江苏扬州市邗江实验2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷.

**基本信息** 邗江实验八年级数学期中试卷以核心素养为导向，通过“双碳”战略、新能源汽车等时代情境，结合函数图象与几何动态问题，分层考查因式分解、分式方程、四边形等知识，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|因式分解、矩形判定、分式方程去分母|第8题结合动态几何与函数图象，考查空间观念| |填空题|10/30|分式值为零、矩形面积、新定义运算|第11题以“双碳”为背景，体现应用意识；第18题菱形动点问题，发展创新意识| |解答题|10/96|分组因式分解、菱形证明、阅读理解探究|第28题分层设计正方形几何问题，从初探到拓展，培养推理能力；第26题工业生产应用题，强化模型观念|

邗江实验八年级数学期中试卷 (总分150分 时间120分钟) 一、选择题(本大题共有 8小题共 24 分.) 1.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A B. C. D 3.要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是( ) A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.∠ABC=∠ADC 4.解分式方程 去分母得( ) A. 1-2(x-1)=3 B. 1-2(x-1)=-3 C. 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3 5.若a+b=5, ab=6,则 的值为( ) A. 6 B. 24 C. 30 D. 150 6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH的长是( ) A. 3 B. 4 C. D. 7. A、B两地相距90千米，一辆大汽车从A地开出1小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车运度的2倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米。 设大汽车的速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点 D为边AB的中点.动点 P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点 B时停止.设点 P的运动路程为x，△APD的面积为 y，y与x的函数图象如图2所示，当点 P运动到CB的中点时，PD的长为( ) A.2 B.2.5 C. D.4 二、填空题(本大题共有10小题共 30分.) 9.因式分解： 10.若分式 的值为零，则x的值为 . 11.在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则可列方程为 12.若关于x的分式方程 无解，则a的值为 13.若矩形的对角线长为4cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm². 14.已知 则代数式 的值为 . 15.如图，在平行四边形 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD 是对角线.下列说法正确的有 ①当AB=2AD时,四边形DEBF 是菱形; ②当 ∠ADB=90°时,四边形DEBF 是菱形; ③当AD=BD时,四边形DEIF是矩形; ④当DE平分∠ADB时,四边形DEBF 是矩形. 16.已知实数a，b满足 且a≠b,则 ab的值为 . 17.对于实数x，y定义一种新运算“※”：x※ 例如： 则当分式方程 的解不小于-1时，m的取值范围是 18.已知菱形ABCD中, ∠A=120°, AB=8,边AD, CD上有点E、点F两动点,始终保持DE=DF,连接BE, EF,取BE中点 G,连接FG,则FG的最小值是 三、解答题(本大题共有10小题共 96 分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤.) 19.分解因式： (1) m(a-3)+2(3-a); 20.解方程: 21.化简，再求值： 其中a=2. 其中x, y满足2x+y-3=0. 22.我们常用的多项式分解因式方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法等方法.当不能直接运用以上方法时，我们可以将某些项通过适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如： mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y) 根据上面的方法因式分解： 23 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM, DN. (1)求证:四边形 BMDN是菱形; (2)若AB=4, AD=8,求菱形 BMDN的面积. 24.定义：若两个分式的和为n (n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”，例如： 则分式 与 互为“3阶分式”. (1)分式 与 互为“ 阶分式”； (2)分式 与分式A互为“5阶分式”，求分式A. 25. 如图，四边形ABCD是平行四边形，按照要求作图. (1)如图1,用无刻度直尺和圆规,作菱形BEDF,使点E、F分别在AD、BC上; (2)如图2，点P是BC上一点，用无刻度直尺和圆规，作矩形PFGH ，使得点 F、G、H分别在CD、AD、AB上.(保留作图痕迹) 26.【问题呈现】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产400台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器? 【分析解法】 解法一 设……等量关系：生产600台机器所需时间=原计划生产400台机器所需时间 解法二 设……等量关系：现在平均每天生产的数量-原计划每天生产的数量=50 【问题解决】 (1)解法一所列方程中的x表示的是 解法二所列方程中的y表示的是 (2)请选择一种解法，求现在平均每天生产机器的数量. 27.【阅读材料】对于两个不等的非零实数a，b，若关于x的分式 的值为零，则解得. 又因为 所以关于x的方程 的解为 例如：方程 的解为 (1)【理解应用】方程 的解为 (2)【知识迁移】若方程 的解为 求 的值； (3)【拓展提升】若关于x的方程 的解为 求 的值. 28.【问题初探】 (1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M. 那么AE与BF相等吗? 直接判断: AE BF (填“=”或“≠”); 【问题迁移】 (2)如图2,在正方形ABCD中,点E、F、G分别在边BC、CD和DA上,且GE⊥BF,垂足为M .那么GE与BF相等吗?证明你的结论； 【问题延伸】 (3)如图3，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP, BD, DC于点M, E, F, N. 求证: EF=MF.+FN; 【问题拓展】 (4)如图4,在边长为6的正方形ABCD中,F是CD的中点. M是BF上的动点,过点M作EG⊥BF,分别交AD, BC于点G, E. 直接写出( 的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $