精品解析：江苏宿迁市2025～2026学年第二学期七年级期中学业水平监测 数学

2025-2026学年第二学期七年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速传播，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A. 钟表上的时针运动 B. 升国旗的上升过程 C. 月亮在水中产生的倒影 D. 电梯的升降 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ）． A. a B. b C. D. 10. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 17 D. 23 12. 若多项式能被整除，则可设，其中M为关于x的多项式，可以发现当时，，从而求出；若多项式除以时，余数为6，则可设，其中N为关于x的多项式，当时，，从而求出．利用以上方法解决问题：若多项式除以，余数为3；若多项式除以时，余数为，则a，b的值分别为（ ） A. 1，2 B. 2，1 C. ， D. 1，1 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：______． 14. 已知是关于x，y的方程的一组解，则m的值为______． 15. 已知，则的值为________． 16. 若是完全平方式，则的值是_______． 17. 计算：______． 18. 若正整数m、n满足，则______． 19. 若，，则A______B（填“”、“”或“”）． 20. 如图，在中，，D是AB的中点，点E是边BC上一动点，将沿DE翻折，使点B落在点处，连接AE、，若，则面积的最大值为______． 三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 解下列方程组： （1）； （2）． 24. 观察下列等式 ①； ②； ③； …… （1）请按以上规律写出第4个等式：_____． （2）猜想写出第个等式：_____，并证明猜想的正确性． 25. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上．点也在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）平移，使点A移动到点，得到；将绕点C逆时针旋转后得到．画出平移后的和旋转后的． （2）经过一次_____（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． （3）找到格点D，使得、、、D四个点组成的四边形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 26. 如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． （1）若，求的度数． （2）当E，，三点共线时，_____°． （3）当E，，三点不共线，且，求的度数． 27. 观察图形，解决问题： （1）如图①所示，利用两种不同的方法表示整个图形的面积可以得到数学公式______． （2）①已知，，则_____． ②已知m满足，求的值． （3）如图②，C为线段上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．若阴影部分的面积为10，的面积为4，求线段的长度． 28. 关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“幂系数”方程．例如：方程，其中，，满足，所以方程是“幂系数”方程；由两个“幂系数”方程组成的方程组称作“幂系数”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）下列方程是“幂系数”方程的是_____（只填写序号）． ①；②；③． （2）若关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组，求的值． （3）已知m，n，k为正整数，若关于x，y的方程组是“幂系数”方程组，求满足条件的k值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程中，项的次数为，不符合二元一次方程定义，故此选项不符合题意； B、方程中含有个未知数，含未知数的项的次数均为，且是整式方程，符合二元一次方程定义，故此选项符合题意； C、 只含有个未知数，不符合二元一次方程定义，故此选项不符合题意； D、 含有个未知数，不符合二元一次方程定义，故此选项不符合题意； 2. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速传播，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 4. 下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A. 钟表上的时针运动 B. 升国旗的上升过程 C. 月亮在水中产生的倒影 D. 电梯的升降 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，不改变图形的形状与大小．根据旋转变换的定义即可作出判断． 【详解】解∶A．钟表上的时针运动，属于旋转变换； B．升国旗的上升过程，不属于旋转变换； C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转变换； D．电梯的升降，不属于旋转变换， 故选∶A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵， ∴ A错误； B、∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ B错误； C、∵， ∴ C正确； D、∵， ∴ D错误． 6. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 7. 若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再根据运算结果中不含x的一次项，则一次项的系数为0，即可求解． 【详解】解：， ∵的运算结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 9. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ）． A. a B. b C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法与面积，掌握数形结合思想成为解题的关键． 设边上的高为h，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：设边上的高为h， 由题意可得：，即，解得：， 所以边上的高为． 故选C． 10. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得的度数，再由角的和差关系可得的度数． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 17 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故选：C 12. 若多项式能被整除，则可设，其中M为关于x的多项式，可以发现当时，，从而求出；若多项式除以时，余数为6，则可设，其中N为关于x的多项式，当时，，从而求出．利用以上方法解决问题：若多项式除以，余数为3；若多项式除以时，余数为，则a，b的值分别为（ ） A. 1，2 B. 2，1 C. ， D. 1，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用题干给出的余数性质，若多项式除以余数为，则时多项式的值等于，据此列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：根据题干给出的解题方法： ∵多项式除以余数为， ∴ 当时，， 代入得：， 整理得 ； ∵多项式除以余数为， ∴当时，， 代入得：， 整理得， 化简得， 联立①②，将得， 解得， 把代入①得， 解得， 因此． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知是关于x，y的方程的一组解，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的方程的一组解， ∴， 解得：． 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，式子变形然后整体代入是解题的关键．代数式变成的形式，然后将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故答案为：． 16. 若是完全平方式，则的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方式的结构特征判断即可求出k的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且完全平方式的形式为， ∴比较系数得， 解得， ∴． 故答案为：9． 17. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 若正整数m、n满足，则______． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的整数解．根据m、n是正整数，结合方程找到合适的解即可． 【详解】解：∵m、n是正整数，， ∴是正偶数，也是正偶数， ∴是正偶数， 又∵是正整数， ∴， 解得， 所以可取2或4． 当时，；当时，，两种情况均符合题意， ∴或， ∴或． 19. 若，，则A______B（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先分别展开两个整式，再计算两式的差，根据差的正负判断大小． 【详解】解：， ∴ 因此． 20. 如图，在中，，D是AB的中点，点E是边BC上一动点，将沿DE翻折，使点B落在点处，连接AE、，若，则面积的最大值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，三角形外角的性质，平行线的性质和判定，三角形的面积公式，垂线段最短；设，由翻折可得：，，可得，再由D是AB的中点，是的外角，可得，从而得出，得出，面积的最大值即为面积的最大值，过点作，利用即可求出面积的最大值． 【详解】解：设，由翻折可得：，， ∴， ∵D是AB的中点，， ∴， ∴， 由等腰三角形的定义可得：是等腰三角形，即， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴面积的最大值即为面积的最大值， 如图所示，过点作， ∴， ∵，当时，， ∴当时，取最大值为， ∴面积的最大值为． 三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 24. 观察下列等式 ①； ②； ③； …… （1）请按以上规律写出第4个等式：_____． （2）猜想写出第个等式：_____，并证明猜想的正确性． 【答案】（1） （2） 证明如下： ， ∴第个等式为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得答案； （2）观察可知连续的两个偶数的平方差（大数减小数）等于这两个数的平均数的4倍，据此写出第n个等式，再利用平方差公式证明即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第4个等式为； 【小问2详解】 解：①； ②； ③； ……， 以此类推，可知第个等式为， 25. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上．点也在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）平移，使点A移动到点，得到；将绕点C逆时针旋转后得到．画出平移后的和旋转后的． （2）经过一次_____（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合． （3）找到格点D，使得、、、D四个点组成的四边形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 【答案】（1） 解：如图所示，和即为所求； （2）旋转 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的位置可得平移方式，根据平移方式可得点的位置，据此作出即可；将绕点C逆时针旋转后得到，则和关于点C对称，据此作图即可； （2）根据（1）所求，结合网格的特点可得答案； （3）根据轴对称图形的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，绕点O旋转180度可与重合； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求，故共有2个格点满足题意． 26. 如图，将长方形纸片沿折叠，使顶点B落在点处，点F为上一动点，连接，将沿折叠，使得点C落在点处． （1）若，求的度数． （2）当E，，三点共线时，_____°． （3）当E，，三点不共线，且，求的度数． 【答案】（1） （2）90 （3）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，据此求解即可； （2）由折叠的性质结合平角的性质即可求解； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质得； 【小问2详解】 解：∵E，，三点共线， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当折叠部分不重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 当折叠部分重合时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 27. 观察图形，解决问题： （1）如图①所示，利用两种不同的方法表示整个图形的面积可以得到数学公式______． （2）①已知，，则_____． ②已知m满足，求的值． （3）如图②，C为线段上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．若阴影部分的面积为10，的面积为4，求线段的长度． 【答案】（1） （2）①3；②13 （3） 【解析】 【分析】（1）利用图形面积得出完全平方公式； （2）①利用完全平方公式求解； ②利用完全平方公式求解； ③利用旋转的性质和完全平方公式进行求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② ， 将代入上式得，原式； 【小问3详解】 解：根据旋转可得，， 假设， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 28. 关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“幂系数”方程．例如：方程，其中，，满足，所以方程是“幂系数”方程；由两个“幂系数”方程组成的方程组称作“幂系数”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）下列方程是“幂系数”方程的是_____（只填写序号）． ①；②；③． （2）若关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组，求的值． （3）已知m，n，k为正整数，若关于x，y的方程组是“幂系数”方程组，求满足条件的k值． 【答案】（1）①③ （2）2或6 （3）1或2 【解析】 【分析】（1）根据“幂系数”方程的定义解答即可； （2）根据“幂系数”方程的定义，可得，求出m，n的值，即可； （3）根据“幂系数”方程的定义，可得，可得到，再由m，n，k为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：①，其中，，，满足， 所以方程是“幂系数”方程； ②， 其中，，，不满足， 所以方程不是“幂系数”方程； ③，其中，，，满足， 所以方程是“幂系数”方程； 【小问2详解】 解：∵关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组， ∴，解得：或， ∴原方程组为或， 由得：， 由得：， ∴， 综上所述，的值为2或6； 【小问3详解】 解：∵关于x，y的方程组是“幂系数”方程组， ∴， 解得：， ∵m，n，k为正整数， ∴是12的正因数， ∴取3或4或6或12， 当时，，不符合题意； 时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； ∴满足条件的k的值为1或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $