平面直角坐标系中，点C是直线：上一点，坐标为，点D是x轴上一点，坐标为，点M为直线上的一点，点N为平面内一点，当以点C，M，N，D为顶点的四边形是矩形时，点N的横坐标为______． 13．如图，直线交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点，D为y轴上一动点，把线段绕B点逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为________． 14．正方形按如图的方式放置，和点,分别在直线和轴上，则点的横坐标是__________，则点的横坐标是__________． 15．现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是． 以上说法正确的是______．（填序号） 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，反比例函数的图像经过点． (1)求m，n的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出k的取值范围． 17．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线：与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与直线交于点E，点C在x轴的正半轴上，且． (1)求点B与点E的坐标； (2)点P是线段上一动点，点F为x轴上一动点，连接，，，当面积为4时． ①求点P的坐标； ②直接写出的最小值； (3)如图2，点Q为线段的中点，连接和，在x轴是否存在动点M，使得，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点M的坐标． 18．阅读材料并回答下列问题： 当，都是实数，且满足，就称点为“郡园点”． 例如：点，因为，所以是“郡园点”． (1)以下各点：①；②；③；④中“郡园点”是________（填序号即可）； (2)已知“郡园点”和，且关于，的方程组与有相同的解，请用含的式子分别表示和； (3)在（2）的条件下，若对于任意实数，等式恒成立，求此时代数式的值． 19．如图在平面直角坐标系中，直线过点，． (1)求直线表达式． (2)在图1中，以为腰在第一象限作等腰直角三角形，．线段在轴上移动（E在F左侧），，当最小时，求E点坐标和的最小值． (3)在（2）的条件下，如图2，点P坐标，点M是线段中垂线上一动点，过点C作轴垂线，点Q是此垂线上的一个动点，若是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标． 20．已知，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B，A分别在轴和轴的正半轴上，顶点C的坐标为，点为边上一动点，点为边上一动点，连接，并且． (1)如图1，若a，b满足：，则__________，__________； (2)在（1）的条件下 ①如图1，若点为中点，过点作交轴于点，求点坐标； ②如图2，若坐标为，过点作交的延长线于点，求点横坐标； (3)如图3，若，若点坐标为，求点坐标__________． 21．已知；在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交y轴于点，交x轴于点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点C是线段上的一点，点C的横坐标是t，过点C作轴，且点D的横坐标为，在的下方，以为斜边作等腰直角，设点E的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图2，在（2）的条件下，过点D作轴于点P，点F在上，且点P的纵坐标为，连接，过点E作于点N，交于点G，连接，并延长交y轴于点H，连接，延长至点Q，连接，，点K在线段上，，连接，若，求点C的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学难题专练：一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C B C B D 1．B 【分析】根据题意，结合各函数性质分析． 【详解】解：由题意得，轴同侧的三点即同号，需要满足与异号，即. 对选项A，： 当时，取三个的点，可得，，满足异号； 当时，取三个的点，可得，，满足异号， 因此A具备性质，不符合题意； 对选项B，： 当时，对任意点都有，即与同号，若取轴同侧三点，则同号，因此也同号，可得与一定同号，不存在异号的情况，因此B不具备性质，符合题意； 对选项C，： 当时，取三个的点，可得，，满足异号； 当时，取三个的点，可得，，满足异号， 因此C具备性质，不符合题意； 对选项D，： 当时，取三个很小的正数，且都满足，，，满足异号； 当时，取三个绝对值很大的负数，且都满足，，，满足异号，因此D具备性质，不符合题意． 2．C 【分析】分三种情况讨论，①当时，过点作，交于点，得到，，推出，为二次函数；②当时，过点作，交于点，过点作，交于点，得到，高为，推出，为一次函数；③当时，过点作，交于点，反向延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到，，，，，根据，得到，为二次函数． 【详解】解：①当时，过点作，交于点， ∴，， ∴，为二次函数； ②当时，过点作，交于点，过点作，交于点， ∵, ∴高为， ∴，为一次函数； ③当时，如图所示，过点作，交于点，反向延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点， ∵中，， ∴， ∵，，，，， ∴， ， ， ， ∴，为二次函数，开口向下． 3．D 【分析】先根据一次函数与x轴的交点坐标得到m与n的关系为，再结合二次函数、一次函数的性质逐一判断选项正误． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴将代入解析式得，即． 对选项A，∵，可取正数也可取负数， ∴抛物线的开口方向无法确定，A正确； 对选项B，抛物线的对称轴公式为， ∴对称轴为直线，B正确； 对选项C，整理方程得 ，代入得 ， ∵，两边同除以得，因式分解得， 解得，，C正确； 对选项D，若，一次函数的图象在时，随增大而增大； 二次函数的图象在时，随增大而减小，在时，随增大而增大； 若，一次函数的图象在时，随增大而减小， 二次函数的图象在时，随增大而增大，在时，随增大而减小，故不符合结论， ∴D不正确． 4．C 【分析】设l与x轴交于点M，由函数图象可知，当时，直线经过点，得，可得A点的坐标，可判断A；由函数图象可知：当时，直线经过点，，，可得的面积，可判断B；由，可得直线的解析式，可判断C；由，得当经过点时，由，得，可得D点的坐标，可判断D． 【详解】解：设l与x轴交于点M，如图， A、令直线， 解得， 点的坐标为， ， 由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， ∴点的坐标为， A错误； B、由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， 点的坐标为， ， 的面积：， B不正确； C、， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， C正确； D、，， ，直线和轴正方向的夹角为， ， ， 当经过点时，， ， D不正确． 【点睛】本题核心是函数图像与几何性质的结合，通过平移时间确定直线位置，利用等腰直角三角形的边长、角度关系求坐标与解析式，关键是图像信息的提取与几何量的计算． 5．B 【分析】根据一次函数得出，再由正切函数确定，得出，过点B作，确定，作的外接圆D，连接，利用圆周角定理得出，确定，即当外接圆半径最小时，线段取得最小值，结合图形过点D作，当圆心D在上，点F与点E重合时，半径取得最小值，然后建立方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点B作，如图所示：    ∵， ∴， 作的外接圆D，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当外接圆半径最小时，线段取得最小值， 过点D作，当圆心D在上，点F与点E重合时，半径取得最小值，如图所示：    此时，， 为等腰直角三角形， 设圆D的半径为r，则， ∴， 解得：， ∴线段的最小值为． 6．C 【详解】解：动点P从原点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，t秒后P的坐标为， 直线l：经过点， 代入得：， 解得，结论①正确； 已知，直线l的解析式为． 将代入得：， 解得，所以结论②正确； 线段的端点为，，是一条垂直于x轴的线段． 直线l：与的交点横坐标为3，代入得，交点需满足，即， 封闭图形内部的整点： 当时，直线l：，内部整点为、、，共3个，不符合； 当时，直线l：，内部整点为、、、、，共5个，符合； 实际满足“内部仅有5个整点”的t范围是，而非． 所以结论③错误． 7．B 【分析】根据“奇对称点”定义，若在上，在上，则有解即存在奇对称点，奇对称值为，逐个验证四个结论即可． 【详解】解：设在上，由关于原点对称得在上，因此满足，，即，奇对称值为． ① 对，，代入得： ， 解得，方程有解，存在奇对称点，①正确． ② 对，， 代入得：， 整理得， 解得或． 当时，，奇对称值为； 当时，，奇对称值为， 因此奇对称值为或，②错误． ③ 奇对称值为，因此， ，得， 代入得：， 整理得， 解得或． 由，得 ， 当时，； 当时，， 因此或，③正确． ④ ，， 因此，，得 ， 代入条件得：， 整理得． ， 当时，， 当时，， 因此，④正确． 综上所述，①③④正确． 8．D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 9．或 【分析】由于的符号不确定，需分和两种情况进行讨论，利用一次函数的增减性和待定系数法分别求解即可． 【详解】解：当时，一次函数中随的增大而增大， 当时，， 当时，；当时，， ，解得， 一次函数解析式为； 当时，一次函数中随的增大而减小， 当时，， 当时，；当时，， ，解得， 一次函数解析式为． 10． 【分析】整理一次函数解析式可得其恒过定点，确定在上的图象，结合图象找出两个函数存在2个公共点的临界情况，计算得到k的取值范围即可． 【详解】解：整理函数得， 当时，，因此该一次函数恒过定点， 当时，可分段写为： ， 其图象为折线，端点坐标为，，， 当一次函数过点时，将点代入解析式得： ， 解得，此时两个函数仅有1个公共点，不符合要求， 当时，一次函数解析式为，根据函数图象可知，此时两个函数有2个公共点， 根据函数图象可知：当时，两个函数有2个公共点， 因此满足的条件是． 11． 【分析】过点A作轴，轴，垂足分别为，连接，先证明四边形是正方形，，得到，设，，表示出、的坐标，利用中点坐标公式推出，从而得到点M在上运动，然后根据垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理，即可解答． 【详解】解：如图，过点A作轴，轴，垂足分别为，连接， 则， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 当点B在点E的下方时，此时点C在点F的右侧， ∴， ∴，， ∵M为的中点， 不妨设，则，， ∴， 当点B在点E的上方时，此时点C在点F的左侧， 同理可得， 即点在直线上运动，其中， 对于，当时，；当时，， ∵， ∴点在线段上运动， ∵为定点， ∴当时，取得最小值， ∵四边形是正方形， ∴， ∴此时，即此时是等腰直角三角形， ∴，，即 又∵，即， ∴， ∴． 12．11或 【分析】分三种情况，即以为对角线，为对角线，为对角线，分别讨论解答即可． 【详解】解：当为对角线时，如图，设的交点为， 四边形为矩形， 为的中点，， ，， ， 设， 根据可得 ， 解得，， 的横坐标为， 设的横坐标为， ， 解得； 当为对角线时，如图，设的交点为， 四边形为矩形， ， 设， 根据可得 ， 解得， 的横坐标为， 设的横坐标为， ， 解得； 当为对角线时，以点C，M，N，D为顶点的四边形无法构成矩形， 综上，点N的横坐标为11或． 13． 【分析】将线段逆时针旋转得到线段，在上取一点，使，过点作轴于点，连接，确定点在直线上，求出相关线段的长度，通过证明三角形全等得出直角，确定为定角，当时，的值最小，然后求出直线的解析式，根据勾股定理求出点坐标即可求解． 【详解】解：如图，将线段逆时针旋转得到线段，在上取一点，使，过点作轴于点，连接， 当时，，则， ∴； 当时，， 解得， ∴ ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， 则点在直线上； ∵点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为定角， ∴点在过点，且与垂直的直线上运动， 当时，的值最小， 此时， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， ， ， ∴， 设， 在中，， ， 解得， 当时，与点重合，不符合题意， 当时，， ∴此时， ∴长度的最小值为． 14． 7 【分析】根据正方形的性质得出相等的边，根据一次函数得出各正方形的边长，得出规律求解． 【详解】解：根据题意得， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； ∴， ∴点的横坐标是； ∴点的横坐标是． 15．①②③ 【分析】①利用勾股定理求解验证即可；②整理得：，再根据一次函数的性质分析求解即可；③设三个多项式为，，，设第次放置后总和为，得到规律，即可求解． 【详解】解：①设三个多项式为，，，当时，最大， 假设存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数 ∴ 整理得，解得（舍去） 此时三个值为，满足， 故存在这样的自然数，故①正确； ②整理得： ∵为正整数，一次项系数， ∴时，最小值在处取得，代入得：， 枚举正整数解：时，，对应，共4组； 时，，对应，共2组； 时无正整数解， 总共有组，故②正确； ③设三个多项式为，，，设第次放置后总和为， 则， 第1次“顺差放置”后得到的多项式为： 则； 第2次“顺差放置”后得到的多项式为：， 即， 则， 以此类推，得到 当时： ，故③正确． 综上所述，说法正确的是①②③． 16．(1)， (2) 【分析】（1）把点代入可求得m的值，将点代入可求n的值；利用待定系数法即可求解； （2）求得直线经过点时的解析式，求得此直线必过，以及反比例函数为过，再利用数形结合思想即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图像经过点， ∴ ； ∵反比例函数的图像经过点 ∴，即； （2）解：当时， ， 即 必过 由（1）可知：，即反比例函数为：， 当时，， 即， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值， ∴，即． 当，函数与函数在上，有交点，不符合题意， ∴． 17．(1)， (2)①；② (3)或 【分析】（1）先求出点C的坐标，可得点B的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，然后联立两函数解析式，即可求出点E的坐标； （2）①根据图形得出，可得点P的坐标；②根据将军饮马即可求出最小值； （3）分两种情况：当点M在点C的左侧时，当点M在点C的右侧时，即可求解． 【详解】（1）解：对于， 当时，，解得：， ∴点，即， ∵， ∴，即， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：， ∴点； （2）解：①∵，， ， ， ， 此时， ， ； ②如图，作关于轴对称点，则点， 此时，当且仅当、、三点共线时取等， 此时最小值为， 即最小值为； （3）解：∵点Q为线段的中点，， ∴点，即， 如图，当点M在点C的左侧时， 由（1）得：， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； 如图，当点M在点C的右侧时， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 18．(1)①③④ (2) (3)2026427 【分析】（1）根据“郡园点”的定义分别判断即可； （2）先求出方程组中关于的方程的解，代入另外两个方程，再结合“郡园点”的定义得到关于的方程组，解该方程组即可得到答案； （3）将原式变形为，此式对于任意实数都成立，可得，，又代入要求的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：①，， 所以，是“郡园点”； ②， 所以，不是“郡园点”； ③，， 所以，是“郡园点”； ④，， 是“郡园点”； 综上，①③④是“郡园点”； （2）解：联立，解得， ，， ，是“郡园点”， ，， ，即， 联立， 得； （3）解：，， 原等式变为， 即，此式对于任意实数都成立， ，， ，，   由（2）知，， ． 19．(1) (2)； (3)Q点坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求出点的坐标，再将点B向右平移2个单位长度到，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点F， 的长即为的最小值，再求出直线的解析式，即可求得点的坐标，根据，可得点E的坐标； （3）过点M作轴于点F，延长交于点G，设，由点M在线段中垂线上，可得，可得，则，再证明，可得，，再由，即可求解． 【详解】（1）解：（1）设直线表达式为， 将点，代入表达式得， 解得：， ∴直线表达式为． （2）解：如图1，过点C作轴于点D，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 如图，将点B向右平移2个单位长度到，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点F，此时的长即为的最小值， 设直线的解析式为， ∵， ∴，， ∴， 把，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为 当时，，解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时， 点E坐标为，的最小值是． （3）解：如图，过点M作轴于点F，延长交于点G， 设， ∵点M在线段中垂线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵轴，， ∴， ∵是以点M为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵延长交于点G，轴，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得，， 当时，， ∴，， 如图，此时点在下方， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴； 当时，， ∴，， 如图，此时点在上方， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴； 综上所述，Q点坐标为或． 20．(1)， (2)①；②点的横坐标为； (3) 【分析】（1）利用二次根式的性质即可求出，进而求出； （2）①先证明四边形是正方形，再证明，连接，证明，设，则，结合点为中点，利用勾股定理即可求解；②过点作轴的垂线交轴于点，证明，即可解答； （3）同理（2）①解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得， ∴， ∴； （2）解：①由（1）知， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴，， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴； ②过点作轴的垂线交轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴点H的横坐标为， ∴点的横坐标为； （3）解：如图，以为边，在下方构造正方形，过作交延长线于点，延长交于点，连接， ∵， ∴正方形的边长为，即， 同理（2）①得， ∴， 设，则， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴，即， ∴点的纵坐标为， 令，解得， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】对于（1），因为已知直线过两个定点A、B的坐标，所以可设直线的解析式，将两点坐标代入，利用待定系数法求解解析式； 对于（2），首先因为点C在直线上且横坐标为t，所以可代入直线的解析式求出点C的纵坐标；因为轴且D的横坐标为，所以可得点D的坐标；然后因为是等腰直角三角形且为斜边，所以可利用等腰直角三角形的性质，结合坐标平移或几何关系，推导点E的纵坐标d与t的函数关系． 对于（3），首先根据已知条件依次求出点P、F的坐标；因为，所以可利用垂直关系或几何性质求出点G的坐标；再结合，利用直角三角形的性质求出点Q的坐标；然后根据求出点K的坐标；最后代入，利用两点间距离公式建立方程，求解t的值，进而得到点C的坐标． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：当时，， ， 轴且点D的横坐标为， ， ． 如图1，过点E作轴，延长交于点T，过点C作轴于点M， ， ， ∴四边形是矩形， ． 在中，，， ， ， ， ． （3）解：如图2，令与y轴的交点为点S，延长交x轴于点Z，过点Q作轴于点L． ， ． ， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ， ． ，， ． 轴， ，， ， 又， ， ． ，， ， ． ， 又， ， ， ， ∴四边形是矩形， ． 在中，，， 在中，， 在中，， ， ． ， ， ， ， ， ． ， ， ． 在中，， ， ， ． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $