精品解析：江苏苏州市园区星湾中学2023- 2024学年下学期八年级数学期中试卷

2023~2024学年苏州市园区星湾中学初二数学第二学期期中试卷 一、细心选一选，慧眼识金！（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A. B. C. D. 3. 王师傅给客户加工一个平行四边形零件，他用下列方法检查这个零件，不能判定为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是，，，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ） A. 下降了250度 B. 下降了150度 C. 上涨了250度 D. 上涨了150度 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填，你一定能行！（共10小题，每小题2分，共20分） 9. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度． 10. 若点，在反比例函数（a为常数）的图像上，则________（填“”、“”或“”）． 11. 如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在，，，，，处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在，处固定．已知菱形的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，则，之间的距离（即线段的长）为______cm． 12. 如果a是方程的一个实数根，则的值为___________． 13. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时 14. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于_____． 15. 如图，在矩形中，点B的坐标为，则的长是___． 16. 如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则_____． 17. 如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转，与y轴交于点，则________． 18. 如图，在菱形中，，，E、F分别为线段和线段上两动点，且满足，连接、，则的最小值为________． 三、耐心解一解，你一定是学习的强者！（共8小题，共64分） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4）（用配方法） 20. 已知反比函数，当x＝2时，y＝3． (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围． 21. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，CE⊥AB． （1）求证：四边形AFCE是矩形； （2）连接AC，若AC＝10，AE＝8，求菱形ABCD的周长． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． （1）求的值以及反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集． 23. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装每降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件服装降价元，则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元．（用含的代数式表示） （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 24. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 25. 正方形中，，为对角线上一动点，连接、，在边上取一点，作矩形． （1）①求证：矩形为正方形； ②连接，若，求的长； （2）取中点，连接，则最小值为________． 26. 如图，为反比例函数． （1）如图1，若关于t的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求k的值及P点坐标； （2）在题（1）的条件下，若Q为该反比例函数图象上一点，且Q点的横、纵坐标相等，作轴与A点，将反比例函数图象在直线上方的部分沿着翻折，在线段上有一点F，过F作平行于x轴的直线，与翻折后的图像及原反比例函数图像分别交于E点、D点（如图2所示），已知，求F点坐标； （3）如图3，若线段绕点顺时针旋转到，O点对应H点，当P、H在同一个反比例函数图像上，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年苏州市园区星湾中学初二数学第二学期期中试卷 一、细心选一选，慧眼识金！（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形． 故选A． 考点：中心对称图形． 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ∴且， 解得且， ∴． 3. 王师傅给客户加工一个平行四边形零件，他用下列方法检查这个零件，不能判定为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A．由，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判断四边形零件是平行四边形，故A不符合题意； B．由，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，判断四边形零件是平行四边形，故B不符合题意； C．由，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判断四边形零件是平行四边形，故C不符合题意； D．由，，无法判断四边形零件是平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4. 如图，在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是，，，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标与图形性质以及平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，即轴， ∵的坐标分别是，，， ∴，点C与点B的纵坐标相等，都为3， ∴点C的横坐标为， ∴点C的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键． 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 6. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ） A. 下降了250度 B. 下降了150度 C. 上涨了250度 D. 上涨了150度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键． 根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解． 【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为， ∴，即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是，小明原来佩戴400度， ∴，即下降了度． 故选：． 7. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，对所求代数式变形后整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 8. 如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取中点H，的中点P，连接并延长交于点G，连接并延长交于点Q，根据正方形边长为6，得，， 则，，根据M、N分别是和的中点，得是的中位线，是的中位线， ，，，根据得，，即，，则四边形是矩形，即，，即四边形是正方形，根据，得，根据，得，根据四边形是正方形得，运用勾股定理即可得． 【详解】解：如图所示，取中点H，的中点P，连接并延长交于点G，连接并延长交于点Q， ∵正方形边长为6，， ∴，， ∴，， ∵M、N分别是和的中点， ∴， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵ ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是正方形， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线，勾股定理，矩形的判定，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线． 二、认真填一填，你一定能行！（共10小题，每小题2分，共20分） 9. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度． 【答案】120． 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B：∠C=1：2， ∴∠C=×180°=120°， 故答案为120． 10. 若点，在反比例函数（a为常数）的图像上，则________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再结合反比例函数的性质，根据两点横坐标的大小比较纵坐标的大小． 【详解】解：对于反比例函数，比例系数. 根据反比例函数的性质，当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 已知点，，可得， ∴点、都在第三象限的图象上， 因此可得． 11. 如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在，，，，，处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在，处固定．已知菱形的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，则，之间的距离（即线段的长）为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：设AC与BD交于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，AC=24cm， ∴AC⊥BD，， 在Rt△AOB中，， ∴； 故答案为10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键． 12. 如果a是方程的一个实数根，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先由已知可得，即．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值． 【详解】解：把代入得到，则， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用． 13. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时 【答案】 【解析】 【分析】分别求出当和时y与x的表达式，再根据血液中药物浓度不低于4微克/毫升求出持续时间即可． 【详解】解：当时，函数为正比例函数，设：， ∵函数经过点， ∴，即， ∴当时，， ∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时， ∴， 当时，函数为正比例函数，设：， ∵函数经过点， ∴，即， ∴当时，， ∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时， ∴， ∴根据图象可以判断出：当时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升， ∴持续时间为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，根据图象求出一次函数和反比例函数的表达式是解答本题的关键． 14. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于_____． 【答案】4． 【解析】 【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，∵∠A=∠FDE，AE=DE，∠AEB=∠DEF，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴，∵AE=ED=AD，∴ED=BC，∴，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4． 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质． 15. 如图，在矩形中，点B的坐标为，则的长是___． 【答案】13 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键． 16. 如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质． 先由勾股定理求出，证明是的中位线，得到，再证明，则，即可求出． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵D、E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 17. 如图，把双曲线绕着原点逆时针旋转，与y轴交于点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设的对应点为，过作轴于，由，知是等腰直角三角形，即可解答． 【详解】解：设的对应点为，过作轴于，如图： ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 18. 如图，在菱形中，，，E、F分别为线段和线段上两动点，且满足，连接、，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，且，连接，设交于点O，由菱形的性质得到，则可证明，设，则，由勾股定理得，解方程可推出；证明，得到，则可推出当A、F、G三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作，且，连接，设交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、F、G三点共线时，有最小值，最小值为线段的长， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为． 三、耐心解一解，你一定是学习的强者！（共8小题，共64分） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4）（用配方法） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， 则或 解得：； 【小问3详解】 解：， 其中，，， ， ， 解得：； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ， 解得：． 20. 已知反比函数，当x＝2时，y＝3． (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1）m＝－1；（2）1≤y≤2． 【解析】 【详解】解：(1)把x＝2，y＝3代入，得，解得m＝－1． (2)由m＝－1知，该反比例函数的解析式为． 当x＝3时，y＝2． 当x＝6时，y＝1． ∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2． 21. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，CE⊥AB． （1）求证：四边形AFCE是矩形； （2）连接AC，若AC＝10，AE＝8，求菱形ABCD的周长． 【答案】（1）见解析 （2）菱形ABCD的周长为25 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出BE＝DF，继而可得CF＝AE，证明四边形AFCE是平行四边形，由CE⊥AB，即可证明四边形AFCE是矩形； （2）勾股定理求得CE，的长，根据菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，ABCD， ∵BE＝DF， ∴CD＋DF＝AB＋BE， 即CF＝AE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵CE⊥AB， ∴∠E＝90°， ∴四边形AFCE是矩形； 【小问2详解】 解：∵∠E＝90°， ∴CE＝＝6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠E＝90°， ∴BC2＝BE2＋CE2， ∴BC2＝（8﹣BC）2＋62， ∴BC＝． 故菱形ABCD的周长＝4×＝25． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． （1）求的值以及反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）的值为，反比例函数的表达式为 （2）的面积为 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点、点代入，即可求出、的值，得出结果； （2）过点作轴，过点作轴，延长、交于点，通过即可得出结果； （3）根据函数图象可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点、点在函数的图象上， ∴，解得， 故的值为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴、点， 过点作轴，过点作轴，延长、交于点,如下图所示： ∵点、点， ∴，，，， 且， ∴． 【小问3详解】 解：观察图象，在的范围内， 若， 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 故或． 23. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装每降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件服装降价元，则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元．（用含的代数式表示） （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 【答案】（1） （2）每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握利润=每件利润×销售量，根据题意列方程并结合实际条件取舍根是解题的关键． （1）根据每件降价1元，多售出2件，降价元则销售量增加件，原每件盈利40元，降价后每件盈利元； （2）根据每件利润×销售量=总盈利列方程，求解后结合让利于顾客的条件选择较大的降价幅度． 【小问1详解】 解：每件服装降价元时，每天销售量增加件， 每件服装盈利元． 【小问2详解】 解：设每件服装降价元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件． 根据题意，得， 整理，得，解得，． ∵需要让利于顾客， ． 故每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元． 24. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可； （2）利用根与系数的关系求得，，再利用完全平方公式得到，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根， ∴，，（） ∵斜边长， ∴， ∴，即， 整理得（负值舍去）， ∴， ∴的周长为； ∴的周长为． 25. 正方形中，，为对角线上一动点，连接、，在边上取一点，作矩形． （1）①求证：矩形为正方形； ②连接，若，求的长； （2）取中点，连接，则最小值为________． 【答案】（1）①证明见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①设，结合正方形的性质和三角形外角的性质可得，由矩形的性质可得．容易证明，则，，用三角形的内角和定理可计算出，则，命题得证； ②由可得，，进而可计算出，则，利用勾股定理计算出，进而求出的长； （2）连接，过点作的垂线，交直线于点，容易证明，则，因此是等腰直角三角形，计算得，由垂线段最短可得，就是的最小值． 【小问1详解】 解：①证明：设， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴矩形为正方形； ②∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在直角中，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作的垂线，交直线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴当点与点重合时，取得最小值． 26. 如图，为反比例函数． （1）如图1，若关于t的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求k的值及P点坐标； （2）在题（1）的条件下，若Q为该反比例函数图象上一点，且Q点的横、纵坐标相等，作轴与A点，将反比例函数图象在直线上方的部分沿着翻折，在线段上有一点F，过F作平行于x轴的直线，与翻折后的图像及原反比例函数图像分别交于E点、D点（如图2所示），已知，求F点坐标； （3）如图3，若线段绕点顺时针旋转到，O点对应H点，当P、H在同一个反比例函数图像上，则________． 【答案】（1）；P点坐标为 （2）点F坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程有两个相等的实数根，求出，即可得出；结合求出P点坐标即可； （2）先求出，设点D坐标为，点E的纵坐标为，进而求出点E的坐标，根据题意列方程求出m值，即可求出结论； （3）过点P作轴于点M，作，交延长线于点N，证明，求出点H的坐标为，得出，解出值即可． 【小问1详解】 解：∵关于t的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， ∵为反比例函数图象上一点， ，即反比例函数表达式为； ∵， ，代入，得， 解得：（不合题意舍去）， ， ∴P点坐标为； 【小问2详解】 解：∵点Q为该反比例函数图象上一点，且Q点的横、纵坐标相等， 即当时，则， （负值已舍去）， ， ， 轴与A点， 轴， ∵点D为该反比例函数图象上一点， ∴设点D坐标为， 轴， ∴点E的纵坐标为，， 将反比例函数图象在直线上方的部分沿着翻折， ∴翻折前反比例函数图象上的点与翻折后图象上的点E关于直线对称， ∴点的纵坐标， 把代入， 则， ∴点的坐标， ∴点E的坐标， ∴， ， ， ∴， 解得：（不合题意舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴点D坐标为， ∴点F坐标为； 【小问3详解】 解：过点P作轴于点M，作，交延长线于点N， ， ∵线段绕点顺时针旋转到， ， ， ， ， 点H的坐标为， 当P、H在同一个反比例函数图像上， 则， ， 两边同时除以，得：， 设，则原方程化为， 两边同乘以x，得：， 解得：（不合题意舍去）， 经检验，是原方程的解， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $