2026年江西抚州市临川区桐源乡初级中学等校中考二模九年级数学试卷

数 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 快速对答案：1一6 BCDBDA 1.B 2.C【解析】A选项数学符号是轴对称图形但不是中 心对称图形，故A选项不符合题意；B选项数学符 号既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故B选 项不符合题意；C选项数学符号既是轴对称图形又 是中心对称图形，故C选项符合题意；D选项数学 符号是轴对称图形但不是中心对称图形，故D选项 不符合题意： P解题技巧 中心对称图形绕着对称中心旋转180°，与原来图形 重合.判断中心对称图形时，可以把试卷倒过来，倒 过来后图形和原来一样，就是中心对称图形； 轴对称图形是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够完全重合的图形 判断轴对称图形时，可以把试卷沿图形中间对折， 折线两边能互相重合就是轴对称图形， 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 (a3)2=a6≠a3 B （-2a)2=4a2≠-4a2 C a2,a4不是同类项，不能合并 × D -a(a-b)=-a2+ab 4.B【解析】小：三角形的任意两边之和大于第三边， .两根长度分别为3dm和4dm的细直木棒搭一 个三角形框架时，只能把长度为4dm的木棒分为 两截，即只有截②可以. 【易错点拨】三角形的三边关系，两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边 5.D【解析】.乙跳绳成绩的浮动没有甲的大，.乙 的跳绳成绩比甲稳定 6.A【解析】如解图，连接MN1,M2N2,M3N3,分别取 M1N1,M2N2,M3N3的中点Q1,Q2,Q3设M1(x上1 ）,N,(x1y),则Q,(产，y),则甲 2,1 学 y上1+y下1 一天的配送效率为上1y1=2 一，同理可表示 x上1+x下1x上1+% 2 出乙的配送效率和丙的配送效率，连接0Q1,OQ2, 0Q3,由解图可得0Q1的倾斜程度>0Q2的倾斜程 度>0Q的倾斜程度，即甲一天的配送效率>乙一天 的配送效率>丙一天的配送效率。 ↑配送单量件 M --Q0 M22 配送时长小时 第6题解图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 7.x≥1【解析】代数式2x-2在实数范围内有意义， .2x-2≥0，.x≥1. 8.1.2809×10 9.(2n-1)a” 10.-6【解析】·一元二次方程x2-4x-2=0的两根 为a,b,.a+b=4,a2-4a-2=0,b=4-a,.a2-6a -2b=a2-6a-2(4-a）=a2-4a-8=a2-4a-2-6= -6. L1【解析】由题可得△ACB一△ADE,女北， 即4、3 1 二=三，解得a= 1 4-a a 7,AD=AC-CD 7,BF= 9 AG GH BC-CF=7易知△ACH∽△4DB,六ADDE即 16b b 62解得6 7 4 9易知△EK△EFB, EJ EF 77 12 29,解得c=3 6.4=1. 496+c 77 12.5或2或25【解析1如解图，过点0作0E1AD 6 于点E.:四边形ABCD是正方形，且边长为8， .OE-DE-2AD1 EM-DE-DN= 3.在Rt△0EM中，0M=√OE2+EM=5.①当0P =0M时，OP=5;②当P0=PM时，设P0=PM=x, .PE=x-3,在Rt△0PE中，0E2+PE2=0P2,即42 +(3=2,潮得=名0P=夏，⑧当0 MP时，MP=M0=5,∴.PE=MP-ME=2,.在 Rt△0PE中，0P=√OE2+PE=2W5.综上所述， 0P的长为5支算支25. B 第12题解图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1 13.解：(1)原式=2+1-2 2 =2; …3分 (2)原式=4x-6y 2x-3y 2(2x-3y) 2x-3y =2. …6分 14.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠ED0=∠FBO. :O是对角线AC,BD的交点， .OB=OD. 又.BM=DN, ∴.OM=0N. 在△EOD和△FOB中， 「LEOD=∠FOB, .OD=0B, ∠EDO=∠FBO, .△EOD≌△F0B(ASA),…4分 ∴.E0=F0. .四边形EMFN是平行四边形. 又：EF⊥MN, .四边形EMFN是菱形.…6分 15.解：(1)4 …2分 (2)画树状图如解图： 开始 小明 小华B CDA C D A BDA BC 第15题解图 由树状图可得，一共有12种等可能的结果，其中 小明、小华抽到“八一记忆”笔记本和“军旗升起” 书立的结果有2种， .小明、小华抽到“八一记忆”笔记本和“军旗升 起”书立的概率为2=1 …6分 126 16. 解：(1)如解图①所示，点E即为所求；…3分 B E D 第16题解图① (2)如解图②所示，点F即为所求.…6分 B C D 第16题解图② 17.解：(1)①；…2分 【解法提示】12.8×12%=1.536万<2万，12.8 1.536=11.264万，13×10%=1.3万<1.5万，13 1.3=11.7万.11.264万<11.7万，.按照以旧 换新补贴标准，购买①价格更低。 (2)设A车的销售价格为x万元，则B车的销售价 格为(x-0.3)万元. 根据题意，可列方程为 (1-12%)x=(1-10%)(x-0.3). 解得x=13.5. .x-0.3=13.2(万元). 答：A车的销售价格是13.5万元，B车的销售价格 是13.2万元.…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)证明：AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°， .∠A+∠OBC=90°. CE⊥AB, ∴.∠OBC+∠BCE=90°， .∠A=∠BCE;…4分 (2)解：解法一： 如解图①，连接0C, .AC=CD, ∴.∠A=∠D. .OA=OC, .A=∠AC0. 由(1)知∠A=∠BCE. CD与⊙0相切，0C为⊙0的半径， .∴.∠OCB+∠DCB=90°. .∠ACB=∠AC0+∠OCB=90°， ∴.∠DCB=∠ACO=∠A=∠BCE, .∠D=∠BCE=∠DCB, CE⊥AB, .∠D+∠BCE+∠DCB=90°， .∴.∠D=∠BCE=∠DCB=30°， ∴.∠A=30°， .∴.∠B0C=60°. AC=23, .CE=√5， 在Rt△OCE中，sin∠E0C= CE OC CE ∴.0C sin6002, ·BC的长为60mx22m 1803 …8分 第18题解图① 解法二： 如解图②，连接0C,过点0作OH⊥AC于点H, .AC=CD, .∠A=∠D, .OA=OC, .∠A=∠AC0, AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°， 即∠AC0+∠OCB=90°， CD与⊙0相切， .∠0CD=90°， 即∠OCB+∠BCD=90°， ∴.∠ACO=∠BCD, .∴.∠A=∠ACO=∠BCD=∠D, ,∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠D+∠BCD, .∠COB=∠CB0, .0C=0B, ∴.∠OCB=∠OBC, ∴.∠COB=∠OBC=∠OCB, .△OCB为等边三角形， ∴.∠B0C=60°， .∠A=∠AC0=30°， AC=23, .CH=√5， ·.0C=2, BC的长为60mx2_2m …8分 1803 第18题解图② 19.解：(1)把y=2代人y=4(>0),得x=2, .B(2,2) AB∥x轴且AC=AB, .A(1,2)…1分 .k=2; … …2分 (2)①如解图，过点D作DE⊥BC交CB的延长线 于点E. 由(1)知，k=2. 设点D的横坐标为x, 2 则其纵坐标为二 .AD⊥OA, ∴.∠0AD=90°， .∠CA0+∠DAE=90 易知∠AC0=90°， .∠C0A+∠CA0=90°， ∴.∠COA=∠DAE, ·.△COA△EAD, AC_OC,即AC·AE=0C·DE. 六DEAE 1(x-1)=2(22). 解得x1=1(舍去)，x2=4. 21 y=2 04,2 设直线AD的解析式为y=mx+b, [2=m+b, 把4A1,2,D4,2代入，得日=4m地， 2 ( 1 m=- 2 解得 5 b22 :直线0的都标式为y=字子 2…5分 ②A(1,2),8(2,2),D4,, 35 .0A=5,AB=1,AD= 2 .S四边形0ABD=S△OAD+S△ABD =x5×352x1x2-7》 22 9 2 …8分 第19题解图 20.解：(1)如解图①，过点A作AG10E于点G.延长 OE交地面于点N. 易知四边形AMNG是矩形， ∴.GN=AM=7.5米. :EN=2米， ∴.GE=GW-EN=5.5米， ∴.0G=0E-EG=(0A-5.5)米. :∠A0B=50°，∠D0E=45°，点D为AB的中点， .∠A0D=∠B0D=25°， ∴.∠A0G=∠A0D+∠D0E=70° 在Rt△0CA中，csLA0G=0C, OA 即c0s700=0A-5.5 0A, 解得OA≈8.3米， 即悬臂OA的长约为8.3米； …4分 船体 A D B E 站台 N地面 777 M 第20题解图① (2)如解图②，过点D作DH⊥OE于点H. OH 在Rt△DH0中，cos∠DOH= OD .0H=0D·cos∠D0H≈8.3×0.57≈4.73（米）， .HE=0E-0H=8.3-4.73≈3.6（米） .该乘客竖直上升的高度约为3.6米.…8分 船体 0 B E 十站台 M 地面 第20题解图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)15,89,95；…3分 【解法提示】由题可知探究性教学模式评分为C 借的人数有6人，所占比例为票×10%=30%，1 -10%-30%-45%=15%,.a=15;探究性教学模 式评分为A,B档的人数为20×(15%+10%)=5 (人)，∴探究性教学模式评分C档中，从小到大 排列后的第5位和第6位评分的平均数为探究性 教学模式评分的中位数，即6=89+89=89：传统教 2 学模式的评分中，95分出现的次数最多，为4次， .c=95. (2)探究性教学模式更受学生喜欢.…4分 理由如下： 探究性教学模式评分的平均数、中位数、众数均比 传统教学模式高；（言之有理即可）…5分 (3)探究性教学模式：300×(30%+45%)=225 (人)， 传统教学模式：300×1 20=240(人). 答：估计全体300名八年级学生中，对探究性教学 模式和传统教学模式评分为C档及以上的人数分 别是225人、240人；… …7分 (4)探究性教学模式可以提高学生的学习兴趣，建 议老师今后多开展探究性教学，同时可以适当采 用传统教学模式.（言之有理即可)…9分 22.解：(1)②③④；…2分 【解法提示】①若x=y,代入得x=x-5,方程无解， 故函数y=x-5的图象上不存在“完美点”，即y=x -5不是“完美函数”；②若x=y,代入得x=2x+3, 解得x=-3,故函数y=2x+3的图象上存在“完美 点”，即y=2x+3是“完美函数”；③若x=y,代人得 =,解得x=士1，故函数了=的图象上存在“完 美点”，即y是“完美函数”；④诺y,代人得 x=x2-x+1,解得x1=x2=1,故函数y=x2-x+1的图 象上存在“完美点”，即y=x2-x+1是“完美函数” (2)将点(3,4)代人反比例函数y=中， 得k=12, ·反比例函数的解析式为y=, 12 令x=y,得x2=12, 解得x=±23， 该函数图象上的“完美点”的坐标为(2√5， 23),(-25,-235);…4分 (3)0(分2： …6分 【解法提示】令x=y,则x=x2+m,整理可得x2-x+m =0, :函数y=x2+m的图象上有且只有一个“完美点” 为点A,4=0,则1-4m=0,解得m=子，故函数 解析武为y=号令=+行解得=分 11 故点A的坐标为(22)： ②：y=x2-2nx-2x+4n+2(n为常数且n>1)的图 象上有两个“完美点”， ∴令x=y,则x=x2-2nx-2x+4n+2, 整理可得x2-(2n+3)x+4n+2=0, 由求根公式，得x=(2n+3)±√(2n+3)2-4(4n+2) 2 =(2m+3)±(2n-1) 2 可得x1=2,x2=2n+1. n>1,点B在点C的左侧， B2,2）,c2+1,2a+10,且477， .BC2=(2n+1-2)2+(2n+1-2)2=2(2n-1)2, BC=2AB, ..BC2=4AB2. 即2(2n-1)2=18, 解得n=2或n=-l(不合题意，舍去)， 综上所述，n的值为2。…9分 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)①解：1； …2分 ②证明：四边形ABCD是正方形， .∠APB=∠MPN=90°，∠PAB=∠PBC=45°，PA =PB, ∴.∠APB-∠BPM=∠MPN-∠BPM, 即∠APM=∠BPN, .△PAM≌△PBN(ASA), .PM=PW;… …4分 (任选一种方法作答即可) (2)解 PM …5分 理由如下： 如解图①，过点P作PG∥BD交BC于点G, 则LAPG=LAOB=90°，∠PGC=∠OBC. 四边形ABCD是正方形， ∴.∠PAM=∠OCB=∠OBC=∠PGC=45°， .PG=PC. ·∠APG-LMPG=∠MPN-∠MPG, .∠APM=∠GPN, .△PAM∽△PGN, PM PA PA PN-PG-PC=k: …8分 D B E 第23题解图① (3)解：如解图②，作∠NGQ=30°，GQ交BC于点 Q,连接PQ. :∠DAB=60°，且四边形ABCD是菱形， ∴.∠PCQ=30°， ∴.∠PGQ=∠PCQ=30°， .C,G,P,Q四点共圆， ∴.∠PQG=30°， .∠NPQ=60°， .∠BPQ=90° 连接MN. :△EPF是等边三角形， ∴.∠MPN=60° :四边形ABCD为菱形， ∴.∠DAB+∠ABC=180°. ∠DAB=60°， ∴.∠ABC=120° 则LABC+∠MPN=180°， B,N,P,M四点共圆， .∠BMN=∠BPN=30°， ∠BWM=∠BPM=60°-30°=30°， ∴.∠BMW=∠BNM=30°， ∴BM=BN. 在四边形BNPM中，：∠PMB+∠PNB=180°， .∠GNQ=∠PMB. 水， GN PM PNPN ∴.GW=PM. .'∠NGQ=∠MPB=30°， .△QGN≌△BPM(ASA), ∴.QN=BM=BN, .在Rt△BPQ中，N是斜边BQ的中点， .PWN=QN,.△PNQ是等边三角形， ∴.∠GNC=60°. 易得△CGN是等边三角形， .∠PGQ=30°， .Q是边NC的中点， ∴.BW=NQ=QC, AM-2. .C 易得△AMP∽△CQP, PA :PC 2, .k=2.… …12分 D G E 第23题解图②数学试题卷 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选 或未选均不得分。 1.-6的相反数是 () A.-6 B.6 2.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 → ≌ 0∞ Σ 推出 全等 无穷大 求和 A B D 3.下列计算正确的是 A.(a3)2=a B.（-2a)2=-4a2 C.a2+a4=a6 D.-a(a-b)=-a2+ab 4.如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的 是 A.只有截①可以 3dm B.只有截②可以 ① 4dm C.截①②都可以 ② D.截①②都不可以 5.如图是某班甲、乙两位同学最近6次跳绳成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列结论判断错误的 是 () 跳绳成绩分 A.甲的跳绳成绩高于班级平均分 100 甲 B.乙的跳绳成绩与班级平均分接近 90 80 C.班级平均分在70分与80分之间 70 班级平均分 D.乙的跳绳成绩没有甲稳定 0123456次数 6.某外卖平台统计了甲、乙、丙三名骑手某天的配送数据，甲、乙、丙上午配送数据分别用M1,M2,M3表示，下午配 送数据分别用N1,N2,N表示，若定义一天的配送效率= 全天总单量 全天总时长 ,则下列说法正确的是 A.甲的配送效率最大 配送单量/件 B.丙的配送效率最大 .N C.甲的配送效率最小 D.乙的配送效率最小 戊店 M 0 配送时长小时 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 7.若代数式√2x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.2025年我国新能源乘用车零售量1280.9万辆，比上年增长17.6%，其中数据1280.9万用科学记数法可以表 示为 9.按一定规律排列的代数式a,3a2,5a3,7a4,…,第n个代数式是 10.已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根为a,b,那么a2-6a-2b的值为 11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,四边形CDEF,DG,FJKL都是正方形，其边长分别为a,b,c,且其 顶点分别在△ABC,△ADE,△EFB的边上，则，a= b+c 12.如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC,BD交于点O,点M在边AD上，且DM=1,点P是边AD上的动点， 连接OP,OM,当△OPM是等腰三角形时，OP的长为 MD 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：1-21+（号°-2n30, 4x 6y (2)化简：2x-3y2x-3y 14.如图，在口ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点O作对角线BD的垂线分别交AD,BC于点E,F,点M,N 在BD上，且BM=DN,求证：四边形EMFN是菱形. 15.小明和小华参加了南昌八一起义纪念馆的讲解活动，讲解员准备了A.“星火相传”小夜灯，B.“八一记忆”笔记 本，C.“军旗升起”书立和D.“红色传奇”快客杯这四个文创产品，两人从中随机抽取一个作为纪念品，且每个 产品被抽到的可能性相等. (1)小华最想要的纪念品是“星火相传”小夜灯，他抽到该纪念品的概率是 (2)请你通过列表或画树状图的方法，计算小明、小华抽到“八一记忆”笔记本和“军旗升起”书立的概率。 16.如图，四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=2AB,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中，作出边CD的中点E; (2)在图2中，作出边CD的四等分点F,使得CD=4CF. 图 图2 17.2026年1月1日起，江西接续实施消费品以旧换新政策，覆盖汽车、家电、数码等多类消费品.王叔叔家有一辆 符合条件的旧车报废，根据政策，其购买新车可享受以下以旧换新补贴标准： 购买新车类型 补贴标准 最高补贴 新能源乘用车 新车售价的12% 20000元 2.0L及以下排量燃油乘用车 新车售价的10% 15000元 (1)按照以旧换新补贴标准，购买 价格更低；（填序号） ①售价12.8万元的新能源乘用车②售价13万元的2.0L燃油乘用车 (2)王叔叔计划在新能源乘用车A和2.0L排量燃油乘用车B之间选择一辆购买，计算后发现，购买其中任意 一辆车可享受的补贴均在最高补贴范围内，且补贴后的实际花费相等，若A车的销售价格比B车高3千元，请 你求出A车和B车的销售价格各是多少元 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，D是AB延长线上一点，CD为⊙0的切线，过切点C作CE1 AB于点E. (1)求证：∠A=∠BCE; (2)若AC=CD=25,求BC的长. D 19.如图，点A,B分别在反比例函数)y=(k>0,>0)和反比例函数y=4（(>0)的图象上，BA的延长线交y轴于 点C,连接OA,过点A作AD1OA,交反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于点D,连接OD,BD,已知点B的纵 坐标为2，AB∥x轴且AC=AB (1)求k的值及点A的坐标； (2)①求直线AD的解析式； ②求四边形OABD的面积， 20.图1的海盗船是一项备受欢迎的游乐设施，主要由船体、悬臂、立柱、水平轴、站台构成.船体通过悬臂悬挂在 立柱横梁上，最低点与站台齐平，运行时船体绕水平轴往复摆动，座椅随船体同步运动.图2为海盗船的正面 示意图，点O为水平轴，悬臂OA与悬臂OB的夹角为50°，点D为AB的中点（即船体最低点），若矩形站台高2 米，摆角∠D0E=.已知=45时，点A离地面的高度AM为7.5米 (1)求悬臂OA的长； (2)某乘客坐在船体最低点D处，当船体由静止状态摆动到α：=55时，求该乘客竖直上升的高度. (结果精确到0.1米.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) 船体、 A ,水平轴 悬臂 ,立柱 D B 船体 E ,站台 站台 地面 图1 图2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.探究性教学模式是对传统教学模式的一种创新，以学生的“自主、合作”学习为主要特征.某实践小组对探究性 教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位优秀数学教师上这两种模式的课，并从八年级所有学生 中随机抽取了20名学生对这两种教学模式进行评分（评分分数用x表示，结果为四个等级，A.x<70,B.70≤x< 80,C.80≤x<90,D.x≥90)，下面给出了部分信息 抽取的对探究性教学模式评分为C档的所有数据：85,87,87,88,89,89； 抽取的对传统教学模式评分的数据：63,65,66,78,80,82,83,84,84,84,85,87,92,94,95,95,95,95,96,97. 两种教学模式评分成绩统计表 对探究性教学模式评分扇形统计图 10% 平均数 中位数 众数 D档占比 a 探究性教学 90 b 96 45% 传统教学 85 84.5 c 40% 根据以上信息解答以下问题： (1)上述图表中，a= ,b= c= (2)根据以上数据，你认为哪种教学模式更受学生喜欢，并说明理由： (3)估计全体300名八年级学生中，对探究性教学模式和传统教学模式评分为C档及以上的人数分别是多少？ (4)请结合上述信息谈谈你对两种教学模式的看法， 22.我们约定：在平血直角坐标系x0y中，已知点(x,y),若x=y,则称该点为“完美点”若某函数图象上至少存在 一个“完美点”，就称该函数为“完美函数”.请你根据该约定，解答下列问题： (1)下列函数中，是“完美函数”的有 ;(填序号) ①y=g5:②y=2x+3,③=1：④y=2-+1 (2)点(3,4)是反比例函数y=上图象上的点，求该函数图象上的“完美点”的坐标； (3)设y关于x的函数y=x2+m的图象上有且只有一个“完美点”为点A,关于x的函数y=x2-2x-2x+4n+2(n 为常数且n>1)的图象上有两个“完美点”，分别为点B,点C,其中点B在点C的左侧，且BC=2AB. ①点A的坐标为 ②求n的值， 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 【问题背景】 有一道例题如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点0又是正方形 A,B,C,0的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A,B,C,O 绕点0怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 想一想，这是为什么？（此问题不需要作答） 九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究，内容如下：正方形ABCD的对角线相交于点O,等腰 PA Rt△EPF的直角顶点P在线段OC上（点P不与点C重合），PC(k为常数).设△EPF的边PE,PF分别与 AB,BC相交于点M,N. 【特例证明】(1)如图1，当点P与点0重合时 ①k的值为 ②求证：PM=PN;(提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≌△PBW;也可过点P分别作 边AB,BC的垂线构造全等三角形证明.请选择其中一种方法解答问题②) 【类比探究】(2)如图2，判断PM与PN的数量关系（用含飞的式子表示），并说明理由； 【拓展运用】(3)如图3，菱形ABCD的对角线交于点O,∠DAB=60°，将等腰Rt△EPF变为等边△EPF,顶点P 在线段OC上（点P不与点C重合），PE,PF分别交边AB,BC于点M,N.延长NP交边CD于点G,连接BP,当 ∠N=30,且%张时，求的值 D O(P E 图1 图2 图3