北京市回民学校2025—2026学年度第二学期期中检测（4月）高二数学

北京市回民学校 2025-2026学年度第二学期期中检测（4月） 高二数学 第一部分（选择题共48分） 一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量的分布列如表：（其中为常数） 0 1 2 3 4 5 0.2 0.1 0.3 0.2 0.1 则等于（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 3. 若三个数成等差数列，则 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. 在等比数列中，是方程的两个根，则（ ） A. 7 B. 8 C. 或8 D. 5. 已知随机变量， 且 ，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，（   ） A. 6或7 B. 7 C. 8 D. 7或8 7. 小张一家打算去深圳市或珠海市旅游，去深圳市与珠海市的概率分别为0.7，0.3，在深圳市去游乐园的概率为0.6，在珠海市去游乐园的概率为0.4，则小张一家去游乐园的概率为（ ） A. 0.48 B. 0.49 C. 0.52 D. 0.54 8. 记数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. C. 10 D. 9. 已知是等差数列的前项和，且，，则（ ） A. 数列为递增数列 B. C. 的最大值为 D. 10. 《九章算术》中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍，要使莞的长度大于蒲的长度（蒲与莞原先的长度忽略不计），需要经过的时间最少为（ ） A. 3天 B. 4天 C. 5天 D. 6天 11. 已知等比数列的公比为，设甲：，乙：是递增数列，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 正整数数列满足，使得的不同个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 已知等比数列中，，则_______． 14. 数列的前项和，若，则______. 15. 在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为__________，第1次抽到填空题且第2次抽到选择题的概率为_________. 16. 设为数列的前项和，且，则_________；数列的通项公式_________. 17. 为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，武术类2项共7项项目中随机抽取3项进行测试，则恰好抽到两类项目的概率是__________. 18. 踢毽子源于汉朝，盛行于六朝，某学校高三年级为了增强学生身体素质，缓解学生备考压力，开展踢毽子活动.已知某踢毽子小组由5人组成（包含甲、乙），每个人踢出的毽子都等可能地传给其他4人中的1人，假设第1次由甲踢出，每次踢出的毽子都能被接住、记第次踢出毽子后，毽子传到乙的概率为，前次踢毽子的过程中，传到乙的次数为，则所有正确结论的序号是___________. ①；②；③；④ 三、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 已知等比数列中，，. （1）求数列的前5项及前项和； （2）若等差数列满足，，求的前项和，的最值及取得最值时的取值. 20. 某项人工智能新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响． （1）求该项技术量化得分不低于8分的概率； （2）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望． 21. 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？ 22. 某市在高中阶段举办“环保知识竞赛”，全体高中生参与了此次活动．现从参赛学生中随机抽取了男、女各30名学生，将他们的成绩（单位：分）按，，，，五个分数段进行分组，统计如下： 成绩 男生人数 3 6 11 8 2 女生人数 a b 12 4 2 （1）在抽取的60名学生中，从成绩在80分及以上的学生中随机抽取2人，求恰好男、女生各1人，且2人分数段不同的概率； （2）从该市参赛的男生中随机抽取4人，设成绩在80分及以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望； （3）试确定a，b的值，使得抽取的女生成绩方差最小．（结论不要求证明） 23. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，设数列的前n项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 北京市回民学校 2025-2026学年度第二学期期中检测（4月） 高二数学 第一部分（选择题共48分） 一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共102分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②③④ 三、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【19题答案】 【答案】（1），，，，， （2）；当时，取得最小值，无最大值 【20题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 数学期望 【21题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 0 1 2 3 P （3）最可能有6名或7名 【22题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 0 1 2 3 4 P （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $