2026年中考数学难题专练：反比例函数

**基本信息** 聚焦反比例函数与几何综合，以题载法构建“性质应用-数形结合-动态变换”三阶解题体系，强化逻辑推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|量角器/矩形与k值关联、函数图象辨析|从k几何意义到多函数综合，渗透数形结合| |填空|7题|旋转对称转化、整数点区域分析|性质拓展至动态几何，培养空间观念| |解答|6题|待定系数法、相似分类讨论|综合应用函数与几何，提升推理运算能力|

2026年中考数学难题专练：反比例函数 一、单选题 1．如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴重合，且点O位于量角器边缘．双曲线经过量角器边缘上一点A，点A对应刻度为，点B是量角器中心，若，则k的值为（   ） A．9 B． C．18 D．18 2．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 3．如图，点在双曲线上，轴，垂足为，过点作交双曲线于点，连接，交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若对于，，都有，则a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．或 5．如图，反比例函数的图象经过点，过作轴于点，连，直线，交轴于点，交轴于点，若点关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图象上，则点纵坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，．若点E为的中点，的面积为2，则k的值为（   ） A． B．3 C．4 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限．为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合．下列结论不正确是（   ） A． B．点C是的中点 C．四边形是平行四边形 D．k的值是2 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数的图象上，直线交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，与交于点G，连接，．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转，所得的直线经过第二、三、四象限，则m的取值范围是___． 10．如图，已知点，点，直线与反比例函数的图象交于两点，若，则___________． 11．如图，直线与曲线相交于A，B两点，点M为线段上一动点，点为x轴上一点，直线交曲线于点N．（1），则______；（2）的最小值为______． 12．已知点在反比例函数的图象上，以、为邻边作矩形，使点、在轴上方，且，与轴的夹角为．与轴相交于点，若，则过点的反比例函数解析式为________． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，函数的图象P经过点，直线与图象P交于点B，与y轴交于点C．记图象P在点A、B之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为W，且区域W内恰有3个整数点（即横、纵坐标均为整数的点），则k的取值范围为________． 14．如图是8个台阶在平面直角坐标系内的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸拐角处的顶点记作 （m为的整数）．记函数 的图象为曲线L． （1）若曲线L 过点，则它必定还过另一点 ，则 _______； （2）若曲线L 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各有4个点，当k 为整数时，曲线 L 离原点最近的k 的值为_______． 15．如图，点在反比例函数的图象上，连接． （1）如图1，若点的横坐标分别为1，3，且，则___________． （2）如图2，若点的坐标为，将绕点顺时针旋转，得到，点恰好落在这个反比例函数的图象上，则点的坐标为___________． 三、解答题 16．如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)结合图形，请直接写出不等式的解集； (3)点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为，点C的坐标为．     (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点M是x轴上的一个动点，若以M、A、B为顶点的三角形与相似，求点M的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点B的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点A，与交于点E． (1)求该反比例函数的表达式； (2)点G是y轴上的动点，连接，求最小值时点G坐标； (3)连接，在反比例函数图象上是否存在点P（点P与点E不重合），使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图1，正方形在平面直角坐标系中，，点C在y轴正半轴上，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点E，连接，点E关于原点O的对称点为点F． (1)求反比例函数表达式及点F的坐标； (2)如图2，点P是线段上一点，连接，交反比例函数在第一象限的图象于点Q，连接．若，则求点Q的坐标； (3)连接，将沿x轴正方向平移得到，点O对应点T，若线段在内部的长度为2，求点T的坐标． 20．我们称函数为函数的分函数(其中为常数)．例如：对于关于的一次函数的3分函数为． (1)关于的反比例函数的2分函数． ①若点在此2分函数图象上，则 ； ②结合图象，若要随着的增大而增大，那么的取值范围是 ； (2)若是二次函数关于的1分函数． ①当时，求的取值范围； ②当时，请求出的取值范围； (3)若点，，连接．当关于的二次函数的分函数图象，与线段有三个交点，请求出的取值范围． 21．【明晰研究路径】 函数是描述客观世界运动变化的重要模型，我们在学习一次函数时，是按照现实问题→函数概念→函数的图象与性质→函数的应用，这样的研究路径对一次函数展开研究的． 类比一次函数的研究路径，我们研究了反比例函数．其中，“反比例函数的性质”采用由特殊到一般的研究思路，对k分类讨论，分别研究了和的情况，画出具体函数的图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置）和性质（增减性、对称性），进而推广到更一般的情况，最后再综合运用函数知识解决实际问题． 【迁移研究路径】 小明借鉴研究反比例函数时积累的经验和方法，对新函数展开探究，过程如下，请完成相应题目． (1)绘制函数图象，如图1． 列表：如表是x与y的几组对应值，其中m_________； x … 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①_________________； ②_________________； (3)观察发现：如图2，若直线（直线是过点且平行于x轴的一条直线）交函数的图象于A，B两点，连接，，则__________； (4)知识迁移：当时，函数的图象与函数的图象交于点C，D，请计算的面积． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学难题专练：反比例函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A A D B D 1．B 【分析】连接，过点作，根据题意可得，证出是等边三角形，求出，得出，再根据双曲线经过量角器边缘上一点A，即可求解． 【详解】解：连接，过点作， 根据题意可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵双曲线经过量角器边缘上一点A， ∴． 2．B 【分析】根据题意求得，，，，求得，再根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∵一次函数与反比例函数的交点， ∴，，即， ∴， ∴， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴， 当时，， ∴B选项中的图象符合题意． 3．D 【分析】本题可先设出点P的坐标，进而得到点B的坐标，再根据直线与平行求出直线的解析式，联立直线与双曲线的方程求出点A的坐标，根据，求得，最后根据求解即可． 【详解】解：设， ∵轴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为， 联立得， 整理得， 解得， ∵， ∴， 将代入得， ∴点的坐标为， 作轴于点， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∵， ∴． 4．A 【分析】本题利用反比例函数的增减性，根据系数的正负分情况讨论，结合对任意都有的条件，列不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：设，反比例函数为，分两种情况讨论： 情况1：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而减小． ∵对任意，都有， ∴小于的最小值，的最小值为， 又∵，可得， ∵， ∴． 当时，左边，不等式恒成立，符合条件， 当时，两边同乘，得， 又∵， ∴； 情况2：，即，得，此时反比例函数的图象在每个象限内随增大而增大， ∵对任意，都有， ∴小于的最小值，代入，得， ∵， ∴， ∵，两边同乘，得，与矛盾， ∴此情况无解． 综上，的取值范围是或． 5．A 【分析】连接，求出反比例函数为和直线的解析式为，联立即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵直线经过，过作轴于点， ∴直线的解析式为，， ∵，， ∴ ∴设直线的解析式为， 把代入得到，， ∴直线的解析式为， 联立得到， 解得或（不合题意，舍去） ∴ 则点纵坐标为． 6．D 【分析】设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为2，得的面积为4，所以，即可求出的值． 【详解】解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得， ， 点横坐标为， 点横坐标为，代入反比例函数解析式， 得， ， ， 的面积为2， 的面积为4， ， ， 解得． 7．B 【分析】运用即可证明 ，即可判断A，进一步证得 ，再结合等边对等角和内错角相等两直线平行，则，可证得四边形是平行四边形，即可判断C；延长 交轴于一点，过点作 轴，先证明四边形是矩形，因为点在反比例函数的图象上，所以矩形的面积是，故矩形的面积是，因为反比例函数的图象过点，则，即可判断D；若点是的中点，则为等边三角形，由于无法求得，即可判断B． 【详解】解：在平面直角坐标系中，为直角三角形，，， 在和中，， ，故A正确； ∴四边形是平行四边形，故C正确； 延长 交轴于一点，过点作 轴，如图： 轴， ∴四边形是矩形， 同理，可证四边形是矩形，四边形是矩形， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴矩形的面积是， ∴， ∴矩形的面积是2； ∵反比例函数的图象过点， ，故D正确； 若点是的中点，则， 由于，则为等边三角形， ∵无法求得， ∴故B不正确，符合题意． 8．D 【分析】①设点的坐标为，点的坐标为，分别用含a的式子得出，，，，再列式证明即可；②证明四边形是矩形，得出，结合由结论①，即可判断②是否正确；③由结论①正确得，得出，利用，即可证明；④连接，证明，得出，证明四边形和四边形都是平行四边形，得出，，即可证明． 【详解】①点，在函数的图象上， 设点的坐标为，点的坐标为， 轴于点，轴于点，与交于点， ，，，， ，， ，， ， 故结论①正确； ②轴于点，轴于点，与交于点， ， 四边形是矩形， ， ， 由结论①正确得：， 无法判定， 不一定成立， 故结论②不正确； ③， ，， 由结论①正确得：， ， ， ， 即， 故结论③正确； ④连接，如图所示： 四边形是矩形， ， 由结论①正确得：， 在和中， ，， ， ， ， 即， 轴于点，轴于点， ，， 四边形和四边形都是平行四边形， ，， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论的序号是①③④． 9．或 【分析】当时，设旋转后的直线交x轴于点C，根据题意可得，，由旋转的性质可得，则可证明是等腰直角三角形，得到，进而得到；可求出直线的解析式为，根据直线的图象经过第二、三、四象限得到，解之即可得到答案；同理求出当时，m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当时，设旋转后的直线交x轴于点C， ∵轴，， ∴，， ∴； 由旋转的性质可得， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 由题意得，直线的图象经过第二、三、四象限， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当时，设旋转后的直线交x轴于点C， 同理可得直线的解析式为， 由题意得，直线的图象经过第二、三、四象限， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 10． 【分析】根据点C和点D的坐标可得；过点A作于点E，过点B作 于点F，都是等腰直角三角形，；设，由平行线分线段成比例定理得到，则可推出，求出，，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点，点， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点A作于点E，过点B作 于点F， ∴都是等腰直角三角形，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵点A和点B都在反比例函数的图象上， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 11． 14 【分析】（1）求出直线与坐标轴的交点，证明，利用相似三角形的性质求解的长； （2）过点作，过点作，交于点，利用平行线分线段成比例定理（或相似三角形）可得，结合为定值，可推出要使最小，只需最大，此时直线与反比例函数只有一个交点，据此联立直线与反比例函数，利用根的判别式等于0可求得此时直线的解析式，从而求得点的坐标，进而求得直线的解析式，从而求得点的坐标，过点N作轴于点E，过点M作轴于点F，利用即可解答． 【详解】解：（1）记直线交x轴、y轴于点C、D，如图所示： ∵直线的解析式为， ∴令，得，解得，即； 令，得，即， ∵， ∴， 在中，，，由勾股定理得， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴，即， 解得． （2）解：如图，过点作，过点作，交于点， 由（1）得， ∵， ∴， ∵是定值， ∴要使最小，只需最大， ∵是与反比例函数的交点，，点M为线段上一动点， ∴当直线与反比例函数只有一个交点时，最大，此时最小， ∵，直线， ∴设此时直线， 联立，整理得， ∴， 解得， 当时，直线与在时无交点，舍去． ∴此时直线， 如图，过点N作轴于点E，过点M作轴于点F， 联立，解得， ∴， ∴， ∴， 设直线， 代入，得，解得， ∴直线， 联立，解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴． 12． 【分析】过点作轴于点，过作轴于点,证明，则，设，则，得出，求出，，进而求得，得出点的坐标，待定系数法求解析式，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过作轴于点． ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∵点在反比例函数，轴 ∴ 中， 得，则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． ∴点B坐标为． 设过点的反比例函数解析式为，代入得出， ∴过点的反比例函数解析式为． 13．或 【分析】求出得到直线，分直线在的下方和直线在的上方两种情况结合图象进行解答即可． 【详解】解：∵函数的图象P经过点， ∴ ∴直线， 如图1，直线在的下方时， 当过点时，，区域内有2个整数点， 当过点时，，区域内有3个整数点， ∴区域W内恰有3个整数点（即横、纵坐标均为整数的点），则k的取值范围为； 如图2，直线在的上方时， 当过点时，，区域内有2个整数点， 当过点时，，区域内有3个整数点， ∴区域W内恰有3个整数点（即横、纵坐标均为整数的点），则k的取值范围为； 综上可知，区域W内恰有3个整数点（即横、纵坐标均为整数的点），则k的取值范围为或； 14． 6 【分析】（1）将点的坐标代入解析式可求k的值，将点代入，可求解； （2）找到曲线L经过这些点时的值，然后由点分布在曲线L的两侧，每侧各4个点，可得的范围，进而找到的整数点，再由越小反比例函数图象离原点越近，即可求解． 【详解】（1）解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴，，，，，，，， ∵L过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴在反比例函数图象上， ∴； （2）解：∵若曲线L过点时，， 若曲线L过点时，， 若曲线L过点时，， 若曲线L过点时，， ∵曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴， ∴整数共7个， ∵越小反比例函数图象离原点越近， ∴曲线 L 离原点最近的k 的值为． 15． 6 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握反比例函数的图象和性质并添加合适的辅助线是关键． （1）分别过点作轴于点轴于点，根据题意，可得点根据即可得到答案； （2）点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为．设点，则得到，即可求出答案． 【详解】解：（1）如图1，分别过点作轴于点轴于点， 则． ． 根据题意，可得点 （2）如图2，过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为． 根据旋转的性质得到 ∵点， 设点，则 ， 点 ∵点在反比例函数的图象上， ， 解得（舍去）， 点． 16．(1)一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； (2)或； (3)的值为或． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）分情况讨论，当是斜边时，当是斜边时，利用勾股定理即可得答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过、两点， ∴， 解得：，， ∴反比例函数的关系式为，， ∵一次函数过、两点， ∴， 解得：， ∴一次函数的关系式为； （2）解：根据图象可知：当或时，， ∴不等式的解集为或； （3）解：过、，， ∴，，， 如图，当是斜边时，即， ∴， ∴，解得：， 如图，当是斜边时，即， ∴， ∴，解得：， 综上可得：的值为或． 17．(1)， (2)或． 【分析】（1）把点代入得到反比例函数的解析式为；把代入得到点的坐标为，待定系数法得到一次函数的解析式为； （2）设，解方程得到，，分两种情况根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：把点代入得， ， 反比例函数的解析式为， 把代入得， 点的坐标为， 把和点代入得 ， 解得 一次函数的解析式为． 综上所述：反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． （2）解：设， 在中，令，则，令，则， ，， ， 以、、为顶点的三角形与相似， 当时， ， ， ，，， ， 解得（不合题意舍去）， ∴， 当，， ， 轴， ，即， 点的坐标为； 综上可知，点M的坐标为或． 18．(1) (2) (3)存在，点P坐标为 【分析】（1）利用菱形的性质结合勾股定理求得点，再利用待定系数法求解即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为，求出直线解析式为，与反比例函数解析式联立求出．作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为，再利用勾股定理求解即可； （3）过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G，设，求得，由求得，据此列式计算求解即可． 【详解】（1）解：∵的边在x轴上，点B坐标为， 如图1，过点B作轴于点H，过点A作轴于点D， ∴，， ∵点C坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：如图2，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为， 设直线解析式为， ∵点B坐标为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∵反比例函数的图象与交于点E， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∵， ∴， 连接，交y轴于点G，此时最小． 设直线的解析式为． 将，代入： 解得， ∴直线的解析式为． 令，得． ∴点G坐标为； （3）解：反比例函数图象上存在点P（点P与点E不重合），使得，理由如下： 如图3，过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G， ∴，，，， ∴， 设， ∴ ， ∵ ， ∴， 整理得：， ∴或（舍去）， ∴点P的坐标为． 19．(1)反比例函数的解析式为， (2) (3)或 【分析】（1）由正方形的性质和点A的坐标可得，则可得，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，则可求出点E的坐标，再根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数可得点F的坐标； （2）根据关于原点对称的点的特点得到三点共线，且，则可证明，进而推出，则；求出直线的解析式为；过点T作轴，过点P，点Q分别作的垂线，垂足分别为R，T，证明，得到，设，可推出，再代入反比例函数的解析式中求解即可； （3）求出直线的解析式为，直线的解析式为，设沿x轴的正方形平移n个单位长度，则直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为；再分直线与交于点K，直线与交于点J，且和直线与交于点K，直线与交于点J，且两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象与边交于点，与边交于点E， ∴点D的纵坐标为4，点E的横坐标为4， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∵点E关于原点O的对称点为点F， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵点E关于原点O的对称点为点F， ∴三点共线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 如图所示，过点T作轴，过点P，点Q分别作的垂线，垂足分别为R，T，则， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的横坐标为，点Q的纵坐标为， ∴， ∵点Q在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∴； （3）解：设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为 设沿x轴的正方形平移n个单位长度，则直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为 如图所示，当直线与交于点K，直线与交于点J，且时， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴点T的坐标为； 如图所示，当直线与交于点K，直线与交于点J，且时， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴点T的坐标为； 综上所述，点T的坐标为或． 20．(1)①；②或； (2)①或；②； (3) 【分析】（1）①先根据“2分函数”定义写出分段解析式，再判断所属的分段，代入直接计算的值． ②将函数分为和两段，分别分析每段反比例函数的值正负，结合反比例函数的增减性，得到随增大而增大的范围． （2）①先根据“1分函数”定义写出分段解析式，分别分析和时，二次函数的取值范围，合并两段结果即可得到的取值范围． ②先分析时的范围，满足，满足题意；再分析的情况，令解方程得到值，结合时，随增大而减小，得到的最大值，合并两段得到的取值范围． （3）先根据“分函数”定义写出分段解析式，结合线段，将“3个交点”转化为：段与有1个交点、段与有2个交点．分和讨论：时，代入、，结合顶点纵坐标列不等式组求解；时，结合图象判断无法满足3个交点，故舍去，最终得到的取值范围． 【详解】（1）解：反比例函数的2分函数为：． ①，将代入，得； ②当时，，， 当时，随增大而增大； 当时，随增大而增大； 当时，，，随增大而减小； 随增大而增大的取值范围是或． （2）解：二次函数的1分函数为：． ①当时，，对称轴为，开口向上，随增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． 当时，，对称轴为，开口向下，随增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． 综上，当时，的取值范围是或． ②当1时，随增大而减小， 当时，，当时，； ∴， ∴当，满足； 当，时，需要且： 令， 解得(舍去负根)； 当时，随增大而减小，且时， 当时，满足． 综上，的取值范围是． （3）解：二次函数的分函数为：． 要使函数图象与线段有三个交点，需要： 时，与线段有一个交点；时，与线段有两个交点． ①当时，函数图象如图所示，且在部分图象顶点坐标为， 需满足当时，且且当时，， 即，解得， 故解集为； ②当时，其图象如图所示， 由图象可知，的图象无法与产生3个交点，故此情形不成立； 综上，的取值范围为． 21．(1)1，见解析 (2)①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 (3)2 (4) 【分析】（1）根据题意将代入即可求解； （2）根据题意看图即可求解； （3）将点,的坐标求出来即可求解； （4）联立方程即可求解点，的坐标求出来即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，当时，， 当时， 则， 补全图象如图所示： （2）解：①函数的图象关于y轴对称； ②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （3）解：由题意可知，当时，或， 则点A的坐标为：， 点B的坐标为：， 则 （4）解：当时，联立得， 整理得，解得或， 当时，；当时，； 如图，设直线与轴交于点E， 则、，， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $