2026年中考数学二轮复习备考：二次函数中的特殊四边形问题专题练

2026年中考数学二轮复习备考：二次函数中的特殊四边形问题专题练 1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，． (1)求抛物线及直线的解析式； (2)若为抛物线上位于直线上方的一点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； (3)直线与抛物线的对称轴交于点，为抛物线上一动点，点在轴上，若以点、为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点的坐标． 2．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是线段上的一个动点，沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点．在点运动过程中，运动时间为何值时，？ (3)将抛物线沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向下平移3个单位长度得到抛物线，顶点为，若点是轴上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值； (3)点是该抛物线对称轴上一动点，为平面内任一点，是否存在以点，，，为顶点的菱形；若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的函数解析式； (2)P为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)Q是对称轴上一动点，R是平面内任意一点，当以B，C，Q，R为顶点的四边形为菱形时，求点R的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，线段（点在点左侧）是直线上一段长度为的动线段，y轴上点下方有点，试判断在抛物线第一象限图象上是否存在点，使得四边形是菱形，若存在则求出该菱形面积，若不存在则说明理由； (3)如图2，点为抛物线第一象限图象上点，若，求点坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴上．已知：抛物线关于直线对称，且经过点， (1)求该抛物线的表达式； (2)如果点在抛物线上，且满足， ①试结合函数的图像，求的取值范围； ②过点作轴的平行线交于点，如果点在轴上，且四边形是菱形，求点的坐标． 7．如图，二次函数的图象与轴交于点，点在轴的正半轴上，以为边在第一象限作矩形． (1)点的坐标为___________； (2)若点在该函数的图象上，且矩形的长宽之比为，求点的坐标； (3)若矩形的面积为10，则的最大值是___________． 8．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线 (1)求抛物线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． (1)求A、B 两点的坐标及直线的函数表达式； (2)P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； (3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 11．如图所示，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点坐标； (2)点在抛物线之间的动点，连接，，，求的最大面积． (3)若点为抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 12．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接、、、． (1)求出二次函数表达式； (2)若的面积等于面积的 时，求m的值； (3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线经过三点． (1)求抛物线的解析式． (2)探究在抛物线上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． (3)直线交y轴于点G，M是线段上动点，轴与抛物线段交于点N．轴于F，轴于H，当四边形是正方形时，求点M的坐标 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)； (2)；； (3)；；； 【分析】（1）利用待定系数法运算求解即可； （2）过点作轴交于点，连接，，设出，则，求出的长，再利用三角形面积公式列出函数式子求解即可； （3）设出点的坐标，利用中点坐标公式分类讨论对角线的情况列式运算即可． 【详解】（1）解：把，分别代入可得： 解得： ∴抛物线的解析式为：； 把代入，可得： ∴ 设直线的解析式为：，把，分别代入得： ， 解得： ∴直线的解析式为：； （2）过点作轴交于点，连接，如图所示： ∵，， ∴设，则， ∴， ∴ ∴当时，最大面积为， 把代入可得：； （3）解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∴把代入可得：， ∴， ∵为抛物线上一动点，设；点在轴上，设， ∵， ∴①当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或， 代入可得：，， ②当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或，与①相同； ③当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或， 代入可得：，， 综上所述的坐标为：；；；． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数与几何综合，涉及到了二次函数的图像性质，坐标轴点的特征，三角形面积最值的求法，平行四边形的性质，熟悉掌握几何的构造是解题的关键． 2．(1) (2)时， (3)存在，点坐标为或或或 【分析】（1）利用待定系数法解答，即可； （2）设，求出直线解析式，可得，，从而得到，，再由，可得到关于t的方程，即可求解． （3）先求出，设，然后分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：将，代入， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：设， 当时，， ， 设直线解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 轴， ，， ，， 当时，， 解得或（舍去）， 时，； （3）解：存在点，使得以点，，为顶点的三角形为直角三角形，理由如下： ， 平移后的抛物线解析式是为， ， 设， ，，， 当为斜边时，， 解得或， 或； 当为斜边时，， 解得， ； 当为斜边时，， 解得， ； 综上所述：点坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想．第（3）问的关键是分类讨论，且分类要不重不漏． 3．(1)抛物线的解析式为：； (2)的最大值是； (3)存在，的坐标为或或． 【分析】（1）根据一次函数得到，，代入，即可得到函数解析式； （2）令，解方程得到，，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的判定和性质结合图形可得：与分别以、为底，高相同，得出，代入求解即可； （3）根据为边和为对角线，由菱形的性质即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：令，得， 令，得， ，， 抛物线经过、两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为：； （2）解：如图所示，过作轴交于，过作轴交于， ， ， ， 与分别以、为底，高相同， ， 令， 解得：，， ， 设， ， ， ， ∴， ， ； 当时，的最大值是； （3）解：， 对称轴为直线， 设， 若以为边，且， ∴ 当， ∴ 当， ∴ 若以为对角线， ， ， 综上，的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，菱形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线进行分类讨论． 4．(1) (2) (3)或或或或 【分析】（1）将代入，再建立方程组求解即可； （2）先直线的函数解析式为．如图1，过点作轴于点，交直线于点，连接．的面积．当取得最大值时，的面积最大．设点的坐标为，则点的坐标为，再进一步建立二次函数求解即可； （3）如图2，设直线与轴交于点．可得．①当为对角线时，，②当为对角线时，如图3，过点作垂直于对称轴于点，则，③如图4，当为对角线时，设点的坐标为，再进一步利用菱形的性质建立方程求解即可． 【详解】（1）解： 抛物线与轴交于两点， 将代入， 得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为． （2）解：令，则， 点． 设直线的函数解析式为． 将代入，得， 解得， 直线的函数解析式为． 如图1，过点作轴于点，交直线于点，连接． 的面积． 当取得最大值时，的面积最大． 设点的坐标为，则点的坐标为， ． ， 当时，取得最大值，的面积最大， 此时点的坐标为． （3）解：抛物线的对称轴为直线． 如图2，设对称轴与轴交于点． ， ， ． ①当为对角线时，， ， 点的坐标为，点的坐标为． 根据平移的性质，点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． 同理得到点； ②当为对角线时， 如图3，过点作垂直于对称轴于点， 则， ， 点的坐标为，点的坐标为， 同理，点，点； ③如图4，当为对角线时， 设点的坐标为， ，即，解得， 点的坐标为， 同理，点的坐标为． 综上，点的坐标为或或或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与面积，二次函数与特殊四边形，难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 5．(1) (2)存在， (3) 【分析】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，两个函数的交点问题，坐标与图形，特殊四边形、特殊角的求法，采用数形结合的思想及正确作出辅助线是解决此题的关键． （1）利用待定系数法列方程组求解抛物线的解析式即可； （2）连接，与交于点，过点 作，先证明是等腰直角三角形，进而可得，设，可得，再根据中点坐标公式求出，代入解析式即可求出点，即可得出，，根据两点距离公式求出对角线，结合菱形面积公式可得. （3）先构造，根据，求出,由三角形是等腰直角三角形，所以，求出，进而可得直线解析式是，联立抛物线与直线解析式即可求出. 【详解】（1）解：已知点，代入抛物线解析式为 解得 ∴抛物线解析式为 （2）连接，与交于点，过点 作， 由抛物线解析式为可得， 又∵， ∴直线解析式为，， 若四边形为菱形，则，且 ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 代入抛物线解析式得： 解得（舍），， ∴，，， ∴ 所以菱形的面积 （3）延长至，过点作，与直线交于点，作轴，与x轴交于点H， 因为，即 ∴， 因为，，所以 又， ∴， 又∵， ∴， ∴三角形是等腰直角三角形，所以 又∵，所以， 又，所以直线解析式是 联立抛物线与直线解析式得 解得（舍）， 所以． 6．(1) (2) ① ② 【分析】（）根据抛物线的对称性，可确定抛物线和轴的另一个交点为，待定系数法求出函数解析式即可； （）①分析函数在给定区间内的最值，结合二次函数的增减性进行求解即可． ②点在轴上，且四边形是菱形，结合点的坐标可得四边形是正方形，找到等量关系，即可解答． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，且对称轴为直线， ∴抛物线和轴的另外一个交点为， 把，代入， 得， 解得， ∴抛物线的表达式为． （2）①由（）得抛物线的表达式为， 当时， ∵时，，取得最大值， ∴， 解得：， ∵点， 当时，， ∴， 综上可得：； ②如图，如果点在轴上，且四边形是菱形， 由抛物线的表达式， 令，，即点， ∵ ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴点与点纵坐标相等，点与点纵坐标相等， 由点的坐标得，直线的表达式为：。 设点，点， ∵点， ∴ 解得： ∴， ∴点， ∴点． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 7．(1) (2)点 的坐标为（1，0）或（4，0） (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的三边关系求最值，直角三角形的性质，熟练掌握以上内容并正确作出辅助线是解题关键． （1）令，则，即； （2）设，，作轴于点，如图1所示，根据“一线三垂直”模型证明，从而可得比例式，再根据矩形的长宽之比为，可得到当和两种情况，再根据每种情况分别列比例式得到点坐标，把点坐标代入解析式中求解方程即可； （3）如图2所示，作垂直于轴交直线于点，先证明，从而，即，可得，取中点，连接，，，则由斜边中线定理可得，由勾股定理可得，故，当且仅当、、三点共线时取等号，所以最大值为． 【详解】（1）解：令，则，即， 故答案为：． （2）解：设，，作轴于点，如图所示， 由， 可得， ， ， ， ， ， ，， 当时，则，， 即点， 把代入中可得， 整理得，解得或（负值舍去）； 当时，则，， 即点， 把代入中可得， 整理得，解得或（负值舍去）， 综上，点坐标为或． （3）解：如图所示，作垂直于轴交直线于点， ，， ， ， ， ，即， ，即， 取中点，连接，，，如图， 则，， 故，当且仅当、、三点共线时取等号， 所以最大值为， 故答案为：． 8．(1) (2)， (3)或或或或 【分析】（1）先求得A，B，C三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果； （2）作于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果； （3）根据菱形性质分别进行分类讨论，即以AC为对角线或以AC为边这两个情况，进而求得点P的坐标即可． 【详解】（1）解：已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C， 当时，得：， 解得：， 当时，， ，， 对称轴为直线， ， 抛物线经过A点，且与x轴的另一个交点为B， 将点A，点B的坐标代入得：， 解得：， 抛物线的表达式为； （2）解：如图1，作于F，交于E， ，， ， ， ， ， ∵，， 当时，， 当时，， ； （3）解：点P在抛物线对称轴上， 设， 以点A，C，P，Q为顶点作菱形， 当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形， ， 即：， ， ， ， ，， ，， ； 当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形， ，且 即：， ， ， 或； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形， ，且 即：， ， ， 或； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 当，即四边形是菱形， ，， ，； 此时； 综上所述，或或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及待定系数法解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，两点坐标距离公式，三角形的面积，菱形性质等知识，解题的关键是熟练掌握知识点． 9．(1) (2)面积的最大值：， (3)点的坐标为：或或 【分析】（1）把点，点的坐标代入，求出，，即可； （2）过点作轴交于点，设的解析式为，求出的解析式，设点且，则点，求出，再根据二次函数的性质求解即可； （3）根据平行四边形的性质分类讨论：①当为平行四边形的对角线时；②当为平行四边形的对角线时；③当为平行四边形的对角线时，分别求解，即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． （2）解：过点作轴交于点，垂足为F，如图： ∵，，设直线解析式为， 将、代入， 得：， ∴， ∴直线解析式为， 设，，则， ∴， ∵， ∴当时，最大为， ∴面积为， ∴ 面积的最大值：， 此时. （3）解：存在． ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 设点N的坐标为，点M的坐标为 分三种情况：①当为平行四边形的对角线时，如图， ∵、， ∴，即， 解得，. ∴， ∴点M的坐标为 ②当为平行四边形的对角线时，如图， ∵、， ∴，即， 解得，. ∴， ∴点M的坐标为； ③当AC为平行四边形的对角线时，如图， ∵、， ∴线段的中点H的坐标为，即H， ∴， 解得，， ∴， ∴点M的坐标为， 综上，点的坐标为：或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键． 10．(1)，， (2) (3)，， 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及到了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，解答本题的关键是要求学生掌握分类讨论，数形结合的数学思想方法，此题有一定的难度． (1)因为抛物线与x轴相交，所以可令，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式； (2)根据P点在上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案； (3)此题要分两种情况：①以为边，②以为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标． 【详解】（1）解：令，得 ， 解得或， ∴， 将C点的横坐标代入得 ， ∴， ∴设直线的函数解析式为，将，分别代入，得 ，解得， ∴直线的函数解析式是； （2）设P点的横坐标为， 则P、E的坐标分别为，， ∵P点在E点的上方， ∴， 由，对称轴，抛物线开口向下， ∴当时，PE的最大值为； （3）(3)存在4个这样的点F，分别是，． ①如图1， 连接C与抛物线和y轴的交点， ∴轴， ∴，， ∴F点的坐标是； ②如图2， ，A点的坐标为， ∴F点的坐标为； ③如图3， 此时C，G两点的纵坐标互为相反数， ∴G点的纵坐标为3，代入抛物线中，得 ， 解得（不符合题意，舍去）， ∴G点的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴直线与x轴的交点F的坐标为； ④如图4， 同③可求出F的坐标为， ∴符合条件的F点共有4个，为，，． 11．(1)，； (2)； (3)或或或． 【分析】（1）把点，，的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式整理成顶点坐标式，即可得到点的坐标； （2）过点作，设点的坐标是，可得：，因为，可得，所以的最大面积是； （3）根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分的性质，分四种情况求解．情况一、当是平行四边形的边且点在轴上方时；情况二、当是平行四边形的对角线时；情况三、当是平行四边形的对角线点在第四象限；情况四、当是平行四边形的对角线且点在第三象限时． 【详解】（1）解：把点，，的坐标代入抛物线的解析式， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式是， 配方得：， 点的坐标是； （2）解：如下图所示，过点作， 点在抛物线上， 设点的坐标是， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， ， ， 的最大面积是； （3）解：如下图所示，当是平行四边形的边时， 则有轴， 点的纵坐标是， 解方程， 可得：，(不符合题意，舍去)， 点的坐标是， ， ， 点的横坐标是， 点的坐标是； 如下图所示，当是平行四边形的对角线时， 可知， 点的横坐标是， 点的坐标是； 如下图所示，当是平行四边形的对角线时，过点作轴， 平行四边形的对角线互相平分， 点与点到轴的距离相等， 点的纵坐标是， 解方程， 可得：，(不符合题意，舍去)， ， 在和中，， ， ， 点的坐标是； 如下图所示，当点在点左侧，是平行四边形的对角线时，过点作轴， ∴点的纵坐标是， 解方程， 可得：(不符合题意，舍去)，， 则点的坐标是， 在和中，， ， ， 点的横坐标是， 点的坐标是； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法的应用，二次函数、一次函数的图象和性质，二次函数的最值，平行四边形的性质等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 12．(1) (2)m的值为3 (3)点M的坐标为或或或 【分析】（1）由题意得出方程组，解方程组即可； （2）过点作轴于，交于，过点作交的延长线于，求出点的坐标为，由待定系数法求出直线的函数表达式为，则点的坐标为，点的坐标为，求出，解方程即可； （3）求出点的坐标为，分三种情况，①当为对角线时，证出轴，则点与点关于直线对称，得出求出，即可得出答案；②当为对角线时，由①得，由平行四边形的性质得出，进而得出答案；③当为对角线时，点与点的纵坐标互为相反数，或，再分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：； （2）解：过点作轴于，交于，过点作交的延长线于，如图1所示： ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， 设直线的函数表达式为：， 则， 解得：， ∴直线的函数表达式为：， ∵点的横坐标为， ∴点的坐标为：， 点的坐标为：， ∴， ∴ ， ∴， 解得：（不合题意舍去），， ∴的值为 3 ； （3）解：由（2）得：， ∴点的坐标为：， 分三种情况讨论：①当为对角线时，如图2所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴轴， ∴点与点关于直线对称， ， ， ， ， ， ②当为对角线时，如图3所示： 由①得：， ∵四边形是平行四边形， ， ， ． ③当为对角线时， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴点与点的纵坐标互为相反数， ， ∴点的纵坐标为：， 将代入中， 得：， 解得：， 当时，如图4所示： 则， 分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 在和中，， ， ， ， ， ， ； 当时，如图5所示： 则， 同理得点； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形性质、二次函数图象和性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度． 13．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）设抛物线的解析式解析式为，将代入计算即可； （2）先求出，过点P作轴的垂线，交于点Q，求出直线的解析式为，设，则，求出，再根据建立方程求解即可； （3）求出直线的解析式为，设，，根据题意得到，，求出，由四边形是正方形，建立方程组，转化为，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：设抛物线的解析式解析式为，将代入得： ， 解得：， 则抛物线的解析式解析式为； （2）解：将代入，则， ∴， 过点P作轴的垂线，交于点Q， 设直线的解析式为，则，解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵，， ∴轴， ∵， ∴，即， ∴， 当时，解得：或， 则或， ∴点P的坐标为或； 当时，方程无解； 综上，点P的坐标为或； （3）解：设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 设，， ∵轴与抛物线段交于点N，轴于F，轴于H， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或（舍去）， 则， ∴． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何的综合、一次函数解析式，正方形的性质性质等知识定，掌握数形结合思想成为解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $