第九章概率初步检测题2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第九章检测题 时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1.“守株待兔”这个事件是（ ） A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件 2.在如图所示的各事件中，是随机事件的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 3.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ） A. B. C. D. 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ） A. B. C. D. 5.笔筒中有 10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1~10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的铅笔的概率是（ ） A. B. C. D. 6.已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，则a等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 7.正十二面体是五个柏拉图立体之一，属准晶体，结晶学全称为正五角十二面体，共有二十个顶点、三十条边和十二个面，且每一个面皆是正五边形。如图①所示的是一个正十二面体的日历，如图②所示的是小贤根据图①设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，将这枚骰子随机掷出后，“4”朝上的概率是（ ） 8.学习了七巧板后，小颖制作了一副七巧板，如图所示，这时从窗外飞来一只小蜜蜂随机地落在这个大正方形上，则小蜜蜂落在图中阴影部分的概率为（ ） B. C. D. 9.如图是某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ） A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 10.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和点B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ） A. D. 二、填空题（每题5分，共50分 11.农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是我国的传统习俗。小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同。小明随意吃了一个，则吃到腊肉粽的概率为_____________。 12.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌面数字小于9的概率为__________。 13.小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是____________。 14.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是_________。 15.小亮玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，点F是CE的中点，连接AF,DF，则小亮随机投掷一次飞镖，落在阴影部分的概率是__________。 16.在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同。每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_________个。 17.如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比分成A,B,C,D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为___________。 18.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球。每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_________。 19.一个均匀的正方体的六个面上分别标有数1,2，3，4，5，6.如图是这个正方体的表面展开图。抛掷这个正方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是__________。 20.设a是从集合{1,2,3,…,99,100}中任意抽取的一个数，则3°的末位数字是7的概率是_____________。 三、解答题(共60分) 21.(14分)如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少？ (1)转得正数。 (2)转得正整数。 (3)转得绝对值小于6的数。 (4)转得绝对值大于8的数。 22.(14分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10 元。小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下表。 奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数 500 1000 2000 6500 (1)求“紫气东来”奖券出现的频率。 (2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？ 23.(16分)旋转图①所示的转盘A和转盘B，指针不动。 (1)如果想让指针停在阴影上，那么选哪个转盘成功的机会比较大？ (2)若甲、乙两人分别转动图①中的转盘A和转盘B，转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，如果此时所在格的数字是偶数得1分，否则不得分，按以上游戏规则转动4次转盘，记录每次得分的结果，总分高的获胜。这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由。如果将转盘A,B换成图②的形状，该游戏公平吗？你能设计一个对双方公平的游戏规则吗？ 24.(16分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同。为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据。 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到白球的频率 0.280 0.330 0.317 0.310 0.301 0.298 0.301 (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近________。（精确到0.1） (2)若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则________. (3)若先从袋子中取出x个白球，再放入个同样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为 ，求的值。 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.D 11. 12. 13. 14. 15. 16.7 17. 18.10 19. 20. 21.解：(1)∵转盘中有10个数，正数有1， ，6，8，9，共5个，∴P（转得正数） ； (2)∵转盘中有10个数，正整数有1，6，8，9，共4个，∴P（转得正整数） ； (3)∵转盘中有10个数，绝对值小于6的数有0，1，-2， ，-1， ，共6个，∴P（转得绝对值小于6的数） ； (4)∵转盘中有10个数，绝对值大于8的数有-10，9，共2个，∴P（转得绝对值大于8的数） ， 22.解：(1) ； (2)平均每张奖券获得的购物券金额为 。因为14＞10，所以选择抽奖更合算。 23.解：(1)选转盘A和转盘B成功的机会一样大。 (2)这个游戏对甲、乙双方不公平。理由如下：按照此规则无论怎样转动转盘A，最终得到的数字都是偶数，而对转盘B而言，只有停在数字4的时候得到的数字是偶数，其他的均为奇数，因而游戏对甲、乙双方不公平。若换成图②的形状仍然不公平。设计游戏规则，如：甲、乙分别转动转盘A和B，转盘停止后，A，B转盘中指针分别指向一个数字，若得到的数字是偶数，则得1分，否则得0分，甲、乙分别转动4次，记录每次得分的结果，总分高的获胜。 24.解：(1)0.3 (2)14 (3)由(2)可知白球数量为6个，则 ，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $