小升初专项提优练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学小升初专项提优练：平面图形（苏教版） 一、选择题 1．用一条长3米长的绳子围成一个图形，（　　）的面积最大． A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法确定 2．在400米道上进行200米赛跑，弯道部分是半圆，半径为36米，每条跑道宽1.2米，第4道与第1道起跑线相差（ ）米。 A．1.21 B．2.4 C．3.6 D．36 3．把平方分米的圆分成两个半圆，每个半圆的面积是1平方分米的（    ）。 A． B．平方分米 C． D．平方分米 4．在科创节上，小美举起了她设计的“心形”班牌（图中阴影部分），“心形”班牌的周长与大圆的周长相比，（    ）。 A．大圆的周长长 B．“心形”班牌周长长 C．两者一样长 D．无法确定 5．如图，在正方形中，是的中点，是的中点，涂色部分的面积与正方形面积的比是（    ）。 A．3∶4 B．2∶5 C．4∶9 D．3∶8 6．在一个边长是6厘米的正方形内切一个最大的圆，圆与正方形的面积比是（    ）。 A．π∶2 B．1∶2 C．π∶4 D．1∶4 二、填空题 7．为美化校园环境，学校在中心小广场打造了一座造型别致的圆形喷泉。半径是3米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。（取3.14） 8．千字文广场是圆形设计，直径28米，周长是( )米，面积是( )平方米。（π取） 9．数学课上，小华把一个圆形纸片平均分成16份，然后剪开拼成一个近似的平行四边形（如图），在这个过程中，圆和平行四边形相比，周长( )，面积( )。（填“变了”或“不变”） 10．下图正方形部分是烈士陵园的一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是100m2，草坪的面积是( )。 11．如图，在一个平行四边形中，丙的面积是90平方厘米，甲的面积占平行四边形面积的，甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。 12．如图，三个圆的半径都是10cm，则涂色部分的面积是( )cm2。 三、判断题 13．的周长是周长的。( ) 14．在同一个圆中，半径与直径的比值是2。( ) 15．把一个长6cm、宽4cm的长方形各边都放大到原来的100倍，得到的新长方形面积是原来的200倍。( ) 16．一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( ) 17．圆的半径越大，它的周长和面积也越大。( ) 四、计算题 18．求阴影部分的面积。 19．求阴影部分的面积。 五、解答题 20．赣南围屋是一种把家、堡、祠三种功能融为一体的大型围合型、防御性传统民居建筑，被誉为“东方的古罗马城堡”。该围屋是一个环形建筑，内直径为8米，周围环形建筑宽3米，求该围屋占地面积是多少平方米？（π取3.14） 21．标准400米跑道由两个直道和两个半圆形弯道组成。直道长度通常为87米，弯道的半径因赛道而异，但最内圈的半径一般是36米，跑道宽通常为1.22米。因为外道的弯道比内道长，所以外道的起跑线需要提前一定距离，称为“跑线前伸”。除去跑线宽度等其他因素，请计算在400米比赛中，2道起跑线应比1道前伸多少米？（结果保留两位小数） 22．下图是一朵窗花剪纸，已知正方形的边长是20厘米。以正方形的边长为直径向其内侧作四个半圆。求空白部分花朵的面积。 23．某小学建“开心农场”，计划用31.4米长的篱笆在空地上围一个圆形的菜园（如图A）实际利用一面墙和原有的篱笆将菜园改成了半圆形（如图B）。改变后，菜园的面积增加了还是减少了？请通过计算加以说明。 24．王叔叔家里装修，在隔断墙中间做了一个圆形窗口，窗口内壁粘贴了一圈长为188.4厘米的内饰板。施工时，木工师傅准备将一张平行四边形的木板从窗口递给王叔叔。这块木板已经标好了一些测量尺寸，请根据图中的信息计算一下，木工师傅能否从窗口把木板递过去？ 25．如下图，一个直角梯形的下底是上底的2.5倍，如果上底增加9.5厘米，下底增加2厘米，原来的梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 26．如图，AD＝DE＝EC，F是BC的中点，G是FC的中点。如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：平面图形（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D C 1．C 【详解】因为用一条长3米长的绳子围成的图形的周长相等，周长相等的图形中，越接近圆的图形的面积越大， 所以用一条长3米长的绳子围成一个图形，圆的面积最大． 2．C 【分析】因为跑道跑200米，所以只跑路程的一半，所以第4道与第1道起跑线相差（4－1）个1.2米，据此解答即可。 【详解】解：1.2×（4－1）× ＝3.6× ＝3.6 故答案为：C 3．C 【分析】半圆的面积＝圆的面积÷2，半圆的面积÷1平方分米＝每个半圆的面积是1平方分米的几分之几。 【详解】÷2＝×＝（平方分米） ÷1＝ 每个半圆的面积是1平方分米的。 4．C 【分析】圆的周长＝πd，所以圆的周长只和直径有关系，根据图意可得，“心形”班牌的三个半圆中两个小半圆的周长等于大圆周长的一半，再加上大圆的周长的一半就是大圆的周长，所以它们的周长相等。 【详解】根据分析可得，“心形”班牌的周长与大圆的周长一样长。 5．D 【分析】在正方形中，是的中点，是的中点，则OA的长度是AB的一半，OE的长度等于BC长度的一半。可以设正方形的边长为1，则OA的长度为，OE的长度为。先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形AOE和三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形AOE的面积求出涂色部分的面积。再利用正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，最后根据比的意义写出涂色部分面积和正方形面积的比，并根据比的基本性质进行化简。 【详解】设正方形的边长为1，则OA的长度为，OE的长度为。 三角形AOE的面积： 三角形ABC的面积： 涂色部分的面积： 正方形的面积： 涂色部分与正方形面积的比： 涂色部分的面积与正方形面积的比是。 6．C 【分析】在一个边长是6厘米的正方形内面一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长，将面积求出再求比，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²。 【详解】6×6＝36（平方厘米） π×（6÷2）²＝π×3²＝9π 圆与正方形的面积比是：9π∶36＝π∶4。 7． 18.84 28.26 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 8． 88 616 【分析】根据圆的周长＝，圆的面积＝即可求解。 【详解】①（米） 即周长为88米。 ②28÷2＝14（米） （平方米） 即面积是616平方米。 9． 变了 不变 【详解】把一个圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长比圆的周长多了1条直径，平行四边形面积＝圆的面积，因此圆和平行四边形相比，周长变了，面积不变。 10．235.5 【分析】如图所示，正方形的边长等于所在圆的半径，正方形面积＝100，则圆的面积为，图中草坪的面积占圆面积的，即可求出草坪面积。 【详解】 ＝ ＝（） 11． 60 30 【分析】从图中可知，三角形丙与平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形丙面积的2倍； 已知甲的面积占平行四边形面积的，把平行四边形的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用平行四边形的面积乘，求出甲的面积； 再用平行四边形的面积减去甲的面积，再减去丙的面积，求出乙的面积。 【详解】平行四边形的面积：90×2＝180（平方厘米） 甲的面积：180×＝60（平方厘米） 乙的面积：180－60－90＝30（平方厘米） 所以，甲的面积是60平方厘米，乙的面积是30平方厘米。 12．157 【分析】因为三个圆相同，且三角形内角和是180°，所以涂色部分正好是一个半径为10cm的圆的面积的一半。根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积再除以2即可。 【详解】3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 因此，涂色部分的面积是157cm2。 13．× 【分析】 根据题意可知的周长等于两个半径加上圆周长的长度，周长的仅是圆周长的长度，相差2个半径，据此可解。 【详解】 的周长： 2×1＋3.14×2×1× ＝2＋6.28× ＝2＋1.57 ＝3.57（cm） 周长的： 3.14×2×1× ＝6.28×1× ＝6.28× ＝1.57（cm） 故答案为：× 14．× 【分析】假设这个圆的半径是1米，根据直径是半径的2倍，则这个圆的直径是（米），再根据比的意义，列比并求比值即可得解。 【详解】假设这个圆的半径是1米。 直径：（米） 半径∶直径＝1∶2＝1÷2＝ 在同一个圆中，半径与直径的比值是，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出放大后的长方形面积，最后与原来的长方形面积进行比较，据此判断。 【详解】放大后的长：6×100＝600（cm） 放大后的宽：4×100＝400（cm） 新长方形的面积：600×400＝240000（cm2） 原来长方形的面积：6×4＝24（cm2） 240000÷24＝10000 因此得到的新长方形的面积是原来的10000倍，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．√ 【分析】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，分别根据平行四边形的面积＝底×高，，代入数据计算出三角形的面积与平行四边形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。 【详解】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，则： 平行四边形的面积：（平方米） 三角形的面积：（平方米） 一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定的数，圆的周长和面积都与半径有关，半径越大，周长和面积越大，半径越小，周长和面积越小，据此分析。 【详解】根据分析，圆的半径越大，它的周长和面积也越大，说法正确。 故答案为：√ 18．9dm2 【分析】 如图所示，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，平行四边形的底是6dm，高是6÷2＝3dm，根据“”求出平行四边形的面积，再除以2就是阴影部分的面积，据此解答。 【详解】6×（6÷2）÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（dm2） 所以，阴影部分的面积是9dm2。 19．10.75dm2；103.62cm2 【分析】长方形的长为10dm，宽为5dm，半圆所在圆的直径为10dm，半径为10÷2＝5（dm），长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝。用长方形的面积减去半圆的面积解答即可； 圆环面积＝，代入题中数值解答即可。 【详解】10×5－3.14×（10÷2）2× ＝50－3.14×52× ＝50－3.14×25× ＝50－78.5× ＝50－39.25 ＝10.75（dm2） 第一个图片阴影部分面积是10.75dm2。 3.14×（72－42） ＝3.14×（49－16） ＝3.14×33 ＝103.62（cm2） 第一个图片阴影部分面积是103.62dm2。 20．103.62平方米 【分析】已知内直径为8米，可先算出内圆半径。再根据环形建筑宽3米，再加上内圆半径得到外圆半径。根据圆环的面积公式：S＝，π取3.14，将数据代入，计算出围屋的占地面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋3＝7（米） 3.14×（72－42） ＝3.14×33 ＝103.62（平方米） 答：该围屋占地面积是103.62平方米。 21．约7.66米 【分析】标准400米跑道的直道部分长度相同，因此起跑线前伸的距离由弯道部分的长度差决定。两个弯道（两个半圆）可拼成一个完整的圆，因此只需计算两个跑道弯道（圆）的周长差。由题知1道弯道的半径为36米，2道弯道的半径为（36＋1.22）米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出1道和2道的弯道的周长，再相减即可求出2道起跑线应比1道前伸多少米。 【详解】1道弯道周长：2×π×36＝2π×36（米） 2道弯道周长：2×π×（36＋1.22）＝2π×36＋2π×1.22（米） 2π×36＋2π×1.22－2π×36 ＝2π×1.22（米） 2×3.14×1.22 ＝6.28×1.22 ＝7.6616 ≈7.66（米） 答：2道起跑线应比1道前伸约7.66米。 22．228平方厘米 【分析】观察图片可知，图中空白部分花朵为四个半圆与正方形重叠的部分，所以空白部分花朵的面积＝4个半圆面积－正方形面积＝2个圆的面积－正方形面积。根据圆的面积＝；正方形面积＝边长×边长，代入数值计算即可。 【详解】圆的半径r：20÷2＝10（厘米） 圆的面积：π× ＝3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（平方厘米） 正方形面积：20×20＝400（平方厘米） 空白部分花朵的面积： 314×2－400 ＝628－400 ＝228（平方厘米） 答：空白部分花朵的面积为228平方厘米。 23．增加；计算见解析 【分析】图A中31.4米的篱笆围成完整的圆形，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径，再代入圆的面积公式S＝πr2，求出圆形菜园的面积。图B利用一面墙，31.4米的篱笆仅作为半圆的弧长，半圆的弧长公式为C＝πR，求出半圆的半径，再根据半圆面积公式S＝πr2，求出半圆形菜园的面积；最后对比两个面积，即可解答。（π取3.14） 【详解】图A面积：31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 图B面积：31.4÷3.14＝10（米） ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝1.57×100 ＝157（平方米） 78.5＜157 答：菜园的面积增加了。 24．木工师傅能从窗口把木板递过去。 【分析】根据圆的周长＝，用圆形窗口的内饰板的周长188.4厘米除以3.14即可求出这个圆形窗口的直径；根据平行四边形的面积＝底×高即可求出底边长144厘米边上的高，比较平行四边形的最小高和圆形窗口的直径即可解决问题。 【详解】188.4÷3.14＝60（厘米） 72×108÷144 ＝7776÷144 ＝54（厘米） 60厘米＞54厘米 答：木工师傅能从窗口把木板递过去。 25．126.875平方厘米 【分析】把梯形的上底看作1份，下底就是2.5份。变成正方形后，边长相等，说明上底加9.5厘米、下底加2厘米后长度相同，由此可以先求出上底的长度，再算出下底和高，最后用梯形面积公式计算。 【详解】下底比上底多：9.5－2＝7.5（厘米） 上底：7.5÷（2.5－1） ＝7.5÷1.5 ＝5（厘米） 下底：5×2.5＝12.5（厘米） 高：12.5＋2＝14.5（厘米） （5＋12.5）×14.5÷2 ＝17.5×14.5÷2 ＝253.75÷2 ＝126.875（平方厘米） 答：原来梯形的面积是126.875平方厘米。 26．14平方厘米 【分析】已知AD＝DE＝EC，所以AD＝AC，△ABD和△ABC高相同，根据“三角形面积＝底×高÷2”，底的比等于面积的比，所以S△ABD＝S△ABC，已知△ABC的面积是24平方厘米，则△ABD的面积为24÷3＝8平方厘米，△BDC的面积为24－8＝16平方厘米； 已知F是BC的中点，所以BF＝FC，△BDF和△DFC等底等高，面积相等，所以△DFC的面积为16÷2＝8平方厘米；因为DE＝EC，△DFE和△EFC等底等高，面积相等，所以△DFE和△EFC的面积均为8÷2＝4平方厘米； 因为G是FC的中点，所以FG＝GC，△EGC和△EFG等底等高，面积相等，所以△EGC面积是4÷2＝2平方厘米； 最后将△ABD、△DFE、△EGC的面积相加，即为阴影部分的面积。 【详解】24÷3＝8（平方厘米） 24－8＝16（平方厘米） 16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 4÷2＝2（平方厘米） 8＋4＋2 ＝12＋2 ＝14（平方厘米） 答：阴影部分是14平方厘米。 【点睛】本题关键在于利用“等底等高的三角形面积相等”，结合线段等分关系（AD＝DE＝EC、F是BC中点、G是FC中点），逐步拆分△ABC，通过面积比求出各阴影小三角形面积，再求和。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $