2026年 九年级数学中考二轮复习 一次函数综合解答题 常考热点题型专题提升训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《一次函数综合解答题》 常考热点题型专题提升训练（附答案） 一、一次函数与不等式综合 1.在平面直角坐标系中，一次函数y:=kx+b(k,b为常数)的图象与x轴交于点 A(-3,0),与正比例函数y2=2x的图象交于点B(m,6). (1)求一次函数的表达式： (2)当y1>Y2时，x的取值范围是 (3)若一次函数的图象与y轴交于点C,点P在x轴的正半轴上（不包括坐标原点），且 △ACP是等腰三角形.直接写出所有点P的坐标. 2.如图，已知一次函数y=2x+b的图象与一次函数y=x-3的图象交于点P(-2,-5) ,这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B. yA y=2x+b y-ax-3 -2 OA /B (1)根据图象直接写出不等式2x+b>ax-3的解集为-： (2)分别求出这两个函数的表达式： 3)求△ABP的面积 3.如图，已知直线l1:y1=-2x-3,直线l2:y2=x+3,1与l2相交于点P,1,12分别 与y轴相交于点A,B. (1)求点P的坐标. (2结合图象，直接写出当y1>y2>0时，x的取值范围。 3)点D(m,0)为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E,F,当 EF=9时，求m的值. 4.如图，直线AB:y=kx+3与直线A0:y=-x交于点A(-2,1),与y轴交于点B. (1)k= ;不等式0<kx十3<-x的解集为 (2少轴上是否存在一点P,使得△ABP的面积为6，若不存在请说明理由，若存在请求出P 的坐标。 3)若点M(my)在线段AB上，点N(1-my2)在直线A0:y=-x上，求y1y2的最 小值 5.如图，已知直线l1:y=kx+2k+4与直线l2:y=2x交于点A(1,n),11分别与x轴和 y轴交于B,C两点. VA (1)填空：关于x的不等式kx+2k+4>2x的解集是： (2)求△B0C的面积： (3)在x轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小？若存在，并求出点P的坐标，若不 存在，请说明你的理由 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=2x的图象平移 得到，且过点P(2,5). …4 6-432-四2.34支6 3 6 (1)求该一次函数表达式，并在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象， (2)根据一次函数y=kx+b的图象当-3≤y≤6时，自变量x的取值范围为 3)已知C(c,m),D(d,n)是一次函数y=kx十b图象上的两点，且c<d.比较m与n的 大小，并说明理由 二、一次函数与反比例函数综合 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y,=号相交于A-23), B(m,-2)两点 (1)求y1,y2对应的函数解析式 (2)求△A0B的面积： (3)根据函数图象直接写出关于x的不等式k1x+b≤是的解集， 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数y=会的 图象相交于点B(m,2)和点C. (1)求反比例函数的关系式： (2)结合图象直接写出鉴-x+2>0时x的取值范围 3)将直线y=X-2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点D,且△CBD的 面积为27，求平移后直线的函数关系式. 9.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y:=景(x>0)的图象交于点A、C, 与x轴交于点B、D,连接AC,点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD=2cm, OB=2cm,设直线AC的解析式为y,=kx+b. (1)求y1和V2的解析式： (2)请结合图象直接写出不等式y1<y2的解集； 3)沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时，求出直尺平移的距离. 10.如图，已知一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=意(k≠0，x>0)的图象 相交于点A,点B(点A在点B的左侧).连接OA,过点B作BD⊥y轴，垂足为D,与OA交 于点C D (1)若已知点B的坐标为(6，”). ①求k的值； ②点A的坐标为一，S△4Bc=一： 2)当=青时，请直接写出线段0D的长。 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数 y=(k>0)的图象交于点A(m4),与x轴交于点B(5,0). 备用图 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)点C是反比例函数第三象限图象上一点，过点C作直线CDIAB交y轴于点D ①若直线CD与反比例函数的图象只有一个交点，连接AC,BC,求△ABC的面积： ②是否存在点C,使得△C0D与△AOB相似，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请 说明理由， 12.定义：若一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则称该点为该函数的“双 倍比例点”.例如，函数y=-x十3的“双倍比例点"是点(1,2). 备用图 (1)【初步理解】 求出函数y1=景的“双倍比例点的坐标： (2)【深入探究】 不重合的两点P(m,2m)和Q(-1,n)是抛物线y2=ax2-4ax+c(a≠0)的"双倍比例 点”，过点Q作平行于x轴的直线，交该抛物线于点M(不与点Q重合).若△PQM的面积 为10，求m的值； 3)【拓展思考】 抛物线L:y3=-(x+1)2+6关于点T(0,t)的中心对称图象为L2,当L1与L2的图象共 有3个“双倍比例点“时，求t的值. 三、一次函数与几何综合 13.已知直线y=-X+3与x轴、y轴分别交于点A、B,点P是线段AB上的动点，点C是 x轴上的动点，作直线PC 图① 图② (1)求A,B两点的坐标； (2)如图①，连结BC,若△BCP是以BP为斜边的等腰直角三角形，求直线PC的函数关系 式： 3)如图②，作PM⊥x轴于点M,以PM为边向右作正方形PMNR,边NR交直线AB于点 Q.若AQ=PCAN=OC,直接写出点P的坐标. 14.如图，直线1与坐标轴交于A、B两点，直线2：y=-x+2与坐标轴交于C、D两点， 1,与12交于点E(1,n),20B=0C 备用图 (1)用待定系数法求直线1的解析式； (2F是直线l1上一点，若S△cDF=2S△4Bc,求点F的坐标； 3)点P是直线BC上一点，将点P沿直线12翻折得到点Q.问：是否存在点Q使得△QBE 是以BE为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请 说明理由 15.如图，直线l1:y=-x+m与y轴交于点A0,6),与x轴交于点E;直线 12:y=kx+b经过点B(-2,0)和点C0,1),且与l1相交于点D,连接AB B (1)求直线山1和l2的函数表达式： (2当x取何值时，y1>y2? (3)求△ABD的面积： (4)已知点P为x轴上一点，当∠PAB=∠ABD时，请直接写出满足条件的点P的坐标. 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-9,0),B(0,6), C(6,0),点D在边AB上，点D的横坐标为-3，过点B作BE‖OA,且ED=EB,延长 ED交OA于点M,动点F从点C出发沿CA向终点A运动，运动速度为每秒1个单位长度， 连接DF,设运动时间为t(t>O)秒， 备用图 (1)①求直线AB的表达式： ②当t=3时，求证：DF=DA: (2)求点M的坐标； (3)当∠FDE=3∠MFD时，直接写出t的值. 17.如图(1)，在平面直角坐标系中，直线y=kx+6k(k是常数，k≠0)与坐标轴分 别交于点A,点B,且点B的坐标为(0,8) (0) (2) 备用图 (1)求点A的坐标： (2P是x轴上一点，已知∠ABP=45°，求点P的坐标： 3)如图(2)，己知AC平分∠BAO,D为AB的中点.点M在直线CD上，在x轴上取点N, 使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标. 18.数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“平面直角坐标系”为背景开展探究活动.如 图，已知四边形0ABC是平行四边形，点A(2,2)、点C(6,0),连接CA,并延长交y轴 于点D: (1)观察发现：直线AC的函数表达式为 (2)探究迁移：若点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点Q从点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，P、Q均在线段OC上，过点P作x轴垂线交 直线CD于点E,过点Q作x轴垂线交直线OA于点F,连接EF,猜想四边形EPQF的形状（点 P,Q重合除外)，并证明你的结论； (3)拓展应用：在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？不需说明 理由，请直接写出你的结果 19.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 直线CD:y=kx十b与x轴交于点C,与y轴交于点D,直线AB与直线CD交于点 E(-2,m),点C在x轴的正半轴上，且0C=OB. M 0 图1 图2 (1)求直线CD的表达式： (2)点P是线段CE上一动点，点F为x轴上一动点，连接PA,PF,EF,当△PEA面积为 4时，求PF+EF的最小值及点P的坐标； B)如图2，在(2)的条件下，过P作PM1AB于点M,点K为直线AB上一动点，当 ∠MPK=45°+∠ACD时，直接写出满足条件的点K的坐标. 20.综合与探究 探索发现 如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,过点A作AD⊥1交于点D, 过点B作BE⊥交于点E,易得△ADC兰△CEB,我们称这种全等模型为"K型全等”，（不 需要证明) B B 图 图2 图3 图4 迁移应用 如图2，在直角坐标系中，直线1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B, (1)直接写出0A= OB= .在第二象限构造等腰直角△ABE, 使得∠BAE=90°，则点E的坐标为 (2)如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2,求12的函数表达式。 拓展应用 (3)如图4，直线AB:y=2x+8分别交x轴和y轴于A、B两点，点C在第二象限，使以AB为 腰的△ABC为等腰直角三角形？请直接写出点C的坐标， 参考答案 1.(1)解：把点B的坐标代入y2=2x得6=2m,解得m=3, 点B的坐标为B(3,6), 「-3k+b=0 把点A和点B的坐标代入=kx+b得{3k+b=6, (k=1 解得b=3 ·一次函数的解析式为y1=x+3; (2)解：：y1>y2 x+3>2x, 解得x<3, ·当y,>y2时，x的取值范围是x<3: 3)解：在y1=x+3中，当x=0时，y1=3, C(0,3), A(-3,0), .0A=0C=3, AC=V0A2+0C2=32: 当AP=AC=3V2时，则点P的横坐标为-3+3V2,即点P的坐标为(-3+32,0)： 当AC=PC时， OC⊥AP, 0P=0A=3, 点P的坐标为(3,0)； 当PA=PC时，则此时点P与点O重合，不符合题意： 综上所述，点P的坐标为(-3+3V2,0)或(3,0). 2.(1)解：由函数图象可知，不等式2x十b>ax-3的解集为x>-2, 故答案为：x>-2; (2)解：将点P(-2,-5)分别代入y1=2x+b和y2=x-3, 得-4+b=-5,-2a-3=-5, 解得b=-1,a=1, ÷y1=2x-1,y2=x-3: (3)解：当y1=2x-1=0时，x=0.5, ·点A0.5,0), 当y2=X-3=0时，x=3, ·点B(3,0), AB=3-0.5=2.5, :△ABP的面积=专×2.5×5=空 y=-2x-3 3.1)解：根据题意，得：{y=x+3· (x=-2 解得： 0y=1, 点P的坐标为(-2,1)： (2)解：在直线2：y2=x+3中，令y=0,解得x=-3, 由图象可知：若y1>y2>0,x的取值范围是-3<x<-2: (3)解：由题意可知E(m,-2m-3),F(m,m+3), EF=9, .-2m-3-m-3|=9, 解得：m=-5或m=1. 4.(1)解：：直线AB:y=kx+3过点A(-2,1), ·1=-2k+3 解得k=1 ·.直线AB的解析式为y=x+3, 令y=0得0=x十3，解得x=-3, .直线AB:y=x+3与x轴交点为(-3,0)， 不等式0<kx+3<-x的解集为-3<x<-2, 故答案为：1，-3<x<-2; (2)解：存在，理由如下： 对于直线AB:y=x+3,令x=0得y=3, B(0,3) 设点P的坐标为(0，t),则BP=|t-3, :S△4BP=专BPx4=引t-3×|-2=|t-3, 当△ABP的面积为6时，|t-3=6, 解得t=9或t=3, P坐标为(0,9)或(0，-3). (3)解：：点M(my1)在线段AB上，点N(1-my2)在直线A0:y=-x上， “y1=m+3(-2≤m≤0)，y2=-3(1-m)=-+克m, “y1y2=m+3-(克+m)=m+3, :-2≤m≤0， :当m=-2时，y1y2取得最小值，为号×(-2)+3=， 5.(1)解：由图可知，当x<1时，kx+2k十4>2x, .不等式kx+2k十4>2x的解集是x<1· 故答案为：x<1: (2)解：将点A(1,n)代入y=2x中，得：n=2, A(1,2). 代入y=kx+2k+4中， 得：k+2k+4=2, 解得：k=-号， y=-x+号， 当x=0时，y=号， 当y=0时，x=4, B(4,0)c(0,号)， “SaB0c=青×4×号=号， (3)解：作点C关于x轴的对称点C(0,-号)，连接AC,AC与x轴的交点即为所求的点P 设AC的表达式为y=ax+b,代入点A(1,2)、C(0,-号)，得： k+b=2 b=9 解得 k=号 b=-胃 ·直线AC的表达式为y=号x-号 令y=0,求得x=号， 点P的坐标为（号，0）· 6.(1)解：：一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=2x的图象平移得到的，且经过 点P(2,5), .y=2x+b经过点P(2,5), .5=2×2+b, 解得b=1, ·.一次函数的表达式为y=2x+1; 当x=0时，y=1, 即一次函数过点(0,1)： 画图如下： 6 4 3 2 -6-5-4-3-2 2.3.456x -2 -3 -4 -5 -6 (2)解：当y=2x+1=-3时，解得x=-2, 当y=2x+1=6时，解得x=号， 由函数图象可知，当-3≤y≤6时，自变量x的取值范围为-2≤x≤号 故答案为：-2≤x≤； (3)解：：k=2>0, y随x的增大而增大， :C(c,m),D(d,n)是一次函数y=kx+b图象上的两点，且c<d .m<n. 7.(1)解：由条件可得3=号， 解得：k2=-6, 则双曲线的解析式为y2=~豆， :点B(m,-2)在双曲线y2=-是上， ÷-2=-品， 解得：m=3,即B(3,-2): 【-2k1+b=3 由条件可知3k1+b=-2, 解得：k1=-1,b=1, “y1=-x+1; 综上，y1=x+1,y2=: (2)解：设直线y1=~x+1与x轴交于点C,连接0A、0B,如图： 令y1=0,则-x+1=0, 解得x=1,即C1,0), :S△4OB=S△A0c+S△B0C, Sa4oc=克×|0C×|y=支×1×3=是， S△Boc=专×|0C×yal=支×1×2=1， SA40B=号+1=月 (3)解：由图象可知，当时-2≤x<0或x≥3时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则关于x的不等式k1x+b≤的解集为-2≤x<0或x≥3. 8.(1)解：把B(m,2)代入y=x-2,得 m-2=2,解得m=4, .B(4,2), 把B(4,2)代入y=奈，得 冬=2，解得k=8, “反比例函数的关系式y=是： (2)解：：直线y=x-2与反比例函数y=袁的图象相交于点B(m,2)和点C,由(1)知 k=8,B(4,2), （y=x-2 1y=是 ∫x=4（x=-2 解得{y=2或y=-4’ C(-2,-4), “奈-x+2>0即是>x-2,由图可知：当x<-2或0<x<4时，反比例函数图象在直线 上方， “奈-x+2>0时x的取值范围为x<-2或0<x<4: (3)解：设平移后直线的解析式为y=x+b(向上平移了b+2个单位)，如图，过点D作 DFIy轴，交直线BC于点F, 设点D的横坐标为a,则D(a,a+b),F(a,a-2), :DF=ypyp=(a+b)-(a-2)=b+2, B(4,2),C(-2,-4), ∴B、C两点的水平距离为4-(-2)=6， △CBD的面积为27， “麦×(b+2)×6=27,解得b=7, :平移后直线的函数关系式为y=x+7. 9.(1)解：：点AB的刻度分别为5,2,0B=2,BD=2cm, ÷点A(2,3),C(4,1.5) .m=2×3=6, “反比例函数解析式为y1=京； 设y2=kx+b,将点A(2,3),C(4,1.5)代入，得 「3=2k+b 1.5=4k+b’ k=-星 解得， b=号’ “y2=x+号， (2)解：由(1)得A(2,3),C(4,1.5), :不等式的解集为2<x<4, 故答案为：2<x<4; (3)解：设沿x轴负方向平移直尺t个单位，如图，连接BC, y OB D 则B(2-t0),D(4-t,0), BD=2, :BC恰好平分∠ABD,∠ABD=90°， ·∠CBD=∠ABD=45°， :∠BDC=90°， ·△BCD是等腰直角三角形， :CD=BD=2, C(4-t,2), 把点C的坐标代入y=是，得2=最， 解得t=1, ·沿x轴负方向平移直尺1cm时，BC恰好平分∠ABD. 10.(1)解：①把点B(6,n)代入y=-x+4, 得n=1: B(6,1) 把点B(6,1)代入y=奈， 得k=6; y=景 y=x+4 ②联立 y=是 (x=6（x=2 解得： {y=1或y=3 A(2,3) 设直线0A的解析式为y=k1x,代入A(2,3) .3=2k1y 解得：k1=引 i.y=x :B(6,1),BC⊥y轴 .C的纵坐标为1 将y=1代入y=x 1=x 解得；x=号 C(1), :Sa4Bc=号BC×lyayd=克×(6-号)×(3-1)=9 (2)解：如图，过点A作AH⊥BD,垂足为点H, VA B 设0D=a,则点B坐标为(8-2a,a). :BD⊥y轴，AH⊥BD, ÷DOAH, .△DOC∽△HAC, …器= :器=青， …器=， AH=3a, ÷A(8-8a,4a) :点A(8-8a,4a),点B(8-2a,a)在反比例函数上， ÷4a(8-8a)=a(8-2a) 解方程，得a=0(不符合题意，舍去)，a=号 :线段0D的长为号 11.(1)解：将点B5,0)代入y=-x+b得0=-5+b, 解得：b=5 .一次函数的表达式为：y=-x+5 将Am,4代入y=-x+5 .4=-m+5 解得：m=1, A(1,4), 将A(1,4)代入y=会得，k=4, ∴反比例函数的表达式为y=是； (2)解：①解：如图，连接BD,设直线AD交x轴于点E, :直线CDIAB :设直线CD的解析式为y=-x+n (y=-x+n 联立y=是 “是+x-n=0即x2-bx+n=0 :直线CD与反比例函数的图象只有一个交点， △=n2-16=0 又：n<0 .n=-4 .直线CD的解析式为y=·x-4 当x=0时，y=-4 .D(0,-4) 设直线AD的解析式为y=k1x+b1(k1≠0) 代入A(1,4),D(0,-4)得， 4=k1+b1 -4=b1 (k1=8 解得：气b1=-4 ·.直线AD的解析式为y=8x-4 当y=0时x=克 :E(3,0) ABIICD :S△4Bc=S△4BD=克EB×|yAyl=支(5-克)×(4+4)=18 ②解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F,过点C作CG⊥y轴于点G H :A(1,4) .0F=1,AF=4 :B(5,0),则0B=5 :BF=AF=4 ABIICD :∠0DC=∠0HD=∠0BA=45° CG=GD △COD与△AOB相似，点B与点D对应，分两种情况讨论， 情形一：△C0D∽△AOB, .∠BOA=∠DOC ∴tan∠BOA=tan∠DOC :器=品=4 设0G=p,则CG=4p .GD=CG=4p C(-4p,-p),代入y=是 解得：p=1(负值舍去) C(-4,-1) 情形二：△C0D△OAB,则∠C0D=∠OAB B 过点C作CM⊥y轴于点M,过点O作ON⊥AB于点N, :A(1,4),B(5,0 :AB=V(5-1)2+42=4y2,A0=V2+42=V17 :0N-警-器=5，AN=ao-0m=而)-(9y-9 0=第-- :∠C0D=∠OAB .tan∠COD=tan∠OAB :器= 设CM=5g,则0M=3g 依题意，5q·3q=4 解得：9=要 :CM=2要，0M= c(, 综上所达：存在，c(~4-1)或c(.2年，) 12.(1)解：令函数y1=是=2x,即2x2=8, 解得x=2或x=-2, 此时2x=4或2x=-4, ·函数y,=景的双倍比例点的坐标是：(2,4)或(-2，-4)： (2)解：：Q(-1,n)是"双倍比例点”， n=2×(-1)=-2, Q(-1,-2), 对于抛物线y2=ax2.4ax+c(a≠0)，其对称轴为直线x=-岩=2， :过点Q作平行于x轴的直线，交该抛物线于点M, ·4拉=2，解得xw=5, M(5,-2), QM=5-(-1)=6, :△PQM的面积为：QM yp-yol=10, 即号×6×|2m+2=10, 解得m=号或m=-号； (3)解：令函数y3=-(x+1)2+6=2x, 整理得x2+4x-5=0, 即(x-1)(x+5)=0, 解得x=1或x=-5; :L1的图象有2个"双倍比例点”：(1,2)，(-5，-10)； :抛物线Ly3=-(x+1)2+6关于点T(0,t)的中心对称图象为L2 :点(x,y)关于点T(0,t)的对称点为(-x,2t-y), 将点(x2t-y)代入抛物线L:y3=-(x+1)2+6中得， 2t-y=-(-x+1)2+6, 整理得y=(-x+1)2.6+2t=x2.2x+2t-5, 即L2:y=x2-2x+2t-5, 令y=x2-2x+2t-5=2x,即x2-4x+2t-5=0, 4=(-4)2-4×1×(2t-5)=36-8t, :L与L2的图象共有3个“双倍比例点”， :分以下两种情况讨论： )L2的图象有且仅有1个“双倍比例点”，且与L图象“双倍比例点”不重合： 此时4=0，即36-8t=0,解得t=号， 方程x2.4x+2t-5=0的解为x=装=2， 即当t=号时，L2的图象有1个“双倍比例点”：(2,4)，与L1图象“双倍比例点”不重合，符合 题意； ②L2的图象有2个“双倍比例点”，且有1个点与L图象“双倍比例点”重合： 此时A>0,即36-8t>0,解得t<号， 若与点(1,2)重合，则有12.4×1+2t-5=0,解得t=4, :方程为x2-4x+2×4-5=0,即x2-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3, 此时，L2的图象有2个“双倍比例点”：(1,2)，（3,6)： 即L与L2的图象共有3个“双倍比例点”：(1,2)，(-5，-10)，(3,6)； 若与点(-5，-10)重合，则有(-5)2-4×(-5)+2t-5=0,解得t=-20, ÷方程为x2-4x+2×(-20)-5=0,即x2-4x-45=0, :(x+5)(x-9)=0,解得x=-5或x=9, 此时，L2的图象有2个“双倍比例点”：(-5，-10)，(9,18)： 即L1与L2的图象共有3个“双倍比例点”：（1,2)，（-5，-10)，(9,18)： 综上，满足条件的t值为-20,4，号. 13.(1)解：：对于直线y=-x+3,令x=0,则y=3, 令y=0,则-x+3=0,解得x=6, .A(6,0),B(0,3). (2)解：如图，过P作PQ⊥A0于Q,设C(m,0), ∠B0C=∠PQC=90o, △BCP是以BP为斜边的等腰直角三角形， BC=CP,∠BCP=90o, ∠BC0=90°-∠PCQ=∠CPQ, △BC0≌△CPQ(AAS), :.0C=PQ=m>0,0B=CQ=3, P(m+3,m), :P在直线y=-x+3上， -竞(m+3)+3=m, 解得：m=1, .C(1,0),P(4,1), 设直线PC的解析为y=kx+b, 直线PC过点C(1,0),P(4,1), 【k+b=0 |k=青 4收+b=1,解得气b=专 :直线PC的函数关系式为y=x-青， (3)解：设P(n,-n+3),P在线段AB上， :.0M=n,PM=-in+3. :四边形PMNR是正方形， ∴RN=PR=MN=PM=-n+3,∠R=∠PMN=∠RNM=90°， “0N=0M+MN=n+(-n+3)=n+3, 、点Q的横坐标为n十3， 把x=n+3代入函数y=-x+3,得y=-京n+号， Q(n+3,-n+), :QN=-n+, :RN=-n+3, QN=专RN,即点Q是RN的中点， :.RQ=NQ, :在正方形PMNR中，PRx轴， ∠RPQ=∠NAQ,∠R=∠ANQ, .△PRQ≌△ANQ(AAS), ..PQ=AQ, AQ=PC, :.PQ=PC. ①当点C在点M的左侧时，如图所示： B OCM N A衣 :∠R=PMC=90°，PQ=PC,PR=PM :.Rt△PRQ≌Rt△PMC(HL), :.CM=RQ=NQ=- :0C=0M-cM=n-(-n+)=n-号， :△PRQ≌△ANQ, :AN=PR=-n+3, AN=0C. n-=-n+3,解得n=号， P(9,号) ②当点C在点M右侧时，如图所示： B 同理可得：0C=OM+CM=n+(-n+)=n+,AN=PR=-n+3, AN=0C, :n+是=-n+3,解得n=号， P(号)， 综上所述，点P的坐标为（号，号）或（号，号）： 14.(1)解：将点E(1,n)代入y=-x+2得， n=-1十2=1， E(11), 当y=0时，0=-x+2, 8=2, C(2,0), ∴.20B=0C=2, 0B=1, B(0,-1), 设直线1的解析式为：y=kx+b, 1b=-1 1k+b=1' （k=2 1b=-1 ∴y=2x-1: （2)解：如图1， 图1 作FG⊥x轴于G,交CD于H, 设F(m,2m-1),则H(m,-m+2), FH=1(2m-1)-(-m+2)川=|3m-31, 当y=0时，0=2x-1, x=克， :0A=, AC=0C-0A=2-=, :S△4Bc=专AC·0B=方×号×1=， ·S△cDF=2SA4Bc=号， aFH·he=3, |3m-3·(xc-xp)=3, .23m-3=3, m=方或m=, :2×克-1=0或2×号-1=2， F(,0)或(，2)： (3)解：如图2-1， YA D 图2-1 图2-2 :B(0,-1),C(2,0), .直线BC的解析式为：y=专x-1, 设P(t,t-1), 作PGx轴，交CD于G,连接QG,作PHy轴，交CD于H,连接HQ, .PG=QG,∠PGE=∠QCE,∠HPG=90°， :0D=0C=2,∠C0D=90°， .∠QCE=PGE=∠0CD=45°， ∠PG0=90°， yc=yp=it-1, -x+2=克t-1, x=3-t, “xQ=xc=3-t, 同理可得，∠PHQ=90°， .H(t,2-t), :Q(3-t2-t), 当∠BEQ=90°时， 由KEQ'KBE=-1得，2·k0=-1, :kεQ=-克， :直线EQ的解析式为：y=-x+多， 将点Q(3-t,2-t)代入得， 2-t=(3-t)+号， “t=, 3-克×号=号，2-号=， Q(号)， 如图2-2， 当∠EBQ=90°时， :k8Q=-克，B(0,-1), .直线BQ的解析式为：y=-x-1, 将Q(3-t,2-t)代入得， 2-t=-(3-t)-1, t=号， 3-×号=号，2-号=-号， Q(-), 综上所述：Q(号)或()： 15.(1)解：将点A的坐标代入直线l1的函数表达式得：6=m, 则直线1的表达式为：y=-x+6: b=1 将点B、C的坐标代入直线l2的函数表达式得： -2k+b=0’ k= 解得： (b=1’ 则直线l2的表达式为：y=x+1; (2)联立(1)中两个函数表达式得：-x十6=x+1, 解得：x=4,则点D(4,3), 结合图像可知x<4时，y1>y2: (3)解：由直线1的表达式知，点E8,0),则BE=10, 则△ABD的面积=S△4BES△DBE=壹×BE×(yAy,)=专×10×(6-3)=15； (4)解：当点P在y轴右侧时，令AP与直线l2的交点为H, :∠PAB=∠ABD,则AH=BH, 设点H(m支m+1),则m2+(传m+1-6)-(m+2)+(传m+1, 解得：m=2,则点H(2,2), 由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y=-2x+6, 则点P(3,0); 当点p在y轴左侧时， :∠PAB=∠ABD,则API12, 则直线AP的表达式为：y=x十6， 则点P(12,0); 综上，点P的坐标为(3,0)或(-12,0) 16.(1)解：①设直线AB为y=kx十b, (0=9k+b 把A(-9,0),B(0,6),代入得b=6 ∫k=黄 解得： (b=6' :直线AB的表达式为：y=x+6; ②当t=3时， :C(6,0),由题意得F(3,0), 过点D作DG⊥x轴于点G, M B D MG OF :点D的横坐标为-3，代入直线AB得：y=4, .D(-3,4), …G(-3,0), .GF=6,AG=6, DG⊥AF, DG垂直平分AF, :DF=DA: (2)解：由BEJOA,B(0,6), 设点E(a,6),由②得点D(-3,4), ∴ED=V(a+3)2+(6-4)2-Va2+6a+13,EB=Va2 ED=EB .a2+6a+13=a2, a=-号， E(,6), 设DE的解析式为ypE=k1X+b1, 【-3k1+b1=4 把D(3,4),E(号6)代入得-号k+1=6· ∫k=号 解得b1=碧· y=号x+. 令ypE=0,得x=-号， M(-号，0)： (3)解：当点F在点M右侧时，如图，过点D作DHAC交y轴于点H, BELAC, :BEIIDH LAC, ∠MFD=∠FDH,∠HDB=∠EBD, EB=ED, ∠EBD=∠EDB, ∴∠HDB=∠EDB, '∠FDE=3∠MFD=2∠EDB十∠FDH=2∠EDB+∠MFD, ∴.∠MFD=∠EDB, DHILAC, ∴∠EMF=∠EDH=2∠EDB, :∠EDB=∠ADM, ∴∠EMF=2∠ADM, :∠EMF=∠ADM十∠DAM, ∠ADM=∠DAM=∠MFD, AD=DF, 由题意得：F(6-t,0),D(-3,4),A(-9,0), AD2=(-9+3)2+42=DF2=(6-t+3)2+(0-4)2,即36+16=(9-t)2+16 解得：t=3或t=15, :AC=6+9=15, 当t=15时，不满足∠FDE=3∠MFD, 不存在： 当点F在点M左侧时，如图，过点D作PQIAC,交y轴于点Q,过点D作DG⊥x轴于点G D FMG O .四边形DGOQ为矩形， :D(-3,4),B(0,6), 0G=DQ=3,0Q=DG=4,BQ=6-4=2, 设∠DFM=,则∠PDF=《,∠GDF=90°-，∠FDE=3∠MFD=3a, .∠PDE=2, ∠EDQ=180°-2a, ∠BDQ=支∠EDQ=90°-， tan(90-a)=器=器， 号=， :FG=9, :FC=FG+0G+0C=要， t=要， 综上所述，t的值为3或要 17.(1)解：把点(0,8)代入y=kx+6k,得6k=8 解得：k=号， y=等x+8 令y=0,则x+8=0, 解得：x=-6, A(-6,0). (2)解：由A(-6,0)得0A=6, 由B(0,8)得0B=8, 分两种情况：①当点P在点A右侧时，过点A作AD⊥AB于D,且AD=AB,连接BD与 x轴交于点P,过点D作DE⊥x轴于E, (P) 则∠BOA=∠AED=∠BAD=90·, ∴∠ABO十∠BA0=∠DAE+∠BAO=90° ∠ABO=∠DAE 又：AB=AD :△AOB≌△DEA(AAS) ∴AE=0B=8,DE=0A=6, .0E=AE-0A=2 .D(2,-6), 设直线BD解析式为y=mx十n, n=8 把B(0,8),D(2,-6)代入，得2m十n=-6' ∫m=-7 解得1n=8 ·.直线BD解析式为y=-7x十8， 令y=0,则-7x+8=0 解得：x=号， P(9,0); 当点P在点A左侧时，过点A作AC⊥AB,且AC=AB,连接BC,则BC与x轴交于点P, 同理可得C(-14,6), 同样用待定系数法可求得直线BC解析式为y=x+8; 令y=0,则x+8=0, 解得：x=-56, P(-56,0), 综上，点P的坐标为（号，0）或(-56,0). (3)解：过点C作CE⊥AB于E,如图， B E 0 衣 :A(-6,0),B(0,8), .AB=10, D为AB的中点， D(-3,4), :AC平分∠BA0,CE⊥AB,C0⊥AO, :.CE=C0, AC=AC, .Rt△AOC≌Rt△ADC(HL), .AE=A0=6, .BE=AB-AE=4, 由勾股定理，得BC2=BE2+CE2 即(8-0C)2=42+0C2 解得：0C=3, .C(0,3), 设直线CD解析式为：y=px+b, 把C(0,3),D(-3,4)代入，得 b=3 ∫p=- 人-3p+b=4,解得：{b=3 .直线CD解析式为y=-x+3 分两种情况：a)当AB为四边形对角线时，有平行四边形AMBN,如图， ☐AMBN ∴AB与MN互相平分， :D为AB的中点， D为MN的中点， ·.此时，点N是直线CD与x轴的交点， :直线CD解析式为y=-x+3; 令y=0,则x=9, .N(9,0): b)当AB为四边形的边时，)当点M、N在AB左侧时，则有平行四边形ABMN, .BMI‖AN,BM=AN .点M的纵坐标与点B纵坐标相等，为8， 把y=8代入y=-x+3,解得：x=-15, ∴AN=BM=15 .0N=0A+AN=6+15=21 .N(-21,0), )当点M、N在AB右侧时，则有平行四边形ABNM, :ABIMN,AB=MN 则M3N3IM2N2,M3N3=MN2 .∠M3N3N1=∠MN2N1,∠M3N1N3=∠MW1N2 △M3N1N3≌△M2N1N2 .N1W3=N1N2=21+9=30 .0N3=0N1+N1N3=39 .此时N(39,0): 综上，以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为(-21,0)或(9,0)或 (39,0). 18.(1)解：设直线AC的函数表达式为y=kx十b, 将点A(2,2)、点C(6,0),代入得， (2=2k+b ∫k=-克 {0=6k+b,解得b=3, ·直线AC的函数表达式为y=-x+3 (2)解：四边形EPQF是矩形，理由如下： 当点P在Q右侧时，如图所示， :点A(2,2),0(0,0), :直线OA的解析式为y=x, :点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发，以1个单 位/秒的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t, ÷CP=2t,0Q=t,0P=0C-CP=6-2t, ·Q(t0),P(6-2t0), :点E在直线AC:y=-x+3上，点F在直线OA:y=x上，且FQ⊥x轴，EP⊥x轴， FQ=yp=t,EP=yg=-6-2t)+3=t, FQ=EP, 又：FQ⊥x轴，EP⊥x轴， ·FQ‖EP,∠FQP=90° :四边形EPQF是平行四边形， 又∠FQP=90°， ·四边形EPQF是矩形 当点P在Q左侧时，如图所示， 设经过时间t,则0Q=t,CP=2t,OP=OC-CP=6-2t, Q(t,0),P(6-2t0), 同理可证四边形EPQF是矩形， (3)解：当点P在Q右侧时，四边形EPQF是正方形，如图所示， D B C 第(2)问已证四边形EPQF是矩形， :当PQ=FQ时，四边形EPQF是正方形， :经过时间t,CP=2t,0Q=FQ=t,PQ=0C-0Q-CP=6-3t, t=6-3t, 解得t=, :经过t=,四边形EPQF是正方形. 当点P在Q左侧时且在原点O右侧时，四边形EPQF是正方形，如图所示， D OP O 经过时间t,则0Q=FQ=t,CP=2t,OP=0C-CP=6-2t, PQ=0Q-0P=t-(6-2t)=3t-6, 第(2)问已证四边形EPQF是矩形， :当PQ=FQ时，四边形EPQF是正方形， .3t-6=t 解得t=3, 此时OP=0,即P(0,0),此时P与原点重合，如图所示， E(D） :当经过时间t=3时，四边形EPQF是正方形. 综上所述，当点P运动t=号或t=3时，四边形EPQF是正方形. 19.(1)解：对于y=x+4,令x=0,得y=4, ÷B(0,4),即0B=4, ÷0C=0B=4, C(4,0), 当x=-2时，m=2, E(-2,2), 将点C、E代入y=kx+b中得， 「4k+b=0 (-2k+b=2’ ∫k=清 解得b=青 ·直线CD的表达式为y=-x+等： (2)对于y=x+4,令y=0,得x=-4, A-4,0, ÷AC=8, :S△4E=克AC·yE=支×8×2=8 ASA4P=S△4CES△PB4=4=ACyp=4yp' :yp=1, 此时1=专x+号， 8p=1, ·P(1,1): 如图，作E关于x轴对称点E（-2,-2), 图1 此时PF+EF=PF+EF≥PE,当且仅当P、F、E三点共线时取等， 此时最小值为PE=V(1+2)2+(1+2)2=3V2, 综上，点P坐标为(1,1)，PF+EF最小值为3V2: (3):∠BEC=∠BAC+∠ACD=45·+∠ACD, 又：∠MPK=45°+∠ACD, ·∠BEC=∠MPK, :∠BEC+∠MPE=90°， .∠MPK+∠MPE=90o, 当点K在点M上方时，则∠EPK1=∠MPK1十∠MPE=90°， PK1⊥CE, ∫y=x+ 联立y=x+4 x=-2 解得：{y=2 E(-2,2) 设K1(t,t+4) :PK1⊥CE :EK好-EP2=PK [(-2-t)2+(t+4-2)2]-[(1+2)2+(1-2)2]=(1-t)2+(t+4-1)2 解得：t=3 K3,7) K M E D 图2 当点K在点M下方时，此时K2与K1关于点M对称， :M(-1,3),K3,7), K2(-5,-1): 综上，点K的坐标为(3,7)或(-5，-1) 20.(1)解：直线l1:y=2x+4, 令x=0,得y=4, ÷A0,4),0A=4; 令y=0,得0=2x十4，解得x=-2, .B(-2,0),0B=2: 如图，过E作EF⊥y轴于F, :∠BAE=90°，∠EFA=∠A0B=90°， :∠EAF+AEF=90°，∠EAF+∠OAB=90°， :∠AEF=∠OAB, 又：AE=AB, ·△AEF兰△BAO(AAS), EF=0A=4,AF=0B=2, ·E点横坐标为-4，纵坐标为4+2=6，即E(-4,6) (2)解：如图，过点B作CB⊥AB交l2于点C,过点C作CD⊥x轴于点D, B 由(1)知A0,4),B(-2,0), :直线1绕点A顺时针旋转45·得到l2, ∠BAC=45o, 又：CB⊥AB, ∴△ABC为等腰直角三角形，AB=CB, 同(1)，可证△CDB兰△BOA(AAS), .CD=0B=2,BD=0A=4, ..OD=0B+BD=6, 又：点C在第二象限， “C点坐标为(-6,2： 设直线l2的解析式为y=kx+b, 将A0,4),C-6,2)代入， b=4 ∫k= 得-6k+b=2,解得b=4, l的函数表达式为y=x+4. (3)解：直线AB:y=2x+8,令y=0得x=-4, ÷A-4,0) 令x=0得y=8, B(0,8, :AB为腰，△ABC为等腰直角三角形，C在第二象限，分两种情况： ①直角顶点为A,∠BAC=90°，AB=AC, 如图，过C作CD⊥x轴于D,同理可得△ACD兰△BAO(AAS, B A末 ·CD=A0=4,AD=B0=8, ·C点横坐标为-4-8=-12，纵坐标为4，即C(-12,4): ②直角顶点为B,∠ABC=90°，AB=BC, 如图，过C作CE⊥y轴于E,同理可得△BCE兰△ABO(AAS, B ·CE=B0=8,BE=A0=4, ÷C点横坐标为-8，纵坐标为8+4=12，即C-8,12) 综上，C点坐标为(-12,4)或(-8,12)