小升初专项提优练：简易方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以“概念理解-性质应用-实际建模”为主线，系统整合等式性质、字母表示、方程求解及应用，突出抽象能力与模型意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4、判断13-17|等式性质辨析、字母表示规则|从数学符号史引入，构建“未知数-代数式-方程”概念链| |性质应用|填空7-9、计算19|等量关系转化、方程求解步骤|以等式性质为核心，衔接代数变形与规范求解| |规律探究|选择6、解答24|图形规律建模（3n+1）|通过几何直观发展抽象思维，实现“形-数-方程”转化| |实际建模|解答21-26|行程/差倍/经济问题方程法|聚焦生活场景，培养用数学语言表达现实问题的模型意识|

2026年数学小升初专项提优练:简易方程(苏教版) 一、选择题 1.根据等式的性质,对4x=2x+8进行变换,下列式子中错误的是( )。 A.2x=8 B.2x=x+4 C.3x=x+8 D.8x=4x+8 2.如果M 1.1=N 1.1(M、N均为大于0),那么( )。 A.M=N B.M>N C.M<N D.无法确定 3.一个数与a的和的4倍比7.8少3,求这个数,设这个数为x,则所列方程为( )。 A.x+4a-7.8=3 B.x+4a=7.8-3 C.4(x+a)=7.8-3 D.4(x+a)-3=7.8 4.小天把6x+2错写成6(x+2),结果比原来( )。 A.多12 B.多10 C.少12 D.少10 5.如图,幸福村计划修一条路,求剩下的还要修多少天,列式正确的是( )。 A.a b-6 B.a (b 6) C.6 D.a-6 6.如图是由一些小棒搭成的图案,图①用了4根小棒,图②用了7根小棒,图③用了10根小棒,……,按照这种方式摆下去,摆第n个图用了181根小棒,则n=( )。 A.46 B.48 C.60 D.61 二、填空题 7.某人骑自行车每小时行a千米,8小时行( )千米,b小时行( )千米,行40千米要用( )小时。 8.莉莉今年a岁,爸爸今年(a+28)岁,6年前他们的年龄差是( )岁,5年后他们的年龄和是( )岁。 9.工人师傅们分配修渠任务,若每人修8米,则剩余10米任务;若每人修9米,则还差5米才能完成任务。设参与修渠的工人有x人,可列方程( )。 10.中国南极科考站有5个,分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。中山站的建筑面积是泰山站的8.5倍,中山站的建筑面积比泰山站多7500平方米。中山站的建筑面积是( )平方米,泰山站的建筑面积是( )平方米。 11.长虹电影院的儿童电影票15元一张,成人电影票25元一张。现在张老师购买36张电影票共付款820元。张老师购买儿童票( )张,成人票( )张。 12.下表中表示某小学有600人喜欢奥运项目“体操”,已知 =2 , =2 。则喜欢奥运项目“排球”的有( )人,喜欢奥运项目“篮球”的有( )人。 喜欢奥运项目“体操” 喜欢奥运项目“排球” 喜欢奥运项目“篮球” 三、判断题 13.三百多年前,法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数。( ) 14.小明今年a岁,妈妈今年(a+30)岁,再过n年后他们相差(n+30)岁。( ) 15.用x与y的和除它们的差,列式为(x-y) (x+y)。( ) 16.如果a2=a+a,则a一定等于2。( ) 17.甲组有x人,比乙组的2倍多4人,乙组有(x-4) 2人。( ) 四、计算题 18.直接写出得数。 0.18 0.5= 0.79+3= 0.8 0.02= 6.5-5= 400 0.125= 0.86 0.43= 0.32= A 0.2 A 0.2= 19.解方程。 7.5+x=11.2 5x-4.3=6.2 4.5(x+60)=495 2.8x+3.7x=83.2 20.用方程表示下面的数量关系。 小芳每天跑skm,一个星期共跑了2.8km。 五、解答题 21.世界上面积最小的海是马尔马拉海,它的面积约是11350平方千米,比我国太湖的面积的4倍多1570平方千米。我国太湖的面积约是多少平方千米? 22.甲乙两辆货车同时从A地开往B地,5小时后,甲车落后乙车42.5千米。甲车的速度为52千米/小时,那么乙车的速度是多少?(列方程解答) 23.某城甲、乙两地全长4.2千米。 出租车收费标准 ①2千米以内收费10元。 ②超过2千米后,每1千米收1.20元。 (不足1千米的按1千米收取) (1)赵老师有急事需从乙地赶往甲地,他选择坐出租车,需要付多少元车费? (2)小亮住甲地,周明住乙地,周日两人相约在甲、乙两地之间的公园见面。已知小亮每分钟骑行0.2千米,骑了15分钟到达公园,而周明骑5分钟就到达约定地点。周明每分钟骑行多少千米?(列方程解答) 24.如下图,照这样接着摆下去,可以怎样表示一共用的小棒的根数? (1)仔细观察:摆1个正方形用4根小棒,每增加1个正方形,就会多用( )根小棒。 (2)先想想增加的正方形个数和一共用的小棒的根数有什么关系,再填写下表。 增加的正方形个数 1 2 3 … 一共用的小棒的根数 4+3 4+3 ( ) 4+3 ( ) … 如果用m表示一共用的小棒的根数,用n表示增加的正方形个数,m和n之间的关系可以概括为:( )。 (3)当m=175时,求n的值是多少? 25.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题:今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?意思是,跑得快的马每天跑240里,跑得慢的马每天跑150里,如果从同一地点出发,让慢马先跑12天,求快马多少天可以追上慢马?(里是我国古代的一种长度单位) 26.甲乙两个书架,若从甲书架取出8本放入乙书架,两个书架的本数就一样多;如果从乙书架取出13本放入甲书架,甲书架的书就是乙书架的2倍。甲乙两个书架原来各有多少本书? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练:简易方程(苏教版)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C B A C 1.D 【分析】根据等式性质1,等式两边同时加上或减去同一个数,等式不变;等式性质2,等式两边同时乘或除以一个数,等式不变。逐项分析,选出错误选项。 【详解】A.等式两边同时减去2x,得到4x-2x=2x-2x+8,即2x=8,正确。 B.等式两边同时除以2,得到4x 2=2x 2+8 2,即2x=x+4,正确。 C.等式两边同时减去x,得到4x-x=2x-x+8,即3x=x+8,正确。 D.等式两边同时乘2,得到4x 2=2x 2+8 2,即8x=4x+16,而不是8x=4x+8,错误。 2.C 【分析】根据赋值法,设M 1.1=N 1.1=1,分别求出M和N的值,再进行比较。 【详解】设M 1.1=N 1.1=1 M 1.1=1 M=1 1.1 M= 0.909090 N 1.1=1 N=1 1.1 N=1.1 因为0.909090…<1.1,即M<N。 如果M 1.1=N 1.1,那么M<N。 3.C 【分析】先表示出这个数与a的和,再用乘法求和的4倍,最后根据“比7.8少3”即和的4倍等于7.8减3,列出方程。 【详解】设这个数为x,则这个数与a的和为:x+a “和的4倍”列式为:4(x+a) “和的4倍比7.8少3”即为:4(x+a)=7.8-3 因此,所列方程为4(x+a)=7.8-3。 4.B 【分析】先根据乘法分配律把6(x+2)改写成6x+6 2,与6x+2相比,都有6x,只是6 2与2的不同,求出差值即可。 【详解】6(x+2)=6x+6 2 6x+6 2>6x+2 6(x+2)比6x+2的结果多: 6 2-2 =12-2 =10 5.A 【分析】根据“工作时间=工作总量 工作效率”用a b计算出总天数,再用总天数减去已修的6天即可得到剩下的天数。 【详解】用“a b-6”即可求出剩下的天数。 6.C 【分析】从图中可以发现规律,从图②开始,每增加1个正方形,即多用3根小棒,各图的小棒根数可用算式表示为: 图①:1+3 1=4(根) 图②:1+3 2=7(根) 图③:1+3 3=10(根) …… 图n:(1+3n)根 已知摆第n个图用了181根小棒,即可列出方程1+3n=181,解方程即可。 【详解】1+3n=181 解:1+3n-1=181-1 3n=180 3n 3=180 3 n=60 所以,按照这种方式摆下去,摆第n个图用了181根小棒,则n=60。 7. 8a ab/ba 40 a/ 【分析】路程=速度 时间,用每小时行驶的距离乘时间分别表示出8小时和b小时行驶的距离;时间=路程 速度,用40千米除以每小时行驶的距离即可表示出所需时间。 【详解】某人骑自行车每小时行a千米,8小时行8a千米,b小时行ab千米,行40千米要用(40 a)小时。 8. 28 +38 【分析】6年前或现在,爸爸和莉莉的年龄差是相同的,用爸爸现在的年龄减去莉莉现在的年龄即可求出年龄差;分别用莉莉和爸爸现在的年龄加上5,表示他们5年后的年龄,再把5年后的年龄相加即可。 【详解】年龄差: +28- =-+28 =28(岁) 5年后的年龄和: (+5)+(+28+5) =+5++28+5 =++5+28+5 =2+33+5 =(+38)岁 6年前他们的年龄差是28岁,5年后他们的年龄和是(+38)岁。 9.8x+10=9x-5 【分析】先设参与修渠的工人有x人,根据修渠的总任务长度不变的等量关系,用两种修渠方式分别表示总任务长度:每人修8米时总任务长为8x+10,每人修9米时总任务长为9x-5,据此列出方程8x+10=9x-5。 【详解】工人师傅们分配修渠任务,若每人修8米,则剩余10米任务;若每人修9米,则还差5米才能完成任务。设参与修渠的工人有x人,可列方程8x+10=9x-5。 10. 8500 1000 【分析】根据题意,把泰山站的建筑面积设为平方米,根据等量关系“中山站的建筑面积-泰山站的建筑面积=7500平方米”列方程解决。 【详解】解:设泰山站的建筑面积为平方米,则中山站的建筑面积是8.5平方米。 所以,中山站的建筑面积是8500平方米,泰山站的建筑面积是1000平方米。 11. 8 28 【分析】设张老师购买成人票张,则儿童票张。根据单价 数量=总价,分别表示出儿童票和成人票的总价,再根据等量关系:成人票总价+儿童票总价=共付款,列出方程并求解。 【详解】解:设张老师购买成人票张,则儿童票张。 36-28=8(张) 所以儿童票8张,成人票28张。 12. 150 900 【分析】根据题意,先由体操项目的4个 对应600人,求出1个 代表的人数;再根据 =2 、 =2 的关系,分别求出1个 和1个 代表的人数;最后结合排球、篮球项目对应的图形数量,计算出各自的人数,据此解答。 【详解】计算1个 代表的人数:600 4=150(人) 计算1个 代表的人数:因为 =2 ,所以150 2=75(人) 排球项目对应2个 ,人数为:75 2=150(人) 计算1个 代表的人数:因为 =2 ,所以150 2=300(人),篮球项目对应3个 ,人数为:300 3=900(人) 13.√ 【分析】本题属于数学常识,早在三千六百多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代,大约两千年前成书的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前,法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数,才形成了现在的方程,据此解答。 【详解】三百多年前,法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数。 故答案为:√ 14. 【分析】用妈妈的年龄减去小明的年龄,而年龄差永不变,确定两人年龄差,无论过多少年,年龄差都是一样的,据此解答即可。 【详解】(a+30)-a = a+30-a =30(岁) 所以再过n年后他们相差30岁。 故答案为: 15.√ 【分析】首先分清是和除差,也就是差除以和,被除数是差,除数是和,据此判断即可。 【详解】由分析可知: 用x与y的和除它们的差,列式为(x-y) (x+y)。说法正确。 故答案为:√ 16. 【分析】如果a等于0,代入计算a2和a+a,如果a不等于0,根据等式的性质求出a的值。据此判断解答。 【详解】当a等于0时, a2 =02 =0 a+a =0+0 =0 即a2=a+a 当a不等于0时, a2=a+a 解:a2=2a a2 a=2a a a=2 所以如果a2=a+a,则a等于0或2,原题干说法错误。 故答案为: 17.√ 【分析】根据题意,甲组比乙组的2倍多4人,即乙组 2+4=甲组;由此可知,用甲组-4=乙组 2,则乙组=(甲组-4) 2,即(x-4) 2;据此解答。 【详解】根据分析可知,甲组有x人,比乙组的2倍多4人,乙组有(x-4) 2人。 原题干说法正确。 故答案为:√ 18. 0.09;3.79;40;1.5; 50;2;0.09;0.04 【解析】略 19.x=3.7;x=2.1;x=50;x=12.8 【分析】(1)根据等式的性质1,方程两边同时减7.5; (2)根据等式的性质1,方程两边同时加4.3,再根据等式的性质2,方程两边同时除以5; (3)根据等式的性质2,方程两边同时除以4.5,再根据等式的性质1,方程两边同时减60; (4)先化简方程左边含有x的算式,即求出2.8+3.7的和,再根据等式的性质2,方程两边同时除以2.8+3.7的和即可。 【详解】7.5+x=11.2 解:7.5+x-7.5=11.2-7.5 x=3.7 5x-4.3=6.2 解:5x-4.3+4.3=6.2+4.3 5x=10.5 5x 5=10.5 5 x=2.1 4.5(x+60)=495 解:4.5(x+60) 4.5=495 4.5 x+60=110 x+60-60=110-60 x=50 2.8x+3.7x=83.2 解:6.5x=83.2 6.5x 6.5=83.2 6.5 x=12.8 20.7s=2.8 【分析】根据每天跑的路程 一个星期的天数=一个星期共跑距离,用字母表示出数量关系即可。 【详解】由分析可得:7s=2.8 21. 2445 平方千米 【分析】根据题意可知,马尔马拉海面积与太湖面积之间存在倍数和差的关系。数量关系为:太湖面积 4+1570=马尔马拉海面积。已知马尔马拉海面积,求太湖面积,适合用方程法解答,设太湖面积为未知数,列方程求解。 【详解】解:设我国太湖的面积约是 x 平方千米。 4x+1570=11350 4x+1570-1570=11350-1570 4x=9780 4x 4=9780 4 x=2445 答:我国太湖的面积约是 2445 平方千米。 22.60.5千米/时 【分析】根据“路程=速度 时间”求出甲车行驶的路程和乙车行驶的路程,等量关系:乙车行驶的路程-甲车行驶的路程=甲车落后乙车的路程。 【详解】解:设乙车的速度是x千米/时。 5x-52 5=42.5 5x-260=42.5 5x-260+260=42.5+260 5x=302.5 5x 5=302.5 5 x=60.5 答:乙车的速度是60.5千米/时。 23.(1)13.6元 (2)0.24千米/分 【分析】(1)根据题意,甲、乙两地全长4.2千米,出租车收费标准为2千米以内收费10元,超过2千米后每1千米收1.20元且不足1千米按1千米收取,需先计算超出2千米的距离并按规则取整,再计算超出部分费用,最后与起步价求和得到总车费。 (2)根据题意,设周明每分钟骑行x千米,小亮每分钟骑行0.2千米,骑15分钟到达公园,周明骑5分钟到达约定地点,两人骑行路程之和为甲、乙两地全长4.2千米,据此利用路程=速度 时间的公式列方程求解。 【详解】(1)超出2千米的距离:4.2-2=2.2(千米),不足1千米按1千米收取,故超出距离按3千米计算; 总车费:10+3 1.20 =10+3.6 =13.6(元) 答:需要付13.6元车费。 (2)解:设周明每分钟骑行x千米, 0.2 15+5x=4.2 3+5x=4.2 3+5x-3=4.2−3 5x=1.2 5x 5=1.2 5 x=0.24 答:周明每分钟骑行0.24千米。 24.(1)3 (2)2;3;m=4+3n (3)57 【分析】第一问:因为要解决每增加1个正方形多用的小棒数,所以先对比摆1个和摆2个正方形的小棒总数,用减法计算差值得到结果。 第二问:因为要填写表格中的空,所以先根据(1)得出的每增加1个正方形增加的小棒数,结合增加的正方形个数,确定3乘的数字; 再根据规律,用含n的式子表示m,其中初始小棒数是4,增加的小棒数为3n,所以m等于初始数加增加的数量。 第三问:因为要在m=175时求n的值,所以将m的值代入(2)得到的关系式,通过解方程的方法求出n。 【详解】(1)左起第一个图是1个正方形用4根小棒; 左起第二个图是2个正方形用7根小棒,比前者多用3根小棒; 左起第三个图是3个正方形用10根小棒,比前者多用3根小棒; 左起第四个图是4个正方形用13根小棒,比前者多用3根小棒; 左起第五个图是5个正方形用16根小棒,比前者多用3根小棒; 所以每增加1个正方形,就会多用3根小棒。 (2)左起第一个图是1个正方形用4根小棒; 左起第二个图是2个正方形用7根小棒,7=4+3=4+31(增加1个正方形); 左起第三个图是3个正方形用10根小棒,10=4+3+3=4+32(增加2个正方形); 左起第四个图是4个正方形用13根小棒,13=4+3+3+3=4+33(增加3个正方形); 用m表示一共用的小棒的根数,用n表示增加的正方形个数, 则m和n之间的关系为:m=4+3n。 (3)当m=175时, 175=4+3n 175-4=4+3n-4 171=3n 171 3=3n 3 57=n n=57 所以n的值是57。 【点睛】注意:数图形用的小棒的根数所用的方法:正方形用的小棒的根数+增加的根数。 解方程时,等号左右两边要同时加、减、乘或除同一个数(0除外)。 25.20天 【分析】速度 时间=路程,慢马先跑12天,当快马追上慢马时,说明快马跑的路程-快马开始跑后慢马跑的路程=慢马先跑的路程,设快马x天可以追上慢马,则快马跑的路程是(240x)里,慢马先跑的路程是(150 12)里,慢马后跑的路程是(150x)里,据此列方程。 【详解】设快马x天可以追上慢马, 答:快马20天可以追上慢马。 26.甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。 【分析】从甲书架取出8本放入乙书架,两个书架的本数就一样多。即乙书架与甲书架相差16本书,可设甲书架有x本书,则乙书架有x-16本书。再根据等量关系可列出方程,运用等式性质得出答案。 【详解】解:设甲书架有x本书,则乙书架有x-16本书。可列出方程: ,则乙书架上的书本数为:(本)。 答:甲乙两个书架原来各有71本数、55本书。 【点睛】本题主要考查的是列方程解决问题,解题的关键是根据第一个等量关系得出甲、乙书架关系,再设未知数,根据第二个等量关系列出方程解答,进而得出答案。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $