第二十三章一次函数 单元提升卷-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学能力提升卷 （测试范围：一次函数） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标比较，相等即为所求． 【详解】解：A、将代入得，∴A不符合； B、将代入得，∴B不符合； C、将代入得，∴C不符合； D、将代入得，与点的纵坐标相等，∴D符合要求． 2．直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数所经过的象限得出，的取值范围，进而可判断直线的图象所经过的象限． 【详解】解：直线的图象经过一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过二、三、四象限，如C选项所示． 3．已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据已知一次函数的位置判断和的符号，再判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限． 4．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 5．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解是解题的关键． 根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：由图象可知，当时，， 即， 关于的方程的解为． 故选：A． 6．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意列出变化前后的函数值等式，即可求出的值． 【详解】解：设原来的自变量为，对应函数值为， 当减小后，新自变量为，对应函数值， 的值减小， ， 解得． 7．如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把点的坐标代入正比例函数解析式求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象在交点右侧时的图象在的上方即可得出答案； 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得， ∴交点的坐标为， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴不等式的解集是． 8．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为 然后根据解析式求得与 x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论． 本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式． 本题属于基础题，难度不大． 【详解】解：∵ ∴函数的图象与坐标轴的交点坐标为， ， 故图象绕x轴上一点 旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为， 又图象经过， ∴ 解得． 9．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 10．在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据、两点的坐标确定轴，再根据求出交点P的坐标，最后根据平移规律得到直线的解析式，代入P坐标即可求出． 【详解】解：∵，， ∴线段轴， ∴的长度为． ∵， ∴． 设，则， 解得，即． 直线向上平移个单位，得直线． 将代入，得， 解得． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 的解为， 故答案为：． 12．一次函数的图象如图所示．当时，x的取值范围是________．当时，y的取值范围是________． 【答案】 【分析】依据题意，由函数的图象，可以得到该函数时x的值和时的值，结合图象即可求解． 【详解】解：根据函数图象可知，时，，时，， 则当时，x的取值范围是；当时，y的取值范围是． 13．点在直线上，则代数式的值是_________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，把点代入直线解析式推出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14．已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为______． 【答案】 【分析】根据所给一次函数解析式，得出y随x的增大而减小，再结合A，B两点纵坐标的大小关系，得出横坐标的大小关系即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：因为一次函数的解析式为， 所以y随x的增大而减小． 又因为， 所以 故答案为： 15．如图，直线与x轴交于，则下列说法中：①随的增大而减小，②，③关于x的方程的解为，其中正确的有_______ ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】根据一次函数图象的性质可判断①②的正误； 根据图象，由一次函数与一元一次方程的关系，可判断③的正误． 本题考查了一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：①∵一次函数的图象经过二、四象限， ∴, ∴随的增大而减小，故本小题正确； ②∵函数图象与轴的交点在轴的正半轴， ∴，故本小题正确； ③∵函数经过点，则当时，， ∴关于的方程的解为． 故答案为：①②③． 16．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____________． 【答案】 【分析】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解． 根据题意求出的坐标，发现规律即可求解． 【详解】解：，在直线上 ； 过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上 ， 同理求出，，，，， 可得（，为整数）， 令， 解得， ， ∴点的横坐标为． 故答案为：． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知函数是正比例函数． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】（1）根据正比例函数的定义列出方程组，解方程组即可； （2）将点的横坐标代入函数解析式，看得到的纵坐标是否与已知纵坐标相等，据此判断即可． 【详解】（1）解：函数是正比例函数， ， 解得， 这个函数的解析式为； （2）解：当时，， 则点不在这个函数的图象上． 18．一次函数的图象经过和两点，且与轴交于点，与轴交于点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出两点的坐标． 【答案】(1) (2)A点坐标为，B点坐标为，图象见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点A和点B的坐标，再画出对应的函数图象即可． 【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为， 由题意得，， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； （2）解：在中，当时，；当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 函数图象如下所示： 19．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 【答案】(1) (2)方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 【分析】本题主要考查了列函数解析式、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式、不等式组成为解题的关键． （1）设购进A商品件，则购进B商品件，然后根据总利润为A、B两种商品的利润之和列出函数解析式即可； （2）根据不等关系“A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元”列不等式组求得x的范围，然后确定进货方案即可． 【详解】（1）解：设购进A商品件，则购进B商品件， 由题意可得：总利润，即． （2）解：由题意可得：， 解得：， ∵x为整数， ∴，， 所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点． (1)求m和b的值； (2)若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，求出t的取值范围． 【答案】(1)2；4 (2) 【分析】（１）点代入，得到，再把代入求解即可． （2）设直线向下平移个单位长度后的表达式为，根据题意，得 交点为，根据交点在第一象限，建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：将点代入，得， 故， 把代入得， 解得． （2）解：根据题意，得， 设直线向下平移个单位长度后的表达式为， 根据题意，得， 解得， 故两条直线的交点为， 由于与直线的交点在第一象限， 故， 解得． 21．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)3 (3)或 【分析】（1）把点代入直线，可求出点的坐标，再利用待定系数法求出k，b即可； （2）求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）根据题意可得，设，再利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：把点代入直线，得， ， 点的坐标为， ∵，都在上， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． ． ， 即的面积为3． （3）解：， ， ， 设， 则， 解得：或 点的坐标为或． 22．在某校举办的机器人模拟救援赛中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上运动．他们从跑道的同一端出发，沿直线跑到终点．甲比乙先出发，且速度保持不变，甲出发16秒后乙才出发，行走一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知机器人甲、乙行走的路程（米）与行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示． (1)__________． (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)当机器人乙追上甲时，乙行走的时间是多少？ 【答案】(1)28 (2) (3)秒． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一次函数的应用． （1）先求出甲的函数解析式，再将代入解析式可求出m的值； （2）设所在直线的解析式为，将，代入，用待定系数法求出所在直线的函数表达式即可； （3）联立（1）和（2）求出的函数解析式求解即可．． 【详解】（1）解：设甲的函数解析式为，把代入，得 ， ∴， ∴， 当时，， 解得，即， 故答案为：28； （2）解：设所在直线的解析式为 将，代入，得： 解得： ∴所在直线的解析式为； （3）解：由题意，得， 解得， 秒， 所以当机器人乙追上甲时，乙行走的时间是秒． 23．如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【分析】（1）由两直线的交点C的坐标，可得方程组的解； （2）通过函数图象即可得出x的取值范围； （3）先求出点A和点B的坐标，即可得到的面积； （4）令，根据与的面积相等，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示：方程组的解为：； 故答案为：； （2）如图所示：当与同时成立时， x取何值范围是：； 故答案为：； （3）∵令，则，， ∴，． ∴． ∴； （4）令，则， ∴． ∵点P异于点C， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，题目较为基础，注意数形结合思想的应用． 24．【探索发现】如图①，等腰直角三角形中，．直线经过点，过作于点，过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”． 【迁移应用】已知直线与轴、轴分别交于两点． (1)如图（2），当时，在第一象限构造等腰直角三角形． ①________，________； ②点的坐标为________． (2)如图③，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，且．连接的面积是否发生变化？请说明理由． 【答案】(1)①8；6  ② (2)的面积不发生变化．理由见解析 【分析】（1）把代入即得解析式，分别令求出的长，过点作轴于点，利用三角形全等即可求出点的坐标； （2）过点作轴于点．同样利用三角形全等可以得出结论． 【详解】（1）解：（1）①若，则直线． 当时，， ． 当时，， ， ． ②如图②，过点作轴于点， ， ． 是以为直角顶点的等腰直角三角形，． ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故：①8  6  （2） （2）解：的面积不发生变化．理由如下： 当变化时，点随之在轴负半轴上运动， ． 如图①，过点作轴于点． ， ． ， ， ， ． ， ， ， ． 故当变化时，的面积不发生变化． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，掌握几何模型“型全等”的特点是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学能力提升卷 （测试范围：一次函数） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 5．在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 6．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 7．如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10．在平面直角坐标系中，已知、两点的坐标分别为和．将直线向上平移个单位长度得到直线，若直线与线段相交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 12．一次函数的图象如图所示．当时，x的取值范围是________．当时，y的取值范围是________． 13．点在直线上，则代数式的值是_________． 14．已知，两点都在关于x的一次函数的图象上，则a，b的大小关系为______． 15．如图，直线与x轴交于，则下列说法中：①随的增大而减小，②，③关于x的方程的解为，其中正确的有_______ ．（填序号） 16．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．已知函数是正比例函数． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18．一次函数的图象经过和两点，且与轴交于点，与轴交于点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并求出两点的坐标． 19．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点． (1)求m和b的值； (2)若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，求出t的取值范围． 21．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 22．在某校举办的机器人模拟救援赛中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上运动．他们从跑道的同一端出发，沿直线跑到终点．甲比乙先出发，且速度保持不变，甲出发16秒后乙才出发，行走一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知机器人甲、乙行走的路程（米）与行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示． (1)__________． (2)求线段所在直线的函数表达式； (3)当机器人乙追上甲时，乙行走的时间是多少？ 23．如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 24．【探索发现】如图①，等腰直角三角形中，．直线经过点，过作于点，过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”． 【迁移应用】已知直线与轴、轴分别交于两点． (1)如图（2），当时，在第一象限构造等腰直角三角形． ①________，________； ②点的坐标为________． (2)如图③，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，且．连接的面积是否发生变化？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $