小升初专项提优练：立体图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦立体图形核心考点，通过概念辨析-公式应用-综合实践的递进式训练，系统提炼展开图判断、等积变形等解题方法，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题（如正方体展开图、长方体体积）|展开图11种类型判断法、表面积增加量分析|从立体图形特征到体积公式推导| |填空|6题（如圆柱侧面展开、等底等高圆柱圆锥）|圆柱高=底面周长、体积差公式推导|核心公式与变式应用的关联| |判断|5题（如圆柱圆锥体积关系）|等积变形原理、展开图折叠规律|概念辨析与公式逆用| |计算|2题（组合体表面积体积）|挖切后表面积增减计算、组合体积拆分法|平面与立体图形转化| |解答|7题（如鱼缸表面积、土豆体积）|排水法测体积、实际问题模型构建|数学语言表达现实情境|

2026年数学小升初专项提优练：立体图形（苏教版） 一、选择题 1．下图中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 2．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。这时表面积增加了64平方厘米。原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．512 B．384 C．216 D．128 3．商场用每盒长7cm、宽6cm、高20cm的新款花茶摆放了如图所示（单位：cm）的创意堆头，卖掉最上面的三盒后，堆头的表面积与原来相比，减少了（    ）cm2。 A．1812 B．1392 C．1320 D．1892 4．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，圆柱形的底面直径是2.5cm，高是9.25cm。1枚1元硬币的体积大约是（    ）。（保留一位小数） A．0.9 B．1.0 C．3.6 D．3.7 5．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒。每秒流过（    ）的油。 A．12.56 B．628 C．2512 D．12560 6．下面说法不正确的有（    ）个。 ①如果甲数的40%与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），那么甲数＞乙数。 ②一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，体积就扩大为原来的6倍。 ③把6∶54的后项减去18，要使比值不变，前项应减去2。 A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题 7．将一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，圆柱的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 8．一个长方体水箱，从里面量长6分米、宽5分米、高4分米，装满水后倒入一个棱长为6分米的正方体水箱中，水深是( )分米。 9．等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 10．一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，且它们的和是24，这个长方体的棱长总和是( )，体积是( )。 11．小强有一块高12cm，体积12cm3的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积相等的圆锥形，圆锥的高是( )cm。 12．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 三、判断题 13．有一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面可以展开成一个正方形。( ) 14．把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。( ) 15．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( ) 16．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积大，体积与原来圆柱的体积相等。( ) 17．用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。( ) 四、计算题 18．从一个正方体上向下挖一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体（如下图），求剩下图形的表面积。 19．求下面立体图形的体积。 五、解答题 20．小刚给爸爸设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高6分米。制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 21．如图，一个棱长20厘米的正方体玻璃容器，里面已经盛了一些水。如果将一个土豆完全浸没在水中，那么水面就会上升2厘米，求这个土豆的体积。 22．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 23．中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？ 24．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？ 25．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 26．实验室里，水平善面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的4厘米高度处连通（即管子底离容器底4厘米），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1厘米，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同是的水，开始注水1分钟，乙的水位上升厘米。 （1）开始注水1分钟，丙的水位上升（    ）厘米； （2）开始注入多少分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：立体图形（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A D B 1．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，“1—4—1”结构，“2—2—2”结构，“3—3”结构，“1—3—2”结构。 【详解】A．属于正方体展开图的“1—4—1”型，能折叠成一个正方体； B．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； C．属于正方体展开图的“1—3—2”型，能折叠成一个正方体； D．属于正方体展开图的“3—3”型，能折叠成一个正方体。 选项B中的展开图不能折叠成一个正方体。 故答案为：B 2．B 【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加64平方厘米，表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】底面边长：64÷4÷2＝8（厘米） 高：8－2＝6（厘米） 8×8×6＝384（立方厘米） 所以，原来长方体的体积是384立方厘米。 故答案为：B 3．C 【分析】观察图形可知，减少的表面积是最上面三盒露在外面的部分，移掉上面三盒后，上底面相互抵消，所以减少的面是4个长6cm、宽20cm的长方形加上6个长7cm、宽20cm的长方形。据此解答。 【详解】6×20×4＋7×20×6 ＝480＋840 ＝1320（cm2） 所以减少了1320 cm2。 故答案为：C 4．A 【分析】先用底面直径÷2，求出底面半径；再用圆柱的体积公式，求出50枚硬币的总体积；最后用总体积除以50，求出1枚硬币的体积，据此解答。 【详解】底面半径：（cm） 圆柱的体积：（cm3） 1枚硬币的体积：（cm3） 故答案为：A 5．D 【分析】圆柱形输油管的内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒，先用直径÷2，求出半径；再用速度×时间＝路程，求出圆柱的高；每秒流过的油的体积相当于一个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，据此解答即可。 【详解】2dm＝20cm 半径：（cm） 每秒路程：（dm） 4dm＝40cm 圆柱体积：（cm3） 故答案为：D 6．B 【分析】①由题意可知，甲数×40%＝乙数×，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小； ②正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，体积就扩大为原来的2×2×2＝8倍； ③先求出比的后项减去18相当于后项除以几，前项除以相同的数求出新的前项，最后求出原来前项与新的前项的差就是前项应该减去的数，据此解答。 【详解】①分析可知，甲数×40%＝乙数×，40%＝0.4，＝，因为0.4＞，则40%＞，所以甲数＜乙数，题目说法错误。 ②现在正方体的体积÷原来正方体的体积 ＝（棱长×2×棱长×2×棱长×2）÷（棱长×棱长×棱长） ＝棱长×2×棱长×2×棱长×2÷棱长÷棱长÷棱长 ＝棱长÷棱长×棱长÷棱长×棱长÷棱长×2×2×2 ＝2×2×2 ＝8 所以，一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，体积就扩大为原来的8倍，题目说法错误。 ③54÷（54－18） ＝54÷36 ＝1.5 6－6÷1.5 ＝6－4 ＝2 所以，把6∶54的后项减去18，要使比值不变，前项应减去2，题目说法正确。 综上所述，说法不正确的有①②，一共2个。 故答案为：B 7． 31.4 1142.96 【分析】将一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，根据正方形四条边相等的特点，可知，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（r为底面半径），求出底面周长，从而直接得到圆柱的高。圆柱的表面积：侧面积＋两个底面积，而侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，将高和底面半径代入表面积公式完成计算。 【详解】2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米） 所以，圆柱的高是31.4厘米。 31.4×31.4＝985.96（平方厘米） 2×3.14× ＝2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（平方厘米） 985.96＋157＝1142.96（平方厘米） 所以，表面积是1142.96平方厘米。 8． 【分析】根据长方体体积公式求出水的体积，再将长方体水箱里的水全部倒入一个正方体水箱，由于水的体积不变，求水深即水的高度，水的高度＝长方体体积÷棱长÷棱长，根据公式解答即可。 【详解】（立方分米） （分米） 因此，水深是分米。 9． 22.5 7.5 【分析】先根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系（圆柱体积是圆锥体积的3倍），圆柱体积V柱，圆锥体积V锥，然后设圆锥体积为未知数，根据等底等高圆柱体积与圆锥体积的关系，表示出圆柱体积，利用体积差列出方程，最后解方程，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】解：设圆锥的体积为V立方分米，则圆柱的体积为3V立方分米。 3V－V＝15 2V＝15 2V÷2＝15÷2 V＝7.5 圆柱的体积为：3V＝3×7.5＝22.5（立方分米） 圆柱的体积是22.5立方分米，圆锥的体积是7.5立方分米。 10． 96 504 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由题意可知长＋宽＋高＝24，把数据代入计算即可；三个连续自然数的和等于中间的自然数的3倍，宽是24÷3＝8，长是8＋1＝9，高是8－1＝7，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】棱长总和： 24×4＝96 宽：24÷3＝8 长：8＋1＝9 高：8－1＝7 体积： 9×8×7 ＝72×7 ＝504 所以长方体棱长总和是96，体积是504。 11．36 【分析】橡皮泥从圆柱捏成圆锥时，体积不变。先根据圆柱的体积公式V＝底面积×高，用体积除以圆柱的高，求出圆柱的底面积（即圆锥的底面积）；再根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高，推出圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥的高。 【详解】底面积：12÷12＝1（cm2） 圆锥的高：3×12÷1 ＝36÷1 ＝36（cm） 12． 8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 13．× 【分析】圆柱侧面展开图是个正方形，说明圆柱底面周长＝圆柱的高，据此分析。 【详解】有一个圆柱的底面直径和高相等，沿着直径切开的剖面是个正方形，侧面展开是个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。 14．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝圆锥的体积，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高，由此可知，圆柱的底面积×3＝圆锥的底面积，据此求出圆锥的底面积，再进行比较，即可解答。 【详解】9.42×3＝28.26（平方厘米） 把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是28.26平方厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 15．× 【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。 【详解】π×（6÷2÷π）2×8 ＝π×（）2×8 ＝π××8 ＝（立方厘米） π×（8÷2÷π）2×6 ＝π×（）2×6 ＝π××6 ＝（立方厘米） ≠ 根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 16．√ 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，所以体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。 【详解】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积大，体积不变。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体的表面积、圆柱的表面积的意义及应用。 17．√ 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对。 【详解】 用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体图折叠成正方体后哪此面相对是有规律的，自己可以找找看，记住，能快速解答此类题。 18．322平方厘米 【分析】剩下图形的表面积＝大正方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积和＝长×高×2＋宽×高×2。 【详解】7×7×6＋（4×2×2＋3×2×2） ＝294＋（16＋12） ＝294＋28 ＝322（平方厘米） 19．100.48cm3；2857.4cm3 【分析】①首先根据直径求出半径，再根据圆锥的体积＝π代入数据即可求出立体图形体积。 ②先求出立体图形底面大圆和小圆的半径，再根据圆柱的体积＝π分别求出外面大圆柱和里面小圆柱的体积，最后用外面大圆柱的体积减去里面小圆柱的体积即可求出立体图形的体积。 【详解】①半径：8÷2＝4（cm） ＝ ＝3.14×16×2 ＝100.48（cm3） ②大圆半径：20÷2＝10（cm） 小圆半径：6÷2＝3（cm） 3.14××10－3.14××10 ＝3.14×100×10－3.14×9×10 ＝3140－282.6 ＝2857.4（cm3） 20． 186平方分米 【分析】根据“无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”代入数值计算即可。 【详解】10×3＋10×6×2＋3×6×2 ＝30＋120＋36 ＝186（平方分米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要186平方分米的玻璃。 21．800立方厘米 【分析】土豆完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于土豆的体积。已知正方体玻璃容器的棱长是20厘米，土豆完全浸没在水中，水面就会上升2厘米，用“正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度”即可求出土豆的体积。据此解答。 【详解】20×20×2 ＝400×2 ＝800（立方厘米） 答：这个土豆的体积是800立方厘米。 22．108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【详解】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 23．141.3立方厘米 【分析】竹笋可近似看作一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积，即可求出这个竹笋的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个竹笋的体积约是141.3立方厘米。 24．1.5分米 【分析】圆形石桌上积了一层雪，可看成圆柱，这些雪的体积大约是75.36立方分米，即已知圆柱的体积。求雪的厚度，即求该圆柱的高，利用，代入数据进行求解即可。 【详解】 （分米） 答：雪的厚度大约是1.5分米。 25．8400立方厘米；计算过程见解析 【分析】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 1200÷3×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 26．（1）；（2）或分钟 【分析】（1）乙和丙注入相同量的水和注入水的体积相同，根据底面半径的比例关系和圆柱的体积公式可求出乙、丙水位的比例，即水位比是1∶4，则丙的水位是乙的4倍的，从而可求得丙水位上升的高度。 （2）求解乙的水位比甲高0.5厘米，需要分甲的水位不变和乙的水位到达管子底部，甲的水位上升两种情况讨论，可设即注入t分钟水后满足条件；当甲的水位不变时，需要判断丙的水位是否到达管子底部，有没有向乙溢水，根据题意可列出t－1＝0.5，解出t，并求出此时丙中水位，若丙中水位大于4则溢出，若小于4则没有溢出；解得丙中水向乙中溢出水，而甲中水位不变根据两者之差为0.5厘米即可列出方程求解即可； 第二种情况，需先求出乙的水位到达管子底部的时间；进而根据甲乙两者的水位差为0.5厘米的等量关系列出方程求解。 【详解】（1）乙和丙底面半径之比为2∶1，则乙、丙的水位之比为：1∶4 ×4＝（厘米） 则开始注水1分钟，丙的水位上升厘米； （2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米，有两种情况： ①甲的水位不变时；由题意得： t－1＝0.5 t＝1.5 t＝ ＝6＞4，所以此时丙容器已向乙容器溢水； ＝（分钟） ＝1，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升1厘米； 1＋2×（t－）－1＝0.5 1＋t－2－1＝0.5 t－2＝0.5 t＝0.5＋2 t＝ t= t= t＝ ②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时乙的水位到达管子底部的时间为： ＋（4－1）÷÷2 ＝＋3÷÷2 ＝ ＝3（分钟） 4－1－2×（t－3）＝0.5 3－t＋20＝0.5 18－40t＋120＝3 40t＝135 t＝ 答：开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米。 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $