第二十四章数据的分析 单元测试卷-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学单元能力提升卷 （测试范围：数据的分析） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为90分，“综合素养”为95分．两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（   ） A．91 B．92 C．92.5 D．94 2．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 3．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 4．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 5．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 6．为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：，，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 7．已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．离差平方和为40 8．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：千克）时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的（    ）． A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 10．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：得到以下结论，则下列结论不正确的是（    ） A．这组数据的中位数是3 B． C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 187 182 187 182 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 13．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 14．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 15．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 16．年中央一号文件发布后，某直播间借此机会开展了三场公益助农直播，各场农产品销售额及直播时长如表所示，这三场直播总的平均每小时销售额为________万元． 直播场次 销售额/万元 直播时长/h 第一场 第二场 第三场 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 18．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 19．书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，八（）班的小华和小敏在本次比赛中的三项成绩如下． 姓名 笔法 结构 章法 小华 小敏 (1)若这三项成绩同等重要，求小华的平均成绩； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法竞赛？ 20．定海二中九年级共有600名学生．为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： ②A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 ③A课程在这一组的成绩是： 70  71  71  71  76  76  77  77  77  78  79  79  79.5  79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出表中的值； (2)在此次测试中，学生小舟的A课程成绩为77分，B课程成绩为72分，学生小舟成绩排名更靠前的课程是什么课程，并说明理由； (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过79分的人数． 21．为了解文峰初中学生对等智能软件的使用情况，学校举办了智能软件使用技能竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 八年级抽取名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级抽取名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)请根据以上数据进行分析，你认为学校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)学校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少名？ 22．电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； (3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 23．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 a 95 八年级 92.5 97 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）； (2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由． 24．在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题： (1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表： 平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 甲 7 7 4 7 a 10 乙 7 b 6 6 7 7 10 丙 7 7 5 6 c 8 9 表中______，______，______． (2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果： ； ； ． 因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由． (3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：数据的分析） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为90分，“综合素养”为95分．两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（   ） A．91 B．92 C．92.5 D．94 【答案】B 【详解】解：小康的综合成绩为：． 2．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 3．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 4．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 5．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，若数据个数为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解：由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意． 6．为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：，，，，，则这组数据的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数定义找出这组数据中出现次数最多的数即可． 【详解】解：给出的这组数据为，，，，， 是这组数据中出现次数最多的数， 故这组数据的众数为． 7．已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．离差平方和为40 【答案】C 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据的样本容量为10，平均数为4，无法计算出方差、中位数与离差平方和． 8．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的确定，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，结合已知数据判断哪个统计量不受缺失数据影响． 【详解】解：∵总共有25名学生，中位数是将数据从小到大排列后第13个数据． 又∵171及以下有1人，172有4人，173有8人，． ∴第13个数据是173，中位数为173，不受缺失数据影响． ∵平均数、方差需要所有数据的具体信息，缺失数据无法确定这两个统计量． 又∵成绩为174次及以上的人数未知，无法判断哪个成绩出现次数最多，所以众数无法确定． ∴能分析出的统计量是中位数． 故选：B． 9．小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：千克）时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的（    ）． A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】设缺失的数据为，由题意可知，，则这组数的中间两个数是和，即中位数可以计算，其余数据无法确定． 【详解】解：设缺失的数据为，由题意可知，， 从小到大排列为：，，，，，或，，，，，， 无论哪种，第3个数和第4个数都是和， ∴中位数为为定值， 其余数据都与的值有关，无法确定． 10．数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：得到以下结论，则下列结论不正确的是（    ） A．这组数据的中位数是3 B． C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 【答案】D 【分析】根据方差计算公式确定原数据和数据个数，再结合中位数、众数定义判断各选项即可． 【详解】解：∵方差计算公式为， ∴这组数据为，，，，，数据个数，故B正确； ∵这个数的第个数据是， ∴中位数为，故A正确； ∵数据中出现次，次数最多， ∴众数为，故C正确； 计算平均数得， 代入方差公式得， ∴D不正确． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 【答案】 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分． 故答案为：． 12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 187 182 187 182 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 【答案】丙 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的运动员，需先通过平均数判断成绩好坏，平均数越大成绩越好，再通过方差判断稳定性，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：由表中数据可知： ， ， ， ， ， 甲和丙的平均成绩更好． 又，， ， 丙的方差更小，发挥更稳定， 综上，应选择丙参加比赛． 13．甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明________发挥更稳定． 【答案】甲 【详解】解：观察成绩分布图可知：甲的成绩大多集中在环，距离平均成绩8环的波动更小，离散程度更小，因此甲发挥更稳定． 14．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【答案】20 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：统计题中各上学时间的出现次数：分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次， 可知这组数据的众数为， 因此随机问一个学生上学路上所用时间，最可能得到的回答是分钟． 15．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 16．年中央一号文件发布后，某直播间借此机会开展了三场公益助农直播，各场农产品销售额及直播时长如表所示，这三场直播总的平均每小时销售额为________万元． 直播场次 销售额/万元 直播时长/h 第一场 第二场 第三场 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数的计算，掌握相关知识点是解题的关键． 先求出三场直播的总销售额与总直播时长，再根据平均数的定义计算平均每小时的销售额，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 三场直播总销售额为（万元）， 三场直播总时长为：（h）， 则平均每小时的销售额为（万元）． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【详解】（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 18．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 【答案】(1)乙班 (2)丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班 (3)乙班同学表现最出色（答案不唯一），理由见解析 【分析】由箱线图根据中位数，最大值，最小值，以及上、下四分位数进行分析即可． 【详解】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． 19．书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩．某校举办以“传承民族文化·弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，八（）班的小华和小敏在本次比赛中的三项成绩如下． 姓名 笔法 结构 章法 小华 小敏 (1)若这三项成绩同等重要，求小华的平均成绩； (2)若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法竞赛？ 【答案】(1)分； (2)小华． 【分析】本题主要考查了平均数和加权平均数． 根据平均数的公式计算即可； 根据每项成绩的权重，利用加权平均数的公式分别计算出小华和小敏的成绩，通过比较选取成绩较好的小华去参加全校的书法竞赛． 【详解】（1）解：小华的平均成绩为(分)； （2）解：小华的综合成绩为(分)， 小敏的综合成绩为(分)． ， 应该选派小华去参加全校的书法竞赛． 20．定海二中九年级共有600名学生．为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ①A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： ②A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 ③A课程在这一组的成绩是： 70  71  71  71  76  76  77  77  77  78  79  79  79.5  79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出表中的值； (2)在此次测试中，学生小舟的A课程成绩为77分，B课程成绩为72分，学生小舟成绩排名更靠前的课程是什么课程，并说明理由； (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过79分的人数． 【答案】(1)78.5 (2)B课程，理由见解析 (3)估计A课程成绩超过79的人数为280人． 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据中位数的理解可得答案； （3）先求出样本中超过79的百分比，再乘以总人数可得答案． 【详解】（1）解：一共有60名学生的成绩，前三组有个成绩， 中位数是第30,31个的平均数，且在第四组（）， 则中位数； （2）解：B课程，理由如下： 学生小舟的A课程成绩为77分，低于中位数，B课程成绩为72分，高于中位数， 所以学生小舟成绩排名更靠前的课程是B课程； （3）解：， 所以估计A课程成绩超过79的人数为280人． 21．为了解文峰初中学生对等智能软件的使用情况，学校举办了智能软件使用技能竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 八年级抽取名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级抽取名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)请根据以上数据进行分析，你认为学校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)学校八年级有名学生，九年级有名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)，，； (2)八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由见解析； (3)． 【分析】（）利用中位数和众数的定义以及扇形统计图的信息求解即可； （）根据平均分、中位数、众数及方差分析即可得出结果； （）样本估计总体可进行求解． 【详解】（1）解：根据八年级学生的技能竞赛成绩可知，出现次数最多，则众数为， ∴， ∵九年级学生的技能竞赛成绩中组：（人）， 组：人，所占百分比为， 组：所占百分比为， 组：人，所占百分比为 ，则， 根据九年级的中位数为从大到小排列的第个同学的技能竞赛成绩的平均数，， 则中位数为组第个同学的技能竞赛成绩的平均数，即 ， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的技能竞赛成绩较好，理由： ∵八、九年级的平均分均为分，八年级的中位数高于九年级的中位数，八年级的方差小于九年级的方差， ∴整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）解： （人）， 答：估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有名． 22．电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； (3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，还是变小了？ 【答案】(1)见解析 (2)8.5分；8.5分；8分 (3)第二次抽取的观众有10人；数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，从条形图中获取信息等知识； （1）先求出8分的人数，再补图即可； （2）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （3）根据众数的定义求解新调查的人数，进一步分析即可； 【详解】（1）解：评分为8分的观众有（人）， 补全条形统计图如图． （2）解：平均数为：（分）， ∵排在最中间的数是8，9； ∴中位数为（分）， ∵出现次数最多的数是8， ∴众数为分； （3）解：∵众数变为8分和9分，且抽取的评分刚好相同，原来8分的人数为70，9分的人数为60， ∴第二次抽取的观众有（人），他们的分数均为9分， ∴数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了． 23．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 a 95 八年级 92.5 97 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）； (2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)456人 (3)七年级，理由见解析 【分析】（）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级名学生成绩： 出现次数最多的是， 因此众数； 列出八年级名学生成绩，从小到大排序：， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； （2）解:（人)， 答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． （3）解：我认为七年级的参赛学生掌握得较好． 因为七年级的平均成绩大于八年级，且七年级成绩的方差小，更稳定，故七年级的参赛学生掌握得较好． 24．在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题： (1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表： 平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 甲 7 7 4 7 a 10 乙 7 b 6 6 7 7 10 丙 7 7 5 6 c 8 9 表中______，______，______． (2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果： ； ； ． 因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由． (3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况． 【答案】(1)，，； (2)不同意，理由见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查平均数，众数，中位数，四分位数，离差平方和，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平均数，众数，中位数，四分位数等的定义，逐个分析求解即可； （2）根据离差平方和的特征进行分析求解即可； （3）根据平均数，众数，中位数，离差平方和进行分析求解即可． 【详解】（1）解：∵甲的成绩为：4，6，7，7，7，7，8，10，共8个数据 ∴上四分位数a为第6、7项的平均数，即， ∵乙的成绩中7出现的次数最多， ∴众数， ∵丙的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，共10个数据 ∴中位数c为第5、6项的平均数，即， ∴ 故答案为：，，； （2）解：不同意．理由如下： 虽然乙和丙的离差平方和相同，但稳定性还需结合数据的离散程度和波动区间判断． 乙的成绩最小值为6，最大值为10；丙的成绩最小值为5，最大值为9． 且乙的上四分位数为7，丙的上四分位数为8，说明丙的高分段数据更多，乙的成绩更集中在中低分段，因此二者的射击稳定性并不完全一样． （3）解：甲：平均成绩7，众数7，但成绩波动较大（最小值4，最大值10），离差平方和最大，稳定性最差，但存在打出高分的潜力． 乙：平均成绩7，众数7，成绩集中在6~10区间，离差平方和较小，稳定性较好，但高分段表现较少． 丙：平均成绩7，众数7，成绩集中在5~9区间，离差平方和较小，稳定性较好，且高分段（8、9环）数据更多，整体发挥更均衡． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $