精品解析：2026年江西省上饶市第三中学二模数学试题

2025-2026学年度第二学期初中数学阶段测试三 （满分120分，测试时间120分钟） 一.选择题（共6小题） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数和有理数的大小比较，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 先化简，再进行大小比较即可. 【详解】解：， 因为， 所以最小的数是，即； 故选：A. 2. 截至2025年2月，我国一家专注于通用人工智能（）的公司，其网站访问量突破亿次，超过美国的5亿次，成为全球增长最快的工具．其中超过的数亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：A． 3. 由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据三视图的定义即可得出答案，掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】解：由题图可得：几何体从前面看为，从左面看为，从上面看为， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点和之间的最短距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求坐标系中两点间的距离，解题的关键是根据点的特征，得到轴．根据两点在坐标系中的位置，横坐标相同，即轴，两点之间的距离最短，最短距离即就是纵坐标之差． 【详解】解：∵点和，， ∴当，即轴时，点和之间的距离最短，最短距离为， 故选：C． 5. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实际问题的函数图象，根据题意描述，结合选项图象即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为，则符合题意的是： 故选：A． 6. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ） A. 1种 B. 3种 C. 5种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示， 一共有3种涂法， 故选：B． 二.填空题（共6小题） 7. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． 先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，那么4号正方形的边长为______（用含有x，y的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，从图形中获取正确信息是解题的关键． 由图形可知，标注为号的正方形边长为1号和2号正方形的边长之和，而号正方形的边长又等于号正方形的边长与号正方形的边长之和，于是可得答案． 【详解】解：由图形可知，标注为号的正方形边长为， 号正方形的边长为， 故答案为：． 10. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查已知弧长求圆心角的度数，设点转过的度数为，根据弧长公式进行求解即可． 【详解】解：设点转过的度数为，由题意，得：， ∴； ∴点转过的度数为， 故答案为：90． 11. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出，，从而得到，再将原式利用完全平方公式展开，利用替换项，整理后得到，再将代入即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则 ∴ 故答案为：7 12. 已知中，，，D，E分别是，的中点，连接，将绕顶点B旋转，当点E到直线的距离为2时，的长为____________． 【答案】6或10或． 【解析】 【分析】根据三角形中位线求得，利用勾股定理求得的长度，再利用旋转的性质，根据点E到直线的距离为2，分类讨论求解即可． 【详解】解：∵在中，，D，E分别是，的中点， ∴， ∴，即是直角三角形； ∵， ∴，，， ∴； ①当点E在直线的右侧，点E在上方时，如图（1），过点D作于F， ∵点E到直线的距离为2，即， ∴，E、D、F三点共线； ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， 由勾股定理得：； ②当点E在直线的左侧，点E在上方时，如图（2），过点E作交的延长线于点G，过点B作于H，则； ∵点E到直线的距离为2， ∴， ∴； 由题意知，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：； ③当点E在直线的左侧，点E在下方时，如图（3）， ∵点E到直线的距离为2，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，三点共线， ∴； ④当点E在直线的右侧，点E在下方时，如图（4）， ∵点E到直线的距离为2，即，，， 而， ∴， ∴点E在线段上， ∴； 综上，的长为6或10或． 故答案为：6或10或． 【点睛】题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解． 三．解答题（共9小题） 13. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，算术平方根以及特殊角的三角函数值，求解即可； （2）根据一元一次不等式组的求解方法，求解即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：， 由①，得； 由②，得， ∴不等式组的解集为． 14. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 15. 如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中作出圆的一条直径； （2）在图2中作出圆内接正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了用无刻度直尺作图，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，90度角对的弦是直径，同弧对的圆周角相等等知识，理解并掌握它们是解题的关键． （1）延长交圆于点C，连接即可； （2）依（1）作法作出圆的两条直径，两直径交于点O，连接并延长交圆于点G，连接并延长交圆于点H，则四边形为所作． 【小问1详解】 解：如图，延长交圆于点C，连接， 由于，根据直角对的弦是直径， 则是所作的圆的直径； 【小问2详解】 解：作出圆的两条直径，两直径交于点O，连接并延长交圆于点G，连接并延长交圆于点H，则四边形为正方形． 由（1）知，是圆的两条直径，则O是圆心， 由正方形的性质知， ∴； ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，且是圆内接正方形． 16. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）至多需要购买25个甲种笔记本． 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本10个，乙种笔记本5个，共花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共花费200元．列出方程组，可求解； （2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元， 由题意可得：，解得：， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a个甲种笔记本， 由题意可得：10a＋5（35−a）300， 解得：a25， 答：至多需要购买25个甲种笔记本． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，分别得出等量关系和不等关系是解题关键． 17. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜：； （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是________． （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以计算出小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体会使澄清石灰水变浑浊的概率； （2）先画出相应的树状图，然后即可计算出两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【小问1详解】 解：∵实验B和D产生的气体会使澄清石灰水变浑浊， ∴实验产生的气体会使澄清石灰水变浑浊的概率是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：树状图如下： 由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种， ∴两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D，且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点D为圆心，线段的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接，．求的面积． 【答案】（1）， （2）15 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键； （1）先求出点D的坐标，进而可得点C的坐标，代入一次函数解析式可求出，进而可得点A坐标，再代入反比例函数求出即可； （2）求出一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标，连接，作轴于点F，证明，从而求出点E的坐标，以为底，利用求解即可. 【小问1详解】 解：对于一次函数，令，得， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴一次函数的解析式为； 把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴反比例函数的解析式是； 【小问2详解】 解：解方程组，得或， ∴点B的坐标是， 如图，连接，作轴于点F， 则，，， 由题意可得， ∴， ∴， ∴， 作轴于N，于点M， 则， ∴, 即的面积是15． 19. 如图，已知是的直径．点P在的延长线上，点D是上一点，过点B作垂直于点C，连接并延长，交的延长线于点E，且 （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，平行线的判定和解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系、切线的判定方法是解题的关键； （1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定得出，进而得到，即可得证； （2）在直角三角形中根据锐角三角函数以及勾股定理构建方程求解即可. 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是圆的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， 在直角三角形中，，即， 故设， 则， ∴， 解得， ∴，即圆的半径是6. 20. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 ②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 ③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级 79．2 81 74 100．4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出、的值； （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 【答案】（1）补全频数分布直方图如下： （2），； （3）估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人 （4）八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好， 理由为：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小． 【解析】 【分析】（1）求出七年级70～80分的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的求解即可； （3）求出七年级成绩优秀的人数所占的百分比即可； （4）根据中位数、众数、平均数的比较得出答案． 【详解】解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人）， （2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是77.5，即a＝77.5， 七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， 因此众数是86，即b＝86， 答：a＝77.5，b＝86； （3）（人）， 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人； （4）略 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确判断的关键． 21. 课本再现 （1）如图1，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高） 迁移应用 （2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张驭寰大师主持设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格．如图3，某数学实践小组想测量和合塔的高度，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角为，然后从点A处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点B（A，B，N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东方向上．根据以上信息，求和合塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，仰角俯角． （1）过A点作于D点，过C作于E点，如图1，根据正弦的定义得到，，则，所以，同理可得，所以； （2）如图3，根据题意，，，则，利用（1）的结论得，则可计算出，然后在中利用正切的定义计算出的长． 【详解】解：（1）过A点作于D点，过C作于E点，如图1， 在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∴即； （2）如图3， 根据题意，，， ∴， 由（1）的结论得， 即， ∴， 在中，∵， ∴． 答：和合塔的高度为． 22. 【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【问题探究】 （1）如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形； （2）如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________； 【尝试应用】 （3）现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________． 【答案】（1）一定 （2）四边形是“等邻边四边形”，理由见解析，四边形的周长最小值为 （3）或或14 【解析】 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论； （2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可； （3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形的邻边相等， ∴矩形一定是正方形； 故答案为：一定； 【小问2详解】 如图②，四边形是等邻四边形； 理由：连接． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴ ，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是等邻四边形， ∴， ∵， ∴的值最小时，四边形的周长最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， 此时，， ∴四边形的周长的最小值为． 【小问3详解】 如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ①当时， ． ②当时，设， 在中，∵， ∴， ∴， ∴． ③当时，点与重合，此时． ． 综上：四边形的面积为或或14． 【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 23. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）． （1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标． （2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值． （3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝x2+x﹣1，G（0，﹣3） （2） （3）存在，（﹣2，0）或（﹣﹣2，0） 【解析】 【分析】（1）将A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中，即可求函数的解析式． （2）设M（t，t2+2t﹣3），则D（t，），N（t，0），分别求出MN，DM，再求比值即可． （3）先求出E（﹣2，﹣1），设F（x，0），分来两种情况讨论：①当EG＝EF时，，可得F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）；②当EG＝FG时，2＝，F点不存在． 【小问1详解】 解：将A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中， ∴， 解得， ∴y＝x2+x﹣1， 在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3， ∴G（0，﹣3）． 【小问2详解】 设M（t，t2+2t﹣3），则D（t，），N（t，0）， ∴NM＝﹣t2﹣2t+3，， ∴＝． 【小问3详解】 存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形，理由如下： 由（1）可得y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1， ∵E点与H点关于对称轴x＝﹣1对称， ∴E（﹣2，﹣1）， 设F（x，0）， ①当EG＝EF时， ∵G（0，﹣3）， ∴EG＝2， ∴2＝， 解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2， ∴F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）； ②当EG＝FG时，2＝， 此时x无解； 综上所述：F点坐标为（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期初中数学阶段测试三 （满分120分，测试时间120分钟） 一.选择题（共6小题） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 0 2. 截至2025年2月，我国一家专注于通用人工智能（）的公司，其网站访问量突破亿次，超过美国的5亿次，成为全球增长最快的工具．其中超过的数亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点和之间的最短距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5. 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法（ ） A. 1种 B. 3种 C. 5种 D. 7种 二.填空题（共6小题） 7. 单项式的系数是_____． 8. 因式分解：___________． 9. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y，那么4号正方形的边长为______（用含有x，y的代数式表示） 10. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变，已知滑轮的半径为，当重物上升时，滑轮上点转过的度数为________． 11. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 12. 已知中，，，D，E分别是，的中点，连接，将绕顶点B旋转，当点E到直线的距离为2时，的长为____________． 三．解答题（共9小题） 13. 计算、解不等式组： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 15. 如图，已知点A，B在圆上，以为边在圆内作正方形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中作出圆的一条直径； （2）在图2中作出圆内接正方形． 16. 某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，若购买甲种笔记本10个．乙种笔记本5个，需花费125元；若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，需花费200元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）如果再次购买甲、乙两种笔记本共35个，并且购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多购买多少个甲种笔记本？ 17. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜：； （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是________． （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D，且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点D为圆心，线段的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接，．求的面积． 19. 如图，已知是的直径．点P在的延长线上，点D是上一点，过点B作垂直于点C，连接并延长，交的延长线于点E，且 （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 20. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： ①【收集数据】：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70 ②【整理数据】：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 ③分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76．9 a b 119．89 八年级 79．2 81 74 100．4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）请直接写出、的值； （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人； （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可） 21. 课本再现 （1）如图1，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高） 迁移应用 （2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张驭寰大师主持设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格．如图3，某数学实践小组想测量和合塔的高度，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角为，然后从点A处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点B（A，B，N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东方向上．根据以上信息，求和合塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 22. 【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【问题探究】 （1）如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形； （2）如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________； 【尝试应用】 （3）现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________． 23. 定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）． （1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标． （2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值． （3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $