河南洛阳市伊川县2025 - 2026学年第二学期期中质量调研检测 七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期中卷聚焦方程与不等式，融入宇树机器人、DeepSeek云服务等科技热点及《九章算术》算筹文化，通过基础题与综合应用题梯度设计，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、等式性质、方程组求解|以洛邑古城修复为情境，考查概念辨析与基础运算| |填空题|5/15|算筹方程、同解方程组、不等式组整数解|结合《九章算术》算筹表示方程，渗透数学文化| |解答题|8/75|方程（组）应用、不等式组、项目式问题|设计镜架生产三任务（配套、利润、折扣）及剪纸片面积计算，强化实际问题建模与逻辑推理|

七年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5DCCCB6-10ABABB 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.2020 12.-2 13.x+4y =23 14.81 15. 解答题(本大题8个小题，共75分) 16.3（x-1）-2(x+1)=-6 3x-3-2x-2=-6 x=-1 得7x=14 x=2 把 x=2代入 y=1 方程组的解为 17.解： 解不等式①得： 解不等式②得x<1; 故不等式组的解集为 18.(1)解: =0 x=-6 -6是 B =0的解 (2)解: 解得x=5. 19.解：设增强版每月订阅费x元，基础版每月订阅费y元， 则根据题意列二元一次方程组得， 解得 答：增强版每月订阅费250元，基础版每月订阅费200元 . 20.(1)解：把 代入②, 得5×3=b+10, 解得b=5, 把 代入①, 得-a-4×2 = -6, 解得a=-2: (2)解: 将a=-2, b=5代入原方程组,得 整理得 ③ - ④ 得: 3y=1, 解得： 将 代入④，得： 解得： 因此原方程组的正确解为 21.解：设正方形的边长为 xcm . 根据题意，得4x=5(x-4), 解得：x=20. ∴正方形纸片剩余部分(图中空白部分)的面积为 22.解：(1)设购买“骐骐”徽章x枚，则购买“骥骥”徽章((40-x)枚. 根据题意得， 22x+16(40-x)=760, 整理得，(6x=120, 解得x=20. 答：购买“骐骐”徽章20枚. (2)设购买“骐骐”徽章m枚，则购买“骥骥”徽章(40-m)枚. 根据题意得， 整理得， 解得 又∵m为正整数， ∴m的最小值为18 . 答：至少购买“骐骐”徽章18枚. 23.解：(任务一)设安排x名工人生产镜框，则安排(45-x)名工人生产镜腿， 根据题意得： 2×100x=160(45-x), 解得： x=20, (名). 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； (任务二)根据题意得： 5%. 答：售出的每一副镜架的利润率是5%；(任务三)设剩余的镜架应打y折出售，根据题意得： 解得： y=9. 答.剩余的镜架应打九折出售 学科网（北京）股份有限公司 情境按用述的用口. 结果1 2 3 解：(任务一)设安排x名工人生产镜框，则安排(45-x))名工人生产镜腿， 根据题意得： 2×100x=160(45-x), 解得： x=20, (名). 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； (任务二)根据题意得： 5%. 答：售出的每一副镜架的利润率是5%；(任务三)设剩余的镜架应打y折出售，根据题意得： 解得： y=9. 答：剩余的镜架应打九折出售. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各式中，不是方程的是( ) A. x =2 B.3x = 2x +5 C. x+y =0 D.2x-3y+1 2.下列变形中，不正确的是( ) A.若a-2 =b-2 ,则a = b B.若 则a =b C.若 am = bm,则a = b D.若a =b,则 3.已知方程组 则x+y等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.解不等式组 ①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( ) 5.已知m，n为常数，整式 mx-2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx-2n对应的值,则关于x的方程 mx-2 =2n的解为( ) x -2 -1 0 1 2 3 mx-2n 3 2 1 0 - 1 - 2 A. x =-2 B. x =- 1 C. x =2 D. x =3 6.洛邑古城的维修师傅接到一个修复任务，已知李师傅单独做需要10天完成，王师傅单独做需要6天完成，现李师傅先做2天，王师傅再加入合作.设从李师傅开始工作到任务完成，一共需要x天，则可列方程为( ) A. B. C. D. 7.一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长为4cm，则这个正方形纸板的边长为( ) cm. A.5 B.6 C.7 D.8 8.甲乙两人分别从相距36km的A、B两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙.则甲、乙速度(单位：km/h)分别为( ) A.12,8 B.10,10 C.14,6 D.16,4 9.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是( ) A.5x-3(20-x)≤80 B.5x-3(20-x)≥80 C.5x-3(20-x) <80 D.5x-3(20-x) >80 10.已知关于x的不等式组 的解集为x >-1，则a的取值范围是( ) A.a≥-1 B. a≤-1 C. a >-1 D. a <-1 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若x =3是关于x的方程2ax-bx = 6的解,则代数式2026-6a+3b的值是 . 12.若 是一元一次方程，则m = . 13.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+2y =32 ，则图2表示的方程是 ，这两个方程组成的方程组的解为 . 14.已知关于 x，y 的方程组 与方程组 同解，则 15.若不等式组 有三个整数解，则实数a的取值范围是 . 三、解答题(本大题8个小题，共75分) 16.(10分)解下列方程(组): 17.(9分)解不等式组: 18.(9分)有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”.处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示： N = (4+2)x-3 =6x-3 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： (1)若 则判断-6是否为 B =0的解； (2)若 求 B =8 的解. 19.(9分)DeepSeek公司推出两款人工智能云服务套餐：基础版和增强版.已知增强版每月订阅费比基础版高50元.某科技团队订阅了5份增强版和3份基础版，共支付1850元.问增强版和基础版每月订阅费各是多少元? 20.(9分)甲、乙两人解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 乙看错了方程②中的b，解得 (1)求正确的a,b的值; (2)求原方程组的正确解. 21.(9分)某手工坊采购了一批正方形纸片(图1)，用于制作明信片.第一步：将正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为5cm 的长条，制作成明信片(图2).已知两次剪下的长条面积正好相等. (1)求正方形纸片的边长； (2)求正方形纸片剩余部分(阴影部分)的面积. 22.(10分)2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”.某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品.已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元. (1)若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； (2)如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的 ，求至少购买“骐骐”徽章多少枚? 23.(10分)完成如下项目式学习表： 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品. 素材整合 洛阳某工厂需要生产一批镜架(如图)，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现共有45 名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿. 任务解决 任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套? 任务二：伊川某店家以每副80元的价格购进镜架后提高50%后标价.在清明假期期间，店家打七折销售，售出的每一副镜架的利润率是多少? 任务三：该店家购进了100副镜架，清明假期期间售出了90 副，若想在销售完这100副镜架后总获利8%，则剩余的镜架应打几折出售? 七年级数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $