小升初专项提优练：比和比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以比和比例概念为核心，通过分层题型构建“概念理解-性质应用-实际建模-综合拓展”的方法体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2题|比的性质与比例意义辨析|比→比例的概念生成| |性质应用|填空7-8题、计算19题|比例基本性质与正反比例判断|性质推导→解比例应用| |实际应用|选择3、5题，解答21-25题|比例尺与按比分配建模|生活情境→数学模型构建| |综合拓展|解答26-27题|多变量比例关系综合推理|复杂问题→多维度比例迁移|

2026年数学小升初专项提优练:比和比例(苏教版) 一、选择题 1.一个比的比值是,如果前项和后项同时乘4,比值是( )。 A. B. C. D. 2.已知a b=33%,下列说法正确的是( )。 A.a∶b=33∶67 B.b是a的 C.b的33%是a D.b比a多67% 3.小智家的智能电饭煲提供了三种煮饭模式(如图)。根据图中信息,煮软硬适中的米饭,米和水的比可能是( )。 软饭模式:米与水的体积比为2∶3。 硬饭模式:米与水的体积比为1∶1。 适中模式:米与水的体积比介于软饭与硬饭之间。 A.1∶2 B.4∶5 C.6∶5 D.8∶8 4.下面各项中的两种量成正比例关系的是( )。 A.圆锥的高一定,它的体积和底面积。 B.小明跑步的速度和他的体重。 C.李芹从家步行到学校的平均速度和所用的时间。 5.天安门广场长880m,宽500m。明明要在一张长5dm、宽3dm的长方形纸上画出这个广场的平面图,选用( )项的比例尺比较合适。 A.1∶1000 B.1∶2000 C.1∶8000 6.两个圆柱,甲圆柱的底面半径和乙圆柱的底面直径相等,如果它们的高相等,那么,甲圆柱与乙圆柱的体积比是( )。 A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.4∶1 二、填空题 7.在比例8∶3=24∶9中,如果内项3增加6,外项9应增加( )才能组成比例。(另外两项不变)。 8.如果3a=5b(a、b均不为0),那么a∶b=( );如果(、均不为0),则x与y成( )比例关系。 9.一只南京盐水鸭与一只北京烤鸭的价格比是5∶7,一只南京盐水鸭比一只北京烤鸭便宜,一只北京烤鸭比一只南京盐水鸭贵。 10.在比例尺是1∶40000000的地图上量得甲乙两地间的距离是5cm,甲乙两地的实际距离是( )km,如果改画在1∶20000000的地图上,需要画( )cm。 11.在一个空油箱里倒入600升油,油占这个油箱容积的,现要给这个油箱倒满油,那么还要倒入( )升油。倒满油后,将油箱内全部的油按3∶5倒入A、B两个桶中,则A桶中有( )升油,B桶中有( )升油。 12.一根水管不断地向水箱注水,下图表示的是水箱内水的体积和时间的关系。 (1)从图中可知,水箱内水的体积和注水时间成( )关系。 (2)照这样计算,30分钟可注水( )升,a分钟可注水( )升。 三、判断题 13.燃气的总量一定,每天的燃气用量和可用的天数成反比例。( ) 14.已知三个数2,4,6,再加上一个数组成比例,这个数只能是12。( ) 15.甲、乙分一堆苹果,甲分到的苹果比乙多,那么甲、乙分到的苹果个数比为。( ) 16.甲数和乙数的比是5∶4,那么甲数比乙数多20%。( ) 17.在一个比例里,两个内项的积减去两个外项的积结果一定是0。( ) 四、计算题 18.直接写出得数。 19.解方程或解比例。 20.如图是一个梯形的平面图(单位:cm),求它的实际面积。(比例尺是1∶400) 五、解答题 21.早上王刚和爸爸一起用360厘米长的铁丝围成一个长方形展牌,展牌长和宽的比是5:4;请你帮王刚算一算这个长方形展牌的面积是多少? 22.小轩在科学实验课上要调配一种特殊的溶液,需要将溶液A和溶液B按照2∶5的体积比混合。现在需要配制420毫升这种混合溶液,那么溶液A和溶液B各需要多少毫升? 23.将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1,乙队已修的与剩下的比是5∶2,这条公路已修了全长的几分之几? 24.通常在常温下,当盐水的含盐率大于26.5%时,会出现盐的结晶现象。科学王老师准备按照下面的步骤做“盐的结晶”实验。 ①先配制180克的盐水,其中盐和水的质量比是1∶4; ②将配好的盐水加热,让其中的水沸腾蒸发,盐的质量不变; ③当剩下的盐水重150克时,冷却至常温,观察是否出现结晶现象。 你认为王老师这样完成实验后,会出现盐的结晶现象吗?请你写一写,算一算,说明理由。 25.二维码收付款因其简便、安全、快捷的性能,在生活中很受大家欢迎。卖早餐的李阿姨根据需求,在摊位边上贴了收款二维码。一天早上李阿姨通过二维码收款收到了279元,已知这天二维码收款与现金收款的金额比是3∶2,李阿姨这天早上一共收到多少元? 26.有两包糖,每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖。已知:①第一包糖的块数是第二包的;②在第一包糖中,奶糖占25%,在第二包糖中,水果糖占50%;③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的2倍。当两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,那么水果糖所占的百分比是多少? 27.某人骑自行车从小镇到县城,8点出发,计划9点到,骑了一段路后,自行车出了故障。下车就地修车10分钟,修车地点距中点还差2千米,他为了按时到县城,车速提高了,结果还是比预定时间晚2分钟到达县城,骑车人原来每小时行多少千米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练:比和比例(苏教版)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A B D 1.A 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值会不变。 【详解】一个比的比值是,如果前项和后项同时乘4,比值是。 2.C 【分析】根据a b=33%,转化成a与b的数量关系,也就是a b=,再结合百分数的意义和比与分数的关系逐一分析选项。 【详解】A.由a b=33%可得=,根据比与分数的关系,a∶b=33∶100,而非33∶67,故A错误。 B.因为=,所以=,即b是a的,不是,故B错误。 C.根据百分数的意义,b的33%可表示为b 33%。由a b=33%可得a=b 33%,即b的33%是a,故C正确。 D.假设b=100,则a=100 33%=33。b比a多的量为100-33=67,多的百分比为67 33 100%≈203%,不是67%,故D错误。 3.B 【分析】分别求出软饭模式、硬饭模式米和水的比的比值,适中模式米和水的比的比值。适中模式米和水的比的比值大于软饭模式米和水的比的比值而小于硬饭模式米和水的比的比值。 【详解】2∶3=2 3 1∶1=1 1=1 A.1∶2=1 2=0.5 0.5<1 不可能; B.4∶5=4 5=0.8 0.8<1 可能; C.6∶5=6 5=1.2 1.2>1 不可能; D.8∶8=8 8=1 1=1 不可能。 米和水的比可能是4∶5。 4.A 【分析】要判断两种量是否成正比例,需满足一种量变化时另一种量也随之变化,且相对应的两个数的比值(商)一定;如果是乘积一定,那么就是成反比例。 【详解】A.由圆锥体积公式,两边同时除以S得,当高h一定时,(是定值),即体积随底面积变化且比值固定,所以体积和底面积成正比例。 B.跑步速度描述运动快慢,体重是身体重量,二者变化无直接关联,不存在“变化时比值固定”的关系,所以速度和体重不成正比例。 C.李芹从家到学校的路程固定,根据“路程=速度 时间”,速度和时间的变化满足“乘积一定”,这是反比例关系,并非正比例,所以平均速度和所用时间不成正比例。 5.B 【分析】根据每个选项的比例尺求出天安门广场长和宽的图像距离,与纸的长宽进行对比,接近纸的长和宽且比纸的长和宽小的即可,图上距离=实际距离 比例尺,因为纸的长宽单位是dm,所以把实际距离转化为dm,由米转化为dm,乘进率10。 【详解】880m=8800dm 500m=5000dm A.8800 =8.8(dm) 5000 =5(dm) 8.8>5,5>3 尺寸太大,比例尺1∶1000不合适; B.8800 =4.4(dm) 5000 =2.5(dm) 尺寸大小合适,比例尺为1∶2000合适; C.8800 =1.1(dm) 5000 =0.625(dm) 尺寸太小,在纸上会很小,比例尺1∶8000不合适。 6.D 【分析】设乙圆柱的底面直径是2,则乙圆柱的底面半径是1,甲圆柱的底面半径是2。设甲乙圆柱的高都是1,根据计算出甲乙圆柱的体积,再求体积的比即可解答。 【详解】设乙圆柱的底面直径是2,甲乙圆柱的高都是1。 7.18 【分析】依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,先求出内项3增加6后的数,进而求出新的比例两内项之积,进而运用除法求出外项9增加后的数,再运用减法即可求出该增加的数. 【详解】3+6=9 内项积:9 24=216 216 8=27 27-9=18 外项9应增加18才能组成比例。 8. 5∶3 反 【分析】比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积;判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例,据此解答。 【详解】由分析可得:如果3a=5b(a、b均不为0),那么a∶b=5∶3;,xy=35,乘积一定,x和y成反比例。 9.; 【分析】已知南京盐水鸭与北京烤鸭的价格比是,我们可以把盐水鸭的价格看作5份,北京烤鸭的价格看作7份。 求“盐水鸭比烤鸭便宜几分之几”:以烤鸭的价格为单位“1”,用两者的份数差除以烤鸭的份数。 求“烤鸭比盐水鸭贵几分之几”:以盐水鸭的价格为单位“1”,用两者的份数差除以盐水鸭的份数。 【详解】 10. 2000 10 【分析】实际距离=图上距离比例尺;图上距离=实际距离比例尺。本题先求出实际距离,然后再根据新的比例尺求出新的图上距离。 【详解】 甲乙两地的实际距离是。 新的地图上,需要画。 11. 840 540 900 【分析】把油箱容积看作单位“1”,用已有的油量除以求出油箱的容积,用油箱的容积减去已有的油量即可求出还要倒入的油量。 将总油量按3∶5分配给A、B两个桶,共3+5=8份,用总油量除以8求出每份的油量,用每份的油量分别乘3、乘5即可求出A、B桶中的油量。 【详解】600 =600 =1440(升) 1440-600=840(升) 还要倒入840升。 1440 (3+5) =1440 8 =180(升) A桶:180 3=540(升) B桶:180 5=900(升) 12.(1)正比例 (2) 60 2a 【分析】(1)图中的图像是一条直线,属于正比例的特征。先确定图中相关联的两种量相对应的数,再用水的体积除以时间求出每分钟的注水量,若每组算式中求出的每分钟注水量相等,则水箱内水的体积和注水时间成正比例关系。相对应的数为:5分钟注水10升,10分钟注水20升,15分钟注水30升,20分钟注水40升。 (2)由(1)小题可知每分钟的注水量,用每分钟的注水量乘时间,求出30分钟的注水量和a分钟的注水量。 【详解】(1)(升/分钟) (升/分钟) (升/分钟) (升/分钟) 水箱内水的体积和注水时间有相除的关系,且水箱内水的体积 注水时间=2升/分钟(一定),所以水箱内水的体积和注水时间成正比例关系。 (2)(升) 30分钟可注水60升。 (升) a分钟可注水2a升。 13.√ 【分析】判断两种量是否成反比例,需满足两个条件:它们是相关联的量,且它们的乘积一定。燃气的总量一定,每天的燃气用量和可用的天数的乘积等于燃气的总量,因此它们成反比例。 【详解】每天的燃气用量 可用的天数=燃气的总量(一定),乘积一定,所以每天的燃气用量和可用的天数成反比例。原题说法正确。 故答案为:√ 14. 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例,组成比例的四个数,叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项,根据比例的意义写出比例,举例说明即可。 【详解】当这四个数为2,4,6,12时,2∶4=1∶2,6∶12=1∶2,则2∶4=6∶12;当这四个数为2,3,4,6时,2∶3=4∶6,所以三个数2,4,6,再加上一个数组成比例,这个数除了12还可以是其它数,题目说法错误。 故答案为: 15. √ 【分析】根据题意,甲分到的苹果比乙多,这里的是以乙的数量为基准。根据分数的意义,可以把乙分到的苹果看作5份,甲分到的比乙多1份,即6份,因此甲、乙的苹果数量比为6∶5。 【详解】通过分析可得:根据分数的意义,把乙分到的苹果看作5份,5+1=6,则甲、乙分到的苹果个数比为6∶5,原题说法正确。 故答案为:√ 16. 【分析】把甲数和乙数的比看作份数比,则甲数是5份,乙数是4份,求甲数比乙数多百分之几,用甲数的份数减去乙数的份数的差除以乙数的份数即可解答。 【详解】(5-4) 4 100% =1 4 100% =0.25 100% =25% 因此甲数比乙数多25%。 原题说法错误。 故答案为: 17.√ 【分析】在比例中,两外项之积等于两内项之积,据此举例子,求出两个内项之积与两个外项之积的差再比较即可。 【详解】在一个比例里,两个外项的积等于两个内项的积,如果两个数相等,那么它们的差一定是0。 例如:3∶9=5∶15 9 5-3 15 =45-45 =0 所以,原题说法正确 故答案为:√ 18.10;4.4;;; 1;8;6300;1000 【解析】略 19. 【分析】第1题,先算6 7,方程两边同时减去42,方程两边同时除以。 第2题,根据比例的基本性质,把比例改写成方程;方程两边同时除以2.5。 第3题,根据比例的基本性质,把比例改写成方程;利用乘法分配律把方程左边的括号打开。方程两边同时减去2,方程两边同时除以2。 【详解】 解: 解: 解: 20.1024平方米 【分析】已知图中直角梯形的上底6厘米,下底10厘米,高8厘米,再根据比例尺是1∶400,运用实际距离=图上距离 比例尺,用分数除法得到实际距离。再运用梯形面积=(上底+下底) 高 2,据此计算得出答案。 【详解】上底:6 =6 400=2400(厘米)=24(米) 下底:10 =10 400=4000(厘米)=40(米) 高:8 =8 400=3200(厘米)=32(米) 梯形的实际面积: (24+40) 32 2 =64 32 2 =1024(平方米) 21.8000平方厘米 【分析】用铁丝的总长度除以2,求出展牌的长与宽的和,共5+4=9份,用长与宽的和除以9,求出每份的长度,再用每份的长度分别乘5、乘4,求出长和宽。再根据长方形的面积=长 宽,求出长方形展牌的面积即可。 【详解】360 2=180(厘米) 180 (5+4) =180 9 =20(厘米) 20 5=100(厘米) 20 4=80(厘米) 100 80=8000(平方厘米) 答:这个长方形展牌的面积是8000平方厘米。 22.溶液A需要120mL,溶液B需要300mL。 【分析】本题考查按比分配的实际应用。将混合后的总体积看作单位“1”,根据比的意义,先求出总份数,再确定各部分量占总量的几分之几,最后利用分数乘法求出溶液A和溶液B的体积。 【详解】总份数:2+5=7 溶液A的体积:420 =120(毫升) 溶液B的体积:420 =300(毫升) 答:溶液A需要120毫升,溶液B需要300毫升。 23. 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”,平均分给甲、乙两个工程队,那么两队分到的任务占全长的; 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1,即甲队已修了甲队任务的,那么甲队已修的是全长的的;根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几; 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2,即乙队已修了乙队任务的,那么乙队已修的是全长的的;根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几; 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【详解】甲、乙队分到的任务占全长的:1 2= 甲队已修了全长的: = = 乙队已修了全长的: = = 一共修了: + =+ = 答:这条公路已修了全长的。 24. 不会 【分析】把配制好的盐水质量看作单位“1”,根据盐和水的质量比是 1∶4,可知盐占盐水的 ,用乘法求出盐的质量。蒸发过程中盐的质量不变,用盐的质量除以剩下盐水的质量求出此时的含盐率,最后与 26.5% 进行比较即可判断。 【详解】盐的质量:180 =180 =36(克) 蒸发后盐水的含盐率:36 150 100% =0.24 100% =24% 24%<26.5% 答:不会出现盐的结晶现象,理由:蒸发后盐水的含盐率为 24%,小于 26.5% 的结晶临界值,因此不会结晶。 25.465元 【分析】根据题意,把二维码收款的钱数看作3份,现金收款的钱数看作2份,用二维码收款的279元除以二维码收款的钱数对应的份数,求出1份量是多少元,再乘现金收款对应的份数,求出这天早上通过现金收款多少元,最后将两种收款金额相加得到总金额。 【详解】279 3 2 =93 2 =186(元) 279+186=465(元) 答:李阿姨这天早上一共收到465元。 26.44% 【分析】已知第一包糖的粒数是第二包糖的,那么第一包糖数量与第二包糖数量的比为2∶3,把两包糖的总数看作2+3=5份,所以第一包糖占总数的,第二包糖占总数的1-=;因为巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的2倍,设巧克力糖在第二包糖中所占百分比为x,那么在第一包糖中所占百分比为2x,第一包糖中巧克力糖占总数的比为2x ,第二包糖中巧克力糖占总数的比为x ,所以第一包糖中巧克力糖占总数的比与第二包糖中巧克力糖占总数的比为(2x )∶(x )=4∶3;又因为两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,即0.28,所以第一包糖中巧古力糖占总数的比为0.28 =0.16,也就是16%;已知第一包糖中巧克力糖占总数的比为16%,第一包糖占总数的,那么巧克力糖在第一包糖中所占的百分比16% =0.4=40%,把第一包糖看作单位“1”,那么水果糖在第一包糖中所占的百分比为100%-25%-40%=35%;求两包糖合在一起时水果糖所占的百分比,第一包糖占总数的,其中水果糖占35%,所以第一包糖中的水果占总数的35% ,第二包糖占总数的,其中水果糖占50%,所以第二包糖中的水果糖中的水果占总数的50% ,据此把第一包糖中的水果占总数的分率加上第二包糖中的水果糖中的水果占总数的分率相加即可解答。 【详解】已知第一包糖的粒数是第二包糖的,2+3=5份,所以第一包糖占总数的,第二包糖占总数的1-=; 设巧克力糖在第二包糖中所占百分比为x。 (2x )∶(x ) =x∶x =∶ =( 5)∶( 5) =4∶3 28% =0.28 =0.16 =16% 16% =0.16 =0.4=40% (1-25%-40%) +50% =(75%-40%) +30% =35% +30% =14%+30% =44% 答:水果糖所占的百分比是44%。 【点睛】根据分数与比的关系,分数与百分数的关系、分数除法、分数乘法的意义求出第一包糖中的水果占总数的分率和第二包糖中的水果糖中的水果占总数的分率是解题的关键。 27.12千米 【分析】已知车速提高了,把原来的车速看作单位“1”,则提速后的车速是原来的(1+),根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为(1+)∶1=5∶4; 把全程看作单位“1”,根据“时间=路程 速度”,可知提速后的时间为,原来的时间为;根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶=4∶5; 已知修车耽误了10分钟,只比预定时间晚2分钟到达县城,即实际比原来少用了10-2=8分钟;因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5,即提速后的时间占4份,原来的时间占5份,相差(5-4)份;用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数,求出一份数为8分钟,再用一份数乘原来的时间份数,求出行驶到故障点所用的时间为8 5=40分钟; 原计划行驶全程需9时-8时=1小时,即60分钟,那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40 60=,也就是行驶到故障点的这段路程占全程的; 已知修车地点距中点即全程的还差2千米,那么2千米占全程的(-),把全程看作单位“1”,单位“1”未知,根据分数除法的意义求出全程; 再根据“速度=路程 时间”,用全程除以原来计划的时间,即可求出骑车人原来的速度。 【详解】提速后的速度与原来的速度比: (1+)∶1 =∶1 =( 4)∶(1 4) =5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比: (1 5)∶(1 4) =∶ =( 20)∶( 20) =4∶5 提速前行驶用的时间: (10-2) (5-4) 5 =8 1 5 =40(分钟) 行驶到故障点的这段路程占全程的:40 60= 全程: 2 (-) =2 (-) =2 =2 6 =12(千米) 原来每小时行: 12 (9-8) =12 1 =12(千米) 答:骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几,再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $