2026年内蒙古中考数学仿真模拟检测卷（第十套）

2026 年 内 蒙 古 自 治 区 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 模 拟 试 卷 （十） 贴合内蒙古中考命题趋势，突出核心考点，适合综合自测与查漏补缺。 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间90分钟； 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.年“五一”期间，全国旅游市场火爆据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过亿元亿，同比增长将数据亿用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 3.围棋是中华民族发明的博弈活动下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有到的数字下列事件是必然事件的是(    ) A. 向上两面的数字和为 B. 向上两面的数字和大于 C. 向上两面的数字和大于 D. 向上两面的数字和为偶数 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将关于轴的对称图形绕原点旋转得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是(    ) A. 图象与轴的交点坐标是 B. 当时，函数取得最大值 C. 图象与轴两个交点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 8.如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点若，则的长是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象分别位于第一、第三象限写出一个满足条件的的值是          ． 10.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端，的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面的处，测得处的俯角为，处的俯角为，则，之间的距离是          取 11.如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限点在反比例函数的图象上，若，则的值为      ． 12.如图，在中，，，点在边上，若点在边上，满足，则的长是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分 某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为分为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 的值是______，扇形统计图中“分”对应的扇形的圆心角大小是 ______． 该校共有名学生参加竞赛，估计成绩超过分的学生人数． 从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 15.本小题10分 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成，两种等级的农产品对外销售，已知销售千克等级农产品和千克等级农产品共收入元，销售千克等级农产品和千克等级农产品共收入元不考虑加工损耗 求每千克等级农产品和每千克等级农产品的销售单价分别为多少元？ 若该食品企业以每千克元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工等级农产品多少千克？ 16.本小题2分 如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点． 求证：平分； 若，，求的半径． 在的基础上，求的值？ 17.本小题分 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度单位：与距发球点的水平距离单位：的对应值如表不考虑空气阻力． 水平距离 高度 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线如图，发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 【建立模型】求与的函数解析式不要求写自变量取值范围． 羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到？请说明理由． 保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于求的取值范围． 18.本小题分 如图，四边形是正方形，点在边上，点在边的延长线上，，射线交对角线于点，交线段于点． 求证：温馨提示：若思考有困难，可尝试证明≌ 求证：． 若，直接写出的值用含的式子表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义． 2.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有到的数字， 向上两面的数字和为是随机事件，则不符合题意， 向上两面的数字和大于是必然事件，则符合题意， 向上两面的数字和大于是不可能事件，则不符合题意， 向上两面的数字和为偶数是随机事件，则不符合题意， 故选：． 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 本题考查随机事件，熟练掌握相关定义是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：与不是同类项，无法合并，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， ，则符合题意， 故选：． 利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方法则逐项判断即可． 本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，点， 点关于轴对称的点， 将点绕原点旋转， 如图，点． 故选：． 先根据图中的位置求出点的坐标，再根据关于轴的对称可求解点，再根据绕原点旋转即可求解点的坐标． 本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意，二次函数为， 当时，． 其图象与轴交于． 又图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方， 新函数图象与轴的交点为，故A错误． 结合函数图象可以发现，函数没有最大值， 选项错误． 令，则或， 函数图象与轴交点为，． 图象与轴两个交点之间的距离为：，故C正确． 由题意，原函数为， 新函数为． 函数的对称轴是直线． 结合函数图象可得，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故D错误． 故选：． 依据题意，由二次函数为，可得其图象与轴交于，对称轴是直线，进而可得新函数图象与轴的交点为，再结合函数的图象逐个判断可以得解． 本题主要考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，过作于， 四边形是正方形， ，，，，，， 由折叠可得：，，，， ，而， ， ， ， ， ，，， ， ， ≌， ， ， ， ， ， 故选：． 如图，过作于，由折叠可得：，，，，证明，而，可得，求解，，证明，≌，可得，再进一步求解即可． 本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ， 不妨令． 故答案为：答案不唯一． 根据反比例函数图象分布确定的取值范围，在的取值范围内选取一个数即可． 本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 10.【答案】  【解析】解：如图： 由题意得：， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ，之间的距离约是， 故答案为：． 根据题意可得：，从而可得，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形进行分析求解是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：作轴于， 正八边形中，内角的度数为， ， ， 是等腰直角三角形， 同理是等腰直角三角形， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 作轴于，求得正八边形的内角的度数，即可求得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，进而得出，得到，利用待定系数法即可求得的值． 本题考查了正八边形的性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，求得的坐标是解题的关键． 12.【答案】或  【解析】解：过作于，过作于， ， ， ， 的面积， ， ， ， 如果在的上面， 易得， ， 当时， ； 如果在的下面， ，， ， ， ， 综上所述：的长是或． 故答案为：或． 过作于，过作于，由等腰三角形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形的面积公式求出，由勾股定理求出，如果在的上面，求出；如果在的下面，求出，即可得到答案． 本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，关键是要分两种情况讨论． 13.【答案】；  【解析】解：原式    ；  原式    ． 先利用二次根式的性质化简，再求负整数指数幂，立方根，再计算加减运算即可；  先把分式的除法转化成乘法，约分，最后再计算分式减法即可． 本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14.【答案】解：，；  人， 答：估计成绩超过分的学生人数为人； 样本的众数为分，说明大部分学生的成绩为分．答案不唯一．  【解析】解：， “分”的人数为：， 扇形统计图中“分”对应的扇形的圆心角大小是：， 故答案为：，； 见答案； 见答案． 用“分”的人数以及它所占百分比可得的值；用乘“分”所占百分比可得扇形统计图中“分”对应的扇形的圆心角大小； 利用样本估计总体即可； 利用中位数、众数的定义即可求出答案． 本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及中位数、众数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键． 15.【答案】解：设每千克等级农产品的销售单价为元，每千克等级农产品的销售单价为元， 由题意得：， 解得：， 每千克等级农产品的销售单价为元，每千克等级农产品的销售单价为元； 设需加工等级农产品千克，则需加工等级农产品千克， 由题意得：， 解得：， 至少需加工等级农产品千克．  【解析】设每千克等级农产品的销售单价为元，每千克等级农产品的销售单价为元，根据销售千克等级农产品和千克等级农产品共收入元，销售千克等级农产品和千克等级农产品共收入元，列出二元一次方程组，解方程组即可； 设需加工等级农产品千克，则需加工等级农产品千克，根据总利润不低于元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 16.【答案】连接， 是的切线， ． ， ， ． ， ， ， 平分      【解析】证明：连接， 是的切线， ． ， ， ． ， ， ， 平分； 解：设的半径为，则，， 在中，， 即， 解得， 所以的半径为； 解：由得，． ， ∽， ， 即， 解得， ． 在中，． 连接，根据切线的性质得，即可说明，可得，再根据等边对等角得，进而得出，则此题可解； 设的半径为，可得，，再根据勾股定理得，求出解即可得出答案； 由得，，再说明∽，可得，然后代入数值求出，接下来求出，最后根据正切定义得出答案． 本题主要考查了圆的综合知识，掌握其相关知识点是解题的关键． 17.【答案】解：把，代入得： 解得 ， ， 当时，有最大值，最大值为， ， 羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到； 保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变， ， 解析式为， 当时，， 解得； 球的落地点与球网的水平距离小于， 当时，， 解得， 的取值范围为．  【解析】把，代入，用待定系数法求出函数解析式，再根据函数的性质求出最大值与比较即可； 根据题意知，当时，，当时，，解不等式组求出的取值范围． 本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 18.【答案】证明：四边形是正方形， ，，， ， ≌， ， ， ， ， ； 证明：如图，作，交的延长线于，交于点， 由知， ≌，， ， ，， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ∽， ， ， ， ； ．  【解析】见答案； 见答案； 由知， ≌，， ，， 由知， ， ， ， ， 设，，，， ，， ， ， ． 可证得≌，从而，进而证得，从而； 作，交的延长线于，交于点，根据≌，，从而可得，可证得，，进而得出，可证得∽，进而证得，，从而得出，进一步得出结果； 由知≌，，从而得出，由知，，从而得出，根据比例的性质得出，从而得出，设，，，，则，，可计算得出，从而，进一步得出结果． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，比例的性质等知识，解决问题的关键是弄清线段之间的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $