7.2.2复数的乘、除运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章 复 数 7.2 复数的四则运算 7. 2. 2 复数的乘、除运算 复习引入 复数的加、减法是怎么运算的？ 设，是任意两个复数，则 (1). (2). 那么，两个复数相乘，其结果又是怎样的呢？请同学们阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.复数的乘法法则是什么？ 2.复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 3.复数的除法法则是什么？ 复数的乘法法则 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的积 我们规定，复数的乘法法则如下: 很明显，两个复数的积仍然是一个确定的复数.可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，注意把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 1.复数的乘法法则是什么？ 思考 能试着证明你的结论吗？ 即复数乘法满足交换律、结合律、分配律. 复数乘法的运算律 结合律 交换律 2.复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 分配律 乘法的结合律和分配律证明类似. 则： = z2·z1 复数乘法的交换律证明如下： 对任意复数z1=a+bi, z2=c+di， z2·z1 = (c+di )(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i 3.复数的除法法则是什么？ 复数的除法法则 分母实数化 拓展探究 1.复数也可以用完全平方式展开吗？ 2.若是共轭复数，则是怎样的数？ 3.你还知道共轭复数有哪些性质？ 1.复数也可以用完全平方式展开吗？ 可以. 因为完全平方展开是复数乘法对加法分配律 的一种特殊情况. 2.已知互为共轭复数，则是怎样的数？ 思考 与 有什么关系呢？ 3.你还知道共轭复数有哪些性质？ 1.与自身关系 z= ∣z∣= 1 2.基本运算性质 ①加法：= ②减法：= ③乘法：= ④除法：= ⑤幂运算：= + / 巩固应用 例1 计算 解： 15i = 例2 计算 解： 例3 计算（1+2i)÷（3-4i). 解:（1+2i)÷（3-4i) = 分子、分母同乘分母的共轭复数 分母实数化 例4 在复数范围内解下列方程： 解： 在复数范围内，实数系一元二次方程 (1)当 0时，x=； (2)当 0时，x=. 小结 知识要点： ①复数的乘法运算: ②复数的乘法运算律: ③复数的除法运算： 2.思想方法：类比，转化 3.易错点：容易漏掉负号. 作业 课时作业里的本节内容 7.2.2 复数的乘、除运算 $