江苏省苏州市立达中学校2025～2026学年第二学期期中考试试卷 八年级数学

2025～2026学年第二学期期中考试试卷 初二数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 3. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ） A. 确定事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D，E分别是的中点，平分，交于点F．若，则的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论： ①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 为了解我校八年级1000名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，这个抽样调查的样本容量是________． 10. 一组数据共个，分为组，第组的频数分别为，，，，第组的频率为，则第组的频数为 ______ ． 11. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 12. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 13. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则△OCD的周长为_____． 14. 中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积是__________． 15. 如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，则的大小为___________． 16. 如图，正方形和正方形的边长分别为6和4，连接，H为的中点，连接．将正方形绕点A旋转一周，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 18. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共20个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． （1）小明摸到黑球的概率是__________； （2）盒子里装有黑、白两种球各多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 19. 已知a为方程的一个根，求代数式的值． 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 21. 图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）； （2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度． 22. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．求证：四边形是矩形． 23. 如图，已知在四边形中，，，，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）求的长． 24. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）下列方程中：①；②；③，是黄金方程的为______（填序号）． （2）已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值． （3）已知关于的一元二次方程是“黄金方程”，求代数式的最小值． 26. 如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点． （1）①用含b的代数式表示线段的长度：________；________； ②直接写出b的值________； （2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 27. 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合），探索线段之间的数量关系． （1）线段间的数量关系是________________； （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出此时线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为________ 2025～2026学年第二学期期中考试试卷 初二数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 100 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】##120度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： （3）人． 【18题答案】 【答案】（1） （2）盒子里装有白球5个，黑球15个 （3）往盒子里再放入5个白球 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） ，. （2） ，. （3） ，. 【21题答案】 【答案】（1） 如图1中，菱形ABCD即为所求． （2） 如图2中，平行四边形MNPQ即为所求． 较长的对角线NQ=3 【22题答案】 【答案】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形， ∵ 四边形是菱形， ∴ ，即， ∴ 平行四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴、不平行， ∵， ∴四边形是梯形， ， 梯形是等腰梯形． （2）25 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分， ； （2）5 【25题答案】 【答案】（1）①③ （2）或 （3）4 【26题答案】 【答案】（1）①，；②2 （2） （3）点的坐标为或 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下； 如图2，取的中点T，连接，则， ∵四边形为的菱形， ∴，，平分 ∴是等边三角形， ∴， ， ， ， ∴是等边三角形， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $