北京市陈经纶中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题（贯通）

2026北京陈经纶中学高一4月月考 数学（贯通） 一、单选题 1. 已知向量，满足与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中 以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面内，于点，于点.若，则（ ） A. B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相切），在圆台上底面圆的圆周上取一点A，在圆台下底面圆的圆周上取一点B，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为边上一点，为边的中点，且与相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为15°，地面某处的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一对不共线的向量的夹角为，定义为一个向量，其模为，其同时与向量垂直（如图1）．在平行六面体中（如图2），下列结论正确的是（ ） A. 向量平行于平面 B. 当时， C. 若，，，则 D. 平行六面体的体积 二、填空题 11. 复数是纯虚数，则_____________，_____________． 12. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 13. 已知直线m、n和平面，，给出四个论断：①；②；③；④，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：______． 14. 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为______． 15. 记的面积为，的外接圆半径为，且，则___________． 16. 如图，正方体的棱长为，，，，分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的有____________ ①，，，四点一定共面 ②若四边形为矩形，则 ③若四边形为菱形，则，一定为所在棱的中点 ④若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为 三、解答题 17. 在中，内角的对边分别为，为钝角，，． （1）求； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图，正四棱台的高为3，且 （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的余弦值． 19. 如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，. （1）求证：平面； （2）若平面平面，，.若点到平面的距离为，求的值. 2026北京陈经纶中学高一4月月考 数学（贯通） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】② ③ ④ ① 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 设交于，连接并交于，连接， 由正四棱台的性质可知平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接，如图所示： 因为四边形为正方形，所以为的中点， 又为中点，所以为的中位线，所以， 又平面，平面，所以平面. （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $