山东济南稼轩学校2025--2026学年七年级4月阶段性考试数学试题

济南稼轩学校七年级4月阶段性考试数学试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（ ） A. 8 B. 9 C. D. 8. 如图，在中，，．①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，作直线，交于点D，连接；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线，交线段于点P．根据以上信息推断，下列结论错误的是（ ） A. ∠ABP＝∠A B. AD＝CD C. ∠PBC＝∠ACD D. ∠BPC＝118° 9. 如图，已知，，点、、，…在射线上，点、、，…在射线上，、、，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 64 B. 48 C. 32 D. 16 10. 如图，已知，，，点，分别是，边上的动点，满足，连接，，则取得最小值时，线段的长为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知，，则____________． 12. 已知，则_____． 13. 如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ___． 14. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 15. 如图中，，平分交于，点在的延长线上，满足，若，，则线段的长为___________． 三．解答题 16. 化简 （1）； （2）（用乘法公式简算）． （3） （4） 17. 先化简，再求值．，其中，． 18. 如图，在中，，，点E为上一点，且，连接，求证：． 19. 在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． （1）在图中画出关于直线成轴对称的；的面积为___________； （2）在所给的网格内，在直线上找一点，使的面积等于的面积． （3）在直线上确定一点，使得的周长最小． 20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右． （1）“王颖摸出一个球，她摸出的是黑球”是______________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到黑球的概率为，需要从盒子里取走多少个白球？ 21. 在中，，为直线上任意一点，连接，于点，于点，于点． （1）如图1，观察、测量、猜想、证明，，之间的数量关系，完善空格内容． 小明是这样证明的：__________． __________． ， __________． （2）如图，当点为中点时，试判断与的数量关系__________． （3）如图2，当点在的延长线上时，请猜想，，之间的数量关系并证明． 22. 在中，，为直线上任意一点，连接，于点，于点，于点． （1）如图1，观察、测量、猜想、证明，，之间的数量关系，完善空格内容． 小明是这样证明的：__________． __________． ， __________． （2）如图，当点为中点时，试判断与的数量关系__________． （3）如图2，当点在的延长线上时，请猜想，，之间的数量关系并证明． 23. 【阅读理解】将完全平方公式适当地变形，可以解决某些数学问题．例：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∵，∴， 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； 【类比应用】（2）若，求的值； 【思维拓展】（3）如图，线段，点D是线段上的一点，分别以，为边作正方形和正方形，连接，，过点D作于N，延长交于M，若两正方形的面积和，求的面积． 24. 【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在中，，，，点从点出发在直线上以速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，，设运动时间为． （1）【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：_______________，_______________． （2）【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为_______________； （4）【拓展应用】当的值为_______________秒时，的面积为． 25. 综合与实践： 【背景】某数学学习小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1）中提炼了两个全等三角形的模型图（图①） 【模型发现】（1）如图①，在中，，直线l经过点A，且两点在直线l的同侧，直线直线l，垂足分别为，线段与的数量关系是________；线段和之间存在的数量关系为________． 【模型迁移】（2）如图②，在中，，直线l经过点A，点分别在直线l上，如果，请问：之间的数量关系是否发生了变化？请说明理由． 【模型建立】（3）如图③，为上的点，且，猜想：线段和之间存在的数量关系？并给予证明． 【模型应用】（4）如图④，是等边三角形，点分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点D从点A运动到点C的过程中，的度数是否发生变化？如果不变，求出的度数；如果改变，请说明理由． 济南稼轩学校七年级4月阶段性考试数学试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##74度 【15题答案】 【答案】 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1）4 （2）1 （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明： ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 关于直线成轴对称的如图所示： 分别找到、、三点关于直线的对称点、、，再顺次连接； 8； （2） 过作的平行线交于，点即为所求作的图 （3） 的周长，长度固定，所以只需让最小；作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点． 【20题答案】 【答案】（1）随机 （2）白球15个，黑球45个 （3）6 【21题答案】 【答案】（1）；；； （2） （3） 解：，理由如下： ， ， ， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）；；； （2） （3） 解：，理由如下： ， ， ， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）结论仍然成立，理由如下： ∵，， ，， ， ∵，， ， ，， ， ； （3）3或13 （4）当t为或时，的面积为 【25题答案】 【答案】（1），； （2）之间的数量关系没有发生变化，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． （3）． 证明：如图，在上截取，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∴． （4）的度数不发生变化， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $