北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

北京师大二附中2025-2026学年高一年级第二学期 数学期中测试题 本试卷共4页150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，只收答题纸，不收试卷． 一、单选题 1. 与角终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. B. 5 C. 2 D. 3. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知向量，且，则（ ） A. -2 B. C. -2或 D. 2或 7. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到新的图象．已知这个新的图象关于原点中心对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为2，为边的中点，为边上一点，当时，（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，点，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题 11. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则______． 12. 已知函数，则_____；若对任意都有，则常数的一个取值为_____． 13. 已知，，若，则实数x的取值范围为__________. 14. 如图为函数（）的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________. 15. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________. 三、解答题 16. 已知. （1）求及的值； （2）若，求的值. 17. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设，为锐角，，，求的值. 18. 已知函数． （1）求的解析式和对称轴方程； （2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间． 19. 如图所示，平行四边形中已知，点在边上运动， （1）求点坐标； （2）判断是否存在点D，使得，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由． 20. 已知点，， （1）若A，B，C三点共线，求实数k的值； （2）若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值． 21. 已知个向量，将向量按照一定顺序排成一列，可得一个向量序列、、、；定义：，，其中表示、最大的数． （1）对于向量序列、，求、的值； （2）设向量，，可排成两个向量序列、，和、，在、、、四个数中最小的数分别为和两种情况下，比较和的大小； （3）若为奇数且，，，，设集合，证明：集合中存在两个非空子集、，满足，，中所有向量的横坐标之和，中所有向量的纵坐标之和． 北京师大二附中2025-2026学年高一年级第二学期 数学期中测试题 本试卷共4页150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，只收答题纸，不收试卷． 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. （，写出其中一个即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） 不妨设， ①若， 因为中任意，所以存在为单元素集合，为的补集即可； ②若， 因为，，所以一定存在正整数， 使得， 可得， 又因为 ． 设，，则 ， 当且仅当时取等号， 所以，时， ，； 综上所述，存在两个非空子集、，满足题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $