2025-2026学年八年级下学期数学期末模拟试卷（人教版）

2025-2026学年下学期期末考试试卷 八年级数学（人教版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）八年级全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】最简二次根式需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可. 【详解】解：对于选项A，，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 对于选项B，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项C，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，是最简二次根式； 对于选项D，，被开方数含分母，不是最简二次根式. 2．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式加减乘除的运算法则，分别计算各选项即可． 【详解】解：选项A：， ∴ A错误，该选项不符合题意； 选项B：，计算正确， ∴ B正确，该选项符合题意； 选项C：与不是同类二次根式，不能合并， ∴ C错误，该选项不符合题意； 选项D：， ∴ D错误，该选项不符合题意． 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．2，5，6 B．1，2， C．1，， D．4，5，6 【答案】C 【分析】先确定每组边长中的最长边，再计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：∵ 选项A中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； ∵ 选项B中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； ∵ 选项C中，最长边为，，，满足， ∴ 能构成直角三角形； ∵ 选项D中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形． 4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 【答案】C 【分析】根据定义，先确定出现次数最多的数得到众数，再将数据排序后，计算偶数个数据的中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：∵将数据从小到大排列为：，，，，，，，， 其中出现次数最多， ∴该组数据的众数为. ∵数据共个，中位数为第个和第个数据的平均数， 第个数据为，第个数据为， ∴中位数为. 因此该组数据的众数、中位数分别为，． 5．一个多边形的内角和，则这个多边形是（   ） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和公式，掌握边形的内角和为是解题关键，根据内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 边形的内角和为，该多边形内角和为， ， 解得：， 这个多边形是六边形． 6．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形的面积分别为1和5，则正方形的面积为（    ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】D 【详解】解：由图可知，正方形、的边长分别为直角三角形的两条直角边长，正方形的边长为斜边长． 正方形的面积等于边长的平方， 根据勾股定理可得： ， ， ． 7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，，则的长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得到，再由角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质． 根据、两种情况作答即可． 【详解】解：当时，经过二、四象限，经过一、二、三象限，A选项符合； 当时，经过一、三象限，经过一、三、四象限，无符合的选项； 故选：A． 9．周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法： ①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方； ②小亮一共休息了； ③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度； ④返回时，小亮的平均速度为． 其中正确的说法有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①小亮在14时或行驶了小时后到达离家最远的地方，说法错误； ②小亮一共休息了，说法正确； ③11时到12时小亮的行驶速度为，小于13时到14时他的行驶速度为，则11时到12时小亮的行驶速度等于 13时到14时他的行驶速度，说法错误； ④返回时，小亮的平均速度为，说法正确； 综上可知，正确的说法有2个． 10．如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用勾股定理和面积法求出、的长度，即可得、的长度，过点作于点，构造与全等的，得到、的长度，最后利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：∵正方形中，， ∴，，， ∴​， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴ ∴， 如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在△和中， ， ​∴， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 11．一个面积为的三角形，若其底边长为，则该底边上的高为_________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式推导出底边上高的计算式，代入已知的面积和底边长，利用二次根式的除法运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：设该底边上的高为， 整理计算得： 12．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而减小. 的横坐标为，的横坐标为，且， . 13．若多边形每一个外角都等于，那么它是_________边形． 【答案】十 【分析】根据题意可知该多边形每个外角都相等，利用多边形外角和为除以单个外角的度数即可求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，该多边形每一个外角都等于， ． 它是十边形． 14．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 【答案】12 【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：∵数据，，，…，的方差为3， 设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ． 15．某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池内部结构的底面圆半径为________米（注：取3）． 【答案】3 【分析】先根据函数图像求得一小时注水高度为2米，再根据每小时的注水量为54立方米列关于r的方程求解即可． 【详解】解：由题图可知，蓄水池内水位高度h（米）与注水时间t（小时）之间满足一次函数关系，且初始时，蓄水池内水位高度为1米，注水2小时时，蓄水池内水位高度为5米，（米/小时），即一小时注水高度为2米， ∵该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米， ，解得（负值已舍去）， ∴该蓄水池内部结构的底面圆半径为3米． 16．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 【答案】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，则平行四边形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性质求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于，于． 两直尺的宽度相等为， ． ，， 四边形是平行四边形， 又平行四边形的面积， ， 平行四边形为菱形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 菱形的周长． 17．如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角形中位线定理. 根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证得，进而求出的长，最后利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ， ∵平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵是的中点， ， ∴是的中位线 ， ∴． 18．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为______． 【答案】2 【分析】先根据待定系数法求得的解析式，过点作于点，过点作于点，证明，即可得到的长，再证明，即可得到点坐标，再根据平移可得平移后的坐标，代入直线，即可解答． 【详解】解：点在直线上， ， ， 直线解析式为， 如图，过点作于点，过点作于点， 则，， ， 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， ， 将正方形沿y轴向下平移个单位长度后，点C恰好落在直线l上， 则平移后点， ， 解得． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）． 19．（本小题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）原式将二次根式化简后再合并即可； （2）原式将二次根式化简后，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题8分）禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用．如图，在一次禁渔期间，渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼，于是派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的、两地前去劝阻，后同时到达处．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西． (1)求甲巡逻艇的航行方向； (2)成功劝阻后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 【答案】(1)甲巡逻艇的航行方向为北偏东 (2)6.5海里 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理及方向角的理解及运用，难度适中．利用勾股定理的逆定理得出为直角三角形是解题的关键． （1）先用路程等于速度乘以时间计算出，的长，利用勾股定理的逆定理得出为直角三角形，再利用在直角三角形中两锐角互余求解； （2）分别求得甲、乙航行3分钟的路程，然后由勾股定理来求甲乙的距离． 【详解】（1）解：由题意得：， （海里），（海里）， （海里）， ， 是直角三角形， ， ， 甲的航向为北偏东； （2）解：甲巡逻船航行3分钟的路程为：（海里）， 乙巡逻船航行3分钟的路程为：（海里）， 3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：（海里）． 21．（本小题8分）如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）判断是的中位线，是的中位线，则，，，，因此，且，命题得证； （2）作，垂足为，判断是等腰直角三角形，则，根据含角的直角三角形的性质可得，，由勾股定理可得，因此，结合即可计算出结果． 【详解】（1）证明：∵，分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理，是的中位线， ∴，， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，作，垂足为， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵在中，，且， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴． 22．（本小题8分）丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 6 2.6 小信组 7 (1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6，7，7 (2)小荷 (3)应选小信组，理由见解析 【分析】（1）因为中位数是将数据排序后中间位置的数，小荷组有10个数据，所以取第5和第6个数据的平均值计算；将小信组所有成绩求和再除以10计算；统计小信组各成绩出现的次数，找出出现次数最多的数得到． （2）因为中游略偏上意味着成绩大于小组的中位数，所以对比7分与两组中位数的大小关系，判断小明所属小组． （3）因为方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定，所以比较两组方差的大小，选择方差较小的小组． 【详解】（1）10个数据从小到大排列后，中位数是第5、第6个数的平均数，小荷组第5、6个数都是6， ∴． 小信组总分为， ∴． 小信组中出现次数最多（共4次）， ∴众数． （2）小荷组中位数为，，符合“中游略偏上”， 小信组中位数为，等于中位数，仅为中游，不符合描述， ∴小明是小荷组的学生． （3）， 两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为（小信方差更小），小信组成绩更稳定， 因此应选小信组参加决赛． 23．（本小题10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，且与直线相交于点，直线与轴、轴分别交于点、． (1)求点的坐标及直线的函数表达式； (2)直接写出点的坐标； (3)直线上是否存在点，使得的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）先求得，再待定系数法求解析式，即可求解； （2）令，代入，即可求解； （3）过点作轴交于点，得出，设，进而分类讨论，根据三角形的面积公式，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：将点代入 ∴ ∴ 设直线的函数表达式为 将、代入 ∴ 解得： ∴直线的函数表达式为 （2）解：当时， ∴ （3）解：如图，过点作轴交于点， 当时，，则，则 设 当在的上方时， ∴ 解得：， ∴ 当在的下方时，如图 ∴ 解得：， ∴ 综上所述，点的坐标为或 24．（本小题12分）在矩形中，对角线相交于点，点分别是上的动点，连接． (1)在图1中，仅用无刻度的直尺在上找一点，使得（不写作法，保留痕迹）； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若，点是的中点，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】（1）延长与交点即为点，通过矩形的性质证明即可； （2）先证明，则，，再由线段的垂直平分线的性质得到，最后在中，运用勾股定理求解即可； （3）分两种情况讨论，结合（2）的结论以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图1，点即为所求； （2）证明：延长交于点，连接 ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵ ∴； （3）解：当点在点右侧时，如图 ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵在矩形中，， ∴ 由（2）可得，， ∴，解得； 当点在点左侧时，如图： 此时，， 同理可得， 由（2）可得，， ∴，解得， 综上：线段的长为或． 25．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足． (1)直接写出B点坐标为_____； (2)如图1，若点M沿线段从C向B以每秒2个单位长度的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接．当t为何值时，四边形是菱形？ (3)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值； (4)如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，直接写出的最小值为_____． 【答案】(1) (2)时，四边形是菱形 (3) (4)的最小值为 【分析】（1）利用非负数的性质得出，的值，即可得出B点的坐标； （2）四边形是菱形，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案； （3）在中利用勾股定理即可求出、的长度，设，则，求得，求出四边形的面积，由于四边形的对角线相互垂直，故其面积又可表示为对角线乘积的一半，可得答案； （4）作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，求出点的坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：由题意得，， ∵四边形是矩形，点B的坐标为， ∴，， ∴ 四边形是菱形， ， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 当时，四边形是菱形； （3）解：如图，设与相交于点H， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， 在中，由勾股定理得， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， ， ∴， ∴． （4）解：作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为的长， ，， ， 由轴对称的性质可得， ∴， ， ； 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， 设， ∴， ∴， ∴， ∵，即点D为的中点， ∴，即， ∴， ∴的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末考试试卷 八年级数学（人教版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：人教版（2024）八年级全册。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．2，5，6 B．1，2， C．1，， D．4，5，6 4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 5．一个多边形的内角和，则这个多边形是（   ） A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 6．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形的面积分别为1和5，则正方形的面积为（    ） A． B．3 C．4 D．6 7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，，则的长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法： ①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方； ②小亮一共休息了； ③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度； ④返回时，小亮的平均速度为． 其中正确的说法有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 11．一个面积为的三角形，若其底边长为，则该底边上的高为_________． 12．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 13．若多边形每一个外角都等于，那么它是_________边形． 14．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 15．某工厂有一款自动蓄水池，其内部结构呈圆柱体形状，某次匀速注水时蓄水池内水位高度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，若该蓄水池匀速注水时，每小时的注水量为54立方米，则该蓄水池内部结构的底面圆半径为________米（注：取3）． 16．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 17．如图，的对角线，相交于点的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为________________． 18．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）． 19．（本小题8分）计算： (1) (2) 20．（本小题8分）禁渔期的规定对渔业资源的保护起了良好作用．如图，在一次禁渔期间，渔政部门发现一艘渔船正在违规捕鱼，于是派出甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的、两地前去劝阻，后同时到达处．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西． (1)求甲巡逻艇的航行方向； (2)成功劝阻后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 21．（本小题8分）如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果，，，求的长． 22．（本小题8分）丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 6 2.6 小信组 7 (1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 23．（本小题10分）如图，直线与轴、轴分别交于点，且与直线相交于点，直线与轴、轴分别交于点、． (1)求点的坐标及直线的函数表达式； (2)直接写出点的坐标； (3)直线上是否存在点，使得的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（本小题12分）在矩形中，对角线相交于点，点分别是上的动点，连接． (1)在图1中，仅用无刻度的直尺在上找一点，使得（不写作法，保留痕迹）； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若，点是的中点，，求线段的长． 25．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足． (1)直接写出B点坐标为_____； (2)如图1，若点M沿线段从C向B以每秒2个单位长度的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接．当t为何值时，四边形是菱形？ (3)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值； (4)如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，直接写出的最小值为_____． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $