22.2 函数的表示同步练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.2《函数的表示》 一、选择题 1．下列图象中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 3．2025年贵州省马拉松赛事按季节打造了不同主题：春季“美”（万峰林）、夏季“爽”“凉”（贵阳、六盘水）、秋季“炫”（梵净山）、冬季民族特色（香炉山）．小明参加了黔东南香炉山马拉松比赛，从开始比赛到冲刺终点的过程中，如图可大致表示出他与起点的距离随时间的变化情况，则这个过程中小明的速度（    ） A．保持不变 B．先快后慢 C．先慢后快 D．无法判断 4．如图1，在∆ABC中，，点D是斜边的中点，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B．图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（   ） A．2 B． C． D． 5．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（    ） A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B．线段的长度为10 C．a的值为5 D．点D的坐标为 二、填空题 7．写出一个在函数图象上的点的坐标______． 8．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．          9．如图①，将一个底面积为的圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面的中央．现用一个注水管沿大容器内壁匀速持续地注水，水杯内水面的高度h（）与注水时间t（）的图像如图②所示，则注水速度为________． 10．如图1，点P从∆ABC的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则∆ABC的面积为________．      11．如图1，在∆ABC中，，．动点P以的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为t（单位：s），点P到点C的距离为y（单位：），y与t的函数关系如图2所示． （1）______；（2）______． 12．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知李老师家到学校的总路程为2000米，一天，李老师下班后，以60米/分的速度从学校往家走，走到900米时，恰好遇到一个朋友，停下来聊了半个小时，之后以10米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的距离s（米）与所用的时间t（分）之间的关系如图所示．则图中___________，___________，___________． 三、解答题 13．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 14．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． 15．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的距离与所用的时间的关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）小轿车的速度是_____，大客车的速度是_____； （2）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少； （3）请直接写出两车出发多长时间后，两车相距． 16．如图1，已知点从∆ABC的边上的一点出发，沿的方向匀速运动，速度为，到点后停止运动．设的长为，运动的时间为（单位：），的面积为（单位：）．如图2是关于的函数图象，图象与轴交于点，当时，有最大值为． （1）求的度数． （2）若，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 解：A、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故A选项不符合题意； B、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故B选项不符合题意； C、对于每一个自变量的值，都有1个值与自变量相对应，故是的函数，故C选项不符合题意； D、存在自变量取一个值的时候，有2个值与自变量相对应，故不是的函数，故D选项符合题意． 2．A 解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 3．B 解：根据函数图象可得，第一段路程在短时间内上升的比较快， ∴速度较大； 第二段路程在长时间内上升的比较慢， ∴速度较小； ∴过程中小明的速度先快后慢． 4．D 解：由点的运动可知，，，且当点运动到点时，的面积为， 过点作于点，如图， ，即． ，即点是的中点， ， ， 是的中位线， ， ． 在中，由勾股定理可知，， ． 5．D 解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 6．D 解：∵点E的坐标为， ∴，此时点与点重合， ∴， ∵点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，且两个点同时出发，同时停止， ∴点的路程是点的2倍， ∴， 设，则， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴当点运动到点时，点运动的路程为10，此时， 的面积最大为， 故点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处，，； 综上，只有选项D错误． 二、填空题 7． 解：∵， ∴，即该函数自变量的取值范围为x≠0， 当时，， ∴点（1，0）在该函数图象上． 故答案为：（1，0）． 8．② 解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 9． 解：根据图象可得水杯的高为，水杯满水杯的时间为（）， 设匀速注水的速度为， ， 解得， 即匀速注水的速度为． 故答案为：． 10．60 解：根据图2中的曲线可知：当点P从∆ABC的顶点A处，运动到点B处和运动到点C时的y值，则， ∵点P运动到中点时， ∴， 根据图2点Q为曲线部分的最低点，此时， ∴， ∴． 则． 故答案为：60． 11． 3 8 解：由图象可知，当时，，此时点P在点A处， ， 当时，函数图象发生转折，说明此时点运动到了点处， 点P的运动速度为， ， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， 点从点运动到点的路程为， 所需时间为． ． 12． 15分钟 1100米 45分钟 解：（分钟）， （米）， （分钟）. 三、解答题 13．（1）解：根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数； （2）解：点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%； （3）解：由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 14． 解：（1）解：填表如下： 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 如图所示： （2）解：①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0． 15．（1）解：由图象可得，小轿车的速度为：， 大客车的速度为：； （2）解：设两车出发时，两车相遇， 由题意得：， 解得，， ， ∴两车出发后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是； （3）解：设两车出发后两车相距， 当时，，解得，， 当时，两车之间的距离为：， 当时，两车之间的距离为， 当时，， 解得，， 由上可得，x的值为4或14或16时，两车相距． ∴两车出发或或后两车相距． 16．（1）解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 图象与轴交于点，的长为， 此时， ， 当时，有最大值为， ，， ， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ； （2）解：，， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $