小升初专项提优练：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以工程问题核心公式为统领，构建从基础计算到综合应用的方法体系，通过题型梯度设计实现知识逻辑的递进迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|单位“1”设定、效率和计算、公式逆用|从具体数量到抽象模型，强化概念理解| |填空|6题|效率比化简、工作时间推算|巩固基础公式，训练运算能力与推理意识| |判断|5题|效率与时间关系辨析|深化概念本质，培养批判性思维| |解答|7题|分阶段工作、交替合作、工作量分配|综合应用模型，提升问题解决与模型意识|

2026年数学小升初专项提优练:工程问题(苏教版) 一、选择题 1.一条水渠长3.3千米,甲单独修要5小时,乙单独修要6小时,两队合修,要几小时完成?下面列式正确的是( )。 ① ② ③3.3 (3.3 5+3.3 6) A.全对 B.①和② C.①和③ D.②和③ 2.一项工程,甲队单独完成需要5天,乙队4天完成了总工程量的,那么甲、乙两队的工作效率之比为( )。 A.5∶7 B.7∶5 C.5∶4 D.7∶20 3.一件工作,甲单独做要小时,乙单独做要小时,如果两人合做要( )小时。 A. B. C. D. 4.某摄影工作室工作人员对一批照片进行精修,用5小时修,那么修一半照片需用( )小时。 A. B.3 C. D. 5.一项工程,甲队单独完成需要15天,乙队单独完成需要20天,两队合作5天后,剩下的工程由乙队单独完成还需要( )天。(结果保留整数) A.6 B.7 C.8 D.9 6.在下面各情境中,能用“1 (+)”解决的是( )。 ①制作100个灯笼,小林每小时制作5个,小兰每小时制作6个,两人合作,几小时完成? ②修一条路,甲队5天完成,乙队6天完成,甲乙两队合修,几天修完这条路? ③一堆货物,甲车单独运,需要5小时完成;乙车单独运,需要6小时完成,现在由甲、乙两车合运这批货物的,需要多少小时? ④乐乐和爷爷在300米的环形健步道上锻炼,乐乐走一圈用5分钟,爷爷走一圈用6分钟,如果两人同时同地相背而行,几分钟后相遇? A.①② B.②④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题 7.一项工程,甲队3天完成这项工程的,乙队需要20天完成。如果两队合作( )天可以完成这项工程。 8.一项工程,甲单独做8小时完成,乙单独做7小时完成。甲、乙两人的工效比是( )。 9.李师傅加工一批零件,3天加工了这批零件的,他一共( )天可以把这批零件加工完。 10.有两个排水管A、B,一个进水管C,若同时开A、B两管,15小时可将满池水排空,若单独开C管,60小时可将空池注满,若同时打开A、B、C三水管,要排空满池的水需要( )小时。 11.2023年7月16日,“引汉济渭”工程成功实现先期通水。研究人员做相关的流速测试,甲水管每分钟向水池注水立方米,乙水管每分钟注水比甲水管多立方米。乙水管每分钟注水( )立方米。两个水管同时向蓄水池内注水,( )分钟能注满10立方米的水池。 12.一项工程,甲单独做要8天完成,乙单独做要10天完成。甲、乙合做( )天可以完成这项工程的。 三、判断题 13.一项工程,甲队单独做需5天完成,乙队单独做需4天完成。甲乙两队的工作效率的比是5∶4。( ) 14.一份稿件小王8小时可以打完,小张12小时可以打完。两人合作,4.8小时可以打完。( ) 15.一项工程,甲单独做需10天完成;乙单独做,4天完成全部工程的。那么,甲的工效高。( ) 16.一件工程,4天完成了,完成全部工程要用4 =16(天)。( ) 17.在甲、乙两个村子之间修一条公路,如果由甲村的人们来修,需要三个月,由乙村的人们来修需要4个月,如果两个村子的人们一起修,每个月完成这的。( ) 四、解答题 18.某花店要包装一批鲜花,A包装组单独做12小时完成,B包装组单独做15小时完成。如果两个包装组合作,几小时可以完成? 19.王村要进行河道绿化工程,要沿着一条小河种1200棵小树苗。村长请了甲、乙两个植树队种植,通过了解得知:甲队单独种,种完需要30天;乙队单独种,种完需要20天。两队合种,15天能全部种完吗? 20.工程队要对16千米的绿化带进行整修,下午2:30开始,计划于当天下午5:30完成。已知工程队小时整修了2千米,按照这样的速度,他们能在计划时间内完成绿化带的整修工作吗? 21.一项工程,甲队单独做要15天修完,乙队每天修这项工程的,甲队先修8天后,剩下的两队合作,还需要多少天才能完成这项工程? 22.师徒二人加工一批零件,师傅单独加工需12天完成,先师傅和徒弟一起加工7天,师傅因事离开,徒弟还需3天才能完成全部工程。那么,徒弟单独做完成全工程需多少天? 23.修一条水渠,甲队单独修15天完成,乙队单独修,2天修了全长的。现在甲队先修5天,乙队再加入一起修。完成工程后,两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元? 24.搬运一批货物,王师傅单独搬完需要8小时,李师傅单独搬完需要6小时。为了确保质量,让两人有足够的休息时间,打算先让王师傅搬1小时,然后让李师傅搬1小时,再由王师傅搬1小时……两人如此交替搬运,搬完这批货物一共需要几小时? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练:工程问题(苏教版)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C D B 1.D 【分析】分析题目,方法一:可以先用水渠的总长度分别除以甲、乙单独修需要的小时数即可得到甲、乙平均每小时可以完成多少千米,再用加法求出甲、乙合作1小时可以修多少千米,最后用水渠的总长度除以甲、乙合作1小时修的长度即可得到合作的时间; 方法二:把这条水渠看作单位“1”,先根据工作效率=工作总量 工作时间分别计算甲、乙每小时可以完成几分之几;再用加法求出甲、乙两队合作1小时可以完成几分之几,最后根据工作总量 工作效率=工作时间算出合作完成需要的时间即可。 【详解】1 (1 5+1 6) =1 (+) =1 =1 =(时) 3.3 (3.3 5+3.3 6) =3.3 (0.66+0.55) =3.3 1.21 =(时) 根据分析可知:求两队合修,要几小时完成?正确的列式是:1 (+)和3.3 (3.3 5+3.3 6),即②和③。 故答案为:D 2.B 【分析】工程问题通常认为工作总量为单位“1”,工作效率=工作总量 工作时间,可求得甲、乙两队的工作效率,再用比的基本性质求得工作效率的最简整数比即可。 【详解】 所以甲、乙两队的工作效率之比为。 故答案为:B 3.A 【分析】把这件工作的工作总量看作单位“1”,根据“工作效率=工作总量 工作时间”,分别求出甲、乙各自的工作效率,两人的工作效率相加即是合作工效; 求两人合做需要的时间,根据“合作工时=工作总量 合作工效”求解。 【详解】甲的工作效率:1 =1 4=4 乙的工作效率:1 =1 6=6 1 (4+6) =1 10 =(小时) 如果两人合做要小时。 故答案为:A 4.C 【分析】根据工作效率=工作总量 工作时间,用除以5算出工作人员的工作效率。再根据工作时间=工作总量 工作效率,用除以工作效率算出需要的时间。 【详解】 = = = =(小时) 某摄影工作室工作人员对一批照片进行精修,用5小时修,那么修一半照片需用小时。 故答案为:C 5.D 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”,根据“工作效率=工作总量 工作时间”,分别求出甲队、乙队各自的工作效率,两队的工作效率相加即是合作工效; 已知两队合作5天,根据“合作工作量=合作工效 合作工时”求出两队合作完成的工作量; 再用工作总量“1”减去已完成的工作量,即是剩下的工作量;剩下的工程由乙队单独完成,根据“工作时间=工作量 工作效率”,用剩下的工作量除以乙队的工作效率,求出乙队还需要的天数,计算结果根据“进一法”保留整数。 【详解】甲队的工作效率:1 15= 乙队的工作效率:1 20= (+) 5 =(+) 5 = 5 = (1-) = = 20 ≈9(天) 剩下的工程由乙队单独完成还需要9天。 故答案为:D 6.B 【分析】①灯笼总个数 (小林每小时制作的个数+小兰每小时制作的个数)=两人合作需要的时间; ②将这条路的总长度,即工作总量看作单位“1”,时间分之一可以看作效率,根据工作总量 两队效率和=合作时间,列式计算即可; ③将这堆货物,即工作总量看作单位“1”,时间分之一可以看作效率,这批货物的 两队效率和=需要的时间,据此列式计算; ④将环形健步道的长度,即总路程看作单位“1”,时间分之一可以看作速度,总路程 两人速度和=相遇时间,据此列式计算。 【详解】①100 (5+6) =100 11 =(小时) 两人合作,小时完成。 ②1 (+) =1 =1 =(天) 天修完这条路。 ③ (+) = = =(小时) 需要小时。 ④1 (+) =1 =1 =(分钟) 分钟后相遇。 能用“1 (+)”解决的是②④。 故答案为:B 7. 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”,已知甲队3天完成这项工程的,根据“工作效率=工作量 工作时间”求出甲队的工作效率;已知乙队需要20天完成,根据“工作效率=工作总量 工作时间” 求出乙队的工作效率;两队工作效率相加,即是合作工效;最后根据“合作工时=工作总量 合作工效”,求出两队合作完成这项工程的天数。 【详解】甲队的工作效率: 3 = = 乙队的工作效率:1 20= 1 (+) =1 (+) =1 =1 =(天) 如果两队合作天可以完成这项工程。 8.7∶8 【分析】根据工作总量 工作时间=工作效率,据此可知甲的工作效率为,乙的工作效率为,然后用甲的效率比上乙的效率,再进行化简即可。 【详解】∶ =( 56)∶( 56) =7∶8 则甲、乙两人的工效比是7∶8。 9.21 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”,根据工作效率=工作总量 工作时间,用 3,求出李师傅的工作效率,再根据工作时间=工作总量 工作效率,用1 李师傅的工作效率,即可解答。 【详解】1 ( 3) =1 ( ) =1 =1 21 =21(天) 李师傅加工一批零件,3天加工了这批零件的,他一共21天可以把这批零件加工完。 10.20 【分析】根据公式:工作效率=工作总量 工作时间,即A、B两管的效率和:1 15=;C管的效率:1 60=;由于放水比进水快,用两管放水的效率和减去C管的进水效率即可求出此时实际放水的效率,再根据工作时间=工作总量 工作效率,用1除以实际的效率即可求出需要多少小时。 【详解】1 15= 1 60= 1 (-) =1 =1 20 =20(小时) 若同时打开A、B、C三水管,要排空满池的水需要20小时。 11. / 4 【分析】乙水管每分钟注水的体积=甲水管每分钟注水的体积+,异分母分数相加通过通分转化为同分母分数相加。 两个水管一起注水,注水的时间=注水量 (甲注水的速度+乙注水的速度),据此列式计算时间。 【详解】(立方米) (小时) 则乙水管每分钟注水立方米。两个水管同时向蓄水池内注水4分钟能注满10立方米的水池。 12./ 【分析】把这项工程看作单位“1”,完成这项工程的的天数= 两人的效率之和,据此解答。 【详解】1 8= 1 10= (+) = = =(天) 甲、乙合做天可以完成这项工程的。 【点睛】本题考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 13. 【分析】根据“工作效率=工作总量 工作时间”表示出甲队和乙队的工作效率,再根据比的意义求出甲乙两队的工作效率之比,据此解答。 【详解】假设工作总量为1 甲队的工作效率:1 5= 乙队的工作效率:1 4= ∶=( 20)∶( 20)=4∶5 故答案为: 【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及比的意义是解答题目的关键。 14.√ 【分析】把这份稿件看作单位“1”,根据工作效率=工作总量 工作时间,可求出小王的工作效率是,小张的工作效率是,他们的工作效率之和是+,然后根据工作总量 工作效率之和=工作时间,据此解答即可。 【详解】1 (+) =1 =4.8(小时) 故原题干说法正确。 【点睛】本题考查工程问题,明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。 15. 【分析】把全部工程看作单位“1”,甲单独做需10天完成,则甲每天完成这项工程的;乙单独做,4天完成全部工程的,则乙每天完成这项工程的 4=。比较和的大小即可。 【详解】 4= <,则乙的工效高。 故答案为: 【点睛】本题考查工程问题。工作总量 工作时间=工效,据此求出甲、乙的工效是解题的关键。 16.√ 【分析】有一项工程4天完成了它的,根据分数除法的意义,完成全部工程需要4 天。 【详解】4 =16(天),所以原题说法正确。 故答案为:√ 【点睛】已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。 17.√ 【分析】设工程总量为单位1,那么甲村和乙村的工作效率分别为和,求两个村子一起修的工作效率,则甲村和乙村的工作效率相加即可。 【详解】+=,所以判断正确。 故答案为:√ 【点睛】异分母分数相加,先通分,再相加。注意解决工程问题过程中单位1的确定。 18.小时 【分析】把工作量看作单位“1”,根据“工作效率=工作总量 工作时间”,求出他们的工作效率,再根据“工作时间=工作量 工作效率和”,即可解答。 【详解】 (小时) 答:小时可以完成。 19.能 【分析】把1200棵小树苗看作单位“1”,甲队单独种需要30天,则甲队效率为:1 30=,乙队单独种需要20天,乙队效率为:1 20=。现在两队合种,效率和为,然后用单位“1”除以效率和即可得出两队合种的天数,然后与15比较即可。 【详解】1 30= 1 20= = =1 12 (天) 15天>12天 答:15天能全部种完。 20.不能 【分析】首先根据工作效率=工作量 工作时间,求出平均每小时整修多少千米,再根据工作量=工作效率 工作时间求出3小时能整修多少千米,然后根据与16千米进行比较即可。 【详解】5:30-2:30=3(小时) 2 3 =2 3 =15(千米) 15<16 答:他们不能在计划时间内完成绿化带的整修工作。 21.4天 【分析】将这项工程看作单位“1”,时间分之一可以看作效率,1-甲队工作效率 甲队先修的天数=剩下的工作总量,剩下的工作总量 两队效率和=还需要的天数。 【详解】 (天) 答:还需要4天才能完成这项工程。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 22.24天 【分析】根据工作效率=工作总量 工作时间;把这批零件的总量看作单位“1”,用1 12,求出师傅的工作效率;再根据工作总量=工作效率 工作时间,用师傅的工作效率 7,求出师傅7天的工作量,再用1-师傅7天的工作量,求出徒弟的工作量,再用徒弟的工作量 徒弟的工作时间,即可求出徒弟的工作效率,再用工作总量 徒弟的工作效率,即可求出徒弟单独完成全工程需要的时间。 【详解】(1- 7) (7+3) =(1-) 10 = 10 = = 1 =1 24 =24(天) 答:徒弟单独完成全工程需要24天。 【点睛】求出徒弟的工作效率是解答本题的关键。 23.1800元 【分析】将工作总量看作单位“1”,工作总量 工作时间=工作效率,据此表示出甲乙两队的工作效率;工作效率 工作时间=工作总量,求出甲队5天的工作量,1-甲队5天的工作量=剩余工作量,剩余工作量 两队效率和=两队合作天数;甲队单独工作时间+合作工作时间=甲队工作时间,甲队工作效率 甲队工作时间=甲队工作量,总工资 甲队工作量=甲队应得钱数,据此列式解答。 【详解】1 15= 2= 5= (1-) (+) =4(天) (5+4) = 9 = 3000 =1800(元) 答:按工作量分配甲队应得1800元。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系,掌握按比分配问题的解题方法。 24.7小时 【分析】当两人合作时,需要的时间是: 1 (+)=(时),>3,3个小时后剩下的工作量是1-(+) 3=,由于每个人都工作3小时,接下来该第一个人工作,即余下的工作量王师傅还需做的时间为 =1(小时),这时王师傅工作的时间刚好1小时,故王师傅工作1小时可以完成余下的工作。则搬完货物共用的时间为2 3+1=7(小时)。 【详解】1 (+) =1 =(时) >3 1-(+) 3 =1- 3 = = 8 =1(小时) 2 3+1 =6+1 =7(小时) 答:搬完这批货物一共需要7小时。 【点睛】熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率是解题的关键。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $