第七章幂的运算（单元自测基础巩固卷）2025－2026学年苏科版数学七年级下册

第七章 幂的运算（单元自测-基础巩固卷） 数学新教材苏科版七年级下册 建议用时：60分钟，满分：120 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同底数幂乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】． 2．下列各式中，计算结果等于的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 3．若，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】将已知转化为，，再根据同底数幂的乘法求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 4．已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则是解题关键． 【详解】解：左式，右式， ∴， 故． 5．已知，则和的数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，对变形，根据底数相同的幂相等则指数相等，即可得到和的关系． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∴， 即． 6．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 【答案】A 【分析】将，变化为指数相同的形式，再根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴． 7．在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，需形式为，其中，n是正整数，等于原数中左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 8．若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用乘方、负整数指数幂和零指数幂计算后，比较即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵ ∴ 9．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则分别计算两部分，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 10．已知整式，其中是自然数且满足，下列结论正确的是（    ） ①当，，，…，时，满足条件的整式不存在； ②当，，，…，时，满足条件的整式存在，且是五次六项式； ③当，，，…，时，满足条件的整式存在，且的项数是128． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式系数和的条件判断．对于结论①，计算系数和为完全平方数，128不是完全平方数，故不存在；对于结论②，计算系数和为2的幂的形式，130不是2的幂，故不存在；对于结论③，系数交替为0和1，奇数的系数为1，系数和等于奇数的个数，存在n使的项数是128，故正确． 【详解】结论①中，系数和，设 ，则 ，但128不是完全平方数，∴不存在自然数n，即满足条件的整式不存在，结论正确． 结论②中，系数和 ，则，，所以，设 ，则 ，但130不是2的幂，∴不存在自然数n，即满足条件的整式不存在，结论错误． 结论③中，系数 ，当n为奇数时，，当n为偶数时，，系数和S等于奇数的个数，即当 n 为偶数时 ，当 n 为奇数时 ，解得或，所以满足条件的整式存在，且项数为128，结论正确． 综上，结论①和③正确， 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，那么_______． 【答案】3 【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 12．计算的值等于_________． 【答案】 【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 13．已知，则________． 【答案】 【分析】先求出，再将所求式子变形为，计算同底数幂的乘法、负整数指数幂即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 14．已知，，则a____b（用“>”，“=”，“<”连接） 【答案】< 【分析】先利用负整数指数幂计算，然后进行有理数大小比较即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴． 15．计算的结果是_________. 【答案】 【分析】利用积的乘方的逆运算，将原式拆分变形，再根据有理数乘方的运算法则计算结果． 【详解】解：． 16．已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是________．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，将每个关系式两边转化为以2为底的幂，通过比较幂的值即可判断关系式是否正确． 【详解】解：根据题意得：，，， 、， ， ， 故①正确；   ， ， ， 故②正确； 、， ， ， 故③正确； 、， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 三、解答题（本大题共8小题，72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．小明在预习课本时看到幂的运算章节图里有这样一句话：“乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算性质的基础”，我们知道同底数幂的乘法运算性质为：．（、是正整数）． (1)请结合课本的这句话写出这一运算性质的推导过程； (2)解决问题：已知，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法运算法则的推导． （1）根据乘方的意义解答即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵，，∴． 20．如果，那么规定．例如：如果，那么． (1)根据规定填空：___________，___________； (2)记，，，若，求的值； (3)若，，比较，的大小关系． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据新定义，找满足和的指数即可； （2）先根据定义把、转化为、，再利用同底数幂乘法，结合求出； （3）先根据定义把、表示为和，再逆用幂的乘方将二者统一指数为，转化为和，最后通过比较底数大小得出，的大小关系． 【详解】（1）解：，则， ，则． （2）解：，则，，则， ， 若，则，可得， ，故． （3）解：，则，即， ，则，即， ，故． 21．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：． 解：原式 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）利用积的乘方法则的逆运算解答即可； （2）将指数化为相同的形式，再利用积的乘方法则的逆运算解答即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： = = = =． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ，即． (1)根据上述规定，填空：① ，② ； (2)记，，．求证：． 【答案】(1)①；②； (2)见解析． 【分析】（1）①根据“雅对”的定义，直接找到满足的指数； ②仿照题干，设两个“雅对”为未知数，利用同底数幂乘法法则，将和转化为新的“雅对”； （2）将“雅对”转化为幂的形式，通过幂的运算建立等式，由同底数幂相等推出指数相等，完成证明． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ②设，， 则，， 可得， 故， 即； （2）证明：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴． 23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，则_____； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64； (2)； (3)①；②． 【分析】（1）根据新定义即可得到； （2）根据新定义得到 ，，，根据即可得； （3）根据新定义得到， ，即可判断． 【详解】（1）解：， ； ，， ； （2）解：∵，，， ，，， ， ∵， ∴ ∴； （3）解：∵，， ，， ①； ② ，， ， ， ， ． 24．【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． (1)计算： ①； ②； (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①将拆为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算；②将化为，逆用积的乘方公式，把指数相同的与结合计算； （2）先逆用积的乘方公式将左边化为，再根据同底数幂相等则指数相等列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 25．【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 若且，m，n都是正整数． ①当时，； 这说明当底数是相同的正数时，指数越大，幂越大． ②当时，； 这说明当指数是相同的正整数时，底数越大，幂越大． ③当时，， 【应用知识】 (1)①化简计算 ②若，求x的值． 【拓展探究】 (2)①比较与的大小． ②比较与的大小． 【答案】(1)①；② (2)①；② 【分析】（1）①把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可；②根据得到，进一步得到，则，解方程即可得到答案； （2）①根据题意可得，，据此可得答案；②根据题意可得，则可证明，据此可得答案． 【详解】（1）解：① ； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①，， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 幂的运算（单元自测-基础巩固卷） 数学新教材苏科版七年级下册 建议用时：60分钟，满分：120 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果等于的是（　） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则和的数量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 7．在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．若，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中是自然数且满足，下列结论正确的是（    ） ①当，，，…，时，满足条件的整式不存在； ②当，，，…，时，满足条件的整式存在，且是五次六项式； ③当，，，…，时，满足条件的整式存在，且的项数是128． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，那么_______． 12．计算的值等于_________． 13．已知，则________． 14．已知，，则a____b（用“>”，“=”，“<”连接） 15．计算的结果是_________. 16．已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； 18．计算： (1)； (2) 19．小明在预习课本时看到幂的运算章节图里有这样一句话：“乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算性质的基础”，我们知道同底数幂的乘法运算性质为：．（、是正整数）． (1)请结合课本的这句话写出这一运算性质的推导过程； (2)解决问题：已知，，求的值． 20．如果，那么规定．例如：如果，那么． (1)根据规定填空：___________，___________； (2)记，，，若，求的值； (3)若，，比较，的大小关系． 21．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 计算：． 解：原式 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： (1)； (2)． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ，即． (1)根据上述规定，填空：① ，② ； (2)记，，．求证：． 23．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______；若，则______； (2)已知，，，若，则_____； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 24．【教材研究】下面方框内是2024苏科版教材内的一道例题． 计算：． 解：原式， ， ， ． 【我的感悟】请参考方框内的解法解答下列问题． (1)计算： ①； ②； (2)如果，求的值． 25．【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 若且，m，n都是正整数． ①当时，； 这说明当底数是相同的正数时，指数越大，幂越大． ②当时，； 这说明当指数是相同的正整数时，底数越大，幂越大． ③当时，， 【应用知识】 (1)①化简计算 ②若，求x的值． 【拓展探究】 (2)①比较与的大小． ②比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $