专题11.2 一元一次不等式的概念（3大知识点+5大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2025-2026学年苏科版七年级数学下学期

本讲义聚焦一元一次不等式的概念这一核心知识点，系统梳理其定义、三个必备条件（一元、一次、整式）及标准形式，通过与一元一次方程对比明晰异同，进而延伸至不等式的解与解集概念及数轴表示方法，构建从概念到应用的完整学习支架。 该资料以分层题型设计为特色，基础题型强化概念识别与参数求解，培优题型深化含参问题与解集判断，结合数轴直观表示培养几何直观，易错点总结助力规避认知误区。通过实例分析提升抽象能力与推理意识，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

专题11.2 一元一次不等式的概念 知识点1：一元一次不等式的概念 1.定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且不等号两边都是整式，未知数系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。 2.三个必备条件 只含一个未知数（一元） 未知数次数为1（一次） 不等号两边都是整式，且未知数系数≠0 3.标准形式：或 4.与一元一次方程对比 对比项目 一元一次不等式 一元一次方程 连接符号 ＞、＜、≥、≤、≠ ＝ 表示关系 不等关系 相等关系 相同点 一元、一次、两边都是整式 一元、一次、两边都是整式 知识点2：不等式的解与解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合。 3.解不等式：求不等式解集的过程。 知识点3：不等式解集的数轴表示 解集符号 边界点类型 数轴图示 方向 空心圆圈（不包含） 向右 空心圆圈（不包含） 向左 实心圆点（包含） 向右 实心圆点（包含） 向左 【基础必考题型】 【题型1】一元一次不等式的识别判断 1.核心知识点 一元一次不等式的定义；一元、一次、整式三要素判断 2.解题方法技巧 一看未知数个数→二看未知数次数→三看是否为整式→四看系数≠0 【例题1】.（25-26七年级下·上海闵行·期中）下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可． 【详解】解：A选项中是等式，不是不等式，不符合要求； B选项中 里，未知数的次数为2，不是1，不符合要求； C选项中含有和两个未知数，不符合要求； D选项中是不等式，只含一个未知数，的次数为1，不等号两边均为整式，符合一元一次不等式的定义． 【变式题1-1】.（25-26七年级下·上海嘉定·期中）下列各式中属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，左右两边为整式，是单个不等式； 【详解】解：式子含有两个未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合要求； 式子只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴B符合要求； 式子中，是分式，不是整式，不是一元一次不等式，∴C不符合要求； 选项D是由两个一元一次不等式组成的不等式组，不是一元一次不等式，∴D不符合要求． 【变式题1-2】.（25-26八年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式． 【详解】解： A． 含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； B． 中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； C． 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求； D． 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求． 【变式题1-3】.（25-26八年级下·河南郑州·月考）下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于选项A ： 只含1个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，是不等式，符合一元一次不等式的定义； 对于选项B： 含有两个未知数，不符合定义； 对于选项C： 是等式，不是不等式，不符合定义； 对于选项D ： 中未知数次数为，不符合定义． 【题型2】根据概念求参数值 1.核心知识点 一元一次不等式定义；绝对值、指数方程求解 2.解题方法技巧 令未知数次数=1，系数≠0，列方程/不等式求参数 【例题2】.（25-26七年级下·上海普陀·期中）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 【答案】3 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0，据此求解的值即可． 【详解】解：关于的不等式是一元一次不等式， ，且未知数的系数为， 解得：． 【变式题2-1】.（25-26七年级下·安徽六安·期中）若是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义列等式和不等式求解即可． 【详解】解： 是关于的一元一次不等式， ，且， 解得或， 或； 解得； ． 【变式题2-2】.（25-26八年级下·全国·单元测试）若是关于的一元一次不等式，则值为________． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义可得，的次数等于，且的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 验证：当时，，即符合条件． 【变式题2-3】.（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 【答案】0 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：由题意，得且， 解，得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 【题型3】用数轴表示不等式的解集 1.核心知识点 数轴表示规则；虚实点、方向判断 2.解题方法技巧 定界点→分虚实→画方向；大于向右，小于向左 【例题3】.（25-26七年级下·北京·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“大于向右、小于向左，有等号实心、无等号空心”的规则判断即可． 【详解】解：选项：，正确； 选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，错误． 【变式题3-1】.（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴上的表示，空心点表示不包含该点，向右的射线表示大于该点，由此可直接确定不等式的解集． 【详解】解：A、在数轴上用实心圆点表示，且方向向右，此选项不符合题意； B、在数轴上用空心圆圈表示，且方向向右，与题图一致，此选项符合题意； C、在数轴上用实心圆点表示，且方向向左，此选项不符合题意； D、在数轴上用空心圆圈表示，且方向向左，此选项不符合题意． 【变式题3-2】.（25-26七年级下·福建泉州·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 【变式题3-3】.（25-26七年级下·北京·期中）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，不等式的解集是． 【培优高频题型】 【题型4】判断数值是否为不等式的解 1.核心知识点 不等式解的定义；代入验证法 2.解题方法技巧 代入数值→计算→判断是否成立；成立即是解 【例题4】.（24-25七年级下·全国·课后作业）对于不等式，下列说法不正确的是（   ） A．是它的解 B．是它的解 C．是它的解集 D．是它的解集 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法、不等式的解与解集的概念，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤以及准确区分解与解集的定义是解题的关键． 先求解不等式的解集，再逐一验证各选项的正误，找出不正确的说法． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 对于A选项，∵，∴是它的解，A说法正确． 对于B选项，∵，∴是它的解，B说法正确． 对于C选项，不等式的解集是，并非，C说法不正确． 对于D选项，是它的解集，D说法正确． 故选：C． 【变式题4-1】.（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列说法错误的是（　　） A．2不是的解 B．0是的解 C．不等式的解集是 D．是的解集 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 根据不等式的解法以及解集的概念即可求出答案． 【详解】解：A. 2不是的解，说法正确，不符合题意； B. 0是的解，说法正确，不符合题意； C. 不等式的解集是，说法正确，不符合题意； D. 是的解集，说法错误，符合题意； 故选D． 【变式题4-2】.（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：解不等式， 可得． A.由于，故不是不等式的解，故选项错误； B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误； C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误； D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确； 故选D． 【变式题4-3】.（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解得定义去判定即可． 【详解】， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 【题型5】含参不等式的解集方向判断 1.核心知识点 不等式性质3；由不等号方向反推系数正负 2.解题方法技巧 不等号方向改变→系数为负；方向不变→系数为正 【例题5】.（25-26八年级下·全国·课后作业）若，，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：，， 【变式题5-1】.（24-25七年级下·全国·单元测试）若不等式的解集是，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式的两边同时除以k后，不等号方向发生了改变，而不等式两边同时除以一个小于0的数，不等号方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：因为不等式的解集是， 所以不等式的两边同时除以k后，不等号方向发生了改变， 所以， 故答案为：． 【变式题5-2】.（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是，不等式方向改变， ∴， 解得． 【变式题5-3】.（25-26七年级下·山西临汾·期中）如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴， 解得． 易错点 1.判断一元一次不等式时漏看“整式”，误将含分式、绝对值的式子当作一元一次不等式。 2.求参数时忽略“系数不为0”，只满足次数为1，忘记系数≠0导致多解。 3.数轴表示虚实点混淆，含等号用空心、不含等号用实心。 4.混淆“解”与“解集”，把单个解当成所有解的集合。 5.含参不等式忽略系数正负，化系数为1时不变号导致错误。 重点 1.一元一次不等式的概念与三要素判断。 2.不等式的解与解集的意义及区别。 3.数轴表示解集的规范画法。 4.根据概念求参数、判断解、列简单不等式。 难点 1.由解集方向反推参数正负（性质3逆向应用）。 2.整数解个数反推参数范围（数形结合）。 3.新定义、阅读理解题中准确转化为一元一次不等式。 4.区分“解”与“解集”，理解解集是所有解的集合。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式不等式，称为一元一次不等式；据此逐一判断即可． 【详解】A．含有和两个未知数，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， B．未知数的次数为，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， C．分母含有未知数，不是整式不等式，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， D．只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式不等式，故该选项是一元一次不等式，符合题意． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：不等式为 在数轴上表示时，方向应向左，且端点处应为实心圆点 ，观察各选项，只有D选项符合题意． 二、填空题 3．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为_______． 【答案】2 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数为，且未知数的系数不为，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴． 4．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴且， 解得． 5．下列不等式：①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有_______（填序号）． 【答案】④ ⑤ 【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，逐个判断即可得到结果． 【详解】解：① ，根号下含有未知数，不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意； ② ，没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ③ ，含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ④ ，是常数，不等式两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，符合题意； ⑤ ，不等式两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，符合题意； 故答案为：④ ⑤． 6．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先观察数轴确定不等式的解集，再根据解集构造一个一元一次不等式即可． 【详解】解：由数轴可知，空心圆圈在 处，且折线向右延伸， 不等式的解集为 ， 解集是 的一元一次不等式可以为 （答案不唯一）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11.2 一元一次不等式的概念 知识点1：一元一次不等式的概念 1.定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且不等号两边都是整式，未知数系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。 2.三个必备条件 只含一个未知数（一元） 未知数次数为1（一次） 不等号两边都是整式，且未知数系数≠0 3.标准形式：或 4.与一元一次方程对比 对比项目 一元一次不等式 一元一次方程 连接符号 ＞、＜、≥、≤、≠ ＝ 表示关系 不等关系 相等关系 相同点 一元、一次、两边都是整式 一元、一次、两边都是整式 知识点2：不等式的解与解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合。 3.解不等式：求不等式解集的过程。 知识点3：不等式解集的数轴表示 解集符号 边界点类型 数轴图示 方向 空心圆圈（不包含） 向右 空心圆圈（不包含） 向左 实心圆点（包含） 向右 实心圆点（包含） 向左 【基础必考题型】 【题型1】一元一次不等式的识别判断 1.核心知识点 一元一次不等式的定义；一元、一次、整式三要素判断 2.解题方法技巧 一看未知数个数→二看未知数次数→三看是否为整式→四看系数≠0 【例题1】.（25-26七年级下·上海闵行·期中）下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式题1-1】.（25-26七年级下·上海嘉定·期中）下列各式中属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【变式题1-2】.（25-26八年级下·全国·课后作业）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式题1-3】.（25-26八年级下·河南郑州·月考）下列各式中是一元一次不等式的是（    ）． A． B． C． D． 【题型2】根据概念求参数值 1.核心知识点 一元一次不等式定义；绝对值、指数方程求解 2.解题方法技巧 令未知数次数=1，系数≠0，列方程/不等式求参数 【例题2】.（25-26七年级下·上海普陀·期中）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 【变式题2-1】.（25-26七年级下·安徽六安·期中）若是关于的一元一次不等式，则________． 【变式题2-2】.（25-26八年级下·全国·单元测试）若是关于的一元一次不等式，则值为________． 【变式题2-3】.（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______． 【题型3】用数轴表示不等式的解集 1.核心知识点 数轴表示规则；虚实点、方向判断 2.解题方法技巧 定界点→分虚实→画方向；大于向右，小于向左 【例题3】.（25-26七年级下·北京·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式题3-1】.（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式题3-2】.（25-26七年级下·福建泉州·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式题3-3】.（25-26七年级下·北京·期中）如图，数轴上表示的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【培优高频题型】 【题型4】判断数值是否为不等式的解 1.核心知识点 不等式解的定义；代入验证法 2.解题方法技巧 代入数值→计算→判断是否成立；成立即是解 【例题4】.（24-25七年级下·全国·课后作业）对于不等式，下列说法不正确的是（   ） A．是它的解 B．是它的解 C．是它的解集 D．是它的解集 【变式题4-1】.（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列说法错误的是（　　） A．2不是的解 B．0是的解 C．不等式的解集是 D．是的解集 【变式题4-2】.（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【变式题4-3】.（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【题型5】含参不等式的解集方向判断 1.核心知识点 不等式性质3；由不等号方向反推系数正负 2.解题方法技巧 不等号方向改变→系数为负；方向不变→系数为正 【例题5】.（25-26八年级下·全国·课后作业）若，，则a的取值范围是________． 【变式题5-1】.（24-25七年级下·全国·单元测试）若不等式的解集是，则k的取值范围是______． 【变式题5-2】.（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式题5-3】.（25-26七年级下·山西临汾·期中）如果关于不等式的解集是，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 易错点 1.判断一元一次不等式时漏看“整式”，误将含分式、绝对值的式子当作一元一次不等式。 2.求参数时忽略“系数不为0”，只满足次数为1，忘记系数≠0导致多解。 3.数轴表示虚实点混淆，含等号用空心、不含等号用实心。 4.混淆“解”与“解集”，把单个解当成所有解的集合。 5.含参不等式忽略系数正负，化系数为1时不变号导致错误。 重点 1.一元一次不等式的概念与三要素判断。 2.不等式的解与解集的意义及区别。 3.数轴表示解集的规范画法。 4.根据概念求参数、判断解、列简单不等式。 难点 1.由解集方向反推参数正负（性质3逆向应用）。 2.整数解个数反推参数范围（数形结合）。 3.新定义、阅读理解题中准确转化为一元一次不等式。 4.区分“解”与“解集”，理解解集是所有解的集合。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　 ） A． B． C． D． 二、填空题 3．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为_______． 4．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为______． 5．下列不等式：①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有_______（填序号）． 6．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $